抛物线及其标准方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

抛物线抛物线及其及其标准方程标准方程1/19课题引入课题引入问题：问题：怎么怎么样样曲曲线线是抛物是抛物线线呢？呢？二次函数二次函数 和和 图图象是象是抛物抛物线线.-2.xyO1.2.xyO12/19点点 是定点，是定点，是是不经过点不经过点 定直线定直线.是是 上任意一上任意一点，过点点，过点 作作 ，线段，线段 垂直平分线垂直平分线 交交 于点于点 ，拖动点，拖动点 ，观察点观察点 轨迹，你能发觉点轨迹，你能发觉点 满足几何条件吗？满足几何条件吗？提出问题提出问题MFH几何画板演示一直有一直有|MF|=|=|MH|3/19问题探究问题探究点点M伴随伴随H运动过程中运动过程中,一一直有直有|MF|=|=|MH|点点M生成轨迹为如图所表生成轨迹为如图所表示曲线示曲线.MFl我们把这么一条曲线叫做我们把这么一条曲线叫做抛物线抛物线.4/19MFl 在平面内与一个定点在平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线 l(l不经过点不经过点F)距离相等距离相等点轨迹叫点轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线叫抛物线焦点焦点准线准线焦焦点点抛物线定义抛物线定义直线直线l 叫抛物线叫抛物线准线准线问题：问题：动动点点M轨轨迹方程是什么，即抛物迹方程是什么，即抛物线线方程是什方程是什么呢？么呢？需要建立直角坐标系么？怎么建？需要建立直角坐标系么？怎么建？5/19标准方程推导标准方程推导 探讨建立平面直角坐标系方案探讨建立平面直角坐标系方案.M.xyOFl.M.xyOFl.MxyFl方案方案(1)(1)方案方案(2)(2)方案方案(3)(3)问题：问题：哪种方案方程更哪种方案方程更简单简单呢？呢？6/19那么焦点那么焦点F 坐标为坐标为 ，准线，准线l 方程为方程为 ，设抛物线上点设抛物线上点 ，动点动点M 满足几何条件是满足几何条件是 则有则有化简方程得化简方程得（方案（方案3 3）：抛物线标准方程推导：抛物线标准方程推导如图所表示，取经过点如图所表示，取经过点F 且垂直且垂直l 直线为直线为x 轴，垂足为轴，垂足为K，以，以FK 中点中点O为原点，为原点，建立直角坐标系，设建立直角坐标系，设MFlxy7/19 标准方程推导标准方程推导 探讨建立平面直角坐标系方案探讨建立平面直角坐标系方案.M.xyOFl.M.xyOFl.MxyFl方案方案(1)(1)方案方案(2)(2)方案方案(3)(3)8/19 标准方程标准方程 把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线叫做抛物线标准方程标准方程.其其中中 p 为正常数，表示焦点在为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.p几何意义是几何意义是:焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:焦点到准线距离焦点到准线距离开口开口向右向右.M（x,y）xyOFlKH9/19xyoFMlNK开口开口向左呢向左呢?10/19y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P意义意义:抛物线焦点到抛物线焦点到准线距离准线距离方程特点方程特点:(1)左边左边是二次式是二次式,(2)右边右边是一次式是一次式;决定了决定了焦点位置焦点位置.系数系数正负正负决定了决定了开口开口方向方向 四种抛物线对比四种抛物线对比11/19例例1（1）已知抛物线标准方程是）已知抛物线标准方程是 y 2=6 x，求，求它焦点坐标及准线方程它焦点坐标及准线方程.（2）已知抛物线焦点坐标是）已知抛物线焦点坐标是 求抛物线标准方程求抛物线标准方程.焦点焦点F(,0)32准线：准线：x=32x 2=8 y 例题讲解例题讲解F（0，2），），12/191、依据以下条件，写出抛物线标准方程：、依据以下条件，写出抛物线标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线距离是）焦点到准线距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y 课堂练习课堂练习小结13/19课堂练习课堂练习2、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0 (5)y=4x2 (6)y=ax2(a0）焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2小结14/19 3.3.若抛物线若抛物线y2=8x上一点上一点P 到其焦点距离为到其焦点距离为10，则点则点P横坐标为横坐标为 .4.(1)4.(1)点点M M与点与点F F（4,04,0）距离与它到直线）距离与它到直线l:l:x+4=0距离相等，距离相等，则点则点M M轨迹方程是轨迹方程是 .(2 2)点点M M与点与点F F（4,04,0）距离比它到直线）距离比它到直线l:l:x+5=0距离小距离小1 1，求点求点M M轨迹方程轨迹方程 MF（4，0）xyl-5-415/19l 4.(2)4.(2)点点M与点与点F（4，0）距离比它到直线）距离比它到直线 距离距离 小小1，求点，求点M轨迹方程。轨迹方程。解法解法一一：（直接法）：（直接法）设设M（x，y），），则则M点到点到l距离为距离为d，依题意依题意则则化简为化简为 解法解法二二：(定义法定义法)可知原条件可知原条件 M点到点到F（4，0）和到和到 距离相等，距离相等，由抛物线定义，由抛物线定义，点点M轨迹是以轨迹是以F（4，0）为焦点，为焦点，为准线抛物线。为准线抛物线。，所求方程是，所求方程是MF（4，0）xyl-5-4d16/191.1.抛物线定义；抛物线定义；2.2.抛物线标准方程四种不一样形式；抛物线标准方程四种不一样形式；3.3.p p几何意义是几何意义是:焦点到准线距离；焦点到准线距离；课堂小结课堂小结4.4.标准方程中标准方程中一次式决定了抛物线焦点位置，一次式决定了抛物线焦点位置，一次式一次式系数系数正负号正负号决定抛物线决定抛物线开口方向开口方向 17/19y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P意义意义:抛物线焦点到抛物线焦点到准线距离准线距离方程特点方程特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点位置位置.四种抛物线对比四种抛物线对比18/19(1)书本书本 P67 2，3 P73 73 A组组1 1，2 2，3 3 作业布置作业布置The end(2)导学案导学案19/19