不同核函数高斯过程回归算法与不同因子输入情况下对长江流域蒸散发量应用研究.pdf

第 29 卷第 9 期2023 年 9 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.9September,2023收稿日期 2023-03-01作者简介 杨梓涵(2002-),男,江苏盐城人,本科在读,研究方向为水文与水资源工程;崔峥铮(2002-),男,河北邯郸人,本科在读,研究方向为水文与水资源工程;张鹏程(2002-),男,湖北襄阳人,本科在读,研究方向为水文与水资源工程.doi:10.3969/j.issn.1006-7175.2023.09.004不同核函数高斯过程回归算法与不同因子输入情况下对长江流域蒸散发量应用研究杨梓涵,崔峥铮,张鹏程(河海大学 水文水资源学院,南京 210024)摘 要为探明不同核函数高斯过程回归算法在不同使用条件下对参考作物腾发量(ET0)模拟精度,在长江流域内选择 10 个代表性气象站点,以 PM 公式的计算结果作为参考值,以最高气温、最低气温、平均气温、相对湿度、平均本站大气压、日照时数和风速作为主要气象因子,使用灰色关联分析得到因子输入组合,使用二次有理、平方指数、Matern 5/2 等 3 种不同核函数的高斯过程回归算法对 ET0进行模拟,并与 Priestley-Taylor、Hargreaves-Samani、Irmak-Allen 等 3 种经典算法计算结果进行对比。结果显示:在同一站点同一参考公式计算结果下,3 种不同核函数高斯过程回归算法和 3 种经典算法的模拟精度大小排序为:Matern 5/2二次有理平方指数PTIAHS,其中 Matern 5/2 的模拟效果最好,其 R2范围为 0.9700.988。表明在相同气象参数输入条件下,机器学习模型精度普遍优于经验模型。针对灰色关联分析得到的结果,日最高温度对参考作物腾发量影响较大,其平均关联度为 0.8969;日照时数对参考作物腾发量影响较小,其平均关联度为 0.810 5;其余气象因子对参考作物腾发量的影响适中。针对不同因子组合输入下同种核函数的高斯过程回归算法,3 种不同核函数高斯过程回归算法的模拟 ET0表现效果均为:六因子五因子四因子,其中六因子输入的模拟效果最好,其 R2范围为 0.9080.977。关键词参考作物腾发量;灰色关联分析;高斯过程回归;核函数中图分类号 S152.7 文献标识码 A 文章编号 1006-7175(2023)09-0019-07Application of Gaussian Process Regression Algorithm with Different Kernel Function and Different Factor Inputs on Evapotranspiration in the Yangtze River BasinYANG Zi-han,CUI Zheng-zheng,ZHANG Peng-cheng(School of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210024,China)Abstract:In order to explore the simulation accuracy of different kernel function Gaussian process regression algorithms on the emission rate(ET0)of reference crops under different conditions,10 91第 29 卷第 9 期2023 年 9 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.9September,2023representative meteorological stations were selected in the Yangtze River Basin,and the calculation results calculated by the PM formula were used as reference values,the maximum temperature,minimum temperature,average temperature,relative humidity,average atmospheric pressure,sunshine hours and wind speed of the station were used as the main meteorological factors,and the factor input combination was obtained by gray correlation analysis,and the quadratic rational,squared index and Matern 5/2 were used.The Gaussian process regression algorithm with three different kernel functions simulated ET0 and compared the calculation results of Priestley-Taylor,Hargreaves-Samani and Irmak-Allen.The results show that:under the calculation results of the same reference formula at the same site,the simulation accuracy of the Gaussian process regression algorithm of three different kernel functions and the three classical algorithms are:Matern 5/2 quadratic rational squared exponentPTIA HS,Matern 5/2 works best with an R2 range of 0.9700.988.The results show that the accuracy of the machine learning model is generally better than that of the empirical model under the input conditions of the same meteorological parameters.According to the results obtained by gray correlation analysis,the maximum daily temperature had a greater effect on the emission of the reference crop,and the average correlation degree was 0.8969,the average correlation degree of sunshine hours had a small effect on the emission of the reference crop,and the average correlation degree was 0.8105,and the influence of other meteorological factors on the emission of the reference crop was moderate.For the Gaussian process regression algorithm of the same kernel function under different factor combination inputs,the simulated ET0 performance effect of the Gaussian process regression algorithm of three different kernel functions is:six-factor five-factor four-factor,and the six-factor input has the best simulation effect,and its R2 range is 0.9080.977.Key words:reference crop evapotranspiration;grey correlation analysis;Gaussian process regression;kernel function0 引 言参考作物腾发量(Reference evapotranspira-tion,ET0)是自然界水分循环与能量平衡的重要组成部分,与降水等因素共同影响着区域的干湿状况,也是估算生态需水和农业灌溉用水的关键因子1。长江流域地处亚热带季风气候区,年降水量大,流域内有丰富的自然资源,是我国重要的水利经济带。因此,对长江流域内部分城市的参考作物腾发量进行研究,对水资源合理开发利用与水循环有促进和指导意义。目前,常用的参考作物腾发量估算公式主要有 Penman-Monteith、Priestley-Taylor、Hargreaves-Samani 和 Thornthwaite 公式2,这 4 个公式对长江流域都具有一定的适用性。由于每个公式计算因子不同,对不同地区蒸散发计算的结果精度也不同,许多学者针对不同地区对 ET0估算公式进行了适用性分析并进行修正改进。如黄强等2针对珠江流域 42 个观测站点 1959-2011 年的逐日气象数据,以实测蒸散发数据为基准,探讨了 PM 公式、PT 公式、HS 公式和 TH 公式在珠江流域蒸散发计算中的适用性,结果表明 PM 公式在不同季节和地区的计算结果都较为稳定,与实测值更接近,最适用于珠江流域的蒸散发计算。朱潇枭等3针对海南省 7 个气象站点 2000-2014 年的逐日气象数据,以 PM 公式计算结果为标准,对 Priestley-Taylor 法,Irmak-Allen 法和Hargreaves-Samani 法的适用性进行了评价和对比分析,结果表明3 种不同的 ET0计算方法在海南省的相关性依次为:PT 公式IA 公式HS 公式。ET0的计算可以看作是一个依赖于大量气象变量的复杂非线性回归过程。因此,很难建立准确的经验模型来代表所有复杂的过程4。近年来,有学者提出 ET0估计的机器学习方法,因为它们可以为非线性和多变量函数提供简单的解决方案5。FAN 等4基于我国不同气候区 8 个02杨梓涵,等:不同核函数高斯过程回归算法与不同因子输入情况下对长江流域蒸散发量应用研究第 9 期气象站点 1960-2010 的逐日气象数据,对 SVM、ELM、RF、M5tree、GBDT、XGBoost 这 6 种高斯过程回归算法模拟 ET0的精度进行了对比,结果表明 GBDT 和 XGBoost 在模拟 ET0中有着显著的优越性,但 SVM 和 ELM 是模拟 ET0最稳定的两个模型。赵文刚等6选取 BP 神经网络、极限学习法和小波神经网络 3 种较为常用的机器学习法,以广东省典型代表站点 1981-2010 年的实测逐日气象数据为研究对象,对比了 3 种高斯过程回归算法的可靠性,结果表明 ET0计算精度表现为:BP极限学习机小波神经网络。此外,还有部分学者针对有限气象数据条件下高斯过程回归算法计算 ET0的精度进行了研究7-8。因此,本文以长江流域 10 个站点 1970-2019共 50 年的逐日气象数据为研究对象,以 PM 公式计算的 ET0为参考值,对比不同因子输入组合情况下,采用 PT 公式、HS 公式、TH 公式和 3 种不同核函数的 GPR 算法为计算方法,计算逐日参考作物腾发量的精度。本研究目的:对比全气象因子输入情况下,3 种 ET0经验公式与 3 种不同核函数的 GPR 算法计算参考作物腾发量的计算精度。对比不同因子输入情况下,3 种不同核函数 GPR 算法的计算精度,并尝试分析因子输入改变情况下计算精度改变的原因。1 材料与方法1.1 数据资料本研究所使用的气象资料由国家气象科学中心(http:/ 10 个常规气象站近 50 年(1970-2019)的逐日气象数据,主要包括最低气温(Tmin,)、最高气温(Tmax,)、平均气温(Tmean,)、相对湿度(RH,%)、平均本站气压(P,kPa)、日照时数(N,h)、风速(U2,m/s)共 8 项指标。1.2 参考作物腾发量(ET0)计算方法1.2.1 FAO-56 Penman-Monteith 模型由于 FAO-56 PM 公式计算精度较高,能够较为准确反映参考作物腾发量的真实情况,因此近年来一直被广泛应用。具体计算公式如下:ET0,PM=0.408(Rn-G)+900Tmean+273U2(es-ea)+(1+0.34U2)(1)式中:Rn为到达地表的净辐射,MJ/(m2d);Tmean为日平均气温,;G 为土壤热通量,MJ/(m2d);为干湿计常数,kPa/;es、ea分别为饱和水汽压与实际水汽压,kPa;为饱和水汽压与温度曲线的斜率,kPa/;U2为距离地面 2m 处的日平均风速,m/s。1.2.2 Hargreaves-Samani 模型HS 公式是一种基于温度来估算 ET0的方法,由于需要的气象数据较少,常用于气象设备缺乏地区的 ET0预报。其表达式为:ET0,HS=CRa(Tmax-Tmin)ETmax+Tmin2+T(2)式中:Ra为大气辐射,MJ/(m2d);C、E、T 为Hargreaves 公 式 的 3 个 参 数,建 议 值 分 别 为0.0023、0.5 和 17.8。1.2.3 Priestley-Taylor 模型Priestley-Taylor(P-T)公式法是在假定周围湿润的条件下提出来的,因此该方法一般适用于在湿润地区计算参考作物腾发量。其公式如下:ET0=+(Rn-G)(3)式中:系数主要考虑空气动力因素影响,一般情况下取 1.26;=2.501-0.002361T 或直接取 2.45。1.2.4 Irmak-Allen 模型Irmak-Allen(I-A)见式(6):ET0=0.489+0.289Rn+0.023Tmean(4)1.3 高斯过程回归算法1.3.1 高斯过程回归(GPR)高斯过程回归(GPR)数学模型是依赖于非参数核的概率模型,它在机器学习编程领域具有重要意义9。假设 GPR 模型中输入向量(x)和目标(y)之间的运算关系为:yi=f(xi)+(5)式中:f(xi)为任意函数;为噪声(回归残差)。本研究中,认定各选定的气候指标为输入向量,参考作物腾发量为输出向量。在函数 f(x)中,f 是因变量,x 为自变量,并且任何未观察到的数对(x,f)见式(6)。ffNn+10,K(X,X)k(X,x)k(x,X)k(x,x)()(6)式中:K(X,X)为训练数据中所有点之间的 nn协方差矩阵;k(X,x)为点 x和训练数据之间12第 29 卷第 9 期2023 年 9 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.9September,2023的 n1 协方差向量。p(f|x,X,f)=N(k(x,X)K(X,X)-1f,k(x,x)-k(x,X)K(X,X)-1k(X,x)(7)(6)式通过最大化 f条件下的联合概率来确定 f。为了利用有噪声的数据,该模型必须伴随有测量误差。因此,式(5)常常被改为如下形式:ffNn+10,K(X,X)+2I k(X,x)k(x,X)k(x,x)()(8)条件似然函数变化为:f(x)=k(x,X)(K(X,X)+2I)-1f方差变化为:Cov(f(x)=k(x,x)-k(x,X)(K(X,X)+2I)-1k(x,x)式中:2为观测误差的方差;I 为单位矩阵。本文研究中运用的 3 种核函数如下:1)二次有理核函数。公式为:k(x,y)=1-x-y2x-y2+c(9)2)平方指数协方差函数(SE)。公式为:k(x,y)=exp-x-y22()(10)3)Matern 协方差函数(Matern 5/2)。公式为:kMatern(xi,xj)=21-v(v)2vrl()vKv2vrl()(11)式中:Kv为修正贝塞尔函数。1.3.2 评价方法ET0精度采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和决定系数 R2这 3 个指标进行评价10,各指标的计算公式为:MAE=1nni=1yi-yi(12)RMSE=1nni=1(yi-yi)2(13)R2=ni=1(yi-y-i)(yi-y-i)ni=1(yi-y-i)2(yi-y-i)22(14)式中:yi为 ET0,PM或 ET0,HS值,mm;yi分别为ET0,GPR、ET0,SVM、ET0,SL值,mm;y-i为 ET0,PM或ET0,HS的平均值,mm;y-i分别为 ET0,GPR、ET0,SVM、ET0,SL的平均值,mm。通常情况下,MAE 和 RMSE 越小,表明模型偏差越小,精度越高;R2越接近 1,表明模型的拟合程度越高。1.4 统计与分析使用 Microsoft Excel 2011 对各站点气象数据进行整理,并采用 FAO56-PM 公式、HS 公式、Priestley-Taylor 公式和 Irmak-Allen 公式对 ET0进行计算,采用 Matlab 2021b 对机器学习进行训练与预测,并采用 Origin 2021 对 3 种经典算法和3 种高斯过程回归算法的预测精度进行图表绘制。2 结果与分析2.1 基于灰色关联分析法分析不同气象因子对逐日蒸散发的影响程度灰色关联分析法是一种根据因素之间发展趋势的相似或者相异程度,即“灰色关联度”,作为用来衡量因素间的关联程度的一种方法。对 ET0影响程度排序为:日最高气温平均气温日最低气温平均本站气压平均风速相对湿度日照时数,将关联度数据进行可视化,见图 1。图 1 关联度可视化22杨梓涵,等:不同核函数高斯过程回归算法与不同因子输入情况下对长江流域蒸散发量应用研究第 9 期 利用灰色关联度分析可得,日最高温度对ET0影响较大,日照时数对 ET0影响较小,其余子因素对 ET0的影响适中。2.2 基于同一参考公式全因子输入下的 3 种经典算法和 3 种不同核函数高斯过程回归算法预测精度对比为了比较 Hargreaves-Samani、Priestley-Tay-lor、Irmak-Allen 等 3 种经典算法和二次有理、平方指数、Matern 5/2 等 3 种不同核函数高斯过程回归算法在全因子输入下预测 ET0方面的精度情况,本研究首先通过 PM 公式、HS 公式、Priest-ley-Taylor 公式和 Irmak-Allen 公式,计算出各站点逐日参考作物腾发量 ET0,PM、ET0,HS、ET0,PT、ET0,IA,再分别以前 40 年(1970-2009 年)逐日气象资料(Tmin、Tmax、Tmean、RH、P、N 和 U2)和ET0值(ET0,PM)为机器学习输入变量和输出训练集,并最终通过输入后 10 年(2010-2019)逐日气象因子,模拟该时间序列上的 ET0值,最后与对应的 ET0,PM值进行对比分析,其具体结果见图 2。图 2 PM 参考公式下 3 种经典算法和 3 种不同核函数高斯过程回归算法评价指标对比 由图 2 可以看出,当以 PM 公式计算的 ET0结果为参考时,Hargreaves-Samani 公式计算结果的 R2、MAE 和 RMSE 分别维持在 0.3960.871、4.2355.378 和 4.9006.279 范围内;Priestley-Taylor 公式计算结果的 R2、MAE 和 RMSE 分别维持在 0.422 0.951、0.017 0.396 和 0.348 2.805 范围内;Irmak-Allen 公式计算结果的 R2、MAE 和 RMSE 分别维持在 0.4240.945、0.2840.952 和 0.4721.419 范围内。二次有理核函数模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.970 0.988,MAE 的变化范围为 0.003 0.105,RMSE的变化范围为 0.1720.232;平方指数核函数模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.957 0.988,MAE 的变化范围为 0.002 0.105,RMSE的变化范围为 0.1720.269;Matern 5/2 核函数模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.970 0.988,MAE 的变化范围为 0.001 0.103,RMSE的变化范围为 0.1710.233。从整体上分析可以得到,在以 PM 为参考公式情况下,6 种算法的模拟 ET0表现效果均为:Matern 5/2二次有理平方指数PTIAHS,总体上 3 种不同核函数高斯过程回归算法的预测精度远优于 3 种经典算法。2.3 基于同一参考公式不同因子输入下的3 种不同核函数高斯过程回归算法预测精度对比为了比较二次有理、平方指数、Matern 5/2 等3 种不同核函数高斯过程回归算法在不同因子输入下预测 ET0方面的精度情况,本研究首先通过PM 公式计算出各站点逐日参考作物腾发量ET0,PM,再根据 2.1 一节灰色关联分析结果,确定四因子、五因子、六因子 3 种因子输入组合。四因子输入时,分别以前 40 年(1970-2009 年)逐日气象资料(Tmin、Tmax、Tmean和 P)和 ET0值(ET0,PS)作为机器学习输入变量和输出训练集;五因子输入时,分别以前 40 年(1970-2009 年)逐日气象资料(Tmin、Tmax、Tmean、P 和 N)和 ET0值(ET0,PM)作为机器学习输入变量和输出训练集;六因子输入时,分别以前 40 年(1970-2009 年)逐日气象资料(Tmin、Tmax、Tmean、P、N 和 U2)和 ET0值(ET0,PS)作为机器学习输入变量和输出训练集,并最终通过输入后 10 年(2010-2019)逐日气象因子,模拟该时间序列上的 ET0值,最后与对应的 ET0,PM值进行对比分析。具体结果见图 3。由图 3 可以看出,当以 PM 公式计算的 ET0结果为参考时,二次有理核函数在四因子输入下32第 29 卷第 9 期2023 年 9 月水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and EconomyVol.29 No.9September,2023模拟结果的 R2、MAE 和 RMSE 分别维持在 0.5690.932、0.0250.182 和 0.4070.869 范围内;二次有理核函数在五因子输入下模拟结果的 R2、MAE和 RMSE 分别维持在 0.8040.963、0.0110.117和 0.3030.560 范围内;二次有理核函数在六因子输入下模拟结果 R2、MAE 和 RMSE 分别维持在0.908 0.977、0.027 0.202 和 0.055 0.454 范围内。图 3 不同因子输入下相同核函数高斯过程回归算法评价指标对比 当以 PM 公式计算的 ET0结果为参考时,平方指数核函数在四因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.5680.932,MAE 的变化范围为 0.026 0.181,RMSE 的变化范围为0.4070.870;平方指数核函数在五因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.801 0.963,MAE 的变化范围为 0.011 0.120,RMSE的变化范围为 0.3030.565;平方指数核函数在六因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.9100.976,MAE 的变化范围为 0.0280.202,RMSE 的变化范围为 0.2520.453。当以 PM 公式计算的 ET0结果为参考时,Ma-tern 5/2 核函数在四因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.5690.932,MAE 的变化范围为 0.028 0.182,RMSE 的变化范围为0.4060.868;Matern 5/2 核函数在五因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为0.8030.963,MAE 的变化范围为 0.0110.118,RMSE的变化范围为 0.303 0.561;Matern 5/2 核函数在六因子输入下模拟结果的决定系数 R2的变化范围为 0.909 0.977,MAE 的变化范围为 0.026 0.201,RMSE 的变化范围为 0.2510.453。从整体上分析可以得到,在以 PM 为参考公式的情况下,3 种不同核函数高斯过程回归算法的模拟 ET0表现效果均为:六因子五因子四因子。3 讨论与分析3.1 经典算法和机器学习算法适用性对比不同经典算法对 ET0的计算结果有显著不同,同样不同机器学习算法对 ET0预测结果有显著影响。如任传栋等10以山东省为研究区域,选42杨梓涵,等:不同核函数高斯过程回归算法与不同因子输入情况下对长江流域蒸散发量应用研究第 9 期取深度神经网络(DNN)、时间卷积神经网络(TCN)和长短期记忆神经网络(LSTM)3 种深度学习模型,极限学习机模型(ELM)、广义回归神经网络模型(GRNN)和随机森林模型(RF)3 种传统 机 器 学 习 模 型,Hargreaves-Samani 模 型(HS)、Droogres-Allen 模型(DA)、Priestley-Tayor模型(PT)、Marrink 模 型(MK)、WMO 模 型(WMO)、Trabert 模型(TRA)6 种经验模型,以均方根误差(RMSE)、决定系数(R2)、平均绝对误差(MAE)和效率系数(Ens)为精度评价体系,找出了适用于山东省 ET0估算的最优模型,结果表明,相同气象参数输入条件下,机器学习模型精度普遍优于经验模型。李可利11以陕西省为研究区域,利用陕西省 30 个气象站点(1960-2016年)逐日气象资料,采用 FAO P-M 公式计算出标准 ET0,对 ET0进行时空分布特征分析、敏感性分析,并对 ET0进行周期分析、预测,对 ANFIS、RF、SVM 3 种机器学习算法在陕西省 ET0计算的适用性与可移植性进行分析,结果表明,在使用相同气象因子计算 ET0时,SVM 模型要优于 H-S、Iramk、Makkink、P-T 等 4 种传统 ET0计算方法,SVM 可以应用于陕西省缺少气象资料地区的ET0计算,代替其他 ET0简化方法,提高计算精度。上述研究成果与本研究的结果保持一致。高斯过程回归的本质是通过一个映射把自变量从低维空间映射到高维空间的过程,由于选择核函数与惩罚参数的不同,该模型的预测精度也不同,所以该模型存在着一定的优化空间,有待进一步深入研究。3.2 结 论本文以长江流域 10 个气象站点 1970-2019年的日气象数据为基础,以 PM 公式计算的 ET0结果为参考值,研究了 3 种经典算法在计算 ET0方面和 3 种不同核函数高斯过程回归算法在预测 ET0方面的表现。结论如下:1)对于 3 种不同核函数高斯过程回归算法和 3 种经典算法来说,总体上,3 种不同核函数高斯过程回归算法和 3 种经典算法的预测精度大小关系表现为:Matern 5/2二次有理平方指数PTIAHS。2)利用灰色关联度分析得到,日最高温度对参考作物腾发量影响较大;日照时数对参考作物腾发量影响较小;其余气象因子对参考作物腾发量的影响适中。3)对于不同因子输入下同种核函数的高斯过程回归算法,在以 PM 为参考公式的情况下,3种不同核函数高斯过程回归算法的模拟 ET0表现效果均为:六因子五因子四因子。参考文献1 尹云鹤,吴绍洪,戴尔阜.1971-2008 年我国潜在蒸散时空演变的归因J.科学通报,2010,55(22):2226-2234.2 黄强,陈子燊.多种蒸散发公式在珠江流域的适用性分析J.热带地理,2014,34(6):737-745.3 朱潇枭,方朝阳,罗玉峰.3 种 ET0计算方法在海南省的适用性比较J.节水灌溉,2018(2):103-105,112.4 FAN J,YUE W,WU L,et al.Evaluation of SVM,ELM and four tree-basedensemble models for predicting daily reference evapotranspiration using limited meteoro-logical data in different climates of ChinaJ.Agricul-tural and Forest Meteorology,2018(263):225-241.5 WANG L,Kisi O,Zounemat-Kermani M,et al.Pan evaporation modeling using six different heuristic com-puting methods in different climates of ChinaJ.Jour-nal of Hydrology,2017(544):407-427.6 赵文刚,马孝义,刘晓群,等.基于神经网络算法的广东省典型代表站点 ET0简化计算模型研究J.灌溉排水学报,2019,38(5):91-99.7 CHEN Z,ZHU Z,JIANG H,et al.Estimating daily reference evapotranspiration based on limited meteoro-logical data using deep learning 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