勾股定理的逆定理课件公开课获奖课件.pptx

第1页你懂得吗？你懂得吗？听说古埃及人用下图措施画直角：把一根听说古埃及人用下图措施画直角：把一根长绳打上等距离长绳打上等距离1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结长度为边长，用木桩钉成一种个结长度为边长，用木桩钉成一种三角形，其中一种角便是直角你懂得为三角形，其中一种角便是直角你懂得为何吗？何吗？第2页拼一拼拼一拼用细吸管分别截取用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三，三段，让其顺次连接起来，段，让其顺次连接起来，观测你拼出三角形是直角三角形吗？观测你拼出三角形是直角三角形吗？验证等式验证等式“62+82=102”成立吗？成立吗？换成三边长分别为换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，再试一试再试一试由此你能猜测到什么呢？由此你能猜测到什么呢？第3页猜测猜测命题命题2 假如三角形三边长假如三角形三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1 假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一种命题题设恰在一对命题中，第一种命题题设恰为第二个命题结论，而第一种命题结论恰为为第二个命题结论，而第一种命题结论恰为第二个命题题设，像这样两个命题叫做互逆第二个命题题设，像这样两个命题叫做互逆命题假如把其中一种叫做原命题，那么另命题假如把其中一种叫做原命题，那么另一种叫做它逆命题一种叫做它逆命题第4页说出如下命题逆命题，并判断它们与否对旳说出如下命题逆命题，并判断它们与否对旳1原命题：猫有四只脚（原命题：猫有四只脚（）逆命题：有四只脚是猫（逆命题：有四只脚是猫（）2原命题：对顶角相等（原命题：对顶角相等（）逆命题：相等角是对顶角（逆命题：相等角是对顶角（）3原命题：线段垂直平分线上点，到这条线原命题：线段垂直平分线上点，到这条线段两端距离相等（段两端距离相等（）逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线段垂直平分线上段垂直平分线上（）4原命题：角平分线上点，到这个角两边距原命题：角平分线上点，到这个角两边距离相等（离相等（）逆命题：到角两边距离相等点，在这个角平逆命题：到角两边距离相等点，在这个角平分线上（分线上（）第5页明确下面问题明确下面问题（1）任何一种命题均有逆命题；）任何一种命题均有逆命题；（2）原命题是对旳，逆命题不一定对旳，）原命题是对旳，逆命题不一定对旳，原命题不对旳，逆命题也许对旳；原命题不对旳，逆命题也许对旳；（3）原命题与逆命题关系就是，命题中题）原命题与逆命题关系就是，命题中题设与结论互相转换关系设与结论互相转换关系 第6页在图中在图中,ABC三边长三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,假假如如ABC是直角三角形是直角三角形,它应当与直角边是它应当与直角边是a,b直角三角形全等直角三角形全等,实际状况是这样吗实际状况是这样吗?我我们画一种直角三角形们画一种直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把画好把画好 ABC剪下剪下,放在放在ABC上上,它们重叠吗它们重叠吗?第7页勾股定理逆定理勾股定理逆定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形阐明：（阐明：（1）一般地，假如一种定理逆命题通过证明是）一般地，假如一种定理逆命题通过证明是对旳，它也是一种定理，称这两个定理为互逆定理；对旳，它也是一种定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理重要反应了直角三角形三边之间数量关）勾股定理重要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中有关计算与证明重要根据；系，它是处理直角三角形中有关计算与证明重要根据；（3）勾股定理逆定理重要应用是把数转化为形，通过）勾股定理逆定理重要应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间关系来判断一种三角形与否是直计算三角形三边之间关系来判断一种三角形与否是直角三角形，它可作为直角三角形鉴定根据角三角形，它可作为直角三角形鉴定根据第8页例题例题例例1 判断由线段判断由线段a，b，c构成三角形是不构成三角形是不是直角三角形：是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，可以成为直角这样，可以成为直角三角形三条边长三个正整数，称为三角形三条边长三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）第9页练习练习1假如三条线段长假如三条线段长a，b，c满足满足a2=c2-b2，这三条线段构成三角形是不是直角三角形？这三条线段构成三角形是不是直角三角形？为何？为何？2如下各组数为边长，能构成直角三角形是如下各组数为边长，能构成直角三角形是（）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153如下各组正数为边长，能构成直角三角形如下各组正数为边长，能构成直角三角形是（是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1第10页4说出如下命题逆命题，这些命题逆命题说出如下命题逆命题，这些命题逆命题成立吗？成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们绝对值）假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；相等；（3）全等三角形对应角相等；）全等三角形对应角相等；（4）等腰三角形底角相等）等腰三角形底角相等练习练习第11页5古希腊哲学家柏拉图曾指出，假如古希腊哲学家柏拉图曾指出，假如m表表达不小于达不小于1整数，整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为为勾股数你认为对吗？假如对，你能运用这个结论得出某对吗？假如对，你能运用这个结论得出某些勾股数吗？些勾股数吗？练习练习第12页课堂小结课堂小结1勾股定理逆定理及其作用；勾股定理逆定理及其作用；2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3什么是互逆定理；什么是互逆定理；4什么是勾股数什么是勾股数第13页第14页