NiTi形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析.pdf

收稿日期:2023-02-15;修订日期:2023-04-06作者简介:卢靖宇(1997),男,硕士研究生,主要研究复合材料结构的力学行为分析。基金项目:国家自然科学基金资助项目(42161002)。通信作者:杨静宁(1969),男,硕士生导师,主要从事复合材料的力学行为研究。E-mail:yangjn 。第 41 卷 第 4 期2023 年 8 月江 西 科 学JIANGXI SCIENCEVol.41 No.4Aug.2023 doi:10.13990/j.issn1001-3679.2023.04.024NiTi 形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析卢镜宇1,杨静宁1,张亚民2,韦子丰1(1.兰州理工大学理学院,730050,兰州;2.中如建工集团有限公司,226500,江苏,南通)摘要:结合已有形状记忆合金材料的本构关系,推导出了形状记忆合金箱型截面梁的非线性控制方程,对箱型截面梁的相变过程进行了力学分析,得出了箱型截面梁的外载荷、拉压不对称系数和箱体厚度对中性轴位移、曲率以及相边界的影响。结果表明:在拉压不对称系数的影响下,需根据箱体厚度与相边界的位置关系,将相变阶段更详细地分步计算;在相同载荷下,箱体厚度增大,中性轴位移明显减小,箱体厚度改变对曲率的最大值影响较大,相边界的位置受箱体厚度的影响明显。关键词:形状记忆合金;拉压不对称系数;相变;箱型截面中图分类号:O343 文献标识码:A 文章编号:1001-3679(2023)04-751-04Analysis of Asymmetric Bending Phase Transformation of NiTi Shape Memory Alloy Box BeamLU Jingyu1,YANG Jingning1,ZHANG Yamin2,WEI Zifeng1(1.School of Science,Lanzhou University of Technology,730050,Lanzhou,PRC;2.Zhongru Construction Group Co.Ltd.,226500,Nantong,Jiangsu,PRC)Abstract:The non-linear control equations of the box shaped memory alloy beam are derived by combining the existing constitutive relation of shape memory alloy materials,and the mechanical a-nalysis of the phase transformation process of the box-shaped cross-section beam is carried out,and the effects of the external load,the tension-compression asymmetry coefficient,and box thickness on the neutral axis displacement,curvature and phase boundary of the box-shaped cross-section beam are derived.Under the influence of the tension-compression asymmetry coefficient,the phase transformation process needs to be calculated in more detail in steps depending on the position of the box thickness in relation to the phase boundary.The results show that the displacement of the neu-tral axis decreases significantly with increasing thickness of the box under the same load.The change of box thickness has a greater effect on the maximum value of curvature and the position of the phase boundary is significantly influenced by the box thickness.Key words:shape memory alloy;the tension-compression asymmetry coefficient;phase transforma-tion;box section beam0 引言形状记忆合金(Shape Memory Alloy,SMA)是一种新型智能材料,因具有独特的超弹性和形状记忆效应,及耐腐蚀、抗疲劳、阻尼性好等优势,在工程和技术中的应用日益剧增1,特别是航空、建筑、医学等领域2-3。近年来,国内外学者对 SMA 材料的弯曲变形特性进行了深入研究。Eshghinejad 等4对应变呈线性分布的 SMA 悬臂梁施加集中载荷,得出了其变形特性。商泽进等5基于梁的大变形理论,并通过实验数据得到了 SMA 材料的应力应变关系。Rejzner 等6引入了拉压不对称性,并研究了该状态下梁的相变行为。崔世堂等7研究了SMA 纯弯曲梁在拉压不对称性影响下的力学性能。杨静宁等8研究了热-机载荷作用下功能梯度形状记忆合金梁的纯弯曲。Bouvet 等9对于马氏体正相变和逆相变过程,用了 2 种不同的相变屈服面对其进行描述并得到了三维本构模型。在结构设计中,考虑到箱型截面梁作为一种重要的承载结构元件,刘祖军等10建立了箱梁表面压力与颤振导数之间的数学关系,探讨了表面压力的分布特性对箱梁颤振导数和颤振临界风速的影响。李龙等11对弯曲载荷作用下的薄壁箱梁进行分析,提出了一种简单且实用的确定不同应力场对应应力强度因子的方法。而本文在前期研究工作基础上,采用分阶段分步骤的方法分析得到了 SMA 箱型截面梁在相变过程中的中性轴位移、曲率及相边界随拉压不对称系数和箱体厚度的影响关系曲线,结果可为结构设计提供理论参考。1 SMA 梁的非线性变形1.1 几何模型SMA 箱型截面梁几何模型如图 1 所示。梁截面高度为 h,宽度为 b,箱体四周为等厚度 t,中性轴坐标为 y0。yxlMbhy0tM图 1 SMA 箱型截面梁几何模型该几何模型基于形状记忆合金材料的简化本构模型5。梁的轴向应变为=yi-y(1)其中,yi表示中性轴位置,为曲率半径。考虑到 SMA 变截面梁在弯曲变形过程中的非对称性,特引入拉压不对称系数12=cs-tscs+ts=cf-tfcf+tf(2)由此可得cs=1+1-ts,cf=1+1-tf(3)其中,ts tf,为受拉侧相变开始和结束时临界应力,cs,cf 为受压侧相变开始和结束时的临界应力,ts,tf 为受拉侧相变开始和结束时的临界应变,cs,cf为受压侧相变开始和结束时的临界应变。1.2 本构关系初始阶段时,梁的整个截面均未发生相变,材料全部为奥氏体相,中性轴没有偏移,随着应变逐渐增大并达到一定值时,中性轴产生偏移,梁的截面发生相变。任意截面及其微段的变形如图 2 所示。其中 A 表示奥氏体相,M 表示马氏体相,AM表示混合相。其中,yi(i=,)表示不同阶段截面上中性轴位置,h=yi-y0表示中性轴位移,相边界A1A、B1B、C1C、D1D的坐标分别为:yA1A=yi-ts,yB1B=yi+cs,yC1C=yi-tf,yD1D=yi+cf。2 算例分析设 SMA 箱型截面梁长 l=200 mm,截面宽h=8 mm,梁高h=8 mm,受弯矩M作用,几何模型如图 1 所示。材料相关参数7:EA=62 Gpa,EM=62 GPa,E1=4.5 GPats=465 MPa,tf=645 MPa,t=0.042.1 中性轴位移图 3 为中性轴位移与载荷的关系曲线,图 3(a)表明,拉压不对称系数导致中性轴产生位移,拉压不对称系数变大,中性轴的偏移量增大,但中性轴位移达到最大值的载荷相差不大,当载荷到达一定程度后,中性轴向受拉侧移动。由图 3(b)可知,箱体厚度越大,箱型截面梁的弯曲刚度越大,达到中性轴位移最大值需要的载荷明显变大,中性轴位移最大值受箱体厚度的影响较小,但箱257江 西 科 学2023 年第 41 卷(a)yAAAMHhA1y1y0zAAABTA中性轴AMAbAMAAAMBCABTA中性轴(b)HhAA1AMbAAAMBB1y1y0zy(c)AMAAAMBCABTA中性轴MBTMHhAA1AMAAAMBB1ymy0zybMC1C(d)AMAAAMBCABTA中性轴MBTMHhAA1AMAAAMBB1ymy0zybMC1CBCMMyDD1M(a)阶相变;(b)阶相变;(c)阶相变;(d)阶相变图 2-阶截面相变及其微段变形示意图中性轴位移x/mm-0.10.00.10.20.30.40.5（a)=0=0.05=0.101020304050弯矩M/Nm01020304050弯矩M/Nm-0.10.00.10.2（b)中性轴位移x/mmt=0.8t=1.0t=1.2(a)t=1;(b)=0.05图 3 中性轴位移与弯矩的关系体厚度越小,中性轴更提前偏向受拉侧。2.2 曲率曲率与载荷的关系如图 4 所示,由图 4(a)可知,曲率的最大值随着载荷的增大而增大,在相变阶段,拉压不对称系数对曲率的影响比初始阶段更为明显,在表层材料完成相变并变为马氏体后,拉压不对称系数对曲率的影响反而变小。由图 4(b)可知,箱体厚度的改变对初始阶段的影响较小,在相变阶段,相同载荷下箱体厚度的增大,曲率的最大值明显减小。曲率1/（a)=0=0.05=0.101020304050弯矩M/Nm02468101214t=0.8t=1.0t=1.201020304050弯矩M/Nm曲率1/（b)02468101214(a)t=1;(b)=0.05图 4 曲率与截面位置的关系2.3 相边界图 5 为相边界与载荷的关系,由图 5(a)可知,随着载荷的增大,混合相部分由梁两侧表面向梁中部扩散,混合相与奥氏体的相边界也向梁中357第 4 期 卢镜宇等:NiTi 形状记忆合金箱型梁非对称弯曲相变分析部移动,拉压不对称系数的增大对受拉侧影响不明显,但受压侧奥氏体与混合相的相边界和马氏体与混合相的相边界出现位置都明显延后。由图5(b)可知,箱体厚度增加,箱型截面梁的弯曲刚度明显增加,受拉侧和受压侧的所有相边界出现位置都明显延后,但是对相边界位移最大值的影响不明显。截面高度h/mm（a)=0=0.05=0.110弯矩M/Nm152025303540455055012345678BCA奥氏体混合相BTABCMBTM混合相t=0.8t=1.0t=1.210弯矩M/Nm152025303540455055截面高度h/mm（b)012345678混合相BCMBCA奥氏体BTABTM混合相(a)t=1;(b)=0.05图 5 相边界与截面位置的关系3 结论本文引入拉压不对称系数对原有力学模型进行了修正,同时引入箱体厚度,讨论了拉压不对称系数和箱体厚度对中性轴位移、曲率和相边界的影响。1)在相变阶段,当载荷到达一定程度后,中性轴向受拉侧移动;中性轴位移随着拉压不对称系数的增大而增大;箱体厚度对中性轴位移的最大值影响较小,对曲率的最大值影响较大,箱体厚度的减小会导致中性轴更早地向受拉侧移动。2)在载荷较小部分,拉压不对称系数和箱体厚度对中性轴、曲率和相边界的影响较小;在载荷较大的部分,梁进入相变阶段,曲率在弯矩最大值处达到最大值,且曲率的变化量随载荷的增大而增大,随截面厚度的增大而减小。3)载荷越大,相边界越远离截面上下两侧边缘;箱体厚度越大,相边界越靠近截面上下两侧边缘;拉压不对称系数越大,受压侧,越不易发生相变,但对受拉侧影响不大,无论是受拉侧还是受压侧,相边界的位置受箱体厚度的影响都较明显。参考文献:1 陈光.新材料概论M.北京:科学出版社,2003.2袁志山,白鸽玲,冯昭伟,等.生物医用无 Ni 超弹性 钛形状记忆合金研究进展J.材料导报,2009,23(7):86-89,100.3温立哲,黄元盛,林津文.拉伸变形对高熵合金激光涂层组织和性能的影响J.粉末冶金工业,2018,28(2):45-48.4ESHGHINEJAD A,ELAHINIA M.Exact solution for bending of shape memory alloy superelastic beamsC/ASME 2011 Conference on Smart Materials,Adaptive Structures and Intelligent Systems.2011.5商泽进,王忠民.形状记忆合金梁的非线性弯曲变形J.机械工程学报,2011,47(18):28-32.6REJZNER J,LEXCELLENT C,RANIECKI B.Pseud-oelastic behavior of shape memory alloy beams under pure bending:experiments and modellingJ.Inter-national Journal of Mechanical 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