1、好好学习 天天向上
容器中的水能倒完吗 敎學设计
吉林省公主岭市第四中学 徐 会
一 敎學目标:
1.知识与技能:巩固分式运算法则,掌握分式运算的技巧,运用分式运算解决实际问题。
2.过程与方法:在实验,计算、观察、比较、讨论、等数学活动中,发展归纳、概括、总结问题的能力,并能清晰地表达自己的想法。体会数学类比的思维方法。
3.情感态度与价值观:通过用数学方法分析试验结果,使学生体会到数学方法的优越性,在自主学习和与他人交流中,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,初步形成评价与反思的意识。培养学生动手能力,团队意识,倡导学生节约用水
2、
二 学情分析:
学生刚刚学过分式的加减乘除和乘方运算,会运用法则进行分式的运算,但用分式运算来解决实际生活中的问题,学生接触的比较少,有些学生列分式算式比较困难,教材上问题比较难,学生不太容易接受,所以先选择一个比较简单的倒一半水的问题入手,在解决教材上问题时,先探讨倒5次水,然后在研究倒n次水。从易到难,从简单到复杂,用类比的方法来解决教材中的倒水问题。
三 重点难点:
敎學重点: 分式运算的技巧和对分式结果的分析。
敎學难点:列算式表示倒出的水和剩余的水。
四 敎學活动:
导入:通过前面的学习,同学们的记忆仓库中一定储存了许多分式运算的方法,这节课就让我和同学们一起运用我
3、们刚刚学过的分式运算,来分析一个非常非常有趣的实验结果。
活动1
教师:给每个学生发一个纸杯,两个学生发一瓶水。
学生:同桌之间互相倒满杯中的水。
教师:要求学生第一次喝掉杯中水的一半,第二次喝掉杯中剩余水的一半,第三次再喝掉杯中剩余水的一半, 以后依次操作,按照这种喝水的方法,体会经过多少次可以把水喝完？
学生:按教师要求喝水,边喝边数喝了多少次。
教师:询问学生喝了多少次把杯中的水喝完。
学生:交流自己喝完杯中水的次数,发表自己的看法。
教师:愚公都能把山移走,我们真的不能把杯中的水喝完吗？怎样用数学方法来分析这个实验结果呢？
设计意图:激发学生探讨问题的兴趣,亲身体会杯
4、中的水是喝不没的。
活动2
白板展示:
一杯水看作单位1,第一次喝掉杯中水的一半, 第二次喝掉杯中剩余水的一半,第三次再喝掉杯中剩余水的一半。以后依次操作,按照这种喝水的方法,经过n次一共喝了多少水？
学生:分组讨论,交流方法。
教师:一共喝了多少水很难表示,教师亲自演示喝水过程,并用几何画板演示每次喝的水,把正方形看成一杯水,让学生体会每次喝的水和剩余的水是一样的。以便容易得出n次一共喝了多少水？
师生:一起探索杯中剩余的水怎样表示。
学生:通过对喝掉的水和剩余的水的分式进行分析,得出杯子中的水是喝不没的。
教师:通过实验我们很难得到杯中的水是喝不完的这个结论,但我们通过数学
5、方法很容易得到这个结论,这就是数学的伟大之处,同学们有没有信心研究更复杂的问题？
设计意图:由易到难,为下面的倒水问题做铺垫,以便用类比的方法研究倒水问题。
活动3
白板展示:
一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一,第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一,第4次倒出水量是四分之一升的五分之一,一共倒出多少升水？
学生:独立完成,列出算式。
教师:怎样运算比较简单呢?
学生:运用公式,把每个式子拆成两个式子相减,算出结果。
设计意图:掌握用拆项法进行分式运算。先探讨倒5次水,然后再研究倒n次水,由简单到复杂,
6、剃度适中,让学生有个适应的过程。
活动4
教师:请同学们同桌之间合作,把瓶中的水到满一个纸杯,然后把杯中水看作一升水,按照题中要求往另一个空杯子倒水,体验倒水过程。
学生:同桌合作,按照教师要求倒水,有些学生会感到茫然。
师生:结合拆项法,分析每次剩余的水是多少,揭示本题的美妙之处:倒出二分之一升的三分之一时,杯中剩余的水就时三分之一升,倒出三分之一升的四分之一时,杯中剩余的水就时四分之一升,以此类推。
教师:类比前面喝水问题,剩余的水又可以怎样求呢？
学生:列出算式,得出结果。
教师:如果继续这样倒下去,容器中的水能倒完吗？
设计意图:用类比喝水的方法求出杯中倒出的水和剩余的
7、水,为下面求倒n次时杯中倒出的水和剩余的水打好基础。
活动5
白板展示
一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一,第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一,第4次倒出水量是四分之一升的五分之一 …… 第n次倒出的水量是n分之一升的(n+1)分之一 ……按照这种倒水的方法,这1升水经多少次可以倒完?
学生:分组讨论,用两种方法探究,一种是求倒出的水,一种是求剩余的水。
师生:列出算式,求出结果。
教师:,容器中的水能倒完吗？
学生:通过对倒出的水和剩余的水的分式进行分析,得出容器中的水是不能倒完的。
设计意图:
8、通过对倒水次数n不断增加时,倒出的水与1比较,剩余的水与0比较,体验用数学方法分析实验结果的优越性。
活动6
教师:弄清道理后,请同学们再次演示这个实验。
学生:同桌之间合作演示倒水实验,体验容器中的水是不能倒完的。
教师总结:容器中的水是不能倒完的,但是同学们千万不要认为水资源是无限的,地球上的水资源和我国的水资源都是非常有限的。水是生命之源,希望同学们惜水、爱水、节水!
设计意图:在理性的基础上重温倒水过程,理智分析倒水结果。避免学生误认为水资源是无限的,发出节水倡议。
五 作业:
用错位相减法直接计算下面的式子:
设计意图:活动中是用杯中的总水量减去剩余的水量得出的结果,有实力的学生可以在课下探讨怎样直接计算出结果,激发学生学习数学的兴趣。
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