拱肋内倾角对钢管混凝土提篮拱桥车桥动力响应的影响.pdf

第 9卷第 4期 2 0 1 2年 8月 铁道科学与工程学报 J OURNAL OF RAI L 1 AY SCl ENCE AND ENGI NEERI NG V01 9 Au g N0 4 20t 2 拱肋 内倾 角对钢 管混凝土提篮拱桥车 桥 动力响应 的影响 王柳 ， 彭荣华 ， 郭向荣 ( 中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要： 为考虑拱肋内倾角对大跨度钢管混凝土拱桥的动力特性及车辆走形性的影响， 以某主跨为 2 4 0 m的钢管混凝土提 篮拱桥为例， 运用结构动力学以及有限元原理， 分别建立了3种不同内倾角度( 7 5 。 ， 8 5 。 ， 9 5 。 )下的桥梁动力分析模型和 车辆模型， 由动力学势能不变值原理” 与形成矩阵的“ 对号入座” 法则建立空间振动方程， 并对 3种情况下的车桥耦舍空间 响应进行 了计算分析。研究结果表明： 桥梁横向自振频率随拱肋内倾角的增加而明显增大； 竖向 自振振动频率随内倾角度 的增大而减小； 列车通过桥 梁时， 不同内倾角度下拱顶竖向位移和加速度的变化很小， 而横向位移、 横向加速度均随着内倾 角度 的增 大而减 小 ； 车辆的动 力响应 对 内倾 角的变化不敏 感 。 关键词 ： 拱肋 内倾 角； 钢 管混凝 土拱桥 ； 车桥耦合 ； 动力响应 中图分类号： U 4 4 1 7 文献标志码： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 0 2 5 0 5 I n f l u e n c e o f l e a n i n g a n g l e o n t r a i n b r i d g e c o u p l i n g v i b r a t i o n o f c o n c r e t e f i l l e d s t e e l t u b e a r c h b r i d g e W ANG Li u，PENG Ro n g hu a，GUO Xi a n g r o ng ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 7 5， C h i n a ) Abs t r a c t： I n o r d e r t o i nv e s t i g a t e t h e i n f l u e nc e o f l e a n i n g a n g l e o f rib o n t h e d y na mi c p r o p e rty a n d t r a i n r un n i n g p e rf o r ma n c e o f b i g s p a n c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b e a r c h b rid g e，a b rid g e o f s u c h t y p e wi t h a ma i n s p a n o f 2 2 0 m w a s c i t e d a s a n e x a mp l e B y u s i n g s t ruc t u r a l d y n a mi c s a n d fi n i t e e l e me n t t h e o r y，t h e fi n i t e e l e me n t mo d e l s f o r t h e b ri d g e h a v i n g t h r e e k i n d s o f l e a n i n g a n g l e ( 7 5 。 ， 8 5 。 ， 9 5 。 )a s w e l l a s t r a i n m o d e l w e r e r e s p e c t i v e l y b u i l t Ba s e d o n t he p rinc i p l e o f t o t a l p o t e n t i a l e n e r g y wi t h s t a t i o n a ry v a l ue i n e l a s t i c s y s t e m a n d t he “ s e t i n fig h t po s i t i o n” r ul e for f o rm u l a t i n g s y s t e m ma t rix e s，t h e b rid g e s y s t e m s p a t i a l v i br a t i o n e q ua t i o ns we r e d e riv e d By u s i n g c o mpu t e r s i mu l a t i o n me t h o d，t h e b rid g e d y n a mi c r e s p o n s e a nd t r a i n ru n n i n g p e rfo r ma n c e we r e c a l c ul a t e d a n d a n a l y z e d wh e n t r a i ns ru n t h r o u g h t he b r i d g e Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e l a t e r a l v i b r a t i o n e q u e nc y o f b r i d g e s i g n i f i c a n t l y i n c r e a s e s wh i l e t he v e r t i c a l v i b r a t i o n e qu e n e y s l i g h t l y de c r e a s e s wi t h t h e i n c r e a s e o f t he l e a n i n g a n g l e Th e v e r t i c a l d i s pl a c e me n t a nd a c c e l e r a t i o n o f b rid g e u nd e r t h r e e di f f e r e n t l e a n i n g a n g l e s e s s e n t i a l l y u n c h a n g e d， wh i l e t h e l a t e r a l d i s p l a c e me n t a n d a c c e l e r a t i o n i n c r e a s e wi t h t h e i n c r e a s e o f t h e l e a n i n g a n g l eThe t r a i n r e s p o n s e s a r e n o t s e n s i t i v e t o t h e c h a n g e o f l e a n i n g a ng l e Ke y wor ds： l e a n i n g a n g l e；c o n c r e t e fil l e d s t e e l t u b e a r c h b rid g e；v e h i c l eb rid g e c o u pl i n g； d y n a mi c r e s p o n s e s 钢管混凝土拱桥是一种 由混凝 土和钢材 2种 材料组合而成的新 型桥型 ， 近年来 ， 钢 管混凝土拱 桥在我国公路和城市桥梁建设中得到迅速发展 ， 并 逐步推广到铁路及城市轻轨交通 中。它利用钢管 和混凝土 2种材料在受力过程 中的相互作用， 使混 凝土的强度提高 ， 塑性和韧性也大为提高 ； 同时 ， 混 凝土的存在也使得钢管避免或延缓发生局部屈曲 ， 可以保证其材料性 能的充分发挥 。随着钢管 收稿 日期： 2 0 1 2 0 5 2 9 作者简介 ： 王柳 ( 1 9 8 8一) ， 男 ， 江苏南通人 ， 硕士研究生 ， 从事桥梁结构分析理论研究 2 6 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 2年 8 月 混凝 土拱桥跨径的增大 ， 其横 向稳定的问题变得比 较突出， 尤其是宽跨 比较小的情况下 ， 一般可以采 用拱肋 内倾的方式 ， 即采用提篮拱 的形式来提高整 体横向稳定性 l 3 - 4 J 。目前 ， 国内很多学者对钢管混 凝土提篮拱桥的力学性能进行了研究 ， 在静力学方 面， 文献 5 7 对该类桥梁的稳定性 和极 限承载 力 的影响进行了大量的研究 ； 在动力学方面， 文献 8 9 分别分析了该类桥型 的自振特性和抗震性 能。研究表明， 钢管混凝土提篮拱桥应用于高速铁 路桥 梁 中， 有 着 较 好 的 动 力 性 能 和 行 车 舒 适 度 j 。目前 ， 国内外关于拱肋 内倾角对该类桥 梁的动力特性及车桥动力响应的影响研究较少 ， 研 究内倾角变化引起 的提篮拱桥车桥响应 的变化规 律有助于该类桥型的研究 。目前 ， 我 国已有多座钢 管混凝土拱桥处于设计施工阶段 ， 研究钢管混凝土 提篮拱内倾角变化对车桥动力 响应 的影响有一定 的工程意义。本文作者 以某大跨度钢管混凝土提 篮拱桥为工程背景 ， 对比了3种不同拱肋内倾角下 的结构动力特性 ， 并进行车桥耦合振动分析 ， 讨论 拱肋 内倾角对桥梁动力响应 、 车辆安全性及舒适性 的影响。 1 工程概况 某上承式钢管混凝土拱桥 ， 总体布置图如图 1 所示。下部拱 的跨径为 2 4 0 m， 拱肋轴线矢高 5 8 m， 矢跨比约为 1 4 1 4， 拱轴系数 3 2 。拱肋 由4根 1 1 0 0 m m钢管组成 ， 拱肋外边缘宽度为 3 0 I n ， 高度为 5 7 I n ， 其上 、 下 弦各 由两肢钢管与其 间的 钢板连接而呈哑铃形 ， 上下弦钢管和钢板围成 的空 腔内均灌注 C 5 0微膨胀膨胀混凝土 ， 上 、 下之间用 工字钢 板 连 接 成 为 桁 架 形 式 。从 拱 趾 起 两 跨 2 1 1 5 m梁范围内， 上下弦之 间采用实腹板 ， 每块 实腹板由两块钢板及 内填 的 C 5 0微膨胀混凝土构 成。拱上桥面结构采用 3联 4 2 1 1 5 i n钢一混凝 土连续结合梁 ， 桥梁全长为 4 9 4 6 8 m。图 2所 示 为此文结合梁截面图， 图 3所示为拱肋典型截面构 造图。桥梁的二恒取 1 7 3 k N m， 设计 速度为 2 5 0 k m h客运专线 ， 双线行车 ， 线间距为 5 m。 垒 ! I 2 1 1 j 2 1 1 l 2 1 垫 I 2 1 2 Q l 2 1 1 j 2 1 1 l 2 Q l Q I 2 1 1 l 2 1 i 1 2 40 O 0 2 结构动力特性分析 图 1 桥 梁结构总体布置图 Fi g 1 Ov e r a l l a r r a ng e me n t o f b r i d g e s t r uc t u r e 2 1 桥梁有限元模型 为考查 内倾角对结构动力特性的影响， 采用有 限元软件分别计算 了内倾 角为 7 5 。 ， 8 5 。 和 9 5 。 情况下的动力特性 。在横向风及偏心车辆 的作用 下 ， 桥梁结构会在横 向、 竖 向、 纵 向发生静力变形和 动力响应 ， 因此， 必须建立能够反映结构动力效应 的三维有 限元模 型。本算例 中拱肋 、 拱肋间联结 系 ， 拱上立柱 以及主梁工字梁 均采用空 间梁元模 拟 ， 混凝土桥面板采用板单 元模拟 ， 钢材及混凝土 弹性模量 E和泊松 比肛按现行桥规取值。为了更 好地反映拱肋内倾角对提篮拱动力性能的影响 ， 对 模型有以下基本假定 ： ( 1 ) 变化倾角时 ， 横桥 向两 第4期 王柳， 等： 拱肋内倾角对钢管混凝土提篮拱桥车桥动力响应的影响 2 7 拱脚之间的距离保持不变 ； ( 2 ) 拱肋 间的横向联系 方式 不变 ， 仅 在宽度 方 面随肋 间距离 同时变 化 ； ( 3 ) 边界条件保持一致。桥梁三维有 限元划分如 图 4所 示 。 图 2结合 梁横截 面图 Fi g 2 Cr o s s s e c t i o n o f c o mp o s i t e b e a m 空腹段拱肋截面 实腹段拱肋截面 图 3 拱 肋典型截面构造 图 Fi g 3 T y p i c a l s e c t i o n o f a r c h r i b 图 4有限元划分示意 图 Fi g 4 F i n i t e e l e me n t mo d e l o f t h e b ri d g e 2 2自振频率分析 按上述有限元模型 ， 计算得到 3种不 同内倾角 下结构 自振频率的对 比， 如表 1所示 。图 5所示为 内倾角为 7 5 。 时桥梁 的第 一阶横 向、 竖 向和纵 向 振型图。 由表 1可见 ： 3 种不同的拱肋 内倾角度下， 结构 的横向 自振频率随着 内倾角的增大而增大， 内倾角 为 8 5 。 和 9 5 。 的横向 自振频率增幅分别为 9 和 1 5 ， 竖 向自振振动频率随内倾角度 的增大而稍有 减小， 变化幅度没有横向频率显著， 表明钢管提篮拱 桥随着拱肋 内倾角的增大， 拱肋的横 向刚度随之增 大， 而面内的竖 向刚度却略有减小。纵向 自振频率 随内倾角的变化不是很明显 ， 基本没有变化 ， 主要原 因是结构纵向支承体 系未发生变化 ， 横向刚度对纵 向振动的影响较小。关于拱肋内倾角的变化对钢管 提篮拱桥 自振频率的影响， 文献 1 3 1 4 的研究结 论与本文基本一致。文献 1 3 指出： 内倾角的变化 对钢管混凝土提篮拱桥的横 向刚度影响较为明显 ， 其竖向刚度影响相对较小； 文献 1 4 亦得出： 涉及面 外振动的振型所对应的频率随着内倾角的增大而增 大， 但拱梁面内振动对应的频率却是随着 内倾角的 增大而减小 ， 但是频率减小很小。 表 1 不 同内倾 角结构 自振频 率对比 Ta b l e 1 C o mp a ris o n o f s t r u c t u r a l n a t u r a l v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f d i f f e r e n t l e a n i n g a n g l e Hz 图 5 7 5 。 时第 1 阶横 向振 型 F i g 5 T h e 1 s t l a t e r a l v i b r a t i o n m o d e ( 7 5 。 ) 图 6 7 5 。 时第 1阶竖 向振型 F i g 6 T h e 1 s t v e r t i c a l v i b r a t i o n mo d e a t 7 5 。 图 7 7 5 。 时第 1阶纵向振 型 Fi g 7 T h e 1 s t l o n g i t u d i n a l v i b r a t i o n mo d e a t 7 5 。 3 车桥耦合振动分析 3 1 空间振动方程的建立与求解 本文在研究空间振动方程时 ， 首先运用达朗伯 原理建立车桥系统运动方程 ， 将列车与桥梁视为为 2 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 2年 8月 一 个耦合 的整体体系 ， 然后采用 曾庆元院士提出的 “ 动力学势能不变值原理 ” l 1 与形成矩阵的“ 对号 入座” l l 法则建立桥梁刚度 、 质量 、 阻尼等矩阵， 形 成系统的空间振动矩阵方程 ： M + c + =P ( 1 ) 式 中： 6 ， 和 分别为车桥系统在 t 时刻的 加速度、 速度、 位移参数列阵。若直接求解上述方 程， 则只能得到桥梁在列车重力和风荷载作用下的 车桥系统的振动响应 。考虑到轨道不平顺 的作用 对车桥 系统振动 响应有重要影 响， 所 以， 对方程的 左边相应的振动参数如果采用构架人工蛇形波或 者实测蛇形波来代替 ， 就可 以解 出桥梁在列 车重 力 、 风荷载以及轨道随机不平顺共同作用下 的空间 振动响应 。 根据前述计算模 型与计算原理对列车一桥梁 时变系统空间振动响应进行了计算 ， 本文采用的计 算车辆为国产 C R H 2型客车 ， 列车编组为“ 动车 + 拖车 +拖车 +动车 +动车 +拖车 +拖车 +动车” ， 速度等级取 1 6 0 3 0 0 k m h ， 轨道不平顺采用德国 低干扰轨道谱 。采用中南大学 自主研发 的列车桥 梁时变系统空间振动分析软件 T B I ， 进行车桥耦合 振动分析。 3 2 桥梁空间动力响应 为了体现拱肋 内倾角对车桥动力响应中桥梁 响应的影响 ， 表 2所示为不同内倾角度下 C R H 2列 车以速度 2 5 0 k m h通过桥梁时桥梁 的动力响应 值。由表 2可 以看出 ： 3中内倾角度下拱顶竖向位 移和加速度的变化很小 ， 而横 向位移 、 横 向加速度 均随着 内倾角度 的增大而减小 ， 可见 ， 桥梁的横向 响应对拱肋 内倾角的变化较为敏感。 图 8 和 图 9 所 示 分 别 为 C R H 2 列 车 以 2 5 0 k m h 的速度通过不 同拱肋 内倾角下时拱顶横 向位移和竖向位移的时程曲线 。 3 3 列车空间动力响应 表 3所示为列车以 2 5 0 k m h的速度通过桥梁 时的车辆响应计算结果。由表 3可见 ： 3种不 同内 倾角下车辆各项动力响应变化不明显 ； 从整体上来 看 ， 内倾角为 7 5 。 时 的动车和拖车的动力响应 较 其他 2种情况下略大 ， 其中横向加速度和横 向舒适 度指标变化较大 ， 在 8 5 。 和 9 5 。2种情况下车辆 动力响应基本保持不变 ， 表明拱肋内倾角的变化对 车辆横 向动力响应有一定的影响 ， 但总体来说不是 很 明显 。 表 2车速 为 2 5 0 k m h时不 同拱 肋 内倾 角度 下桥 梁动 力 响应 T a b l e 2 B r i d g e d y n a mi c r e s p o n s e s u n d e r d i f f e r e n t l e a n i n g a n g l e wh e n t r a i n s pe e d i s 25 0 k mh ， 图 8 2 5 0 k m h时拱顶横 向位移时程 曲线 Fi g 8 Ti me hi s t o r y c u r v e s o f v a ul t l a t e r a l d i s p l a c e me n t a t t r a i n s p e e d o f 25 0 k mh 00O ；0 2 O 嬉 0 1 0 蹦 0 图 9 2 5 0 k m h时拱顶竖向位移时程曲线 Fi g 9 Ti me h i s t o ry c u r v e s o f v a u l t v e i c a l d i s p l a c e me nt a t t r a i n s p e e d o f 25 0 k mh 表 3车速 为 2 5 0 k m h时不同拱肋 内倾 角度下车辆动力响应 T a b l e 3 T r a i n d y n a m i c r e s p o n s e s u n d e r d i f f e r e n t l e a n i n g a n g l e ! ! 垄 m O m 加 0 m m 国 旬 龄 蜒 第 4期 王柳， 等： 拱肋内倾角对钢管混凝土提篮拱桥车桥动力响应的影响 2 9 4 结论 ( 1 ) 横向振动频率 随拱肋 内倾角 的增加 而明 显增大 ； 竖向 自振振动频率随内倾角度的增大而减 小 ， 变化 幅度没有横 向频率显著 ； 纵 向 自振频率随 内倾角的变化不是很明显。 ( 2 ) 不同内倾 角度 下桥梁拱顶竖 向位移 和加 速度的变化很小 ， 而横 向位移 、 横 向加速度均随着 内倾角度的增大而减小。 ( 3 ) 3种内倾角下车辆 响应变化不 明显 ， 内倾 角为 7 5 。 时的动车和拖车的动力响应 比其他 2种 情况下略大 ， 车辆 的响应对 内倾角的变化不敏感。 参考文献 ： 1 陈宝春 钢管混凝土拱桥发展综述 J 桥梁建设 ， 1 9 9 7 ( 2)： 81 3 C HEN B a o c h u n A s u mma r i z e d a c c o u n t o f d e v e l o p me n t s i n c o n c r e t e f i l l e d s t e e l t u b e a r c h b ri d g e J B r i d g e C o n s t r u c t i o n ， 1 9 9 7 ( 2 ) ： 81 3 2 黄平明， 任翔 ， 李文杰 拱肋内倾角对钢管混凝土拱 桥静动力学的影响 J 长安大学学报： 自然科学版， 2 0 0 9 ， 2 9 ( 2 ) ： 5 l一 5 4 H U A N G P i n g mi n g ，R E N X i a n g ，L I We n - j i e I n fl u e n c e o fl e a ni n g a ng l e o f a r c h r i b o n c o nc r e t e fil l e d s t e e l t u be a r c h b r i d g e s s t a t i c a nd d y na mi c me c ha ni c s pr o p e r t i e s J J o u r n a l o f C h a n g a n U n i v e r s i t y ： N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n，2 0 0 9， 2 9 ( 2 )： 5 15 4 3 陈宝春 钢管混 凝土 拱桥设计 与施工 M 北京 ： 人 民 交通出版社 ， 1 9 9 9 C HEN B a o c h u n De s i g n a n d c o n s t r u c t i o n o f c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b e a r c h b ri d g e M B e i j i n g ：P e o p l e s Co mmun i c a t i o ns Pr e s s， 1 9 99 4 金伟良 大跨度拱桥的横 向稳定性分析 D 大连 ： 大 连理工大学 ， 1 9 8 8 J I N W e i l i a n g L a t e r a l s t a b i l i t y a n a l y s i s o f b i g s p a n a r c h b ri d g e D D a l i a n ：D a l i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 1 988 5 陈宝春钢管混凝 土拱桥计算 理论研究进展 J 土木 工程学报 ， 2 0 0 3 ， 3 6 ( 1 2 ) ： 4 7 5 5 C HEN B a o c h u n S t a t e o f t h e a r t t h e o r y a n d c a l c u l a t i o n f o r c o n c r e t efi l l e d s t e e l t u b e a r c h b ri d g e J C h i n a Ci v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ， 2 0 0 3 ， 3 6 ( 1 2 ) ： 4 7 5 5 6 刘芳 下承式钢管混凝土拱桥空间稳定性与极限承 载力研究 D 长沙： 中南大学， 2 0 0 8 L I U F a n g S t a b i l i t y a n d u h i ma t e b e a r i n g c a p a c i t y a n a l y s i s o f b o t t o m t h r o u g h c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b e a r c h b r i d g e 【 D 1 C h a n g s h a ： C e n t r a l s o u t h u n i v e r s i t y ， 2 0 0 8 7 陈宝春， 陈友杰 钢管混凝土肋拱面内受力全过程试验 研究 JI 丁程力学， 2 0 0 0 ， 1 7 ( 2 ) ： 4 45 0 C H E N B a o c h u n ， C HE N Y o u j i e E x p e r i m e n t a l s t u d y o n 】 e c ha n i be l l a y i o r s n f on c r e t ef i l l e d s t e e 】t u bt1 1 a r a r c h u n d e r i np l a n e l o a d s J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 0， 1 7 ( 2 )： 4 45 0 8 陈淮 ， 朱倩， 葛素娟 ， 等 韩江北桥主桥动力特性研 究 J 铁道科学与工程学报， 2 0 0 5， 2 ( 5 ) ： 2 8 3 1 C H E N H u a i ，Z H U Q i a n ，G E S u - j u a n ，e t a 1 D y n a m i c c h a r a c t e ri s t i c s a n a l y s i s o f Ha n j i a n g N o rt h e n B ri d g e J J o u r n al o f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 5 ， 2 ( 5 ) ： 2 831 9 熊峰 钢管混凝土拱桥抗震性能研究 D 成都： 四 川大学 ， 2 0 0 1 XI ONG F e n g S t u d y o n s e i s mi c b e h a v i o r o f c o n c r e t e f i l l e d s t e e l t u b e a r c h b ri d g e D C h e n g d u ： S i c h u a n U n i v e r s i t y， 2 001 1 0 单德山， 李 乔铁路提篮拱桥车桥耦合振动分析 J 西南交通大学学报， 2 0 0 5 ， 4 0 ， ( 1 ) ： 5 3 5 7 S H A N D e s h a n ， L I Q i a o C o u p l e d v i b r a t i o n a n aly s i s o f Xs t y l e a r c h b rid g e a n d v e h i c l e s l J】 J o u r n a l o f S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， 2 0 0 5 ， 4 0， ( 1 ) ： 5 35 7 1 1 周智辉， 向俊， 曾庆元 客运专线某钢管混凝土提篮 拱桥列车走行性 分析 J 铁 道科学与工程学报 ， 2 0 0 8 ， 5 ( 1 ) ： 4 6 5 0 Z H O U Z h i h u i ，X I A N G J u n ， Z E N G Q i n g y u a n A n al y s i s o f t r a i n r u nn i ng p e rfo r ma nc e o n a ba s k e t h a nd l e a r c h b ridg e o f c o n c r e t efil l e d s t e e l t u b e o n pa s s e ng e r s p e c i a l l i n e J J o u rna l o f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 5 ( 1 ) ： 4 6 5 0 1 2 罗浩， 郭向荣 大跨度提篮拱桥车桥耦合振动分析 J 振动与冲击， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 2 ) ： 1 4 71 4 9 L UO Ha o ，GU O Xi a n g r o n g C o u p l e d v i b r a t i o n a n a l y s i s o f b i g s p a n Xs t y l e a r c h b ri d g e a n d v e h i c l e s J J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 2 ) ： 1 4 71 4 9 1 3 耿飞 大跨度钢管混凝土拱桥动力特性分析 D 西安 ： 长安大学 ， 2 0 1 0 GE NG F e i Dy n a mi c b e h a v i o r a l a n a l y s i s o f l o n g s p a n c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b u l a r a r c h b r i d g e s D X i a n ： Ch a ng a n Uni v e r s i t y， 201 0 1 4 任翔， 许汉铮钢管混凝土提篮式拱桥动力特性及 参数敏感性分析 J 公路， 2 0 0 8 ( 4 ) ： 7 8 8 3 REN Xi a n g，XU Ha n z h e ng Dy n a mi c b e ha vi o r a n d p a r a me t e r s e n s i t i v i t y a na l y s i s o f c o n c r e t e fil l e d s t e e l t u bu l a r a r c h b ri d g e J H i g h w a y ， 2 0 0 8 ( 4 ) ： 7 8 8 3 1 5 曾庆元， 郭向荣列车桥梁时变系统振动分析理论 与 应用 M 北京： 中国铁道出版社 ， 1 9 9 9 Z E N G Q i n g y u a n ， G U O X i a n g r o n g T h e o r y a n d a p p l i c a t i o n o f t r a i n b r i d g e t i me v a r i a n t s y s t e m v i b r a t i o n a n a l - y s i s M B e i j i n g ： C h i n a R a i l w a y P r e s s ， 1 9 9 9 1 6 曾庆元， 杨平形成矩阵的“ 对号入座” 法则与桁段 有限元法 J 铁道学报 ， 1 9 8 6 ， 8 ( 2 ) ： 4 8 5 9 Z E N G Q i n g y u a n Y A N G P i n g T h e “ s e t i nr i g h t p o s i t i o n ” r u l e f o r f o r mu l a t i n g ma t r i x a n d t h e t r u s s f i n i t e e l e me n t me t h o d f o r s p a t i a l t r u s s a n a l y s i s f J 1 J o u r n a l o f t h e Ra i l wa y S o c i e t y， 1 9 8 6， 8 ( 2) ： 4 85 9