1、3.1 3.1 百分比线段百分比线段第第3 3章章 图形相同图形相同3.1.2 3.1.2 成百分比线段成百分比线段第1页重、难点重、难点重点：重点：线段比和成百分比线段概念及其线段比和成百分比线段概念及其相关计算相关计算.黄金分割定义及黄金分割比黄金分割定义及黄金分割比探索探索.难点：难点：判断四个数或四条线段成百分比判断四个数或四条线段成百分比.黄金分割点定义及相关计算类问题黄金分割点定义及相关计算类问题.第2页新课引入新课引入如图如图3-13-1，在方格纸上（设小方格边长为单位在方格纸上（设小方格边长为单位1 1）有）有ABC 和和ABC，它们顶点都在格点上它们顶点都在格点上.试求出线段
2、试求出线段AB，BC，AC，AB，BC，AC长度，长度，并计算并计算AB与与AB，BC与与BC，AC 与与AC长度比值长度比值.第3页普通地，假如选取同一长度单位量得两条线段普通地，假如选取同一长度单位量得两条线段AB，AB长长度分别为度分别为，那么把它们长度比那么把它们长度比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与AB比比(ratio)(ratio)，记作记作 ，或，或 AB AB m n.假如假如 比值为比值为，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成 或或 AB AB.第4页在四条线段中，在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两假如其中两条线段比等于另外两条线段比，条线段比，那么这四条
3、线段叫作那么这四条线段叫作成百分比线段成百分比线段成百分比线段成百分比线段，简称为简称为百分比线段百分比线段百分比线段百分比线段.第5页 比如，已知四条线段比如，已知四条线段a，b，c，d，若，若 ，则，则a，b，c，d是百分比线是百分比线段段.第6页 已知线段已知线段 a，b，c，d 长度分别为长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问，问 a，b，c，d 是百分比线段是百分比线段吗？吗？例题探究例题探究 ，即，即 a，b，c，d 是百分比线是百分比线段段.解：解：第7页黄金分割黄金分割 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯(Eudoxus，约前
4、，约前400约前约前347)曾经曾经提出一个问题：提出一个问题：能否将一条线段能否将一条线段AB分成不相等两部分，使较短分成不相等两部分，使较短线段线段CB与较长线段与较长线段AC比等于线段比等于线段AC与原线段与原线段AB比比？即，使得即，使得成立？成立？第8页假如这能做到话，那么称线段假如这能做到话，那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点 C 叫作线段叫作线段AB黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段 AC 与原线与原线段段 AB 比叫作比叫作黄金分割比黄金分割比.第9页 如图，设线段如图，设线段AB长度为长度为1个单位，个单位，AC长度为长度为x个个单位，则单位，则CB
5、长度为长度为(1-x)个单位个单位.依据依据式，列出方程：式，列出方程：因为因为x0，所以方程，所以方程两边同乘以两边同乘以x，得，得 1 x=x2，即即 x2+x-1=0.第10页所以，所以，.解得解得 （舍去）（舍去）.所以我们一定能够把一条线段所以我们一定能够把一条线段黄金分割黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于它约等于0.6180.618第11页 线段黄金分割比值引发了人们极大注意线段黄金分割比值引发了人们极大注意.许多建筑物轮廓矩形许多建筑物轮廓矩形(比如古希腊时期巴台农神庙比如古希腊时期巴台农神庙正面轮廓矩形正面轮廓矩形)高与宽之比，门窗宽与高之比都约等于高与宽之比，门窗
6、宽与高之比都约等于0.618，这么看上去美观，这么看上去美观.巴台农神庙巴台农神庙第12页印度泰姬陵正面高度与底部宽度之印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比比约为黄金分割比.第13页 著名画家达著名画家达芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用金分割在油画艺术上应用.经过上面两幅图片能够经过上面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友美表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友好和完美好和完美.第14页课堂练习课堂练习1.1.求以下各式中求
7、以下各式中x x值值.（1 1）57=15 57=15 x ；（2 2）1445=1445=x 25；（3 3）52 52x=268 =268；（4 4）x 13=6578.13=6578.答案答案：(1)(1)x=21;=21;(2)(2)x=720;=720;(3)(3)x=16;=16;(4)(4)x=.=.第15页2.2.已知已知a，是百分比线段是百分比线段.（1 1）若若a=2=2，b=3=3，c=4=4，求，求d；（2 2）若若a=1.5=1.5，c=2.5=2.5，d=4.5=4.5，求，求b；（3 3）若若a=1.1=1.1，b=2.2=2.2，d=4.4=4.4，求，求c 答
8、案答案：(1)(1)d=6 =6 或或 或或 ；(2)(2)b=7.5=7.5或或2.7 2.7 或或 ；(3)(3)c=8.8 =8.8 或或2.2 2.2 或或 0.55.0.55.第16页能力提升能力提升第17页第18页第19页课堂小结课堂小结线段之间一个数量关系：四条线段成百分比线段之间一个数量关系：四条线段成百分比.而且感受到成百分比线段围成图形在形状上而且感受到成百分比线段围成图形在形状上也有美妙关系！也有美妙关系！认识了一个最尤其数认识了一个最尤其数 ，比值是它，比值是它线段围成图形最漂亮线段围成图形最漂亮.第20页经过本小节，你有经过本小节，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步第21页
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