质量工程师考试常用公式汇总.doc

理论与实务（中级)主要公式汇总
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
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1、样本均值:=xi
2、样本中位数Me:
x()，当n为奇数
Me=
[x()+x（+1）］,当n为偶数
3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：R=X（max）-X(min）
5、样本方差S2:
S2=（xi-)2=［x2i —n2 ]= ［x2i-］
6、样本变异系数cv：cv=
7、排列：Prn=n(n-1）…(n—r+1)
8、组合：（）= Prn/r!=n！/r！（n-r）！
9、不放回抽样P(Am）：共有N个,不合格品M个，抽n个,恰有m个不合格品的概率Am。
（）(）
P(Am)= ，m=0,1，…，r
（)
10、放回抽样P（Bm)：
P（Bm）=（）()m(1—）n—m，m=0，1，…,n
11、概率性质：
11.1非负性：0≤P（A)≤1
11。2 ：P（A）+ P（）=1
11.3若A>B：P（A—B)= P（A）-P（B)
11.4 P（A∪B）= P（A）+P（B)-P(AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0
11。5对于多个互不相容事件:
P(A1∪A2∪A3）P(A1)+P（A2）+P(A3)
12、条件概率：P（A｜B）
P（A|B）=，（P（B）>0）
13、随机变量分布的均值E（X)、方差Var(X）与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
13。1 E(X）=
，X是连续分布
［xi—E（X）］2pi，X是离散分布
13。2 Var(X）=
，X是连续分布
13.3σ=σ(X）=
14、常用分布
14。1二项分布：
P(X=x)=(）Px（1-P）n—x，x=0，1，…，n
E(X)=np；Var（X）=np（1-p)
14.2泊松分布：
P（X=x）=e，x=0,1,2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
14.3超几何分布:
（)（)
P（X=x)= ,x=0，1，…，r
（)
E(X)=；Var(X)=(1-)
14。4正态分布：
P（x）=e,-〈x< 常记为N（μ，σ2)
14.5标准正态分布：
P（x）=e，—〈x< 常记为N(0，1)
另：P（u〉a）=1—Φ（a)；Φ（—a)=1—Φ（a);P(a≤u≤b)=Φ（b)-Φ（a)
X～N(μ,σ2)，则U=～N（0，1)
14.6均匀分布:
，a〈x〈b
p(x)=
0，其他
E（X）=(a+b）/2；Var（X)=
14.7对数正态分布：
μx=E（X)=exp｛μy+σ2y/2｝
σ2x=Var（X)=μ2x｛exp（σ2y）—1}
14。8指数分布:
λe， x≥0
p(x)=
0，x<0
E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2
15、样本均值的分布：
E（）=μ，Var（)=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布：
当σ已知时，～N(0,1）
当σ未知时，=,记为t(n—1）
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=～（n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=～F(n—1，m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1—α置信区间
参数
条件
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2(n—1）
σ2
μ未知
[，]
σ
μ未知
[,]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ〉μ0
μ〈μ0
μ≠μ0
u=
｛u>u1—α｝
｛u u1—α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
｛t〉t1-α(n-1）}
{t〈tα（n-1）｝
{|t｜〉t1-α/2(n-1)}
检验
u未知
≤
≥
=
〉
<
≠
=
｛〉（n—1)}
｛<（n—1）}
｛〈(n-1)｝或
{>（n—1)｝
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N（0，1）
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1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve:
ST== 自由度：fT=n-1=rm-1
SA== 自由度：fA=r-1
Se=ST-SA 自由度：fe=fTfA=r(m—1）
VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve
2、相关系数：r=
其中Tx=，Ty=
拒绝域为：W={|r|>｝
3、一元线性回归方程：
b=,a=
4、回归方程的显著性检验(方差分析）：
总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度
ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR
fT=n-1,fR=1，fE=fT—fR=n-2，F=
5、利用回归方程进行预测:
可以给出1-的y的预测区间(，）
6、一般的正交表为Ln（qp）
n=qk，k=2,3，4，…，p=(n—1)/（q-1)
第三章（返回首页）
1、接收概率
1。1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
L（p)=
1.2二项分布计算法:此公式用于无限总体计件抽检时.
L（p）=
1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。
L(p）=
2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作
=nL(p）+N［1—L（p）］
3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）
AOQ
第四章(返回首页）
1、双侧公差过程能力指数：
2、单侧公差过程能力指数:
3、有偏移情况的过程能力指数：
其中K=
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1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数
R（t）+F（t)=1
2、故障密度函数：
f(t）=
3、可靠度:
R（t）=
4、故障（失效）率:
5、平均失效（故障）前时间（MTTF)：MTTF=
当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=
6、平均故障间隔时间(MTBF）
可修复产品，MTBF==
完全修复的产品,MTBF= MTTF=
7、平均修复时间（MTTR）
MTTR=
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1、西格码水平Z:
Z=
2、百万机会缺陷数DPMO：
DPMO=