混凝土随机骨料结构在非线性有限元分析中的应用.pdf

2 0 1 0 年 第 7期 (总 第 2 4 9 期 J Nu mb e r 7 i n 2 0 1 0 ( T o t a l No 2 4 9 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORET I CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 8 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 0 0 7 0 0 7 混凝土随机骨料结构在非线性有限元分析中的应用 邱志章 。王宗敏 ( 1 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 3 1 0 0 2 0 ；2 郑州大学，河南 郑州 4 5 0 0 0 1 ) 摘要： 在细观层次上， 混凝土被认为是由粗骨料、 砂浆以及它们之间的黏结带组成的三相非均质复合材料， 这种复合材料的性质可通 过混凝土细观随机骨料结构来模拟。 提出一种适合于细观研究的非线性有限单元法， 采用结合抗拉强度和开裂韧性的综合破坏准则， 允许 裂缝扩展时缝尖单元进行应力重分布， 并用控制位移增量迭代法揭示混凝土峰值后的软化行为。随后用这一方法仿真模拟混凝土在单轴 受拉和单轴受压时的整个加载过程， 在细观层次研究的基础上揭示了混凝土的宏观性能。 关键词： 细观层次；随机骨料结构；非线性有限单元法；破坏准则；A NS Y S 中图分类号： T U 5 2 8 叭 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 0 ) 0 7 0 0 2 2 0 3 Appl i c a t i o n of c onc r e t e r a nd om a ggr e ga t e s t r uc t ur e i n nonl i ne ar f i ni t e el e m e n t an al y s i s Q I UZ h i - z h a n g ， WA NGZ o n g - mi n ( 1 Z h e j i a n g I n s t i t u t e o f Hy d r a u l i c s &E s tua r y ， Ha n g z h o u 3 1 0 0 2 0 ， C h i n a ； 2 Z h e n g z h o u Un i v e r s i t y， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： Co n c r e t e i s a c o mp o s i t e ma t e r i a l wi t l 1 a t h r e e - p h a s e o finh o mo g e n i t i e s i n me s o s c o p i c l e v e 1 I t i s c o n s i s t i n g o fc o a r s e a g g r e g a t e、 mo r t a r ma t rix a n d i n t e r f a c i al z o n e s b e t we e n t he c o a r s e a g g r e g a t e a n d the mo rta r ma t rixUs i n g r and o m a g gre g a t e s t r u c tur e t h a t r e s e mb l e s the me s o s c o p i c s t r u c tur e o fc o n c r e t e c a n s im u l a t e the b e h a v i o r o f t h i s ma t e ria 1 A n o nl i n e ar fi n i t e e l e me n t me t h o d s u i t a b l e f o r me s o s c o p i c s tud y o fc o n c r e t e i s d e v e l o p e dA f a i l u r e c r i t e ri o n c o mb i n i n g t e n s i l e s t r e n g t h an d f r a c t u r e t o u g h ne s s i s a d o p t e d S t r e s s r e l i e f a s c r a c k s p r o p a g a t e i s a l s o a l l o we d An i n c r e me n t a l d i s p l a c e me n t c o n t r o l l e d i t e r a t i v e s c h e me t h a t c a n d e a l wi t h p o s t - p e a k be h a v i o r i s e mp l o y e d T h e me t h o d i s a p p l i e d t o s i mu l a t e th e p r o c e s s of r e al c o n c r e t e t r i a l u n d e r a x i a l s t r a i n an d a x i a l s t r e s s I t o b t a i n s s o m e b e ha v i o r s o f ma c r o s c o p i c c o n c r e t e b y s tud y i n g a t m e s o s c o pi c l e v e 1 Ke ywor ds ： me s o s c o p i cl e v e l ； r a n d o m a g gre g a t e s t r u c t u r e ； n o n l i n e ar fi nit e e l e me n t me t h o d； f a i l u r e c rit e ria； ANS YS 0 引言 在过去长期的研究中， 人们为了研究上的方便， 往往忽略 混凝土复杂的内部结构 ， 在对材料宏观本构关系描述中， 采用 唯象学的观点， 把它们平均化和均匀化为宏观均匀连续体， 并以 试验结果为基础发展了弹性、 弹塑性以及黏弹塑性的混凝土本 构模型1 。 但是， 这些模型无法深人了解混凝土在外力作用下内 部微裂纹萌生、 扩展及其贯通， 直至宏观裂纹形成 ， 促使试样失 稳破裂的整个过程 ， 更无法反映混凝土断裂过程中表现出来的 变形局部化和应力重分布等基本特征。事实上， 材料的宏观断裂 过程必然与其细观的非均匀结构是密切相关的， 因而， 进行细观 结构的模拟对于了解混凝土宏观断裂机理是非常有意义的。 从细观层次2 1上分析了混凝土内部结构， 认为混凝土是由粗骨 料、 砂浆以及二者之间的黏结带组成的三相复合材料。 采用蒙特卡 罗随机抽样原理嘲 ， 生成一个在尺寸、 形状和粗骨料空间分布上都 类似于真实混凝土的随机骨料结构( 以下简称 R A S ， 即 R a n d o m A g g r e g a t e S t r u c t u r e ) ， 借助有限元分析软件A NS YS ， 划分细观有限 元网格， 并进行混凝土单轴受拉和单轴受压加载全过程的数值模拟。 1 非线性有限元计算模型 1 1 RAS 及 其 细观 网格 罗原理， 基于“ 取和放” 方法嗍 ， 编程产生骨料颗粒大小、 形状及 空间分布各异， 但类似真实混凝土的R AS 。 其次， 对该结构划分 细观有限元网格。本文借助大型有限元分析软件 AN S YS的前 处理功能及 A P D L参数化设计语言 ， 分别生成骨料面、 砂浆面 和黏结带( 包裹着粗骨料， 且具有可控制厚度的界面区域) 。再 用三结点三角形单元划分骨料面、 砂浆面及黏结带单元， 分配 不同的材料属性给相应的单元 ， 这样便生成可以进行有限元分 析的R AS细观网格 ， 如图 1 所示。 ( a ) 随 机 骨料 结 构 ( b ) 有 限单 元 网络 图 1 R AS细观网格 1 2 损 伤本 构模 型 由损伤理论的应变等价原理， 可知混凝土材料的损伤本构 要进行混凝土细观数值分析首先要生成 R AS 。 采用蒙特卡 关系为： 收稿 日期 ：2 0 1 0 0 3 - 0 3 22 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m o = E o e( 1 - D) ( 1 ) 式中： 初始弹性模量； 损伤变量。 D = 0对应无损伤状态 ； D = 1对应完全损伤( 断裂或者破坏) 状态； 0 D 80 c2 式中： 酊损伤阈值应变； a 、 b 、 c 材料常数 ， 可 由试验确定。 该损伤本构模型具有以下 3个优点 ： 该模型是无量纲化 方程， 通用性较强； 能够 自动满足 。 时， D = 0的边界条件； 对于拉和压皆适用 ， 是一个统一的损伤演化方程， 仅通过参 数 。 、 b 、 c 的变化，可自动满足受拉和受压 8 0 p 曲线上升段两 种曲线型式 ， 这特别适用于有限元分析。 1 3 破 坏 准则 由于非线性有限元分析中裂缝尖端的应力场是奇异场， 如 果在分析中使用非常精细的网格 ， 当混凝土出现裂缝时， 即使 施加很小的荷载， 其缝端小单元的应力往往也会很大 ， 此时如 仅使用常用的强度破坏准则 ，那么裂缝将无限制地扩展下去， 这与实际情况并不相符。为了解决这一问题 ， 本文提出结合抗 拉强度和断裂韧性的综合破坏准则： f ( c r o ) m( 6 r 。 ) c r r o ， 1 ， ， o 式中： 广 _ 缝端周围单元距缝尖端的距离， ( K ,o S ) ； 广一 裂缝尖端的周向应力分量 盯1主拉应力 ； 材料的抗拉强度； ( 。 ) 广一 最大周向应力的临界值，可通过 I 型的断裂韧 性 来确定， p ( o - 。 ) K 、 一 ， 裂缝的开裂 方向根据式( 3 ) 假定为最大周向应力方向或是 最大主拉应力方向。 和 r I 型( 张开型) 和 型( 滑开型) 裂纹的应力强 度因子。 1 4 开裂控制和位移法 在非线性有限元分析中， 荷载按增量分步加载 ， 在每一增 量步中， 可能会有超过一个单元的损伤值接近或达到 1 ( 即单元 应力大于开裂极限应力) 。如果允许所有这样的单元同时开裂 ， 那么混凝土开裂后的应力释放将不会发生， 并且裂缝将可能沿 裂缝尖端的几个方向发展， 这与最大周向理论中裂缝将沿周向 应力取最大值的方向扩展相矛盾。 为解决上述问题 ， 计算中一个迭代子步只允许一个单元开 裂。在第一个单元开裂后， 调整开裂单元刚度， 再采用同一荷载 再次分析结构， 使在新形成裂缝处发生应力重分布， 这也将使 得裂缝仅沿最大周向应力方向扩展。在完成重分析以后， 再次 检查是否仍然有单元的损伤值接近或达到 1 ， 如果存在这样的一 些单元， 那么仅仅让单元损伤值最高的那个单元开裂。重复这 一 迭代过程直到没有单元的损伤值接近或达到 1 后终止。当这 一 迭代步完成后， 进入下一荷载增量步继续计算。 混凝土结构在达到峰值荷载后 ， 能在荷载不变或下降的条 件下继续变形，为了求得极限荷载及应力应变曲线的下降段 ， 本文采用控制位移增量法。每一增量迭代步又被分成许多小 步， 当当前迭代子步最大损伤值与前一子步中最大损伤值的差 值不超过 0 0 0 1 时， 认为这一位移增量步收敛 ， 再施加下一位移 增量 ， 直到结构破坏为止。 2 RA S的数值模拟应 用 本文模拟单轴抗压强度为2 5 MP a 的混凝土， 数值模拟模型试 件采用截面大小为 1 5 0 m mx l 5 0 mm， 骨料直径范围为 5 1 2m m， 黏结带厚度为 0 6 i T t n l 的R AS 0有限元网格单元大小为2mm， 共划分 9 4 6 4个节点， 1 8 6 2 6 个单元 ， 其中砂浆单元 1 3 2 7 9个， 骨料单元 3 0 0 8 个， 黏结带单元 2 3 3 9个。 模型的细观结构和有 限单元网格如图 1 所示。采用控制位移增量迭代法进行加载， 底部受竖直方向约束， 顶部作用竖直方向位移。数值分析中各 材料参数从试验 碍到： 骨料 ： E o = 6 0 0 0 0 MP a ， v = 0 2 1 4 0 MP a 砂浆 ： E o = 2 0 0 0 0 MP a ， v = 0 1 6 ， 3 0 MP a 黏结带 ： E o = 1 0 0 0 0 MP a ， v = 0 1 6 1 0 MP a 式中： 一初始弹性模量； 旷一 泊松比； 卜 拉强度。 由试验得到的混凝土抗拉及抗压强度分别为 2 , 6 MP a和 2 4 0MPa 。 2 1 混凝土单轴拉伸的计算机仿真模拟 对于混凝土这类抗压但不抗拉的准脆性材料而言 ， 研究其 抗拉强度及特性也就显得格外重要。仿真模拟得出试件的宏 观应力一 应变曲线如图2所示， 计算得到混凝土的抗拉强度为 3 0 8 MP a 。从图中可以看到， 当拉应力较小时， 应力一 应变关系基 本上是线性的。当拉应力继续增大时， 应变增加加快， 应力一 应 变曲线表现出明显的非线性和软化特征， 待达到峰值载荷后保 留有一定的残余强度， 并且逐渐失去承载能力。 3 5 3 0 日2 5 山 2 0 R 1 5 1 0 0 5 O 00 0 0 2 0 0 0 04 0 0 0 0 6 应变 图 2 混凝土单轴 受拉应 力一 应变全曲线 为了便于观察以及说明细观模拟得到的现象 ， 在图 3和 图 5中对发生在厚度为 0 6 mn l 黏结带上主要的微裂纹放大 5 倍。 单轴受拉试件裂缝扩展的不同状态如图3所示。 从图3 ( a ) 中可以看到， 在开始受力阶段， 试件表现为黏结带单元的拉伸 损伤形成微裂纹， 这些微裂纹的开裂方向基本垂直于位移加载 方向， 对应图 2中a点。从图3 ( b) 可以看到， 随后这些微裂纹 向砂浆不断扩展 ， 变形局部化效应逐渐表现出来 ， 对应图 2中 b点。从图 3 ( C ) 中可以看到， 随着位移加载量的不断增加， 裂 纹沿着黏结带扩展并通过砂浆带连结在一起， 直到形成一条或 多条大致垂直于拉抻载荷作用方向的宏观裂纹， 对应图2中C 点。 由于混凝土组成材料的非均质性， 宏观裂纹的路径表现出曲折 性， 往往绕过强骨料， 在黏结带和砂浆中扩展。从图3中还可以 23 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m ( a ) ( b ) ( c ) 图 3混凝土单轴受拉裂缝扩展过程 看到 ， 裂缝 的扩展是不连续和分岔的 ， 表现 出较强 的“ 裂缝面桥 现象” 和“ 骨料拨出现象” ， 从而使裂缝的韧带增长， 这时混凝土 受拉表现出较长的软化段。另外， 由于一个主裂纹的扩展导致结 构失去承载力的同时， 其他萌生的裂纹尖端的应力集中也释放。 2 2 混凝土单轴受压的计算机仿真模拟 单轴受压仿真模拟仍采用前面单轴拉伸的模型试件。模拟 得到的应力一 应变曲线如图 4 所示。曲线包括上升段、 峰值和下 降段， 得到的单轴抗压强度和混凝土弹性模量分别为 2 4 7 MP a 和 2 1 1 G P a ， 峰值压缩强度对应的最大应变为 0 0 0 2 。计算得出 混凝土试件的压拉强度比为 2 4 7 3 0 8 = 8 0 2 ， 该数值在混凝土压 拉比的正常范围之内。 模拟得到的宏观力学参数基本满足与普 通素混凝土实际参数之间的关系。 混凝土单轴受压裂缝发展如图 5所示。从图 5 ( a ) 可以看 出， 在试件初始受力阶段， 由于载荷较小， 试件中强度相对较低 的黏结单元的应力或应变状态达到抗拉强度， 开始损伤 ， 在骨 料周围形成微裂纹， 对应图4中a 点。由于这些单元较弱， 释放 的能量相对较低， 所以应力一 应变曲线保持着较好的线性关系。 从图5 ( b ) 可以看出， 随着载荷的不断施加， 黏结带中有大量的 单元损伤、 破坏， 同时砂浆单元也开始发生破坏。发生损伤的黏 结带单元和砂浆单元开始连通 ， 形成宏观裂纹 ， 这些裂纹的方 0 5 应 变 图 4 单轴受压应力一 应变 图 向大体平行于作用力方向， 是典型的主拉应变方向开裂 ， 对应 图 4中 b点 。此 时应力 一 应变 曲线 的非线性变得 非常明显 。从 图5 ( c ) 可以看出， 在试件达到其峰值载荷时， 由于试件内部单 元的损伤积累， 承载力已经达到极限， 在增加外部施加的位移 时， 试件内大量单元同时发生拉伸损伤 ， 使得宏观裂纹带形成。 此后， 由于试样承载力的降低， 所以试件中的宏观裂纹能够稳定 地扩展， 直到最后失去承载能力 ， 对应图 4中c点。 从以上分析可知， 在整个断裂过程中， 细观单元的拉伸损 伤是最后形成宏观裂纹的主要原因， 正因为如此， 人们普遍认 ( a ) ( b ) ( c ) 图 5 混凝土单轴受压裂缝扩展 过程 为混凝土单轴受压破坏主要是由于内部微结构的拉伸损伤引 起的， 单轴受压破坏实际上是一种由泊松效应所引起的受拉破 坏 ， 只不过这种受拉破坏分布于整个试件体积内， 而不像单轴 受拉破坏存在拉应变局部化效应。 3结 论 提出了细观混凝土内部微裂缝扩展的强度和韧性综合破 坏准则 ， 采用随机骨料结构模型， 模拟了混凝土轴心受拉和轴 心受压试件从损伤至断裂的全过程， 模拟的结果与试验现象和 数据近似， 说明本文模型及方法的有效性。 用数值试验方法， 从细观的角度形象的揭示出混凝土宏观 2 4 试验中不易观察到的“ 裂缝面桥现象” 和“ 骨料拨出现象” ， 以及 微裂缝的萌生和发展过程等一些现象。这些现象有利于人们更 清楚地认识混凝土断裂过程的发生机制， 为改善混凝土的力学 性能和研制高性能混凝土材料提供力学依据， 为改进试验设计 提供力学基础 ， 也可以取代部分试验， 从而加速混凝土在断裂 和损伤领域的研究进程。 参考文献 ： 1 】董毓利 混凝土非线性力学基础 M 北京 ： 中国建筑工业出版社 ， 1 9 97： 2 3 46 下转第 2 7页 3 2 2 1 1 B d善 R 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 表明粉煤灰的掺入降低了活性胶凝材料总量， 使其水化反应慢 ， 孔结构发展慢于未掺粉煤灰的。对于掺 Na 2 S O 的粉煤灰混凝土 在绝对值上除标准养护及标准养护 1 4 d转干空养护试件的 c l 一 扩散系数低于掺 N a 2 S O 的基准混凝土外， 均高于掺Na 2 S O 的基 准混凝土， 表明标准养护条件下， N a 2 S O 激发了粉煤灰的水化反 应 ， 使孔结构相对于未掺粉煤灰的混凝土密实， 而干空养护条 件下及分别标准养护 3 、 7 d的粉煤灰混凝土 c l _ j 广 散系数均高 于未掺粉煤灰的基准混凝土， 表明粉煤灰的掺人降低了混凝土 的水化速度， 使孔结构发展缓慢。 图 3 、 4比较可知 ， 除干空养护外， 其他养护条件下掺 N a 2 S O 的粉煤灰混凝土均高于未掺的， 再次证明 N a ： S O 对粉煤灰的激 发作用。 2 _ 3矿 粉 混 凝 土 未掺及掺Na 2 S O 4 的矿粉3 混凝土的 C l _ 扩散系数如图5 6 所示 ，、 1 6 1 4 j 1 2 加 8 1j 5 6 萋 l一 2 0 1 6 1 4 g 1 2 8 6 薹 l_ 2 O 3 7 1 4 2l 龄期 ， d 图 5 矿粉 混凝土 Cr 扩散 系数 图 6 掺Na 2 S O 矿粉 混凝土 CIh 扩散系数 图 5 6可见， 干空养护矿粉混凝 S 0的 C 1 扩散系数随着龄期 的增加而降低， 而掺入Na ： S O 的矿粉混凝土 NS O同养护条件下 呈上升趋势。其他养护条件混凝土的 c l 一 扩散系数变化趋势相 同。除干空养护外， 其他养护条件下未掺 Na S O 的矿粉混凝土 各龄期均高于掺 N a 2 S O4 的。 随着龄期的增加， 干空养护的矿粉混凝土s O的C l - 0 散系数 降低 ， 表明矿粉水化反应生成的凝胶使混凝土的孔结构密实， 虽 然水分流失后导致了水化减慢 ， 但是强度增长仍然快于干缩的 破坏； 掺入 Na S O 矿粉混凝土 NS 0变化趋势及原因同掺Na 2 S O 的基准混凝土。 将图5与图 3 、 6与图 4相比较可见， 掺及未掺 Na 2 S O 的矿 上接第 2 4页 2 】王宗敏， 朱明霞， 赵晓西 混凝土断裂问题研究的层次方法【 J 郑州工 业大学学报 ， 2 0 0 0 ， 2 1 ( 4 ) ： 1 6 2 2 3 】 徐钟济 蒙特卡罗方法【 M 】 上海 ： 上海科学技术出版社， 1 9 8 5 ： 1 - 3 2 4 【 4 】WA N G Z M， K WAN G A K H， C HA N G H C Me s o s c o p i c s t u d y o f c o n c r e t e I ： g e n e r a t i o n o f r a n d o m a g g r e g a t e s t r u c t u r e a n d f i n i t e e l e me n t m e s h J C o mp u t e mS t r u c t u r e s ， 1 9 9 9， 7 0： 5 3 3 5 4 4 5 王宗敏 不均质材料( 混凝士) 裂隙扩展及宏观计算强度与变形【 D 】 粉混凝土 C 1 - 扩散系数均低于相应的粉煤灰混凝土， 表明矿粉的 活性较粉煤灰高。 3结 论 ( 1 ) 掺 N a S O 后干空养护基准混凝土的 c l 一 扩散系数上升， 容易发生干缩开裂。 ( 2 ) 在养护过程中改变养护条件即在 3 、 7 、 1 4 d中止标准养 护转入干空养护后 ， 混凝土 c l 扩散系数都不同程度的增大。 ( 3 ) 在干空养护条件下， 粉煤灰的掺人影响了混凝土的水 化过程，使混凝土结构发展不密实； Na 2 S O 的掺入可激发粉煤 灰的二次水化反应， 使其 c l 一 扩散系数较未掺的低。 ( 4 ) 矿粉混凝土具有较好的水化活性 ， 在干空养护条件下 ， 其结构发展速度也较快； 试验结果同时也表明矿粉的活性较粉 煤灰高。 参考文献 ： 1 】I 马保国， 李永鑫 绿色高性能混凝土与矿物掺合料的研究进展叨 武 汉工业大学学报， 1 9 9 9 ( 5 ) ： 2 9 3 1 2 】2 B AE R T G， V A N D R I E S S c H E L l n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e p o z z o l a n i c r e a c - t i o n o f fl y a s h a n d t h e h y d r a t i o n o f c e me n t Z 1 2 t h I n t e rna t i o n a l C o n g r e s s o n t h e Ch e mi s t r y o f C e me n t ， Mo n t r e a l Ca n a d a， 2 0 07 3 】S MI T H M A， O S B O R NE G J S l a g fl y a s h c e me n t s J Wo r l d C e m T e c h n o l ， 1 9 9 7 ( 8 ) ： 2 2 3 2 3 3 4 】P O P P E A M， D E S CH U T r E R G C e m e n t h y d r a t i o n i n t h e p r e s e n c e o f h i g h f i l l e r c o n t e n t J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 5 ( 3 5 ) ： 2 2 9 0 2 2 9 9 5 张景富， 等 矿渣一 粉煤灰混合材料水化产物、 微观结构和性 J 1 硅 酸盐学报， 2 0 0 7 ， 3 5 ( 5 ) ： 6 3 3 6 3 7 【 6 】WA N G A， Z HA NG C， S U N W “ F l y a s h e f f e c t s I I T h e a c t i v e e f f e c t o f fl y a s h J C e me n t a n d c o n c r e t e r e s e a r c h ， 2 0 0 4， 3 4 ( 1 1 ) ： 2 0 5 7 - 2 0 6 0 【 7 沈旦申 粉煤灰混凝土 M 】 北京： 中国铁道出版社 ， 1 9 8 9 ： 1 2 3 【 8 】李海川 ， 等粉煤灰活性复合激发剂的配制及应用研究 J 】 粉煤灰 ， 2 o 0 6 ( 5 ) ： 1 5 1 7 9 】王海亮， 等大掺量粉煤灰混凝土抗渗性能的研究 J 】 散装水泥， 2 0 0 5 ( 5 ) 1 O 胡红梅， 马保国矿物功能材料对混凝土氯离子渗透性的影响【 J J 武 汉理工大学报 ， 2 0 0 4 ， 2 6 ( 3 ) ： 1 9 2 2 1 l 1 张巨松， 张微， 邓嫔， 等 掺合料、 早强剂对冻融混凝土 c l 一 扩散系数 的影响 J 沈阳建筑大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 9 ， 2 5 ( 1 ) ： 1 4 3 1 4 7 【 1 2 】 张巨松， 邓嫔 ， 鞠里红， 等矿物掺合料混凝土早期氯离子扩散系数 的试验硼 沈阳建筑大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 9 ， 2 5( 2 ) ： 3 1 2 3 1 5 【 1 3 L U Xi n - y i n g A p p l i c a t i o n of t h e N e r n s t - E i n s t e i n e q u a t i o n t o c o n c r e t e 叫 C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h 。 1 9 9 7 。 2 7 ( 2 ) ： 2 9 3 3 0 2 作者简介 ： 单位地址 ： 联系电话 ： 宋东升( 1 9 7 2 一 ) ， 男， 高级工程师 ， 硕士， 主要从事预拌混凝 土的研究及应用。 沈阳币 三好街 8 7 号五里河城 S O H O 楼2 2 层( 1 l O O O 2 ) 0 2 4 2 3 7 8 5 6 8 2 北京： 清华大学， 1 9 9 6 作者简介 单位地址 ： 联 系电话 ： 邱志章( 1 9 7 9 一 ) ， 男 ， 工程师， 主要从事水利工程质量检测 与试验研究。 杭州市凤起东路 5 0 号 浙江省水利河口研究院( 3 1 0 0 2 0 ) 0 5 7 1 8 6 43 9 7 0 9 27 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m