初一数学下册平面坐标系试题(带答案).doc

一、选择题
1．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．

A．30 B．42 C．56 D．72
2．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）

A．1 B． C． D．
3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
4．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y-1，-x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(-3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是（ ）
A．-5 B．-1 C．3 D．5
5．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )

A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)
6．在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为( )

A．44 B．45 C．46 D．47
8．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点到点的移动方向为（ ）

A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（　　）

A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021
10．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（ ）

A．（7，4） B．（3，0）
C．（1，4） D．（8，3）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的值为______．（用含的式子表示，为不是的倍数的正整数）

12．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．

13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（y－1，－x+1）叫做点P的伴随点；已知点A1的坐标为（3，2），点A1的伴随点记为A2，点A2的伴随点记为A3，点A3的伴随点记为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…；则点A4的坐标为_____________，点A2020的坐标为_____________．
14．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…An；…，则A2018的坐标为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（8，2），则C点坐标为______．

16．如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.

17．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．

18．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．

19．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为________．

20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第次运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是________．

三、解答题
21．（了解概念）
在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
（理解运用）
在平面直角坐标系中，．
（1）线段的“勾股距” ；
（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔
（拓展提升）
（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．
（1）点F的坐标为　 　；
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．

23．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

24．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．

（1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；
（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标　 　；D的坐标 　 　
（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.
(1)直接写出点C的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.

28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．

29．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18．

（1）求点的坐标；
（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标．
30．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则a＝　　，b＝　　，点C坐标为　　；
（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；
（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．
【详解】
质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s.
故选：C.
【点睛】
本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.
2．C
解析：C
【分析】
观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．
【详解】
解：∵前7排共有个数
∴在排列中是第个数
又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、、且
∴是第十次循环的最后一个数：
∵前100排共有个数且
∴是第1684次循环的第一个数：1．
∵
故选：C．
【点睛】
本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．
3．B
解析：B
【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此类推，到是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．
【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此类推，到是第2025次．
，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
4．C
解析：C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案．
【详解】
解：∵设A1(x，y)，
∴A2（y-1，-x-1），
∴A3（-x-1-1，-y+1-1），
即A3（-x-2，-y），
∴A4（-y-1，x+2-1），
即A4（-y-1，x+1），
∴A5（x+1-1，y+1-1），
即A5（x，y）与A1相同，
可以观察到友好点是4个一组循环的，
∵2020÷4=505，
∴A2020(-3，2)与A4是相同的，
，
解得，
∴x+y=1+2=3；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．
5．D
解析：D

【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
6．C
解析：C
【详解】
试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确；
（3）A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
7．B
解析：B
【详解】
试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2018=45×45-7，
结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，7）．
故选B．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．
8．C
解析：C
【解析】
由图可知，A1在y轴上，A3，A12都在x轴上.
∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA1=1OA3=1，OA12=6，
∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
若n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是 ，，，；
∵2016÷4=504，∴2016是4的倍数，∴A2016（1008，0）.
∵2017÷4=504…1，∴A2017与A2016横坐标相同，∴A2017（1008，1），
∴从点A2016到点A2017的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上.
故选C.
9．A
解析：A
【分析】
根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．
【详解】
解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
10．A
解析：A
【解析】

如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），周期是6，
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3），
∵2018=6336+2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
点P2 018的坐标为（7，4）．
故答案为（7，4）．
点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6336+2.
二、填空题

11．或
【分析】
由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．
【详解】
解：①由图可知：
解析：或
【分析】
由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．
【详解】
解：①由图可知： ，，，
即：当时，，
∵，
∴，
∴此时；
②由图可知： ，，，
即：当时，；
③由图可知： ，，，
即：当时，，
∵，
∴，
∴此时；
综上所述：的值为或．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出有三种不同情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律．
12．【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运
解析：
【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
13．【分析】
先根据伴随点的定义依次求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】

，即
，即

，即
，即
归纳类推得：点的坐标是以循环变化的

点的坐标与点的坐标相同，
解析：
【分析】
先根据伴随点的定义依次求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】

，即
，即
，即
，即
归纳类推得：点的坐标是以循环变化的

点的坐标与点的坐标相同，即为
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律探索，根据点的坐标，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
14．(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣
解析：(﹣3，1) (0，4)
【分析】
按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【详解】
解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，
∵2018＝504×4+2，
∴A2018坐标为（0，4），
故答案为：（﹣3，1），（0，4）
【点睛】
本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
15．（8，12）
【分析】
设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中
解析：（8，12）
【分析】
设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，
所以，=，
=，
解得x=8，y=12，
所以，点C的坐标为(8，12)．
故答案为：(8，12)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．
16．n(n+1)；
【解析】
分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．
详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向
解析：n(n+1)；
【解析】
分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．
详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.
17．【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：
【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2021循环余下的点即可．
【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴
A2（1，0）

A4（2，0）

A6（3，0）

…
∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，
P运动每6秒循环一次
点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…，
点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，
∵2021＝336×6+5，
∴点P2021的纵坐标为，
∴点P2021的横坐标为，
∴点P2021的坐标，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
18．（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解
解析：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
19．【分析】
先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】
点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…
解析：
【分析】
先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】
点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点An的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．
20．【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点的横坐标为4042，
纵坐标为2，01，0，每4次一轮，
经过第2021次运动后，，
故动点的纵坐标为2，
经过第2021次运动后，动点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解答题

21．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4
【分析】
（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；
（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；
（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．
【详解】
解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，
故答案为：5；
（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，
∴2dAB=6，
∵点C在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），
∵dOC=2dAB，
∴-（m+n）=6，即m+n=-6，
∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，
dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，
∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，
∴△ABC不是为“等距三角形”；
（3）点C在x轴上时，点C（m，0），
则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，
①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，
若△ABC是“等距三角形”，
∴5-m+6-m=11-2m=3，
解得：m=4（不合题意），
又∵5-m+3=8-m≠6-m，
②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，
若△ABC是“等距三角形”，
则m+1+6-m=7≠3，
6-m+3=m+1，
解得：m=4（不和题意），
③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，
若△ABC是“等距三角形”，
则m+1+m-2=3，
解得：m=4，
m-2+3=m+1恒成立，
∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，
综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题．
22．（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．
【分析】
（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；
（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；
②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．
【详解】
（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；
故答案为：（3，4）；
（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，

只需要Px＝Ax，
则 t+3＝3t，
解得：，
所以即时，AP所在直线垂直于x轴；
②由题意知，
OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：
情况一：当时，
GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×GD＝，
即：2×（3t﹣3）＝，
解得：；
情况二：当时，如图2，

HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，
∵S＝S△APE，
∴BC×CH＝，
即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，
解得：，
综上所述，当t为或时，S＝S△APE．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．
23．（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析
【分析】
（1）利用平移变换的性质解决问题即可．
（2）利用分割法确定四边形的面积即可．
（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可．
【详解】
解：（1）点，，
又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，
线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
，．
（2）．
（3）连接．
，，
的中点坐标为在轴上，
．
，
轴，
同法可证，
，
，
，
同法可证，，
，，
当点在点的下方时，
，，
，
，
当点在点的上方时，．

【点睛】
本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．
【分析】
（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；
（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；
（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析．
【分析】
（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论；
（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；
（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；
【详解】
解：（1）∵，
∴a=2，b=3，
∴点C的坐标为（2，3），
∵A（4，0），
∴OA=BC=4，
由平移得：BC∥x轴，
∴B（6，3），
故答案为：，；
（2）设点D的坐标为
∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍
∴
∴
①如图1，当点D在线段OA上时，

由，得
解得
∴点D的坐标为
②如图2，当点D在OA得延长线上时，

由，得
解得
∴点D的坐标为
综上，点D的坐标为或．
（3）①如图1，当点D在线段OA上时，
过点D作DE∥AB，与CB交于点E
．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC
∴
又
∴．
②如图2，当点D在OA得延长线上时，
过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E
由平移知OC∥AB，∴DE∥OC
∴
又
∴．
综上，之间的数量关系，或．
【点睛】
此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．
26．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．
【分析】
（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；
（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，
∴BC∥x轴，BC=AE=3．
∵C（-3，2），A（10），
∴E（-2，0），D（-3,0）．
故答案为：（-2，0）；（-3，0）．
（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，
∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，
∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，
∴z=x+y．

【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．
27．(1)C(-2，0)；(2)点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明见解析.
【分