等腰三角形(第1课时)教学(课堂PPT).ppt

八年级数学沪科版上册第第1515章章轴对称图形与等轴对称图形与等腰三角形腰三角形15.3 15.3 等腰三角形（第等腰三角形（第1 1课时）课时）授课人：XXXXA AB BC C等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾一、新课引入2如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展开再把它展开,得到的得到的ABCABC有有什么特点什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形二、新课讲解3 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？AB BCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD二、新课讲解4定理1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？小组讨论小组讨论二、新课讲解5已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.D证明：证明：取取BCBC的中点的中点D D，连接，连接AD.AD.AB=AC AB=AC，（已知已知 ）BD=CD BD=CD，（，（已作）已作）AD=AD AD=AD，（公共边），（公共边）ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）.B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在ABDABD和和ACDACD中，中，方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线二、新课讲解6已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中，中，12二、新课讲解7已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中，中，二、新课讲解8由此可知，等腰三角形的角平分线、底边由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高上的中线和底边上的高“三线合一三线合一”.”.ABCD定理定理2 2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边底边.二、新课讲解9 1 1.填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC，_=_，_=_.(2)AD是中线，是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题以及角的相等问题.二、新课讲解102 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为70,70,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.4 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.顶角度数顶角度数+2+2底角度数底角度数=180=180 0 0顶角度数顶角度数180180 0 0底角度数底角度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40 或或 55,55二、新课讲解11例例 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，点，点D,ED,E是底边上两点，且是底边上两点，且BD=ADBD=AD，CE=AE.CE=AE.求求DAEDAE的的度数度数.解：解：AB=AC，（已知），（已知）B=C.（等边对等角）（等边对等角）B=C=(180-120)=30.又又BD=AD,（已知）（已知）ABD=B=30.（等边对等角）（等边对等角）同理，同理，CAE=C=30.DAE=BA C-BAD-CAE =120-30-30 =60.二、新课讲解ABCDE12我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于一个内角都等于60.想一想想一想二、新课讲解13等腰三角形的性质等腰三角形的性质.三、归纳小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？14 70,70或或40,10030,302.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外两个角为两个角为_3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外它的另外两个角为两个角为_ 1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两它的另外两个角为个角为_ 75,30四、强化训练15已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度的度数数.ABDCBAD=CAD=50.BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）的高互相重合）.又又ADBC，B=C=(180BAC)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理).解：在解：在ABC中，中，AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）.又又BAC=100，四、强化训练16五、布置作业 习题习题15.315.317本课结束18