1、 学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 第1页阅读思索阅读思索问题问题3：怎样判定一个四边形是矩形？：怎样判定一个四边形是矩形？回答以下问题：回答以下问题：问题问题1：矩形有哪些性质：矩形有哪些性质?问题问题2：怎样判定一个平行四边形是矩形？：怎样判定一个平行四边形是矩形？第2页马虎同学作业中有这么一道题目马虎同学作业中有这么一道题目：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABAB=BCBC=CDCD=DADA OAOA=OBOB=OCOC=ODO
2、D （2 2）ABAB=CDCD,ACAC=BDBD,OAOA=OCOC,OBOB=ODOD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.同学们帮助他看一下有没有错误，假如有同学们帮助他看一下有没有错误，假如有你能更正过来吗？你能更正过来吗？第3页例例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE长.矩形性质利用矩形性质利用解析：解析：依据矩形对角线相等且相互平分可得OB=OD，然后求出OE=BE，然后判断出ABO是等边三角形，再依据等边三角形性质求出边长AB即OB长，然后依据 学学 习习 新新 知知第4页解：四边形ABCD是矩形，(矩形
3、对角线相等且相互平分),BAD=90(矩形四个角都是直角).ABO=60，ADB=90ABO=90-60=30.ED=3BE,BE=OE.又AEBD,AB=AO.AB=AO=BO，即ABO是等边三角形.ADE=30,在RtAED中,第5页如图所表示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=2,求BD长.【变式训练】提醒：在矩形ABCD中，AO=BO,三角形ABO中，BE=OE，可得到该三角形为等边三角形.第6页例4 已知:如图所表示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC一条角平分线,AN为ABC外角CAM平分线,CEAN,垂足为E.求证
4、四边形ADCE是矩形.第7页证实:AD平分BAC，AN平分CAM，又CEAN，CEA=90，四边形ADCE是矩形在A B C中，AB=AC，AD为BAC平分线，ADBCADC=90，第8页提醒：四边形ABDE为平行四边形；线段DF=AB.【变式训练【变式训练2】在例4中，连接DE，交AC于点F，如图（1）试判断四边形ABDE形状，并证实你结论（2）线段DF与AB有怎样关系？证实你结论第9页1.如图所表示如图所表示,在矩形在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O,ACB=ACB=30,30,BD=BD=4,4,则此矩形面则此矩形面积是积是()B.4C.8D
5、8BA.2检测反馈检测反馈第10页2.如图所表示如图所表示,矩形矩形ABCD沿沿AE折叠折叠,使使D点点落在落在BC边上边上F处处,若若BAF=50,则则DAE等于等于()A.10B.20C.30D.40B第11页3.一个平行四边形一个平行四边形,假如对角线假如对角线,则则此平行四边形就变成矩形此平行四边形就变成矩形;假如对角线假如对角线,则此平行四边形就变成菱形则此平行四边形就变成菱形.4.已知一个长为已知一个长为a cm矩形面积等于腰长为矩形面积等于腰长为a cm等腰直角三角形面积等腰直角三角形面积,则此矩形周长等于则此矩形周长等于 cm.相等相互垂直3a第12页5.如图所表示如图所表示,四边形四边形ABCD是由两个全是由两个全等等边三角形等等边三角形ABD和和CBD组成组成.M,N分别分别是是BC和和AD中点中点.求证四边形求证四边形BMDN是矩是矩形形.提醒提醒:利用等边三角形三线合一能够证实利用等边三角形三线合一能够证实.提醒提醒:利用等边三角形三利用等边三角形三线合一能够证实线合一能够证实.第13页6.如图所表示,将矩形纸片折叠,使A点落在对角线BD上,折痕是DG,若AB=2,BC=1,求AG长.第14页
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