早期混凝土温度应力精确模拟的实现.pdf

王宁等： 早期混凝土温度应力精确模拟 的实现 1 3 早期混凝土温度应 力精确模拟 的实现 王宁 ， 卢珊珊 ( 1 天津市市政工程设计研究院 ， 天津3 0 0 0 5 1 ； 2 广州市水务规划勘测设计研 究院 广州5 1 0 0 0 0) 【 摘要】 为了更加真实的模拟早期混凝土温度应力， 基于 A B A Q U S二次开发平台， 充分考虑早期混凝土性 态发展变化过程 ， 编写了考虑水化度理论和热学参数变化的温度场计算子程序 ； 基于成熟度理论和双幂徐变函数 的应力场子程序， 并通过算例验证了子程序开发的合理性， 为更加精确的模拟早期混凝土性态奠定了基础， 扩大 了软件应用范围。 【 关键词】 早期混凝土 ； 二次开发； 水化度； 耦合分析； 双幂徐变函数 【 中图分类号】 T U 5 2 8 O 1 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 4 ) 1 1 0 0 1 3 0 3 在常应力作用下， 早期混凝土应变会随着时间的 增长而不断增加 ， 该现象称为徐变。早期混凝土性 态 与温度变化 密切 相关 ， 且 其变形 中徐变又 占有较 大 比重 ， 对该 问题 的 已有 研 究 主要 存在 如下 问题 ： 一是 在分析早期混凝土温度场和应力场时没有考虑温度 对水 泥生热率公式 的影响。此外 ， 对 混凝 土应力有 关 键影响的徐变函数的选择也有值得商榷之处 。 为了使模拟结果更加真实， 文中在对温度场的分 析采用更加符合实际的基于水化度的温度场模拟方 法， 对应力场分析采用基于成熟度的强度增长理论。 同时 ， 徐变函数选 用对早 期混凝 土徐变 有较好模 拟 的双幂徐变函数 ( D o u b l e P o w e r L a w ， D P L ) 。 1 计算理论 1 1 温度场计 算理论 文中计算时采用考虑水化度影响的温度场计算 模 型 ， 并考 虑热 学参 数 随水化 度 的变化过 程 ， 以达 到 对早期混凝土温度场更加真实的模拟。 水化度概 念是基 于 A r r h e n i u s 反应 速率 公式 和材 料活化能提出的， 一种实用的混凝土水化度定义为某 时刻水化反应 已释放的热量与最终完全释放的热量 的比值 ， 其表达式为 ： ) = 式中， ( f ) 为龄期为 t 时刻的混凝土水化反应程 度； Q( t ) 为龄期为 t 时已经放 出的热量值， J ； Q 为最 终的水化反应放 热量 ， J 。 早期混凝土水化反应热传导方程是一个较为复 杂的非线性 问题 ， 基 于水化 度建立 的热传导方程为 ： ) 吼 t p 矾 ( 2 ) 式 中 ， P为混 凝 土密度 ， k g m； c ( t ) 为 比热 ， k J k g o C； T为温度 ， c I = ； Ij 为基于水化度的导热系 数， k J i n h ； Jr 为龄期 ， h ； ( t ) 为基于等 效时间 的水化度 ； f 为等效龄期 。 在有限元计算中， 采用时间步累计叠加的形式计 算相应 的等效龄期值 ， 见下式 ： t e = e x p 等 一 互 ) t ( 3 ) ( 1 ) 导热 系数 k 。早期 混凝 土导热 系数 的变化 过程可 以通过线性公式表达 J 。S c h i n d l e r A K建立 了 早期混凝土导热系数与混凝土水化度之间的关系： k ( )= k ( 1 3 3 0 3 3 x ) ( 4 ) 式中， ( ) 表示当前的热传导系数 ； k 为混凝土 硬化后最终的导热系数； 表示当前的水化度值。 ( 2 ) 比热 c 。试验研 究表明 ， 温 度和水分对混凝 土比热的影响很大， 硬化过程中比热与水化度成线性 反 比变化规律 。V a n B r e u g e l 6 通过研究给出 了早期 混 凝 土 比热的变化公式 ： C ：( O C e f + ( 1 一 ) C + c + c ) v ( 5 ) c f =8 4T o+ 3 3 9 ( 6 ) 式中 ， c表 示 当前 的 混 凝 土 比 热 值 ， k Jk g o C ； ， W ， W w分别为每立方水泥、 骨料和水的质 量， k g ； c ， c ， c 分别为水泥， 骨料和水的比热值， k J o C； p为混凝土密度值 ， k g m； c 为混凝土 水泥的假定比热值， k J o 【 = 一； 为混凝土水化 反应水化度 ； 当前 温度 ， 。 1 2 应力场计算理论 基于混凝土早期试验及等效龄期成熟度概念 ， K a n s t a d等 对 C E BF I P 1 9 9 0规范中提出的混凝土 强度增长公式进行 了修正， 使其更加适合于早期混凝 土强度增长 ， 修正后公式 如下 ： E( t 。 )：E 嚣 e 州一 ( 7 ) 1 4 低温建筑技术 2 0 1 4年第 1 1期( 总第 1 9 7期) ( t )= 2 8 e ( 8 ) 式中， E 和 。 分别是 2 8 d 混凝土弹性模量( M P a ) 和抗拉强度值( M P a ) ； t 。 为混凝土强度开始发展的时 刻， h ； 6 7 2即2 8 d的小时数， h ； 参数 5 、 n与混凝土的类 型有关 ， 可通过试验 或参考相关 规范 取值。文 中在计 算模拟时， 采用该修正后的强度增长公式 ， 其中参数 t S 、 n n 参 照文献 7 分别 取 1 0 h 、 0 2 1 1 、 0 3 3 9 和 0 6 2 1 。 考虑到早期混凝土的粘弹性力学行为， 本次计算 选用对早期混凝土温度应力有较好模拟的双幂徐变 函数( D P L ) ， 其表达式 如下： 1 n J ( t 9T ) 赢 + 南 ( 一 r ) ( 9 ) 式 中， Jr 表示加载龄期 ； E ( r ) 表示加载时刻 的弹 性模量 ； r表示持 载 时间 ； d 、 P为材料 参数 ， 可通 过混凝土试验或参考相应规范获得。 为了减少对应力( 应变) 历史的存储量 ， 在有限元 计算 过 程 中 ， 需要 将徐 变方程 展开 成泰勒 级 数形 式 ， 同时需要将 增 量步 内 的应力增 量 表达 为应 变增 量 和 应力( 应变) 历史的显示表达式 。 2 关键技术说 明 对 于早 期 混 凝 土 温 度 应 力 场 的 模 拟 需 要 用 到 U M A T H T 、 F I L M 和 U MA T三个用 户子程序 。其 中， U MA T H T子程序 用来 模 拟混 凝 土 的水 化 放 热 过 程 ； F I L M子程序用来模拟混凝土与空气接触的第三类边 界条件 ； U MA T用来更新应力和状态变量 。 U A M T H T子程序 编写 的核 心语 句 就 是定 义 增 量 步结束时刻的混凝土单位质量的内能 U和热流失量 F L U X。该子程序可以考虑变化的比热和热传导系数。 F I L M 子程序编写的核 心语 句就 是定义 混凝 土表 面与 外界的热交换系数 H( 1 ) ， 以及定义大气温度随时问 变化的方程 S I N K 。U M A T子 程序 编写 的 核心 语句 是 定义材料的应力应变关 系、 状 态变量 的定义 和更 新 以 及应力更新 。 3 子程序 开发 合理性验证 算例一 ： 实 际温度场模拟 取混凝 土块体进行 实际温度 场分析 ， 计算 时 间跨 度为浇筑完成后( 一次浇筑完成) 的5 0 d 。墙体结构尺 寸及监测点分布如图 1 所示。混凝土及基岩材料参数 如表 1 所示 。 在计算模拟过程中， 基岩底部及四周竖 向面采用 绝热边界条件， 基岩上表面与空气接触部分采用第三 类边界条件 ， 墙体 四周 面及 顶面 同样 采用 与空气 接触 的第三类边界条件。大气温度变化规律见式( 1 0 ) 。 T：1 6 2+ 2 2 7 c o s B - ( 一1 9 1 9 ) ( 1 0 ) 块体 E 一 1 0 0 _ J I 1 2 1 2 1 2 图1 结构尺寸及监测点示意图( 单位 ：m ) 式中 ， t 为距 浇筑 完成的时间 ， h 。 温度场模拟用到 U M A T H T 、 F I L M两个子程序， 其 中U M A T H T模拟水泥水化生热过程， F I L M子程序模 拟墙体和基 岩与 空气 接 触 的第 三类边 界条 件。应 用 A N S Y S计算结 果来验 证 A B A Q U S温度 场子程 序开 发 的合理性。同时， 为了简化计算热交换系数取定值为 4 5 k Jm h c 【 = 表 1 混凝土材料参数 0 2 4 o 4 8 0 7 2 0 9 6 0 1 2 0 o t h A B A Q U S 计算结果 AN S Y S 计算结果 大气温度 图2 监测点A 温度变化过程 3 6 3 2 2 8 星2 4 2 0 1 6 如 如 加：2 m 王宁等 ： 早期混凝土温度应力精确模拟 的实现 1 5 图 2和 图 3分别 给出 了监 测点 A、 B的温 度随 时 间的变化过程。 由图2及图3可知， 两个软件计算的结果完全一 致， 说明了二次开发 U MA T H T和 F I L M子程序的合理 性。同时可以看出， l O d后内外监测点温度均受大气 温度影响产生波动现象， 但外部监测点较之内部监测 点更加 明显 。 算例二 ： 单轴压缩 验证模型选择长、 宽、 高均为单位 长度 的混凝土 块体， 其 中一个侧面施加法向固定约束 ， 在与之对应 平行的侧面施加单位荷载， 并保持荷载数值不变模拟 早期混凝土自身徐变变形过程。 利用用户子程序 U M A T编写粘弹性徐变本构， 分 别计算块体在龄期为 l d 、 3 d 、 5 d和 7 d加载后的变形 值 ， 四个 不 同加 载 龄 期 对 应 的 弹 性 模 量 分 别 为 1 2 7 G P a 、 1 7 0 G P a 、 1 9 2 G P a 、 2 0 7 G P a 。徐变函数采用 双幂徐变 函数( D P L ) ， 见式 ( 1 0 ) 。其中， 材料参数参 考文献取 q , d 、 P分别为0 6 、 0 2 、 0 2 。 图 4给 出了不同加 载龄期下混凝 土变形与理论解 对比图， 横轴为混凝土加载龄期， 竖轴为应变值。其 中， “” 代表瞬时弹性变形量。从图中可以看出， 混 凝土块体变形数值解与理论解吻合较好， 从而说明开 发粘弹性徐变模型的合理性， 进而为更加实际的模拟 早期混凝土温度应力奠定了基础。 O 2 4 6 8 1 O l 2 1 4 dd 一 理论解 数值计算解 瞬时弹性变形 图4 粘弹性徐变模型验证 4结 语 早期混凝土表现 为粘弹性 力学 行为 ， 同时 又包含 着随龄期和温度变化的温度 场分布 和强 度增 长模式 ， 导致对于早期混凝土的温度应力分析是一个复杂的 非线性耦合问题。文中基于 A B A Q U S二次开发平台， 开发 了能够合 理模 拟早 期 混凝 土 温度 场和 徐 变应 力 场的子程序， 为进一步更加精确的研究早期混凝土打 下 了基础 。 参考 文献 1 朱 f f 芳大体积混凝土 的温度应 力与温度控 制 M 北京 ： 中 国水利水电 出版社 ， 1 9 9 9 ： 1 5 61 9 8 2 许新勇 水电站厂房保压蜗壳结构施工仿真与温控研究 D 大连 ： 大连理工大学 ， 2 0 1 1 ： 9 21 0 3 3 A t r u s h i D T e n s i l e a n d c o m p r e s s i v e c re e p o f e a r l y a g e c o n c re t e ： t e s t i n g a n d m o d e l i n g D P h D t h e s i s ， N o r w e g i a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e an d T e c h n o l o g y，T ren d h e i m ，No r wa y，2 0 0 3 4 c n o N J ， L e wH S T h e m a t u r i tym e t h o d ： f r o mt h e o r y t o a p p l i c a t i o n J N I S T ， G a i t h e r s b u r g ( MD ) ， 2 0 0 1 5 S c h u t t e r G D e F i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o f t h e r m a l c r a c k i n g i n ma s s i v e h a r d e n i n g c o n c ret e ele me n t s u s i n g d e g r e e of h y d r a t i o n b ase d ma t e ri a l l a w s J C o m p u t e r s a n d S t r u c t u res ，2 0 0 2，8 0 ： 2 0 3 52 O 4 2 6 V a n B re u g e l K S i m u l a t i o n o f h y d r a t i o n a n d f o rma t i o n o f s c tu re i n h a r d e n i n g c e m e n t b as ed m a t e ri a l s M N e t h e r l a n d s ： D e l f t U n i v e r s i t y P r e s s ， 1 9 9 7 7 K a n s t a d T ，H a mm e r T A ，B j o n t e g a a r d ，e t a1Me c h ani c a l p r o p e r t i e s o f y o u n g c o n c ret e：Pa r t I I ：De t e r mi n a t i o n of mo d el p a - r a m e t e r s a n d t e s t p ro g r a m p r o p o s a l s J M a t e r i al s a n d S t r u c tures ，2 0 0 3，3 6：2 2 62 3 0 8 At r u s h i D T e n s i l e and c o m p res s i v e c r e e p o f e a r l y a g e c o n c ret e ： t e s t i n g a n d m o d e l i n g D P h D t h e s i s ，N o r w e g i an U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y，Tron d h e i m，No rw a y ，2 0 0 3 9 D e B o rs t R， v a il d e n B o o g a a r d A F i n i t e e l e m e n t m o d e l i n g of d e f o r m a t i o n a n d c ra c k i n g i n e a r l y a ge c o n c re t e J J o u r n al of E n gin e e r i n g Me c h ani c s ，1 9 9 4， 1 2 0 ( 1 2) ： 2 5 1 9 2 5 3 4 收稿日期 2 0 1 4 0 8 0 4 作者简介 王宁( 1 9 8 7 一) ， 男 ， 山东德州人， 硕士研究生 ， 研究方 向： 早期混凝土性态 。 本刊投稿 需知 1 来稿一律采用科技期刊论文编辑格式 ， 请采 用打字稿并寄 低温建筑技术 编辑部 ， 或发送 电子 邮件到 ： l o w t e m 1 6 3 c o n本刊编辑部邮箱 。 2 正文 内容如下 ： 中文题 目( 尽量控制在 l 8个 字之 内) ， 作者姓名 ， 工作单位全称与所在省 、 市及 邮编 ， 英文题 目、 摘要及关键词 ， 正文 ( 文中图表要 精选 、 清晰 、 层次分明， 插图要按制图标准绘制) 。 3 参考文献( 按 中国学术期刊检索与评价数 据规范标 注 ， 未公 开发 表 的资料 不 列人 参 考文 献) 。 4 第一作者简介 ( 包括姓名 、 出生 年份 、 性别 、 学位 、 职务 ， 所从事研究 工作) ， 并标 明详 细通信地 址和联系电话 。 6 4 2 O 8 6 4 2 O