四川省资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学试卷.doc

四川省资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测
理 科 数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3. 本试卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1. 复数的虚部和模分别是
(A) —2，　　 （B)，5　 （C）—2，5　 （D)—2，
2. 命题“R，使得”的否定是
（A）R， (B)R，
（C)R，使得 (D）R，使得
3。 已知,，则等于（　　)
（A） （B） （C） （D）
4。 已知条件：，条件：，则是的（　 　）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
(C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5。 函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点(　 ）

（A）个 （B）个 （C）个 （D)个
6. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为来源：学科
]（A）3×3！ (B）(3！)4 （C）9! （D)3×（3!)4
7。 如图，椭圆中心在坐标原点，点为左焦点，点为短轴的上顶点，点为长轴的右顶点.当时,椭圆被称为“黄金椭圆"，则“黄金椭圆”的离心率等于
（A) （B)
（C） （D）
8。 下列随机变量ξ服从二项分布的是
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;
②某射手击中目标的概率为0。9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;
③有一批产品共有N件,其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M （B）
(C） （D)
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理 科 数 学
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

题号
二
三
总分
总分人
16
17
18
19
20
21
得分

注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题： 本大题共5个小题，每小题5分,共25分。把答案直接填在题中横线上。

11。 计算= 。
12。 抛物线的焦点坐标为 .
13。 如右图所示，机器人亮亮从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_____种。
14。 由数字0，1，2,3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 。
15. 下列是有关直线与圆锥曲线的命题：①过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有2条;②过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条；③过点（3,1）作直线与双曲线有且只有一个公共点,这样的直线有3条;④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若4，则满足条件的直线有3条；⑤已知双曲线和点，过点能作一条直线,使它与双曲线交于两点,且点恰为线段的中点.
其中说法正确的序号有 。(请写出所有正确的序号)

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

写出命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假.

17．（本小题满分12分)

在 展开式中,求:（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和;
（Ⅱ）展开式中含的一次幂的项．

18．（本小题满分12分)

某批产品成箱包装,每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数。
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
(Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

19．（本小题满分12分)

已知函数在与处均取得极值
(Ⅰ）求的值与函数的单调区间
（Ⅱ）若对,不等式恒成立，求的取值范围。

20．（本小题满分13分）

设是椭圆上的两点，已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2,且，若。
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）试问:△AOB的面积是否为定值？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由.

21．(本小题满分14分）

已知函数和的图象与坐标轴的交点分别是点,且以点为切点的切线互相平行.
（Ⅰ）求实数的值；
(Ⅱ）若函数，求函数的极值；
(Ⅲ）对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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理科数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1—5. ABCBC;6-10。 BADCD。
二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.
11．1； 12．; 13．80； 14。 60； 15。 ①②④。
三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分)
解析：否命题： 若，则，真命题； ３分
逆命题： 若，则,真命题； 6分
逆否命题: 若,则，真命题； 9分
命题的否定：若，则,假命题。 12分

17．(本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）在展开式中的二项式系数之和为 3分
在展开式中，令＝１得，各项系数的和为． 6分
（Ⅱ)设在展开式中的通项为，
则， 8分
由题意得: ，∴ 10分
∴． 12分
18．（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ)在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为 3分
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1,2，3． 4分

7分
ξ的分布列为
ξ
0［来
1
2
3
P

[来

8分
9分
（Ⅲ)所求的概率为 12分
19．（本小题满分12分)
解析：(Ⅰ)
由,得
经检验知，当时，满足题意. 4分
，函数的单调区间如下表:

.
极大值
¯
极小值
。
所以函数的递增区间是，,递减区间是 8分
(Ⅱ）,当时，
为极大值，而,则为最大值,要使恒成立,
则只需要，得。
∴的取值范围是 12分
20．(本小题满分13分）
解析：（Ⅰ）
所以椭圆的方程为 5分
（Ⅱ)是，证明如下:
①当直线AB的斜率不存在时，即
当,得
又A（x1，y1）在椭圆上，所以
所以 7分
②当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为，

得到 9分
代入整理,
得， 10分

12分
综上所述，所以三角形的面积为定值 13分
21．（本小题满分14分）
解析:（Ⅰ)
函数的图象与坐标轴的交点为(0， a),
函数的图象与坐标轴的交点为(a，0)，
由题意得, 又 4分
(Ⅱ）∵，∴,
∴函数的递减区间是,递增区间是，
所以函数极小值是，函数无极大值 8分
（Ⅲ）解：函数和的偏差为，
设为的解，即
则当时,,当时,
在（0，t）内单调递减，在上单调递增，
10分
，
故，
即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2 14分