并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略.pdf

1 电工电气 (2023 No.7)设计与研究并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略基金项目：国家自然科学基金项目(51708194，51507014)作者简介：龙坤(1996)，男，硕士研究生，研究方向为有源电力滤波器运行与控制；粟时平(1963)，男，教授，博士，硕士生导师，研究方向为电力系统运行与控制。龙坤，粟时平，刘毅博，李星星，李洋滨，黄俊玮(长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114)摘 要：传统的比例积分(PI)控制方法难以保证并联型 APF(有源电力滤波器)在并网启动、负载跳变以及参考电压变化时对直流侧电压进行快速稳定控制。提出了一种具有大范围抗扰动能力的改进自耦比例积分(ACPI)直流侧电压跟踪控制方法。搭建了数学仿真模型，通过对不同工况下直流侧电压控制的仿真结果表明，提出的改进 ACPI 控制方法响应速度快、控制精度高、抗扰动能力强，对于直流侧电压波动具有良好的稳定效果，基于改进 ACPI 控制器的并联型 APF 系统具有大范围抗扰动鲁棒性。关键词：并联型有源电力滤波器；自适应速度因子；自耦比例积分控制；直流侧电压控制；电压波动中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1007-3175(2023)07-0001-06 Abstract:It is difficult for the traditional PI control method to ensure that the shunt APF control the DC side voltage quickly and stably when the grid starts,the load jumps or the reference voltage changes.The paper puts forward an improved Auto-Coupling Proportional Inte-gral(ACPI)DC side voltage tracking control method which has large-range anti-disturbance ability.Then,a mathematical simulation model is built.According to its simulation results of DC side voltage control under different working conditions,the proposed improved ACPI control method not only has fast response speed,high control accuracy and strong anti-disturbance ability,but also has good effects on stabilizing DC side voltage fluctuation.Moreover,the shunt APF system based on the improved ACPI controller has large-range anti-disturbance robust-ness.Key words:shunt active power filter;adaptive speed factor;auto-coupling proportional integral control;DC side voltage control;voltage fluctuationLONG Kun,SU Shi-ping,LIU Yi-bo,LI Xing-xing,LI Yang-bin,HUANG Jun-wei（School of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China）An Improved Auto-Coupling Proportional Integral ControlStrategy for Shunt APF DC Side Voltage并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略0 引言伴随各类电力电子装置等非线性负载在工业以及生活中的普遍应用，给人类带来高效、便捷生活的同时，也给电力系统带来了大量的谐波电流以及无功功率，进而对电网的可靠性造成了一定的影响1-5。有源电力滤波器可以高效地治理谐波污染，它可以对电力系统中存在的各频次谐波电流以及无功功率实现精准、实时有效的补偿6-9。而直流侧电压波动极大地干扰着有源电力滤波器(APF)对于谐波以及无功功率的补偿，故如何实现直流侧电压快速精准稳定的控制就具备了非常重要的意义，因此也成为了广大学者的研究热点，文中主要是针对三相三线制并联型APF 的直流侧电压进行研究10-13。参考文献 14 提出了一种他励式比例谐振控制的并联型 APF 直流侧电压控制策略，但是控制结构仍较为复杂；参考文献 15-16 提出了基于滑模 PI 控制的并联型 APF 直流侧电压控制策略，虽然削弱了滑模控制普遍存在的抖振问题，但仍存在控制器参数较多、计算量较大的局限性；参考文献 17-18 提出了基于滑模自抗扰控制的并联型 APF 直流侧电压控制方法，该方法能有效地稳定直流侧电压，并一定程度上解决了传统 PI 控制里存在的超调与静差的问题，提升了系统鲁棒性，且同时对系统受到的扰动进行补偿，但补偿效果欠佳，实时性有待提高；参考文献 192电工电气 (2023 No.7)提出了多模块相结合的控制策略，该方法具有良好的动态性能，但算法结构及计算复杂，实时性不是很理想；参考文献 20-21 提出了一种自耦比例积分(ACPI)控制策略，该策略创造性地引入速度因子的概念，并提出了以速度因子为核心纽带因子的 ACPI控制器模型，用速度因子将比例系数和积分系数耦合在一起形成控制信号，但对于速度因子的分析还不够透彻与深入，还有待进一步研究。为解决参考文献 20-21 遗留的关于研究速度因子的问题，文中深入地分析速度因子，并提出基于受控误差系统的改进自适应速度因子(ASF)的ACPI 控制策略，大大提高了 APF 直流侧电压波动的抗扰稳定性以及跟踪速度。最后，通过仿真以及理论分析都验证了该改进控制策略的有效性与可行性。1 并联型APF数学模型如图 1 所示为三相三线制并联型 APF 的主电路拓扑结构。usa、usb、usc为电源侧电压；ua、ub、uc为电源侧相电压；Ls为电源侧电感；isa、isb、isc为电源侧相电流；ifa、ifb、ifc为 APF 产生的三相补偿电流；ufa、ufb、ufc为三相各桥臂中点控制电压；ila、ilb、ilc为负载侧相电流；R为线路以及电感的等效电阻；C为直流侧电容；Udc为直流侧电压；L为平波电感。为了简化并联型 APF 的控制系统设计，拓扑中的开关处于理想状态，忽略开关参数的影响。根据图 1 拓扑结构，可得三相静止坐标系下三相三线制并联型 APF 的数学模型为：将该数学模型从三相静止坐标系转换到两相旋转坐标系下，三相三线制并联型 APF 的数学模型为：式中：ifd、ifq为dq坐标系下补偿电流；ufd、ufq为dq坐标系下并联型 APF 桥臂中点控制电压；ud、uq为dq坐标系下电源侧电压；为三相电压角频率。令三相三线制并联型 APF 补偿电流为新的状态变量，化简整理后可得系统的状态方程为：根据 APF 交、直流侧瞬时有功功率平衡可以得到Pac=Pdc，即：取三相三线制并联型 APF 直流侧电压Udc为新的状态变量，整理式(4)得：根据式(3)和式(5)可得并联型 APF 的数学模型为：为了更好更简便地分析，分别令y1=ifd，y2=ifq，y3=Udc。设电压环、d轴电流环以及q轴电流环的总和扰动为：图1 三相三线制并联型APF拓扑结构T4T1T5T2T6T3ufcufbufaRLCUdcuscuciscusbubisbusauaisaifcifbifaLsi1ci1bi1a非线性负载(1)ua=Rifa+L +ufadifadtuc=Rifc+L +ufcdifcdtub=Rifb+L +ufbdifbdt(2)ud=L -Lifq+Rifd+ufddifddtuq=L +Lifd+Rifq+ufqdifqdt(3)i4fd=+ifq-ifd-udLufdLRLi4fq=-ifd-ifq-uqLufqLRL(4)(udifd+uqifq)=C Udc+dUdcdtU2dcR32(5)U4dc=(udifd+uqifq)-UdcRC32CUdc(6)i4fd=+ifq-ifd-U4dc=(udifd+uqifq)-i4fq=-ifd-ifq-udLufdLRLuqLufqLRLUdcRC32CUdc并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略3 电工电气 (2023 No.7)故式(6)表示的非线性不确定系统可映射成为一个线性不确定系统：2 改进自耦比例积分控制策略2.1 自耦比例积分控制器设计设并联型 APF 直流侧电压参考值为U*dc，d环电流参考值为i*fd，q环电流参考值为i*fq。为便于推导，三相三线制并联型 APF 采用i*fq=0 的控制。针对式(9)系统的控制问题，定义电压环跟踪控制误差eu1、d环跟踪控制误差ed1和q环跟踪控制误差eq1为：定义式(10)的积分为：式中：为时间变量。根据式(9)，可得受控误差系统为：根据式(12)所示的受控误差系统，定义三个控制环各自的自耦比例积分控制器模型为：式中：zu 0、zd 0 和zq 0 分别为对应三个控制环的 ACPI 控制器的速度因子。ACPI 控制系统结构如图 2 所示，该系统主要包含电压环、d轴电流环、SVPWM(空间矢量脉宽调制)以及q轴电流环等部分。如图 2 所示，U*d、U*q为dq坐标系下电源侧电压参考值。2.2 自耦比例积分闭环控制系统分析由 2.1 节可知，ACPI 控制器模型分别由电压环 ACPI、d环 ACPI 和q环 ACPI 组成。为了分析由这三部分组成的闭环控制系统的鲁棒稳定性和抗总和扰动鲁棒性，就需要逐一分析这几个部分。为了节省篇幅，仅以电压环 ACPI 闭环控制系统的鲁棒稳定性和抗总和扰动鲁棒性为例进行理论分析。d、q环的稳定性分析参照电压环，文中不再赘述。将式(11)代入式(12)，进行拉普拉斯变换并整理后可得式(12)的传递函数为：式中：s为拉普拉斯算子。根据式(14)可知，当电压环速度因子zu 0 时，由于受控误差系统的传递函数唯一的双重极点sp=-zu 0 在 S 左半平面。根据自动控制理论可知，受控误差系统是大范围稳定的。且电压环速度因子zu与总和扰动d3的具体模型毫无关系，故受控误差系统是大范围鲁棒稳定的。由上式得到系统单位冲激响应为：hu(t)=(1-zut)e-zut (15)分析可知，当zu0时，limhu(t)=0，且zu越大，hu(t)越迅速接近于 0，因此zu被称为电压环速度因子。当 d3 3、U4*dc u时，其中，表示可接受误差，一个很小的数，必有下列不等式：d3=U4*dc-d3 U4*dc+d3 u+3 (16)结合式(15)，可求出式(14)的时域解为：t(7)d1=ifq-ifdRLd3=-UdcRCd2=-ifd-ifq-RLufqL(8)b1=b2=1Lb3=3ud2CUdc(9)y41=d1+b1udy42=d2+b2uqy43=d3+b3ifd(10)eu1=U*dc-Udc=U*dc-y3ed1=i*fd-ifd=i*fd-y1eq1=i*fq-ifq=-y2(13)i*fd=(z2ueu0+2zueu1)b3-1ud=(z2ded0+2zded1)b2-1uq=(z2qeq0+2zqeq1)b1-1(12)e4u1=U4*dc-y43=U4*dc-d3-b3ifde4d1=i4*fd-y41=i4*fd-d1-b1ude4q1=-y42=-d2-b2uq(11)eu0=eu1ded0=ed1deq0=eq1dt0t0t0(14)Hu(s)=s(s+zu)2并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略图2 基于ACPI的闭环控制框图U*dcU*dU*qi*fdi*fq=0ifdifqUdcuduq电压环ACPISVPWMLLd轴电流环ACPIq轴电流环ACPI+-+dqabc4电工电气 (2023 No.7)eu(t)*d3(t)=hu()d3(t-)d (17)其中：*表示卷积积分运算。考虑到d3 u+3，由式(17)可得：因而有：eu1()(u+3)hu()d (19)由 于Hu(0)=Hu()=0，当t(0，zu-1 时，hu(t)0；t(zu-1，)时，hu(t)0。其中t0=zu-1是hu(t)在t 0 范围内唯一的零点，可得：hu()d =hu()d +hu()d (20)因而有：hu()d =-hu()d =hu()d (21)将式(21)代入式(20)可得：其中，e 为自然常数。将式(22)代入式(19)可得：根据以上理论分析表明，电压环稳态误差与电压环速度因子zu的变化紧密相连，当zu时，eu1()=0，因此在理论层面上是能够达到完美无误差跟踪控制的。由式(23)可知，电压环稳态误差 eu1()只与 d3u+3和zu有关，而与总和扰动d3的模型毫无关系。故电压环 ACPI 闭环控制系统具有优秀的抗扰鲁棒性，包含抗外部扰动、抗时变、抗耦合等方面的鲁棒性。同理分析可知，d环 ACPI 闭环控制系统以及q环 ACPI 闭环控制系统同样是大范围鲁棒稳定和具备抗扰动鲁棒性的。因此，由这三个闭环控制系统所组成的并联型 APF 直流侧电压控制系统，即ACPI 控制系统是大范围鲁棒稳定的，且具备优秀的抗扰动鲁棒性。2.3 改进自适应速度因子模型根据上节分析可知，当电压环速度因子zu及d、q轴电流环速度因子zd、zq均大于 0 时，由对应三个ACPI 控制器组成的各子闭环控制系统是大范围鲁棒稳定的，同时也说明了三类速度因子zu、zd和zq具有较大范围的整定裕度，且具有很强的鲁棒性。由于控制系统 ACPI 的输出要应用于受控系统的输入，因此 ACPI 控制器的速度因子与受控对象的动态变化速度必然存在着一定的联系。想要对受控对象实现精准的控制，就需要使 ACPI 闭环控制系统的速度因子z的变化速度比受控对象的动态变化速度更快。设受控对象的时间尺度为，则 1/即为受控对象的动态变化速度，这样时间尺度与动态变化速度就有了联系。然而，对于文中受控系统而言，是一个既具体又抽象的物理量，难以根据理论或者实验来获取。因此，文中引入另一个时间尺度Ts，并称之为控制系统从动态过程过渡到稳态过程的时间21。且设Ts=8，因此，被控对象的动态变化速度可以间接表示为 1/=8/Ts。故可设 ACPI 闭环控制系统的最小速度因子分别为：式中：u、d、q为对应控制器的控制系数，1 u 10，1 d 10，1 q 10。由式(24)可知，可通过控制系统的过渡时间Ts来整定 ACPI 闭环控制系统中的最小速度因子。这种方法不失为解决传统 PI 增益整定困难的一种有效手段，也算是一种全新的思路。若要提高闭环控制系统的动态响应速度和抗总和扰动鲁棒性，则要求速度因子z越大越好。但是速度因子过大就会造成系统输出存在超调现象，同时也会使控制力出现振荡现象；过小又会使系统的响应速度变慢，且同时使稳态控制精度变低和抗总和扰动能力变弱。故闭环控制系统需采用自适应速度因子，其目的就是为了同时具备优良的动态性能和稳态精度。但参考文献 21 提出的 ASF 模型是根据时间变化设计的，无法对瞬时扰动及时地进行调整。故为了使速度因子具备更高的反应速度，文中设计了基于受控误差系统的改进 ASF 模型如下：式中：u、d、q分别为对应控制器的绝对误差的增益参数，u=1+u，d=1+d，q=1+q。由以上理论分析可知，要提高系统的动态响应速度和抗总和扰动能力，只要增大速度因子，进而只需增大控制参数即可实现。该模型能够对系统的误差迅速做出调整，这极大地增强了闭环控制系统 hu()d3(t-)d(u+3)hu()dt0t0(18)t0eu1(t)=hu()d3(t-)d 001/zu01/zu1/zu01/zu1/zu(22)hu()d =2 hu()d =01/zu02ezu1zu(23)eu1()u+3zu(24)zum=8u/Tszdm=8d/Tszqm=8q/Ts(25)zu=zume-u eu1zd=zdme-d ed1zq=zqme-q eq1t0并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略5 电工电气 (2023 No.7)的鲁棒稳定性。当速度因子达到最大值时，即为系统到达稳态时刻，结合式(9)、式(23)可求出改进 ACPI 控制器下直流侧电压的理论控制结果为：故当系统到达稳态时刻后，文中提出的改进方法可以极大地提升 ACPI 的控制强度，进而实现并联型 APF 直流侧电压的精准稳定控制。3 仿真验证与分析为验证文中所提控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型。并分别针对并网启动、直流侧参考电压变化和负载突变工况进行仿真研究。其仿真模型参数如表 1 所示。接下来将详细对比改进 ACPI 控制方法与 PI 控制方法以及传统 ACPI 控制方法在启动特性、直流侧参考电压变化和负载突变等工况下的仿真控制效果，直观地展示改进 ACPI 控制策略的优越性。3.1 APF投入仿真分析图 3 即为三种控制方法的直流侧电压控制效果对比图。从图 3 中可知，PI 控制存在明显的超调现象，启动后直流侧电压不稳定，且从动态过渡到稳态的时间比较长，需要 0.15 s 左右的时间，对于有源滤波器的补偿效果存在比较大的影响。反观在改进ACPI 控制策略下，直流侧电压不仅没有超调现象，而且相比于传统 ACPI 控制方法，直流侧电压到达给定值时只需 0.03 s，响应速度更快，振荡幅度更小，减小了系统对电网的冲击，说明了改进 ACPI控制方法在启动特性方面具备更好的控制效果。3.2 直流侧参考电压变化仿真分析在t=0.3 s 时直流侧电压参考值从 650 V 升高到 700 V，改进 ACPI、传统 ACPI 以及 PI 控制方法的控制效果对比如图 4 所示，三种控制方法进入稳态的时间分别为 0.33、0.40、0.55 s 左右。无论是在超调、振荡、响应速度和控制精度等方面，改进 ACPI 控制方法的控制效果都远远高于 PI 控制方法以及传统 ACPI 控制方法。在t=0.9 s 时直流侧电压参考值从 650 V 跌落到 600 V，图 5 为直流侧电压控制效果对比图。表1 仿真参数参数取值交流侧额定电圧U/V380直流侧电压参考值U*dc/V650电阻性负载R1/15电阻性负载R2/30直流侧电容C/F3 000开关频率f/kHz10电压环控制参数u3d轴电流环控制参数d6q轴电流环控制参数q6图3 并网启动工况下直流侧电压控制效果改进ACPI传统ACPIPI时间/s6900直流侧电压/V6100.250.050.106206306406506606706800.150.20图4 参考电压升高时直流侧电压控制效果改进ACPI传统ACPIPI参考电压上升50 V时间/s7300.25直流侧电压/V6400.600.30 0.356506606706806907007107200.40 0.45 0.50 0.55(26)eu1()3ud2zuCUdc图5 参考电压跌落时直流侧电压控制效果改进ACPI传统ACPIPI参考电压跌落50 V时间/s6600.88直流侧电压/V5901.066506006106206306400.941.00并联型APF直流侧电压的改进自耦比例积分控制策略6电工电气 (2023 No.7)从图 5 中可知，改进 ACPI 控制大约仅需 0.04 s就可以到达给定值进入稳态，且无振荡与超调现象。而 PI 控制需要 0.1 s，传统 ACPI 控制需要 0.06 s，两者均出现了超调现象，而且 PI 还出现了振荡现象。可见改进 ACPI 控制策略具备更快的响应速度、更高的控制精度和更强的抗扰动鲁棒性。3.3 负载突变仿真分析图 6 和图 7 分别为三种控制方法下负载突变时的直流侧电压控制效果图。图 6 为负载减小后的直流侧电压波形，在t=1.5 s 时，在 15电阻性负载上并联 30跳变到 10；图 7 为断开并联电阻30，电阻性负载升高到 15时的直流侧电压波形图。从图 6 和图 7 中可知，PI 控制方法超调量大、过渡时间长，虽然改进 ACPI 控制方法在负载突变瞬间直流侧电压出现波动，但波动幅度小，且不出现振荡现象，并能够在 0.03 s 内恢复稳态。相比于传统 ACPI 控制方法以及 PI 控制方法，其响应时间更短、抗扰动能力更强、控制效果更好。3.4 APF补偿效果分析在 Simulink 中进行快速傅里叶变换分析(FFT)可得 PI 控制、传统 ACPI 控制以及改进 ACPI 控制下补偿后电网 A 相电流波形以及谐波分量分别为9.75%、6.33%和 3.05%。由此可知，补偿后电流波形正弦化程度最高的是基于改进 ACPI 控制方法下得到的，并且在三种方法中，改进 ACPI 控制方法下的电流谐波含量最低，仅为 3.05%。相比之下，可以明显地看出基于改进 ACPI 控制系统的并联APF 补偿性能最好，同时也说明了直流侧电压的稳定控制有利于提高并联 APF 的补偿性能。4 结语针对三相三线制并联型 APF 在内外扰动下出现的直流侧电压波动的问题，本文提出了基于改进自适应速度因子的 ACPI 控制策略。仿真结果表明，与 PI 控制方法以及传统 ACPI 控制方法相比，基于改进 ACPI 控制器的直流侧电压响应速度更快，控制精度更高，抗扰动能力更强；同时理论分析了基于该控制器的闭环控制系统的大范围鲁棒稳定性和抗总和扰动鲁棒性。改进 ACPI 控制策略兼顾了控制效果以及控制结构两方面的优越性，每个控制器仅与一个速度因子关联，再加上计算量小、实时性强等优点，故该改进 ACPI 控制方法在实际工程应用中更为方便，具有较好的应用价值和前景。参考文献1 何坚辉.有源电力滤波器直流侧电压控制策略 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