实验三-体操团体比赛出场阵容的0-1规划模型教学文案.docx

实验三 体操团体比赛出场阵容的0-1规划模型

2015-03-30

一.问题表述

有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许 10 名运动员参赛，每一个项目可以有6名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四
项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如：8.4～0.15表示取得8.4 分的概率为0.15）。
试解答以下问题：       
1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。  
2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握战胜怎样水平的对手？  
附表：运动员各项目得分及概率分布表
运动员

项 目

1

2

3

4

5

高低杠
8.4-0.15
9.5-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1
9.3-0.1
9.5-0.1
9.6-0.6
9.8-0.2
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.1-0.1
9.1-0.5
9.3-0.3
9.5-0.1
8.40.15
9.5-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1

平衡木
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.4-0.15
9.0-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1
8.1-0.1
9.1-0.5
9.3-0.3
9.5-0.1
8.7-0.1
8.9-0.2
9.1-0.6
9.9-0.1
9.0-0.1
9.2-0.1
9.4-0.6
9.7-0.2

跳 马
9.1-0.1
9.3-0.1
9.5-0.6
9.8-0.2
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.4-0.15
9.5-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1
9.0-0.1
9.4-0.1
9.5-0.5
9.7-0.3
8.3-0.1
8.7-0.1
8.9-0.6
9.3-0.2

自由体操
8.7-0.1
8.9-0.2
9.1-0.6
9.9-0.1
8.9-0.1
9.1-0.1
9.3-0.6
9.6-0.2
9.5-0.1
9.7-0.1
9.8-0.6
10.0-0.2
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
9.4-0.1
9.6-0.1
9.7-0.6
9.9-0.2

高低杠
9.4-0.1
9.6-0.1
9.7-0.6
9.9-0.2
9.5-0.1
9.7-0.1
9.8-0.6
10.0-0.2
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.4-0.15
9.5-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1
9.0-0.1
9.2-0.1
9.4-0.6
9.7-0.2

平衡木
8.7-0.1
8.9-0.2
9.1-0.6
9.9-0.1
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.8-0.05
9.20.05
9.8-0.5
10.0-0.4
8.1-0.1
8.8-0.1
9.2-0.6
9.8-0.2
8.1-0.1
9.1-0.5
9.3-0.3
9.5-0.1

跳 马
8.5-0.1
8.7-0.1
8.9-0.5
9.1-0.3
8.3-0.1
8.7-0.1
8.9-0.6
9.9-0.2
8.7-0.1
8.9-0.2
9.1-0.6
9.9-0.1
8.4-0.1
8.8-0.2
9.0-0.6
10.0-0.1
8.2-0.1
9.2-0.5
9.4-0.3
9.6-0.1

自由体操
84-0.15
9.5-0.5
9.2-0.25
9.4-0.1
8.4-0.1
8.8-0.1
9.2-0.6
9.8-0.2
8.2-0.1
9.3-0.5
9.5-0.3
9.8-0.1
9.3-0.1
9.5-0.1
9.7-0.5
9.9-0.3
9.1-0.1
9.3-0.1
9.5-0.6
9.8-0.2

二. 实验过程与结果（含程序代码）
（一）模型基本假设
1.假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常，不会出现感冒，胃病，比赛中途扭伤，怯场，临时退出等现象；
2.假设运动员在比赛中能正常发挥水平，不受天气、时间等因素影响；
3.假设每个项目有6名选手参加，有4名选手参加全能比赛；
4.项目分为全能比赛（四项全参加）和单项比赛（至多只能参加三项单项）两类且每个运动员只能参加其中一类；
（二）符号说明
符号
说明

选手号（=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

项目名（=1，2，3，4；分别记为高低杠，平衡木，跳马，自由体操）

选手是否参加项比赛
Q
团体总分

（2） 缺乏经营经验选手参加项比赛所获得的分数

中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。（三）问题一的模型建立和求解

我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。给出了不同的得分计算标准要我们求出团体总分最高时的阵容，因此我们给出了一个0—1阵容模型A如下：
A=

手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。追求个性，表现自我的消费趋向：购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。其中
由模型假设3、4可以给出阵容矩阵A要满足的两个约束条件：
1)
2) 在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。对于行：由假设可知，A必须存在这样的4行，在这4行中的都为1，而除这4行外的其余6行中每行都至少存在一个为0；
3)
4) 根本不知道□对于列：由假设可知每一列必须存在6个为1。

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。因为团体总分是参与了的队员各项得分的总和，因此我们给出了得分矩阵B如下：
B=
其中表示i号队员参加j项目所得的分。

1、作者：蒋志华 《市场调查与预测》，中国统计出版社 2002年8月 §11-2市场调查分析书面报告因为参加全能比赛的选手占用了名额，因此我们还要建立一个参加全能的选手矩阵C：

、DIY手工艺市场现状分析C=
其中，

我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。且C的约束条件为：
=4
因此团体总分Q就是参加全能比赛的选手的得分和参加单项比赛选手的得分，
即 ，
（前一项求和是参加全能比赛选手的得分，后一项求和是参加单项选手的得分）
对问题一（1）要求每个队员的各单项得分按最悲观估算的前提下，根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况。首先把表1经Excel软件处理得出每个队员各单项得分最低情况下的表1.1。
最悲观估算（得分最低的情况下）数据表(表1.1)
项目
队员
1（高低杠）
2（平衡木）
3（跳马）
4（自由体操）
1
8.4
8.4
9.1
8.7
2
9.3
8.4
8.4
8.9
3
8.4
8.1
8.4
9.5
4
8.1
8.7
9.0
8.4
5
8.4
9.0
8.3
9.4
6
9.4
8.7
8.5
8.4
7
9.5
8.4
8.3
8.4
8
8.4
8.8
8.7
8.2
9
8.4
8.4
8.4
9.3
10
9.0
8.1
8.2
9.1
则可得得分矩阵B：
B=
综上，这个问题的目标为可以写作：
Max
约束条件： =6，
=，
=4，
，
或1 （j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）
将此模型输入LINGO编程（程序见附表程序1）得出在每个选手的各单项得分最悲观情况下的团体总分Q最高为212.3分，此时的最佳阵容A为

A=
即表示队员2，5，6，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛，队员8参加了项目2（平衡木）的比赛，队员10参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛。以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最低的分值估算的前提下总分最高，总分是：212.3分。
（四）5.2问题二的模型建立和求解
根据第一题的结果，可以看出，当每个选手各单项得分取期望值进行计算时，最大值才224.7，跟236.2相差的距离还很远，所以对数据进行了处理，按每个选手各单项得分最大的分值进行计算，得出在此前提下团体总分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段进行讨论，找出在不同总分值下的阵容，将这些阵容中各参赛选手的得分和概率分布图画出，再根据这些图得出在此前提下夺冠前景最大的阵容。首先把表1 经Excel软件处理得出每个选手各单项得分最高情况下的表2.1.
得分最高的情况表(表2.1)
项目
队员
1（高低杠）
2（平衡木）
3（跳马）
4（自由体操）
1
9.4
10
9.8
9.9
2
9.8
9.4
10
9.6
3
10
9.5
9.4
10
4
9.5
9.9
9.7
10
5

9.4
9.7
9.3
9.9
6
9.9
9.9
9.1
9.4
7
10
10
9.3
9.8
8
10
10
9.9
9.8
9
9.4
9.8
10
9.9
10
9.7
10
9.6
9.8
因此我们先将目标函数设为在得分最乐观下得分最高的阵容，得分矩阵为：
B=
约束条件与第一问相同，计算可得此时团体最高得分Q为236.5分，此得分下的阵容矩阵A为：
A=
此为夺冠的第一种情况；
因此在得分最乐观的情况下，要夺冠的分值的取值范围为：236.2≤Q≤236.5。
得出团体总分最大的分值后，因为每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在236.2~236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论，
然后在上述模型中的约束条件加一条为： =236.4（程序见附表程序三），也就是要求团体总分为236.4时的阵容矩阵A为：
A= A= A=

此为第二种情况；
以次类推，加上约束条件=236.3得到阵容矩阵A为：
A= A=

此为第三种情况。
加上约束条件=236.2，得到阵容矩阵A为：
A= A=
此为第四种情况。
总结分析： 团体总分大于等于236.2的共有8个阵容。
1、阵容一
问题2（1）阵容一参赛表2.11
项目
参赛队员
总分
1
2
4
7
8
3
6
236.2
2
2
4
7
8
1
6
3
2
4
7
8
1
9
4
2
4
7
8
3
5
2、阵容二
问题2（1）阵容二参赛表2.1.2
项目
参赛队员
总分
1
1
3
4
8
2
7
236.2
2
1
3
4
8
6
7
3
1
3
4
8
2
9
4
1
3
4
8
7
9
3、阵容三
问题2（1）阵容三参赛表2.1.3
项目
参赛队员
总分
1
1
3
4
8
2
7

236.3
2
1
3
4
8
6
7
3
1
3
4
8
2
9
4
1
3
4
8
5
9
4、阵容四
问题2（1）阵容四参赛表2.1.4
项目
参赛队员
总分
1
1
4
7
8
3
6
236.3
2
1
4
7
8
5
6
3
1
4
7
8
2
9
4
1
4
7
8
3
9
5、阵容五
问题2（1）阵容五参赛表2.1.5
项目
参赛队员
总分
1
1
4
7
8
3
6
236.4
2
1
4
7
8
6
9
3
1
4
7
8
2
9
4
1
4
7
8
3
5
6、阵容六
问题2（1）阵容六参赛表2.1.6
项目
参赛队员
总分
1
7
4
9
8
3
6
236.4
2
7
4
9
8
1
6
3
7
4
9
8
1
2
4
7
4
9
8
1
5
7、 阵容七
问题2（1）阵容七参赛表2.1.7
项目
参赛队员
总分
1
1
4
9
8
3
7
236.4
2
1
4
9
8
7
6
3
1
4
9
8
10
2
4
1
4
9
8

3
5
8、阵容八
问题2（1）阵容八参赛表2.1.8
项目
参赛队员
总分
1
7
4
9
8
3
6
236.5
2
7
4
9
8
1
6
3
7
4
9
8
1
2
4
7
4
9
8
3
5
分析上列阵容的得分和概率分布情况可知，阵容八的分值最高且得分概率最大，所以阵容八为最佳阵容。该队为了夺冠应排出的阵容就是阵容八。
分析阵容八的图表，可得出有：
得分概率为0.1的几率：（13/24）*100%=54%；
得分概率为0.2的几率：（8/24）*100%=33%；
得分概率为0.3的几率：（2/24）*100%=8%；
得分概率为0.4的几率：（1/24）*100%=4%.
所以其夺冠前景为：54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16%
要得出阵容八的得分前景即参赛选手各单项得分期望值的总分。首先把阵容八的参赛选手各单项得分的期望值算出。经Excel软件处理得出参赛选手各单项得分按期望值估算下的总分。（见表2.11）
阵容八的期望得分表（表2.11）
队员

项目
4
7
8
9
1
2
3
5
6
总分
1
9.1
9.8
9
9
—
—
9
—
9.7
222.5
2
9.1
9
9.8
9.2
9
—
—
—
9.1
3
9.5
8.9
9.1
9
9.5
9
—
—
—
4
9
9.2
9.3
9.7
—
—
9.8
9.7
—
由表中便可看出各参赛选手的期望值和该阵容的得分前景即：222.5分。
根据附表，算出该阵容在每个参赛选手各单项得分最低时的总分，显然的总该阵容有100%的把握得到的分数。然后再用该分数除以90%即得出该阵容有90%的把握战胜的分数。
首先把该阵容参赛选手各单项得分按最低得分估算时的总分算出。经Excel软件处理得出参赛选手各单项得分按最低分估算下的总分。（见表2.12）
阵容八最低得分表（表2.12）
队员

项目
4
7
8
9
1
2
3
5
6
总分
1
8.1
9.5
8.4
8.4
—
—
8.4
—
9.4
208.7
2
8.7
8.4
8.8
8.4
8.4
—
—
—
8.7
3
9
8.3
8.7
8.4
9.1
8.4
—
—
—
4
8.4
8.4
8.2
9.3
—
—
9.5
9.4
—
从表中可看出参赛选手各单项得分按最低分估算时的总分208.7，则该阵容有90%的把握战胜总分为208.7/90%=231.9的对手。