偏光显微镜的原理及应用.docx

偏光显微镜原理及应用（一）
光学显微分析
一、 概述
    自古以来，人们就对微观世界充满了敬畏和好奇心。光学显微分析技术则是人类打开微观物质世界之门的第一把钥匙。通过五百多年来的发展历程，人类利用光学显微镜步入微观世界，绚丽多彩的微观物质形貌逐渐展现在人们的面前。
    15世纪中叶，斯泰卢蒂（Francesco Stelluti）利用放大镜，即所谓单式显微镜研究蜜蜂，开始将人类的视角由宏观引向微观世界的广阔领域。此后，人们从简单的单透镜开始学会组装透镜具组，进而学会透镜具组、棱镜具组、反射镜具组的综合使用。约在1590年，荷兰的詹森父子（Hans and Zacharias Janssen）创造出最早的复式显微镜。17世纪中叶，物理学家胡克（R. Hooke）设计了第一台性能较好的显微镜，此后惠更斯（Christiaan Huygens）又制成了光学性能优良的惠更斯目镜，成为现代光学显微镜中多种目镜的原型，为光学显微镜的发展作出了杰出的贡献。19世纪德国的阿贝（Ernst Abbe）阐明了光学显微镜的成像原理，并由此制造出的油浸系物镜，使光学显微镜的分辨本领达到了0.2微米的理论极限，制成了真正意义的现代光学显微镜。目前，光学显微镜已由传统的生物显微镜演变成诸多种类的专用显微镜，按照其成像原理可分为：
    ① 几何光学显微镜：包括生物显微镜、落射光显微镜、倒置显微镜、金相显微镜、暗视野显微镜等。
    ② 物理光学显微镜：包括相差显微镜、偏光显微镜、干涉显微镜、相差偏振光显微镜、相差干涉显微镜、相差荧光显微镜等。
    ③ 信息转换显微镜：包括荧光显微镜、显微分光光度计、图像分析显微镜、声学显微镜、照相显微镜、电视显微镜等。
    随着显微光学理论和技术的不断发展，又出现了突破传统光学显微镜分辨率极限的近场光学显微镜，将光学显微分析的视角伸向纳米世界。
    在材料科学领域中，大量的材料或生产材料所用的原料都是由各种各样的晶体组成的。不同材料的晶相组成直接影响到它们的结构和性质；而生产材料所用原料的晶相组成及其显微结构也直接影响着生产工艺过程及产品性能。因此对于各种材料及其原料的性能、质量的评价，除了考虑其化学组成外，还必须考虑它的晶相组成及显微结构。所谓显微结构就是指构成材料的晶相形貌、大小、分布以及它们之间的相互关系。
    利用光学显微分析技术进行物相分析就是研究材料和其原料的物相组成及显微结构，并以此来研究形成这些物相结构的工艺条件和产品性能间的关系。

二、晶体光学基础

（一）光的物理性质

    光是键合电子在原子核外电子能级之间激发跃迁产生的自发能量变化，导致发射或吸收辐射能的一种形态。在麦克斯韦电磁理论中，认为光是叠加的振荡电磁场承载着能量以连续波的形式通过空间。而按照量子理论，光能量是由一束具有极小能量的微粒即"光子"不连续地输送着，表明光具有微粒与波动的双重性，即波粒二象性。由于光学显微分析所观察到的光与物质的相互作用效应，在特性上像波，故利用光的波动学说解决晶体光学问题。
    电磁波在空间的传播过程中，电磁场振动垂直其传播方向，因此光是横波，即光波振动与传播方向垂直。电磁波的范围极为广泛，包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。它们的本质完全相同，只是波长（或频率）不同而特性也不同。按照它们的波长大小依次排列便构成一个电磁波谱，如图2.1所示。
    从电磁波谱中可以看出，可见光只是整个电磁波谱中波长范围很窄的一段，其波长约为3900到7700埃。这一小波段电磁波能引起视觉、故称为可见光波。不同波长的可见光波作用在人的视网膜上产生的视觉不一样，因而产生各种不同的色彩。当波长由大变小时．相应的颜色由红经橙、黄、绿、蓝、靛连续过渡到紫。各种颜色的大致波长范围如图2.1所示。通常所见的"白光"实质上就是各种颜色的光按一定比例混合成的混合光。

图2.1 电磁波普
   根据光波的振动特点，光又可以分成自然光和偏光两种。
   所谓自然光就是从普通光源发出的光波，如太阳光、灯光等。光是由光源中的大量分子或原子辐射的电磁波的混合波，光源中的每一个分子或原子在某一瞬间的运动状态各不相同，因此发出的光波振动方向也各不相同。因此自然光的振动具有两方面的性质：一方面它和光波的传播方向垂直，另一方面它又迅速地变换着自己的振动方向，也就是说自然光在垂直于光的传播方向的平面内的任意方向振动。如图2.2a所示。由于发光单元的数量极大，因此自然光各个方向上振动的几率相同，在各个方向上振幅也相等。

   偏振光是自然光经过某些物质的反射、折射、吸收或其它方法，使它只保留某一固定方向的光振动，如图2.2b所示。
   偏振光的光振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。由此也将偏振光称为平面偏光，简称偏光。

（二） 光与固体物质的相互作用

     一束光入射到固体物质的表面，会产生光的折射、反射和吸收等现象，其折射、反射和吸收性能和光的性能、入射方法及固体物质性质有关。

1. 光的折射

    无论光是自然光还是偏光，当它从一种介质传到另一介质时，在两介质的分界面上将产生反射和折射现象。反射光将按照反射定律反射回原介质中。而折射光将从一种介质传播到另一种介质中。
    光从一种介质进入到另一种介质而发生折射时，入射线、折射线和两种介质分界面的法线同在一

个平面内。入射线a与折射面AB法线N的夹角称入射角i，折射线b与法线N的夹角称折射角r。入射角的正弦与折射角的正弦之比等于光波在入射介质中的波速与折射介质中的波速之比，此比值称为折射介质对入射介质的相对折射率，如图2.3所示，称为折射定律。折射定律可以借惠更斯波前原理证明并可用下列公式表示：

式中：Vi为光在入射介质中的速度；Vr为光在折射介质中的速度；N称为折射介质对入射介质的相对折射率（又称折光率）。
   如果入射介质为真空，则N称为折射介质的绝对折射率，简称折射率。
    从上式可以看出，介质中光传播的速度愈大，则该介质的折射率愈小；相反，如介质中光传播的速度愈小，则该介质的折射率愈大。即介质的折射率与光在介质中的传播速度成反比（Vi/Vr=Nr/Ni）。
    光在真空中的传播速度最大，而光在空气中的传播速度与光在真空中的传播速度几乎相等．因此通常也可将空气的折射率视为1(严格说空气的折射率应为1.003)。在其它各种液体和固体中，光的传播速度总是小于真空中光的传播速度，故它的折射率总是大于1。
    同一介质的折射率因所用光波的波长而异，这种性质称为折射率色散。对于同一介质，光波的波长与折射率成反比。在可见光谱中，紫光波长最短，红光波长最长。因此同一介质在紫光中测定的折射率最大，而在红光中测定的折射率最小，用其它色光测得的折射率值介于两者之间。
    晶体的折射率色散能力，是指晶体在两种波长光波中测定的折射率的差值。差值越大，色散能力越强，反之则越弱。如萤石的色散能力很小，N紫-N红=0.00868；而金刚石的色散能力很强，N紫-N红=0.05741。此外，不同物态的介质，色散能力也有差异。一般来讲液体的色散能力较固体强，这对于用油浸法测定晶体的折射率很重要。为了不受色散的影响，测定折射率时，宜在单色光中进行，通常就是利用黄色光，即用钠光灯作光源（波长在可见光谱的中部）。在一般文献中列出的矿物折射率值，都是指黄色光中测定的数值。
2. 光的吸收

      一束光线照射到物质的表面，一部分光线被反射，另一部分光线透过（透明材料），还有一部分光线要被物质所吸收。光的吸收主要是光的波动能转换为热能等其他形式的结果。

当光射入吸收性物质后，光的振幅随着透入深度的增大而不断减小，图2.4绘出了这种减弱情况。兰伯特（J.H.Lambert）吸收指数定律则给出了光吸收的数学表达式：

式中，Ix为透过厚度为x的光强，I为入射光强，x为透入深度，α为比例常数。
3. 光的反射
     根据反射的基本定律，以反射表面法线为基准的入射角和反射角是相等的，入射光线、反射光线和反射表面法线处于同一平面上。
     在精抛光平表面上可获得单向反射（表面不平整度小于光波长），而在粗糙表面上则呈漫反射。反射光的强度和波长取决于表面的本性和反射介质的光学性质。通常具有不定域电子的导电体或半导体材料是不透明的，并且呈现很好的反射率。而以离子或共价键特征为主的材料是透明的，但有时是有色的。这是由于流动的电子会吸收任何波长的光，而键合电子只与个别波长的光相互作用。
物质对投射在它的表面或磨光面上光线的反射能力称为反射力。表示反射力大小的数值称为反射率：

式中：R为反射率，Ir为反射光的强度，Ii为入射光的强度。
    如果物质表面对白光中七种色光等量反射，则物质没有反射色，只是根据反射率的大小而呈现为白色或程度不等的灰色；反射率大的物质呈白色，反射率小的物质呈灰色。如果物质对七种色光选择反射，使某些色光反射多一些，则物质会呈现反射色。所以反射色专指物质表面选择反射色光而产生的颜色，又称表色，是由于物质表面选择反射作用的结果，即物质对不同波长的色光的反射力不同而形成的。许多金属材料有很显著的特征反射色，如黄铁矿为黄色反射色，赤铁矿为无色或者蓝灰色反射色。因此，反射色是鉴定不透明物质的重要特征。
     有些晶体材料在不同方向上具有不同的折射率，在材料表面的反射力也不相同，而呈现双反射现象。用一束偏振光以不同方位照射这些晶体材料，会产生明显的反射多色性。
一束白光射到矿物表面后，除了一部分光线被反射外，另一部分光线被折射透入矿物内部，若遇到矿物内部的解理、裂隙、空洞及包裹体等不同介质的分界面时，光线会被反射出来，这叫做矿物的内反射作用（图2.5）。由于内反射作用所产生的颜色称内反射色，又称之为矿物的体色。

物质的颜色、反射色和内反射色三者有着不同的概念，应将它们区别开来。物质的颜色是指肉眼下所见到的颜色，它是物质对白光中七色波选择性吸收的结果。反射色是指物质的光滑表面或磨光面上，因选择性反射作用所造成的颜色，为表色。内反射色是物质内部反射作用（包括光的干涉作用）所形成的颜色。由于三种颜色的成因不同，在不同的物质上呈现不同的特征。在同一个矿物上，其肉眼观察的颜色（手标本上的颜色）与光片上的颜色以及薄片中的颜色都不一定相同。它们之间又有相互的关系：
    ① 反射率R>40％的矿物，由于对入射光的吸收太强烈，一般条件下没有内反射作用，即见不到内反射色，这些矿物（所谓不透明矿物）的颜色与反射色是一致的，它们的颜色主要决定于表色。
     ② 反射率在40％-30％之间的矿物，其少数具有内反射，矿物的颜色多数仍决定于表色。
     ③ 反射率在30％-20％之间的矿物，具有一定的透明度，它们可以反射出一部分光，又可以透出一部分光，而且普遍具有内反射，它们的内反射与颜色一致，与反射色互为补色。
     ④ 反射率R<20％的矿物，绝大多数为透明矿物，因此都有内反射，内反射色为无色、灰白色或由于白光的分解和干涉作用产生的彩色，与矿物的颜色一致。

（三）光在晶体中的传播

      晶体是具有格子构造的固体，拥有独特的对称性和各向异性。光在不同晶体中传播时也表现出不同的特点。自然光和偏振光在晶体中的传播也不尽相同。根据光在晶体中不同的传播特点，可以把透明物质分为光性均质体和光性非均质体两大类。

1. 光性均质体

      光波在各向同性介质中传播时，其传播速度不因振动方向而发生改变。也就是说，介质的折射率不因光波在介质中的振动方向不同而发生改变，其折射率值只有一个，此类介质属光性均质体（简称均质体）。光波射入均质体中发生单折射现象，不改变光波的振动特点和振动方向(如图2.6)。也就是说，自然光射入均质体后仍为自然光。偏光射入均质体后仍为偏光，且其振动方向不改变。
      等轴晶系矿物的对称特性极高，在各个方向上表现出相同的光学性质，它们和各向同性的非晶质物质一样，属于光性均质体。例如石榴石、萤石、玻璃、树胶等都是均质体

2. 光性非均质体

      光波在各向异性介质中传播时，其传播速度随振动方向不同而发生变化。因而其折射率值也因振动方向不同而改变，即介质的折射率值不止一个，此类介质属光性非均质体（简称非均质体）。光波射入非均质体时，除特殊方向以外，都要发生双折射现象，分解形成振动方向互相垂直、传播速度不同、折射率不等的两种偏光Po、Pe（如图2.7所示）。两种偏光折射率值之差称为双折射率。当入射光为自然光时，非均质体能够改变入射光波的振动特点，当入射光波为偏光时，也可以改变入射光波的振动方向。

中级晶族和低级晶族矿物的光学性质随方向而异，属于光性非均质体，如长石、石英、橄榄石等。绝大多数矿物属于非均质体。
     当光波沿非均质体的某些特殊方向传播时(如沿中级晶族晶体的c轴方向)，则不会发生双折射现象，不改变入射光波的振动特点和振动方向。这种不发生双折射的特殊方向称为光轴。中级晶族晶体只有一个光轴方向，称为一轴晶。低级晶族晶体有两个光铀方向，称为二轴晶。
（四） 光率体

      透明晶体在偏光显微镜下所显示的一些光学性质，大多与光波在晶体中的振动方向及相应折射率值有密切关系。为了反映光波在晶体中传播时偏光振动方向与相应折射率值之间的关系，有必要使用在物理学中所建立的光率体概念。
      光率体是表示光波在晶体中传播时，光波振动方向与相应折射率值之间关系的一种光性指示体。其做法是设想自晶体中心起．沿光波的各个振动方向，按比例截取相应的折射率值，再把各个线段的端点联系起来，便构成了光率体。
      实际上光率体是利用晶体不同方向上的切片，在折光仪上测出各个光波振动方向上的相应折射率值所作的立体图。
      光率体是从晶体的光学现象中抽象得出的立体几何图形，它反映了晶体光学性质中最本质的特点。它形状简单，应用方便．成为解释一切晶体光学现象的基础。用偏光显微镜鉴定晶体矿物也都以光率体在每种矿物中的方位为依据。由于各类晶体的光学性质不同，所构成的光率体形状也各不相同。

1. 均质体光率体

      光波在均质体中传播时，光波在任何方向振动，其传播速度不变、相应的折射率都相等。因此，均质体光率体是一个圆球体(图2.8)。通过光率体中心的任意切面均为圆切面，圆的半径代表折射率值。

2. 一轴晶光率体
      光波射入一轴晶矿物，发生双折射现象分解成两种偏光(图2.9、10)，一种偏光的振动方向永远与光轴垂直，且各方向折射率相等，称为常光，以符号“o”表示。另一种偏光的振动方向平行于光轴和光波传播方向新构成的平面，其折射率值随振动方向不同而改变，称为非常光，以符号“e”表示。
      中级晶族（三方、四方、六方晶系）晶体属一轴晶。该类晶体的水平结晶轴(a、b)单位相等，其水平方向上的光学性质相同。因此，一轴晶光率体是以c轴为旋转轴的旋转椭球体（二轴椭球体），并有正负之分。正—轴晶是一个拉长了的旋转椭球体(图2.9)，负一轴晶是一个压扁了的旋转椭球体(图2.10)。

现以石英和方解石为例分述如下：
     当光线垂直石英晶体的C轴方向射入晶体时，发生双折射，产生两个互相垂直振动的偏光。其一为常光，振动方向垂直C轴，折射率为1.544，以No表示；另一为非常光，其振动方向平行于C轴，折射率为1.553，以Ne表示。在平行C轴的方向上截取Ne=1.553，垂直光轴的方向上截取No=1.544，以此二线段为长短半径可构成一个垂直入射光线的椭圆切面(图2.9a)。垂直C轴其他任何方向射入的光线均可构成相同的椭圆切面。将这一系列的椭圆切面联系起来，便构成一个以C轴为旋转轴的长形旋转椭球体，即石英的光率体(图2-9b)。
      这种光率体的特点是：其旋转轴为长轴，称为光轴。光沿光轴方向振动的折射率总比垂直于光轴方向振动的折射率大些，即Ne>No，称为—轴晶正光性光率体。
      而当光线垂直方解石晶体的C轴方向(光轴)射入时，发生双折射，其No=1.658，Ne=1.486，用   上述方法作出的光率体，则是一个以C轴为旋转轴的扁形旋转椭球体(图2.10)。它的特点与石英光率体相反，旋转轴为短轴（光轴），光沿光轴方向振动的折射率总比垂直光轴方向的折射率要小些。
2.3 光学显微分析方法
    光学显微分析是利用可见光观察物体的表面新貌和内部结构，鉴定晶体的光学性质。透明晶体的观察可利用透射显微镜，如偏光显微镜。而对于不透明物体来说就只能使用反射式显微镜，即金相显微镜。利用偏光显微镜和金相显微镜进行晶体光学鉴定，是研究材料的重要方法之一。

2.3.1 偏光显微镜

    偏光显微镜是目前研究材料晶相显微结构最有效的工具之一。随着科学技术的发展，偏光显微镜技术在不断地改进中，镜下的鉴定工作逐步由定性分析发展到定量鉴定，为显微镜在各个科学领域中的应用开辟了广阔的前景。

2.3.1.1 偏光显微镜的构成

    偏光显微镜的类型较多，但它们的构造基本相似。下面以XPT—7型偏光显微镜（图2.13）为例介绍其基本构成：
    镜臂：呈弓形，其下端与镜座相联，上部装有镜筒。

1、目镜，2、镜筒，3、勃氏镜，4、粗动手轮，5、微调手轮，6、镜臂，7、镜座，8、上偏光镜，9、试板孔，10、物镜，11、载物台，12、聚光镜，13、锁光圈，14、下偏光镜，15、反光镜
     反光镜：是一个拥有平、凹两面的小圆镜，用于把光反射到显微镜的光学系统中去。当进行低倍研究时，需要的光量不大，可用平面镜，当进行高倍研究时，使用凹镜使光少许聚敛，可以增加视域的亮度。
    下偏光镜：位于反光镜之上、从反光镜反射来的自然光，通过下偏光镜后，即成为振动方向固定的偏光，通常用PP代表下偏光镜的振动方向。下偏光镜可以转动，以便调节其振动方向。
锁光圈：在下偏光镜之上。可以自由开合，用以控制进入视域的光量。
    聚光镜：在锁光圈之上。它是一个小凸透镜，可以把下偏光镜透出的偏光聚敛而成锥形偏光。聚光镜可以自由安上或放下。
    载物台：是一个可以转动的圆形平台。边缘有刻度（0-360°），附有游标尺，读出的角度可精确至1/10度。同时配有固定螺丝，用以固定物台。物台中央有圆孔，是光线的通道。物台上有一对弹簧夹，用以夹持光片。
    镜筒：为长的圆筒形，安装在镜臂上。转动镜臂上的粗动螺丝或微动螺丝可用以调节焦距。镜筒上端装有目镜，下端装有物镜，中间有试板孔、上偏光镜和勃氏镜。
    物镜：由l-5组复式透镜组成的。其下端的透镜称前透镜，上端的透镜称后透镜。前透镜愈小，镜头愈长，其放大倍数愈大。每台显微镜附有3-7个不同放大倍数的物镜。每个物镜上刻有放大倍数、数值孔径（N.A）、机械筒长、盖玻璃厚度等。数值孔径表征了物镜的聚光能力，放大倍数越高的物镜其数值孔径越大，而对于同一放大倍数的物镜，数值孔径越大则分辨率越高。
    目镜：由两片平凸透镜组成，目镜中可放置十字丝、目镜方格网或分度尺等。显微镜的总放大倍数为目镜放大倍数与物镜放大倍数的乘积。
上偏光镜：其构造及作用与下偏光镜相同，但其振动方向（以AA表示）与下偏光镜振动方向（以PP表示）垂直。上偏光镜可以自由推入或拉出。
    勃氏镜：位于目镜与上偏光镜之间，是一个小的凸透镜，根据需要可推入或拉出。
此外，除了以上一些主要部件外，偏光显微镜还有一些其他附件，如用于定量分析的物台微尺、机械台和电动求积仪，用于晶体光性鉴定的石膏试板、云母试板、石英楔补色器等。
     利用偏光显微镜的上述部件可以组合成单偏光、正交偏光、锥光等光学分析系统，用来鉴定晶体的光学性质。

2.3.1.2 单偏光镜下的晶体光学性质

     利用单偏光镜鉴定晶体光学性质时，仅使用偏光显微镜中的下偏光镜而不使用锥光镜、上偏光镜和勃氏镜等光学部件，利用下偏光镜观察、测定晶体光学性质。单偏光下观察的内容有：晶体形态、晶体颗粒大小、百分含量、解理、突起，糙面、贝克线以及颜色和多色性等。

（1） 晶体的形态
     每一种晶体往往具有一定的结晶习性，构成一定的形态。晶体的形状、大小、完整程度常与形成条件、析晶顺序等有密切关系。所以研究晶体的形态，不仅可以帮助我们鉴定晶体，还可以用来推测其形成条件。需要注意的是，在偏光显微镜中见到的晶体形态并不是整个立体形态，仅仅是晶体的某一切片。切片方向不同，晶体的形态可完全不同。
     在单偏光中还可见晶体的自形程度，即晶体边棱的规则程度。根据其不同的形貌特征可将晶体划分下列几个类型：

自形晶：光片中晶形完整，一般呈规则的多边形（图2.14a），边棱全为直线。析晶早、结晶能力强、物理化学环境适宜于晶体生长时，便形成自形晶。
   半自形晶：光片中晶形较完整，但比自形晶差，（图2.14b），部分晶棱为直线，部分为不规则的曲线。半自形晶往往是析晶较晚的晶体。
    它形晶：光片中晶形呈不规则的粒状，晶棱均为它形的曲线（图2.14c）。它形晶是析晶最晚或温度下降较快时析出的晶体。
    由于析晶时物质成分的粘度和杂质等因素的影响，还会形成一些奇形的晶体。这些晶体在光片中呈雪花状、树枝状、鳞片状和放射状等形态的骸晶。这在玻璃结石中较为常见。
    此外，在镜下常能见到一个大晶体包裹着一些小晶体或其他物质，称之为包裹体。包裹体可以是气体、液体、其他晶体或同种晶体。从包裹体的成分和形态可以分析出晶体生长时的物理化学环境，成为物相分析的一个重要依据。

（2） 晶体的解理及解理角
    晶体沿着一定方向裂开成光滑平面的性质称为解理。裂开的面称为解理面。解理面一般平行于晶面。许多晶体都具有解理，但解理的方向、组数（沿几个方向有解理）及完善程度不一样，所以解理是鉴定晶体的一个重要依据。解理具有方向性，它与晶面或晶轴有一定关系。

晶体的解理在光片中是一些平行或交叉的细缝（解理面与切面的交线），称为解理缝根据解理发育的完善程度，可以划分为极完全解理（2.15a）、完全解理（2.15b）和不完全解理（2.15c）三类。有些晶体具有两组以上解理，可以通过测定解理角来鉴定晶体。
（3） 颜色和多色性
   光片中晶体的颜色，是晶体对白光中七色光波选择吸收的结果。如果晶体对白光中七色光波同等程度的吸收，透过晶体后仍为白光，只是强度有所减弱，此时晶体不具颜色，为无色晶体。如果晶体对白光中的各色光吸收程度不同，则透出晶体的各种色光强度比例将发生改变，晶体呈现特定的颜色。光片中晶体颜色的深浅，称为颜色的浓度。颜色浓度除与该晶体的吸收能力有关外，还与光片的厚度有关，光片越厚吸收越多，则颜色越深。
    均质体晶体是光学各向同性体，其光学性质各方向一致，故对不同振动方向的光波选择吸收也相同，所以均质体晶体的颜色和浓度，不因光波的振动方向而发生变化。但部分非均质体晶体的颜色和浓度是随方向而改变的。在单偏光镜下旋转物台时，非均质体晶体的颜色和颜色深浅要发生变化。这种由于光波和晶体中的振动方向不同，使晶体颜色发生改变的现象称为多色性；颜色深浅发生改变的现象称为吸收性。一轴晶晶体允许有两个主要的颜色，分别与Ne、No相当。二轴晶允许有三个主要的颜色，分别与光率体三主轴Ng、Nm、Np相当。晶体的多色性或吸收性可用多色性公式或吸收性公式来表示，如普通角闪石的多色性公式为Ng=深绿色，Nm=绿色，Np=浅黄绿色。

（4） 贝克线、糙面、突起及闪突起
    在光片中相邻两物质间，会因折射率不同而发生由折射、反射所引起的一些光学现象。
在两个折射率不同的物质接触处，可以看到比较黑暗的边缘，称为晶体的轮廓。在轮廓附近可以看到一条比较明亮的细线，当升降镜筒时，亮线发生移动，这条较亮的细线称为贝克线。
    贝克线产生的原因主要由于相邻两物质的折射率不等，光通过接触介面时，发生折射、反射所引起的（图2.16）。按两物质接触关系有下列几种情况：
    相邻两晶体倾斜接触，折射率大的晶体盖在折射率小的晶体之上（图2.16a），平行光线射到接触面上，光由疏介质进入密介质，光靠近法线方向折射，光线均向折射率高的一边折射，致使晶体的一边光线增多而亮度增强，另一边光线减弱。所以在二物质交界处出现较亮的贝克线和较暗的轮廓。

相邻两晶体倾斜接触，折射率小的晶体盖在折射率大的晶体之上，若接触面较缓（图2.16b），平行光线射到接触面上，光由密介质进入疏介质，光远离法线方向折射，光线均向折射率高的一边折射。
   不管二介质如何接触；贝克线移动的规律总是：提升镜简，贝克线向折射率大的介质移动。根据贝克线移动规律，可以比较相邻二晶体折射率的相对大小。在观察贝克线时，适当缩小光圈，减低视域的亮度，使贝克线能清楚地看到。
    在单偏光镜下观察晶体表面时，可发现某些晶体表面较为光滑，某些晶体表面显得粗糙呈麻点状，好像粗糙皮革一样，这科现象称为糙面。
   糙面产生的原因是晶体光片表面具有一些显微状的凹凸不平，覆盖在晶体之上的树胶，其折射率又与晶体折射率不同，光线通过二者的接触面时，发生折射，甚至全反射作用，致使光片中晶体表面的光线集散不一，而显得明暗程度不相同，给人以粗糙的感觉。
    同时，在晶体形貌观察时还会感觉到不同晶体表面好象高低不平。某些晶体显得高一些，某些晶体显得低平一些，这种现象称为突起。突起仅仅是人们视力的一种感觉，因为在同一光片中，各个晶体表面实际上是在同—水平面上，这种视觉上的突起主要是由于晶体折射率与周围树胶折射率不同而引起的。晶体折射率与树胶折射率相差愈大，则晶体的突起愈高。
在晶体光片制备时使用的树胶折射率等于1.54，对折射率大于树胶的晶体属正突起；折射率小于树胶的晶体属负突起，在晶体光学鉴定时可利用贝克线区分晶体的正负突起。根据光片中突起的高低、轮廓、糙面的明显程度，一般把警惕的突起划分为六个等级，如表2.1所示。

非均质体晶体的折射率随光波在晶体中的振动方向不同而有差异。双折射率很大的晶体，在单偏光镜下，旋转物台，突起高低发生明显的变化，这种现象称为闪突起。例如方解石晶体有明显的闪突起，可以作为鉴定晶体的一个重要特征。

2.3.1.3 正交偏光镜下的晶体光学性质

    所谓正交偏光镜，就是下偏光镜和上偏光镜联合使用，并且两偏光镜的振动面处于互相垂直位置（图2.17）。为了观察方便，要使两偏光镜的振动方向严格与目镜“东西”、“南北”十字丝一致。在正交偏光镜下观察时，入射光是近于平行的光束，故又称为平行正交偏光镜。

在正交偏光镜的物台上，如不放任何晶体光片时（图2.17），其视域是黑暗的。因为光通过下偏光镜，其振动方向被限制在下偏光镜的振动面PP内，当PP方向振动的光到达上偏光镜AA时，由于两振动方向互相垂直，光无法通过上偏光镜，所以视域是黑暗的。
   若在正交偏光镜下的物台上放置晶体光片，由于晶体的性质和切片方向不同，将出现消光和干涉等光学现象。

（1） 消光现象
    晶体在正交镜下呈现黑暗的现象，称为消光现象。消光现象包括全消光和四次消光两种。
    在正交镜下放均质体任意方向切片和非均质体垂直光轴的切片（图2.18a），由于这两种切片的光率体切面皆为圆切面，光波垂直这种切片入射时，不发生双折射，也不改变入射光的振动方向。    
    所以自下偏光镜透出的振动方向平行PP的偏光，通过晶体后，不改变原来的振动方向并与上偏光镜的振动方向AA垂直，故不能透出上偏光镜，使视域黑暗。旋转物台360°，消光现象不改变。这种消光现象称为全消光。非晶体、等轴晶系的晶体和非均质晶体垂直光轴的切片均为全消光。
    在正交镜下放上非均质体其它方向的切片，由于这种切片的光率体切面均为椭圆，当椭圆切面的长、短半径与上、下偏光镜的振动方向（PP、AA）一致时（图2.18b），从下偏光镜透出的振动方向平行PP的偏光，可以透过晶体而不改变原来的振动方向。当它到达上偏光镜时，因PP与AA垂直，透不过上偏光镜而使晶体消光。而在其他位置时则总有部分光透过上偏光镜。旋转物台360°，晶体切片上的光率体椭圆半径与上、下偏光镜的振动方向有四次平行的机会（即消光位），故晶体出现四次消光现象。

由此可知，在正交镜下呈现全消光的晶体，可能是均质体，也可能是非均质体垂直光轴的切片。而呈现四次消光的，一定是非均质体晶体。所以四次消光是非均质体的特征。
    非均质体垂直光轴以外的任意方向切片，不在消光位时，则将发生干涉作用。

（2） 干涉现象
    当非均质体任意方向切片上的光率体椭圆半径K1、K2与上、下偏光镜的振动方向AA、PP斜交时（图2.19），自然光透过下偏光镜以振动方向平行PP的偏光进入晶体切片后，发生双折射，分解形成振动方向平行K1、K2的两种偏光。K1、K2的折射率不等（NK1>NK2），在切片中的传播速度也不相同（K1为慢光，K2为快光），因此它们透出晶体切片的时间必有先后，于是就产生了光程差，以R表示。如式2.4所示。当 K1、K2透过切片在空气中传播时，由于传播速度相同，所以它们在到达上偏光镜之前，光程差保持不变。
R=d（Ng-Np）                       (2.4)
    式中：R为光程差，d为晶体厚度，Ng、Np为晶体光率体切面的主折射率。光程差通常以nm为单位表示。光程差的大小取决于晶体的双折射率和晶体的厚度。
    K1、K2两条偏光的振动方向与上偏光镜的振动方向（AA）斜交，故当K1、K2先后进入上偏光镜时再度分解，形成K1’、K1”和K2’、K2”四条偏光。其中K1”和K2”的振动方向垂直于上偏光镜的振动方向AA，不能透过上偏光镜；而K1’和K2’的振动方向平行于上偏光镜的振动方向AA，因此全部透过。由于K1’和K2’均起源于射入晶体之前的那束偏振光，两者振动频率相同，均在AA平面内振动，且存在光程差，故将会导致光的干涉效应。K1、K2两束光相叠加后的合成光波振幅为：

式中，OB值为入射光的强度；α是晶体切片上光率体椭圆半径与偏光镜振动方向间的夹角，转动物台可以改变α角；λ是所用单色光的波长。
   当晶体切片内的光波振动方向与上、下偏光镜的振动方向平行时，α=0，A+ =0，晶体切片处于消光位。旋转物台一周，当α=0、90、180、270°时，均出现四次消光现象。而当α=45、135、225和315°时，晶体的亮度最大。
     如果使用单色光作光源，当光程差为波长的整数倍时，sin[d(Ng-Np)π/λ]=sinnπ＝0，A+ =0，此时晶体切片呈黑色。而当光程差为半波长的奇数倍时，sin[(2n+1) π/2]=1，使合成波振幅A+ 最大，干涉结果使光增强。如果沿石英光轴方向，由薄至厚磨成一条楔形的光片（称为石英楔）。石英的最大双折率Ne-No=0.009是固定常数。此时光程差的改变只随着石英楔的厚度变化。当由薄至厚逐渐插入石英楔，造成光程差均匀增加，此时在视域里就可看到明暗相间的条带（图2.20）。在R=2nλ/2处，光消失呈现黑带；在R=[（2n+1）λ/2]处，光线加强而呈现单色光的亮带（最亮）。在光程差介于二者之间处，则明亮程度介于全黑与最亮之间。明暗条带相间的距离由单色光的波长而定，红光波长较长，明暗条带的距离大；紫光波长较短，明暗条带的距离也小。

（3） 干涉色及色谱表
    白光由七种不同波长的单色光组成，由于不同单色光发生的消光位和最强位因各自波长而处于不同位置，因此七种单色光的明暗干涉条纹互相叠加而构成了与光程差相对应的特殊混合色，称为干涉色，它是由白光干涉而成。干涉色的颜色只决定于光程差的大小，α角只能影响干涉色的亮度。
在白光的照射下，将石英楔插入试板孔中，薄的一端在前，随着石英楔慢慢推入，可以见到石英楔的干涉色连续不断地变化，当光程差为零时，石英楔呈黑色，光程差逐渐增加，干涉色由黑色变为钢灰，然后顺着下列次序变化：钢灰、蓝灰、白、黄白、亮黄、橙黄、红、紫、蓝绿、黄绿、橙黄、猩红、淡紫、灰蓝、淡绿……高级白。这种随着光程差的逐渐增加，产生的一系列有规律变化的干涉色序，称为干涉色级序。在干涉色级序中，颜色与颜色之间是逐渐过渡的，没有明显的界限，干涉色级序愈高，界限愈不明显。通常将干涉色级序划分以下几级：
    第一级：光程差为0-560nm，干涉色由低到高为：黑、钢灰、蓝灰、白、黄白、亮黄、橙黄、红、紫红。这一级特征是光程差为2O0 nm左右时，各色波长的光均具有一定的亮度，互相混合而成白色，称一级白色。一级干涉色中没有蓝色与绿色。
    第二级：光程差为560-1120nm，干涉色由低到高为：紫蓝、绿、黄绿、橙红等色。其特征是颜色鲜艳，色带之间界限较清楚。
    第三级：光程差为 1120-1680nm，干涉色由低到高为：紫、蓝、蓝绿、黄绿、黄、橙、红。其特征不如二级鲜艳，色带之间的界限不如二级那样清楚。
    第四级：光程差为1680nm以上，干涉色由低到高为：紫灰、青灰、绿灰、淡篮绿、浅橙红、高级白色。四级干涉色一般色调很淡，色带之间完全是逐渐过渡，无明显界限。当光程差增加到五级以上，各色光都不等量的出现，它们混合起来成为近似白色色调的颜色，称为高级白。如方解石平行光轴的切片上，双折射率No-Ne=0.172，当光片厚度磨到0.03mm时，其光程差R=d（No-Ne）＝5160nm，呈现高级白色。这是高双折射率晶体的特征。
    干涉色级序的高低取决于光程差的大小，而光程差的大小又随着光片厚度和双折射率的大小而变化，所以干涉色级序的高低应取决于晶体光片的厚度和双折射率。在标准厚度0.03mm的光片中，同一晶体因切片方向不同，显示出不同的干涉色，一轴晶垂直光轴切片的双折射率等于零，呈全消光，不显干涉色。平行光轴切片的双折射率最大，具有最高干涉色。其他方向切片的干涉色介于上述两者之间。同样，二轴晶垂直光轴切片为全消光，平行光轴面切片的干涉色为最高，其他方向切片的干涉色变化于全黑与最高干涉色之间。显然在鉴定晶体时，测定最高干涉色才有意义。
    表示干涉色级序的图表，称为色谱表，如图2.21，它是利用R=d（Ng-Np）公式中切片厚度、双折射率及光程差三者之间的关系作出的。这个色谱表是米舍尔-列维在1889年创制的，故又称米舍尔-列维色谱表。
    色谱表的水平方向表示光程差及大小，单位为nm；垂直方向表示光片厚度，以毫米为单位；从座标原点放射出来的一条条斜线表示双折射率的大小，每一根直线代表一个双折射率值，位于直线的末端。一定的光程差，对于一定的干涉色。在各光程差的位置上，填上相应的干涉色即成色谱表。

   在图表上表示了光程差、光片厚度和双折射率三者之间的关系，所以当三者中知道其中两个，应用色谱表，就可求出第三数值。