植树问题(两端都栽、一端栽一端不栽)(课堂PPT).ppt

两端都不栽、一端栽一端不栽两端都不栽、一端栽一端不栽准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？603+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？这两个题目有什么不同？这两个题目有什么不同？二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？你能在图中表示出不同吗？你能在图中表示出不同吗？你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？问题主要集中在两点：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是一是求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”；二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小红小红今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？可以先从简单的事例中发现规律。可以先从简单的事例中发现规律。15米米3米米例：例：3米米3米米3米米3米米多了多了1个间隔，说明个间隔，说明棵数比间隔数少棵数比间隔数少1。？（2）画一画画一画,看一看看一看，每隔，每隔3米种一棵，米种一棵，共有几个共有几个间隔数间隔数?(3）一共栽）一共栽几棵树几棵树?做好记录。做好记录。小组合作，操作验证：小组合作，操作验证：（1）四人小组合作，）四人小组合作，每个小组各选取每个小组各选取一段（如：一段（如：18米、米、24米、米、30米米）。）。总长（米）间距（米）间隔数棵数 18 3 24 3 30 3 6587109 棵数棵数与与间隔数间隔数有什么关系？有什么关系？60 32019 一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型两端都栽两端都栽两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数+1棵数棵数=间隔数间隔数-1绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L1.在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少少1呢？呢？1234519182.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？603-1=19（棵棵）192=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知2一根木头长一根木头长10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯下段。每锯下一段需要一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=4（次）（次）84=32（分钟）（分钟）答：一共要花答：一共要花32分钟。分钟。是植树问题中是植树问题中的哪种情况的哪种情况？8分分8分分8分分8分分 为什么要减为什么要减1呢？呢？3、一条走廊长、一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物摆放一盆植物（两端不放）。（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？3248（个）（个）间隔数间隔数棵棵 数数 817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知1一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？不放）。一共要放多少盆植物？324-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。如果改为两端都如果改为两端都放，该怎么算？放，该怎么算？两种不同的摆法两种不同的摆法相差几盆？差在相差几盆？差在什么地方？什么地方？324+1=9（盆）（盆）1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数间隔数棵数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？1.这道题与已学过的植树问题有什么不同？这道题与已学过的植树问题有什么不同？2.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。例例3：15米米5米米例：例：5米米5米米5米米5米米棵数与间隔数棵数与间隔数棵数棵数=间隔数间隔数一一对应一一对应 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？12345763.你发现了什么规律？你发现了什么规律？35m 3557（棵）（棵）棵数棵数=间隔数间隔数 （也就是（也就是棵数棵数）总长总长间距间距=间隔数间隔数为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？42314（处）（处）1、马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点（设置一处饮水服务点（起点不设，终点设起点不设，终点设），），全程一共有多少处这样的服务点？全程一共有多少处这样的服务点？总长总长间距间距=间隔数间隔数 （也就是（也就是棵数棵数）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？棵数间隔数棵数间隔数1 两端栽两端栽100米米棵数间隔数棵数间隔数160米米35米米棵数间隔数棵数间隔数每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？两端都种两端都种棵数间隔数棵数间隔数1棵数间隔数棵数间隔数1棵数间隔数棵数间隔数 两端都不种两端都不种 一端种，一端不种一端种，一端不种总长总长间距间距=间隔数间隔数六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。一种情况，再根据题意列式解答。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业先判断各题属于哪种植树问题，再列式解答。先判断各题属于哪种植树问题，再列式解答。（1）在一条长）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，千米的公路的一边栽白杨树，每隔每隔8米栽米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？栽多少棵？（2）搬运工从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王级台阶，王丽家住丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？楼一共走多少级台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？少秒？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。植树问题植树问题