1、学前准备学前准备1.18和和24的最大公约数是（的最大公约数是（）15和和3的最大公约数是（的最大公约数是（）2、用简便方法计算：、用简便方法计算：37 2.8+377.2=.6337（2.8+7.2）3701 14.3 因式分解因式分解2整式的乘法整式的乘法1.计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x1)=x2+x x212.请把多项式写成请把多项式写成整式的乘积的形式：整式的乘积的形式：x2+x=x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)因式分解因式分解 复习引入复习引入3因式分解因式分解和和整式乘法整式乘法是相反方向的变形：是相反方向的变形：因式分解因式分解整式乘法整式乘法
2、x2+x x(x+1)深入理解深入理解4x2+x=x2-1 =像这样把一个像这样把一个 化成几个化成几个 的形式的形式,这种变形叫做这个多项式的这种变形叫做这个多项式的因式因式分解分解，也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式 。x(x+1)(x+1)(x-1)多项式多项式整式整式的的积积分解因式分解因式传授新知传授新知5如何对多项式因式分解如何对多项式因式分解 如：如：把公因式提出来把公因式提出来,多项式多项式ma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式 和和 的的乘积乘积。像这种因式。像这种因式分解的方法，叫做分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。解解:公因式公因式多项式中多项式
3、中 都含有的都含有的 ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法各项各项 相同因式相同因式m(a+b+c)探索发现探索发现6b8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大最大公约数公约数相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数 观察观察最最低低指数指数14 a b2例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式 7(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn 下列多项式的各项的下列多项式的各项的公因式公因式是什么？是什么？（3）（a）（a2）（2(m
4、n)）（3mn）一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数最大最大公约数公约数 相同相同字母字母最最低低指数指数找一找找一找8（1）找出公因式）找出公因式（2）提取公因式得到）提取公因式得到另一个因式另一个因式（3）写成积的形式）写成积的形式=4ab2()解解:原式原式=4ab2例例1把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式+4ab23bc 2a2+3bc 9练习：练习：把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:这个式子的公因式是这个式子的公因式是(b+c),可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)10小明的结果有误吗？
5、小明的结果有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提彻底，公因式没有提彻底，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：公因式要提彻底。注意：公因式要提彻底。诊断1正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)11小亮的结果有误吗？小亮的结果有误吗？当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公公因式相同时，提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。错误注意：某项提出莫漏注意：某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x
6、x(3x-6y+1)诊断212小华的结果有误吗？小华的结果有误吗？提出负号时括号里提出负号时括号里的项没变号的项没变号错误诊断3把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：提注意：提“负负”记得要变号。记得要变号。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)13已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15巧妙计算巧妙计算14学完本节课你有什么学完本节课你有什么学完本节课你有什么学完本节课你有什么收获？收获？收获？收获？152、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，写成积的形式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提彻底；（2）某项提出莫漏1（3）提“负”记得要变号.记住哟！小结：小结：16
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