人教版数学八年级上册期末试题含答案.doc

人教版数学八年级上册期末试题含答案一、选择题1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A打喷嚏，捂口鼻B戴口罩，讲卫生C勤洗于，勤迦风D喷嚏后，慎揉眼2、第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（）A210-2B210-3C0.210-2D0.210-33、下列运算正确的是（）Aa4aa4Ba3a4a7C（a2）3a5D3a25a215a24、要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD5、下列因式分解正确的是（）ABCD6、分式可变形为（）ABCD7、如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（）B=CABCDBE=CFAF=DEA、B、C、D都可以8、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）ABC且D且9、如图，1的大小为（）A90B100C105D110二、填空题10、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D111、如果分式的值为0，那么x的取值为_12、已知点和点关于x轴对称，则_13、如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14、计算_15、如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16、若多项式9a2ka+25是一个完全平方式，则k_17、若，则的值为_18、如图，ABC中，ABAC=10cm，BC8cm，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19、把下列多项式因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值，其中21、如图，AEDF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）请给题目添上一组条件：_，使得ACEDBF，并完成其证明过程；（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数23、【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”例如与，解：，是的“关联分式”(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”为B，则，请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：_24、如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值25、方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式一、选择题1、B【解析】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、B【解析】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a10-n（1|a| 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几【详解】解：0.002=2 10-3，故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为a10-n（1|a| 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的除法可判断A，根据同底数幂的乘法可判断B，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断C，根据单项式乘以单项式可判断D，从而可得答案【详解】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，积的乘方与幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上基础运算是解本题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件可进行求解【详解】解：由题意得：，；故选C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键5、D【解析】D【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；B. ，是整式的乘法，故不符合题意；C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；D.，分解正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以1得，故选：D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键7、D【解析】D【分析】根据BEAD于点E，CFAD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：BEAD于点E，CFAD于点F，选择可利用AAS定理证明；选择可得，可利用AAS定理证明；选择可利用HL定理证明；选择可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、C【解析】C【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，解得：x=m+3，x-10，x1，即m+31，解得：m2，又方程的解是正数，m+30，解不等式得：m3，综上可知：m3且m2，故C正确故选：C.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据三角形外角的性质计算即可【详解】解：由三角形外角的性质可知：1=15045=105故选：C【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和二、填空题10、B【解析】B【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.11、【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案【详解】分式的值为0，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可【详解】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于x轴对称，a=4，b=-3，则a+b=4-3=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键13、 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键14、125#18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：0.124、【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键15、12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB【解析】12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：11、【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键16、30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平【解析】30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键17、2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可【详解】解：，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键【解析】2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可【详解】解：，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键18、75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：【解析】75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB10厘米，点E为AB的中点，BEAB5（cm），ABAC，BC，要使，BPE能够与CQP全等，有两种情况：BECP，BPCQ，83t5，解得：t1，CQBP313，点Q的运动速度为313（厘米/秒）；BECQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC5（厘米），即3t4，解得：t，CQBE5厘米，点Q的运动速度为53.75（厘米/秒），故答案为：3或3.74、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题19、(1)(2)【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式【解析】(1)(2)【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键20、，2【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则【解析】，2【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则21、（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=【解析】（1）E=F，证明见解析；（2）10【分析】（1）添加E=F，根据“角边角”即可证明ACEDBF；（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可【详解】解：（1）添加E=F；证明：AEDF ，A=D，在ACE和DBF中，ACEDBF（ASA）（2）ACEDBFAC=DB，AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，BD=BC+CD=6+4=9、【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键22、(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出【解析】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出（1）证明：，,AE平分，（2）解：，且，【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出23、(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解【解析】(1)是(2)(3)【分析】（1）根据关联分式的定义判断；（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解（1）解：， 是的“关联分式”故答案为：是；（2）解：设的关联分式是N，则：；（3）解：由（1）（2）知：的关联分式为：故答案为：【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础24、（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3【解析】（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）由（2）的结论，代入计算即可；设，则，求即可【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，故答案为：；（3），又，；设，则，答：的值为【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键25、(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式【解析】(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键