《经济应用数学基础——微积分》教学课件-整套教程电子讲义.ppt

第一章 函数、极限与连续性Functions、limits and continuity 经济数学应用基础微积分Differential and integral calculusDifferential and integral calculus目录 1.2 极限的概念 1.1 初等函数回顾 1.3 极限的运算法则 1.4 两个重要极限第 2 页 1.5 无穷小与无穷大 1.6 函数的连续性 1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章第一章 函数、极限与连续性函数、极限与连续性经济应用数学基础微积分第 3 页第一章.第一节初等函数回顾1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.1.1 函数的概念 1.1 1.1 初等函数回顾初等函数回顾 1.1.2 函数的几种特性 1.1.3 初等函数 1.1.4 反函数和复合函数经济应用数学基础微积分第 4 页第一章.第一节初等函数回顾定义1.1.1:设 和 是两个变量，是给定的数集，如果对于每个 ，变量 按照某个对应法则 总有一个唯一确定的数值和它对应，则称 是 的函数，记作 .数集 称为函数 的定义域,称为自变量,称为因变量.当 取数值 时,对应的 的数值称为函数在 处的函数值,记作 当 取遍 内的各个数值时,对应的函数值全体组成的数集 称为函数 的值域.函数的概念1经济应用数学基础微积分第 5 页第一章.第一节初等函数回顾函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的数集,这种定义域称为函数的自然定义域.常见的函数的定义域有如下原则:(1)对于分式函数,分母不能为零,如 ;(2)偶次根号下的变量不能小于零,如 ;(3)对于对数函数 ,规定:底数 ,真数 ;(4)对于正切函数 ,规定:,;(5)对于余切函数 ,规定:,;(6)对于反正弦函数 和反余弦函数 规定:.经济应用数学基础微积分第 6 页第一章.第一节初等函数回顾函数的几种特性2经济应用数学基础微积分第 7 页第一章.第一节初等函数回顾初等函数31、初等基本函数我们把幂函数 、指数函数 、对数函数 、三角函数 和反三角函数 统称为基本初等函数.经济应用数学基础微积分第 8 页第一章.第一节初等函数回顾2、初等函数经济应用数学基础微积分第 9 页第一章.第一节初等函数回顾3、分段函数若函数 在它的定义域内的不同区间(或不同点)上有不相同的表达式,则称它为分段函数.例如符号函数就是一个分段函数,如图所示.注意 分段函数不是初等函数.经济应用数学基础微积分第 10 页第一章.第一节初等函数回顾反函数和复合函数41、反函数定义1.1.2:设 为定义在 上的函数,其值域为 ,若对于数集 上的每个数,数集 中都有惟一确定的一个数 使 ,即 变量为 的函数,这个函数称为函数 的反函数,记为 ,其定义域为 ,值域为 .解 由 ,可解得 .交换 和 的次序,得 ,即 为 的反函数.经济应用数学基础微积分第 11 页第一章.第一节初等函数回顾2、复合函数定义1.1.3:设 是 的函数 ,而 又是 的函数 ,且 的值域与 的定义域的交集非空,那么,通过中间变量 的联系成为 的函数,我们把这个函数称为是由函数 与 复合而成的复合函数,记作 .例1.1.4 已知 ,试把 表示为 的函数.解 因为 ,而 ,是中间变量,所以例1.1.5 设 ,试把 表示为 的函数.解 ,分别是中间变量,故 .经济应用数学基础微积分第 12 页极限的概念第一章 第二节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.2.1 数列的极限 1.2 1.2 极限的概念极限的概念 1.2.2 函数的极限经济应用数学基础微积分第 13 页极限的概念第一章 第二节数列的极限1先给出数列的定义:在某一对应规则下,当 依次取 时,对应的实数排成一列数 这列数就称为数列,记为 .从定义看到,数列可以理解为定义域为正整数集 的函数 当自变量依次取1,2,3,等一切正整数时,对应的函数值就排列成数列 .数列(1-1)中的第 个数 称为数列的第 项或通项.经济应用数学基础微积分第 14 页极限的概念第一章 第二节定义1.2.1:如果数列 的项数 无限增大时,它的通项 无限接近于某一个确定的常数 ,则称 是数列 的极限,此时也称数列 收敛于 ,记作 定义1.2.2:如果数列 的项数 无限增大时,它的通项 不接近于任何确定的常数,则称数列 没有极限,或称数列 发散.u注意:当 无限增大时,如果 无限增大,则数列没有极限.这时,习惯上也称数列的极限是无穷大,记作经济应用数学基础微积分第 15 页极限的概念第一章 第二节函数的极限2定义1.2.3:如果当 无限增大(即 )时,函数 无限趋近于一个确定的常数 ,那么就称 当 时存在极限 ,称数 为当 时函数 的极限,记作1、当 时函数 的极限函数的自变量 是指 的绝对值无限增大,它包含以下两种情况:(1)取正值,无限增大,记作 ;(2)取负值,它的绝对值无限增大(即 无限减小),记作 .经济应用数学基础微积分第 16 页极限的概念第一章 第二节例1.2.1 讨论函数 当 和 时的变化趋势.解 作出函数 的图像(如上图所示).由图可以看出,当 和 时,因此当 时,.例1.2.2 作出函数 和 的图形,并判断下列极限:解 分别作出函数 和 的图形(如图下所示).由图形可以看出:经济应用数学基础微积分第 17 页极限的概念第一章 第二节例1.2.3 讨论下列函数当 时的极限:(1);(2).解 (1)函数的图形如图所示.从图形可知,当 时,;当 时,.因此,当 无限增大时,函数 无限地接近于常数1,即 .(2)函数的图形如图所示.从图形可知,当 时,;当 时,.因此,当 无限增大时,函数 不可能无限地趋近某一个常数,即 不存在.理论上可以证明:经济应用数学基础微积分第 18 页极限的概念第一章 第二节与 的情形类似,包含从 大于 的方向和 从小于 的方向趋近于 两种情况,分别用:(1)表示 从大于 的方向趋近于 ;(2)表示 从小于 的方向趋近于 .2、当 时,函数 的极限定义1.2.4:设函数 在点 的某个去心领域内有定义,如果当 时,函数 无限趋近于一个确定的常数 ,那么就称当 时 存在极限 ;数 就称为当 时函数 的极限,记作 经济应用数学基础微积分第 19 页极限的概念第一章 第二节说明:在数轴上,以点 为中心的任何开区间称为 的领域.设 为一正数,则开区间 就是 的一个领域,称为点 的 领域,如左图所示,记 ,即 ,其中 称为该领域的中心,称为该领域的半径.在上述领域中除去领域的中心点 称为点 的去心 领域,记为 ,即 ，如右图所示.经济应用数学基础微积分第 20 页极限的概念第一章 第二节注意:在定义中,“设函数 在点 的某个去心领域内有定义”反映我们关心的是函数 在点 附近的变化趋势,而不是 在 这一孤立点的情况.在定义极限 时,有没有极限,与 在点 是否有定义并无关系.经济应用数学基础微积分第 21 页极限的概念第一章 第二节例1.2.4 求下列极限解 (1)因为当 时,的值无限趋近于 ,所以有(2)因为当 时,的值恒等于 ,所以有经济应用数学基础微积分第 22 页极限的概念第一章 第二节根据 时函数 的极限定义和左、右极限的定义,容易证明:例1.2.5 已知函数 ,讨论当 时的极限.解 这是一个分段函数在分界点处的极限问题.作出它的图形,如图所示,由图可见 虽然当 时的左、右极限都存在但是不等,所以当 时 的极限不存在.经济应用数学基础微积分第 23 页极限的概念第一章 第二节例1.2.6 已知函数 求 解 因为 即所以 .例1.2.7 已知 是否存在?解 当 时,当 时,所以函数可以分段表示为 于是 即 ,所以 不存在.经济应用数学基础微积分第 24 页极限的运算法则第一章 第三节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.3.1 极限的四则运算法则 1.3 1.3 极限的运算法则极限的运算法则 1.3.2 复合函数的极限法则 1.3.3 函数极限的性质 1.3.4 两个重要准则经济应用数学基础微积分第 25 页极限的运算法则第一章 第三节极限的四则运算法则1定理1 若 ，则（1）（2）特别地 （3）说明:(1)使用这些运算法则的前提是自变量的同一变化过程中 和 的极限都存在;(2)上述运算法则对于 等其他变化过程也同样成立;(3)法则1,2可推广到有限个函数的情况,于是有 经济应用数学基础微积分第 26 页极限的运算法则第一章 第三节例1.3.1 求 .解例1.3.2 求 .解 由于当 时,分母的极限不为 ,由商的极限运算法则,得经济应用数学基础微积分第 27 页极限的运算法则第一章 第三节例1.3.3 求 .解 当 时,分母的极限是 ,不能直接应用商的极限运算法则.通常的方法是设法消去分母为零的因式,然后再利用有理运算法则.经济应用数学基础微积分第 28 页极限的运算法则第一章 第三节例1.3.4 求 解 当 时,不能直接使用商的极限运算法则,但可采用分母有理化消去分母中的零因子.经济应用数学基础微积分第 29 页极限的运算法则第一章 第三节经济应用数学基础微积分第 30 页极限的运算法则第一章 第三节经济应用数学基础微积分第 31 页极限的运算法则第一章 第三节复合函数的极限法则2经济应用数学基础微积分第 32 页极限的运算法则第一章 第三节经济应用数学基础微积分第 33 页极限的运算法则第一章 第三节函数的性质3经济应用数学基础微积分第 34 页极限的运算法则第一章 第三节两个重要准则4经济应用数学基础微积分第 35 页极限的运算法则第一章 第三节经济应用数学基础微积分第 36 页极限的运算法则第一章 第三节经济应用数学基础微积分第 37 页两个重要极限第一章 第四节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.4.1 第一个重要极限 1.4 1.4 两个重要极限两个重要极限 1.4.2 第二个重要极限经济应用数学基础微积分第 38 页两个重要极限第一章 第四节第一个重要极限1经济应用数学基础微积分第 39 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 40 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 41 页两个重要极限第一章 第四节第二个重要极限2经济应用数学基础微积分第 42 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 43 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 44 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 45 页两个重要极限第一章 第四节经济应用数学基础微积分第 46 页无穷小无穷大第一章 第五节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.5.1 无穷小 1.5 1.5 无穷小与无穷大无穷小与无穷大 1.5.2 无穷大 1.5.3 无穷大与无穷小的关系 1.5.4 无穷小的比较经济应用数学基础微积分第 47 页无穷小无穷大第一章 第五节无穷小11、无穷小的定义经济应用数学基础微积分第 48 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 49 页无穷小无穷大第一章 第五节2、无穷小的性质经济应用数学基础微积分第 50 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 51 页无穷小无穷大第一章 第五节3、函数极限与无穷小的关系经济应用数学基础微积分第 52 页无穷小无穷大第一章 第五节无穷大2经济应用数学基础微积分第 53 页无穷小无穷大第一章 第五节无穷大与无穷小的关系3经济应用数学基础微积分第 54 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 55 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 56 页无穷小无穷大第一章 第五节无穷小的比较4经济应用数学基础微积分第 57 页无穷小无穷大第一章 第五节无穷小的比较4经济应用数学基础微积分第 58 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 59 页无穷小无穷大第一章 第五节经济应用数学基础微积分第 60 页函数的连续性第一章 第六节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.6.1 函数的连续性 1.6 1.6 函数的连续性函数的连续性 1.6.2 函数的间断点及其分类经济应用数学基础微积分第 61 页函数的连续性第一章 第六节函数的连续性11、函数在一点处连续经济应用数学基础微积分第 62 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 63 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 64 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 65 页函数的连续性第一章 第六节2、区间上的连续函数经济应用数学基础微积分第 66 页函数的连续性第一章 第六节函数的间断点及其分类21、间断点的概念经济应用数学基础微积分第 67 页函数的连续性第一章 第六节1、间断点的分类经济应用数学基础微积分第 68 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 69 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 70 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 71 页函数的连续性第一章 第六节经济应用数学基础微积分第 72 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 1.7.1 连续函数的四则运算 1.7 1.7 连续函数的四则运连续函数的四则运算与初等函数的连续性算与初等函数的连续性 1.7.2 复合函数的连续性 1.7.3 闭区间上连续函数的性质经济应用数学基础微积分第 73 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节连续函数的四则运算1经济应用数学基础微积分第 74 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节复合函数的连续性2经济应用数学基础微积分第 75 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节经济应用数学基础微积分第 76 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节初等函数的连续性3经济应用数学基础微积分第 77 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节经济应用数学基础微积分第 78 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节经济应用数学基础微积分第 79 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节 闭区间上连续函数的性质4定理1.7.1（最大值和最小值定理）闭区间上连续函数必有最值.经济应用数学基础微积分第 80 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节经济应用数学基础微积分第 81 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节经济应用数学基础微积分第 82 页连续函数的四则运算与初等函数的连续性第一章 第七节第二章 导数与微分Derivative and differential经济数学应用基础微积分Differential and integral calculusDifferential and integral calculus目录第 84 页 2.2 导数的计算 2.1 导数的概念 2.3 函数的微分第二章第二章 导数与微分导数与微分经济应用数学基础微积分第 85 页第二章.第一节导数的概念1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 2.1.1 导数的定义 2.1 2.1 导数的概念导数的概念 2.1.2 导数的几何意义 2.1.3 可导与连续的关系经济应用数学基础微积分第 86 页第二章.第一节导数的概念t1.5,21.99,21.9999,222,2.0012,2.012,2.50.50.010.000100.0010.010.517.5119.551 19.599519.619.60519.64922.05经济应用数学基础微积分第 87 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 88 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 89 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 90 页第二章.第一节导数的概念导数的定义1经济应用数学基础微积分第 91 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 92 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 93 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 94 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 95 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 96 页第二章.第一节导数的概念导数的几何意义2经济应用数学基础微积分第 97 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 98 页第二章.第一节导数的概念可导与连续的关系3经济应用数学基础微积分第 99 页第二章.第一节导数的概念经济应用数学基础微积分第 100 页导数的计算第二章 第二节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 2.2.1 导数的基本公式 2.2 2.2 导数的计算导数的计算 2.2.2 导数的四则运算 2.2.3 复合函数的导数 2.2.4 几个求导方法 2.2.5 高阶导数及其计算经济应用数学基础微积分第 101 页导数的计算第二章 第二节导数的基本公式1经济应用数学基础微积分第 102 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 103 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 104 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 105 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 106 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 107 页导数的计算第二章 第二节导数的四则运算21、和差法则经济应用数学基础微积分第 108 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 109 页导数的计算第二章 第二节2、乘法法则经济应用数学基础微积分第 110 页导数的计算第二章 第二节3、除法法则经济应用数学基础微积分第 111 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 112 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 113 页导数的计算第二章 第二节复合函数的导数3经济应用数学基础微积分第 114 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 115 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 116 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 117 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 118 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 119 页导数的计算第二章 第二节几个求导方法41、反函数求导法经济应用数学基础微积分第 120 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 121 页导数的计算第二章 第二节2、隐函数求导方法经济应用数学基础微积分第 122 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 123 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 124 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 125 页导数的计算第二章 第二节3、对数求导方法经济应用数学基础微积分第 126 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 127 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 128 页导数的计算第二章 第二节4、参数方程求导法则经济应用数学基础微积分第 129 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 130 页导数的计算第二章 第二节高阶导数及其计算5经济应用数学基础微积分第 131 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 132 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 133 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 134 页导数的计算第二章 第二节经济应用数学基础微积分第 135 页函数的微分第二章 第三节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 2.3.1 微分的概念 2.3 2.3 函数的微分函数的微分 2.3.2 微分的几何意义 2.3.3 微分运算法则 2.3.4 近似计算经济应用数学基础微积分第 136 页函数的微分第二章 第三节微分的概念1经济应用数学基础微积分第 137 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 138 页函数的微分第二章 第三节微分的几何意义2经济应用数学基础微积分第 139 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 140 页函数的微分第二章 第三节微分运算法则31、微分基本公式经济应用数学基础微积分第 141 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 142 页函数的微分第二章 第三节2、微分基本法则经济应用数学基础微积分第 143 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 144 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 145 页函数的微分第二章 第三节近似计算4经济应用数学基础微积分第 146 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 147 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 148 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 149 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 150 页函数的微分第二章 第三节经济应用数学基础微积分第 151 页函数的微分第二章 第三节第三章 导数的应用The application of derivative经济数学应用基础微积分Differential and integral calculusDifferential and integral calculus目录第 153 页 3.2 洛必达法则 3.1 中值定理 3.3 函数的单调性、极值与最值第三章第三章 导数的应用导数的应用 3.4 函数的凹凸性与作图 3.5 变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍经济应用数学基础微积分第 154 页第三章.第一节中值定理1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 3.1.1 罗尔定理 3.1 3.1 中值定理中值定理 3.1.2 拉格朗日中值定理经济应用数学基础微积分第 155 页第三章.第一节中值定理罗尔定理1经济应用数学基础微积分第 156 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 157 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 158 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 159 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 160 页第三章.第一节中值定理拉格朗日中值定理2经济应用数学基础微积分第 161 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 162 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 163 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 164 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 165 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 166 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 167 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 168 页第三章.第一节中值定理经济应用数学基础微积分第 169 页洛必达法则第三章 第二节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 3.2.1 洛必达法则I 3.2 3.2 洛必达法则洛必达法则 3.2.2 洛必达法则II经济应用数学基础微积分第 170 页洛必达法则第三章 第二节洛必达法则:(型)1经济应用数学基础微积分第 171 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 172 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 173 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 174 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 175 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 176 页洛必达法则第三章 第二节洛必达法则:(型)2经济应用数学基础微积分第 177 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 178 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 179 页洛必达法则第三章 第二节经济应用数学基础微积分第 180 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 3.3.1 函数单调性的判别方法 3.3 3.3 函数的单调性、函数的单调性、极值与最值极值与最值 3.3.2 函数的极值 3.3.3 函数的最大值与最小值经济应用数学基础微积分第 181 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节函数单调性的判别方法1经济应用数学基础微积分第 182 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 183 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)y+0-0+y 经济应用数学基础微积分第 184 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 185 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节x(-,0)0(0,1)1(1,+)y-0-不存在+y 11经济应用数学基础微积分第 186 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 187 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节函数的极值2经济应用数学基础微积分第 188 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 189 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 190 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 191 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 192 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节x(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)y+0-0+y 极大值10 极小值-22 经济应用数学基础微积分第 193 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节x(-,0)0(0,1)1(1,+)y+不存在-0+y 极大值0 极小值 经济应用数学基础微积分第 194 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 195 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 196 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节函数的最大值与最小值3经济应用数学基础微积分第 197 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 198 页函数的单调性、极值与最值第三章 第三节经济应用数学基础微积分第 199 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 3.4.1 函数的凹凸性与拐点 3.4 3.4 函数的函数的凹凸性凹凸性与作图与作图 3.4.2 渐近线 3.4.3 作初等函数的图形经济应用数学基础微积分第 200 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节函数的凹凸性与拐点1经济应用数学基础微积分第 201 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 202 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节x(-,-2)-2(-2,+)y-0+y拐点(-2,-2 )经济应用数学基础微积分第 203 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节x(-,0)0(0,14)14(14,+)y+不存在-0+y拐点(0,0)经济应用数学基础微积分第 204 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节渐近线2经济应用数学基础微积分第 205 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 206 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 207 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节作出等函数的图形3经济应用数学基础微积分第 208 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 209 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节x(-,0)0(0,1)1(1,2)2(2,+)y+0-0+y-0+y 极大值拐点极小值经济应用数学基础微积分第 210 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 211 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 212 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节 经济应用数学基础微积分第 213 页函数的凹凸性与作图第三章 第四节经济应用数学基础微积分第 214 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 3.5.1 函数变化率边际函数 3.5 3.5 变化率及相对变化率在经济中的应变化率及相对变化率在经济中的应用用边际分析与弹性分析介绍边际分析与弹性分析介绍 3.5.3 收益 3.5.5 需求函数与供给函数 3.5.2 成本 3.5.4 函数的相对变化率函数的弹性 3.5.6 需求弹性与供给弹性 3.5.7 用需求弹性分析总收益(或市场销售总额)的变化经济应用数学基础微积分第 215 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节函数变化率边际函数1经济应用数学基础微积分第 216 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 217 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 218 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节成本2经济应用数学基础微积分第 219 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 220 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节收益3经济应用数学基础微积分第 221 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 222 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 223 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 224 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 225 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节函数的相对变化率函数的弹性4经济应用数学基础微积分第 226 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 227 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 228 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节需求函数与供给函数5经济应用数学基础微积分第 229 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 230 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 231 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 232 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 233 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 234 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节需求弹性与供给弹性6经济应用数学基础微积分第 235 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 236 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 237 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 238 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 239 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节用需求弹性分析总收益(或市场销售总额)的变化7经济应用数学基础微积分第 240 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节经济应用数学基础微积分第 241 页边际分析与弹性分析介绍第三章 第五节第四章 不定积分Indefinite integral经济数学应用基础微积分Differential and integral calculusDifferential and integral calculus目录第 243 页 4.2 凑微分法 4.1 不定积分的概念 4.3 变量代换法第四章第四章 不定积分不定积分 4.4 分部积分法 4.5 其他积分方法经济应用数学基础微积分第 244 页第四章.第一节不定积分的概念1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 4.1.1 原函数与不定积分的概念 4.1 4.1 不定积分的方法不定积分的方法 4.1.2 不定积分的性质 4.1.3 不定积分的几何意义经济应用数学基础微积分第 245 页第四章.第一节不定积分的概念原函数与不定积分的概念1经济应用数学基础微积分第 246 页第四章.第一节不定积分的概念经济应用数学基础微积分第 247 页第四章.第一节不定积分的概念经济应用数学基础微积分第 248 页第四章.第一节不定积分的概念不定积分的性质2经济应用数学基础微积分第 249 页第四章.第一节不定积分的概念不定积分的几何意义3经济应用数学基础微积分第 250 页第四章.第一节不定积分的概念基本积分表4经济应用数学基础微积分第 251 页第四章.第一节不定积分的概念经济应用数学基础微积分第 252 页第四章.第一节不定积分的概念经济应用数学基础微积分第 253 页第四章.第一节不定积分的概念经济应用数学基础微积分第 254 页凑微分法第四章 第二节1.时间是我们唯一对每个人都公平的资源2.做好时间管理，不再因虚度光阴而悔恨3.做好时间管理，也是一个人能力的体现4.做好时间管理，是实现人生规划的保证 4.2.1 凑微分法的概念 4.2 4.2 凑微分法凑微分法 4.2.2 凑微分法举例经济应用数学基础微积分第 255 页凑微分法第四章 第二节凑微分法的概念1经济应用数学基础微积分第 256 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 257 页凑微分法第四章 第二节凑微分法举例2经济应用数学基础微积分第 258 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 259 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 260 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 261 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 262 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 263 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 264 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 265 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 266 页凑微分法第四章 第二节经济应用数学基础微积分第 267 页变量代换法第四章 第三节1.时