广州市华附奥校数学七年级上学期期末试卷.doc

广州市华附奥校数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
2．已知为常数,若多项式能与多项式相加合并为二次二项式,则的值为( )
A． B． C．3 D．2
3．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（ ）

A． B．
C． D．
4．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（ ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短 D．以上说法都不对
6．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）

A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
10．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（　　　）

A．9 B．8 C．2 D．1
11．单项式的系数是___________，次数是_________ .
12．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14．若，则______．
15．下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数，其中正确的是_____．
16．定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是______.
17．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝_____．

三、解答题
18．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…根据上述算式中的规律，你认为32008的末位数字是_____．
19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简：
（1）； （2）．
22．A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．要求：列式后，再化简
（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m，n均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n
(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．
(2)当u2≠v2 时，若T(u，v)=T(v，u)对任意有理数u，v都恒成立，则= ______ ．
25．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1——50张
51——100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级1班和2班共104人去游园，其中1班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生?
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?
25．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．）

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）
26．（阅读理解）若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是()的优点．例如，如图1，点表示的数为-1，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是()的优点：又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是()的优点，但点是()的优点．
（知识运用）
如图2，为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4．
（1）数　　　　所表示的点是()的优点：
（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据多项式的定义、整式的加减：合并同类项即可得．
【详解】

由题意知，是二次二项式
则
解得
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的定义、整式的加减：合并同类项，掌握理解多项式的相关概念是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（-）×，窗子的通风面积为①中剩下的部分．
【详解】
解：由题意可得：，
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．
5．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
7．D
解析：D
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；
B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；
C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；
D、是三棱柱的展开图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．C
解析：C
【分析】
根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
直接利用已知条件判断A处填入的数字即可．
【详解】
解：由题意，每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．横排中已经有2，5，8；竖排中有：3，4，7，9 ；小九宫格中有：4，5，6，7；9个数字中只有“1”没有出现，所以A处填入的数字是：1．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单的合情推理的应用，正确理解题意是解题的关键．
12．
【分析】
单项式的系数就是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，据此即可解答．
【详解】
解：单项式-3πxy2z3的系数是-3π，次数是1+2+3=6．
故答案是：-3π，6．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的定义，理解单项式的次数是所有字母指数的和是关键．
13．
【分析】
先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【详解】
解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
14．
【分析】
x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．
【分析】
将所求式子去括号合并同类项，整理成再整体代入求解即可．
【详解】
∵，
∴

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键．
16．④
【分析】
负数是比0小的数，带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.
【详解】
①﹣a不一定是负数．故①错误；
解析：④
【分析】
负数是比0小的数，带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.
【详解】
①﹣a不一定是负数．故①错误；
②一个数的绝对值一定是非负数，故②错误；
③一个有理数包括正数、负数、0，故③错误；
④绝对值等于本身的数是非负数，故④正确；
故答案为④
【点睛】
本题主要考查了有理数的相关性质，熟练掌握各自概念是解题关键.
17．1
【分析】
根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.
【详解】
28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，
解析：1
【分析】
根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.
【详解】
28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；
经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,
从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.
【点睛】
根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.
18．2a-2b．
【分析】
根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．
【详解】
解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，
∴a﹣
解析：2a-2b．
【分析】
根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．
【详解】
解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|
=a-b-(b-c)+(a-c)
= a-b-b+c+a-c
=2a-2b．
故答案为：2a-2b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简．
三、解答题
19．1
【分析】
首先观察总结已知3的幂的末位数字，找出规律，根据规律确定32008的末位数字．
【详解】
解：已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，

33=27，末位数字为7
解析：1
【分析】
首先观察总结已知3的幂的末位数字，找出规律，根据规律确定32008的末位数字．
【详解】
解：已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字每4次重复一次．
又2008÷4=502，
所以，32008的末位数字为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了学生观察分析归纳问题的能力，进而考查了对尾数特征问题的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察分析总结出
相同整数相乘的末位数字重复出现的规律．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
解析：（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；
（3）把1090代入（2）所得的代数式，求值即可．
【详解】
（1）从A果园运到D地的苹果为吨，
从A果园将苹果运到D地的运输费用元；
（2）元；
（3）总费用是：
解得：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，理解A、B两地提供的吨数就是C、D两地缺少的数量是关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、
解析：(1)1；(2) 2．
【分析】
（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m＝n，T(0，2)=8可得n＝1．即可求出m的值；
（2）由T(u，v)=T(v，u)可得一个关于u、v的关系式，并结合已知条件得出m−2n＝0，即可求出．
【详解】
解：（1）由题意得，
T(-1，1)＝（−m＋n）（−1＋2）＝−m＋n＝0，即m＝n．
T(0，2)＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1．
∴m＝n＝1 ．
故答案为：1．
（2）由T(u，v)=T(v，u)得，
（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），
即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．
又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，
∴m＝2n．
∴＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．
25．（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元．
【分析】
（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据求出团体购
解析：（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元．
【分析】
（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据求出团体购票的花费，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）设七年级（1）班x人，则七2班有（104-x）人
又∵1班有40多人，不足50人，
∴2班人数介于51至100范围内
由此可得：13x+11（104-x）=1240，
解得，x=48，
∴104-x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240-104×9=1240-936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系，列方程求解是解题关键．
26．（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和
解析：（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和平分画图即可．
【详解】
（1）
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：秒
（2）度
∵，平分
∴
∴
∴解得：秒
（3）如图：

∵，
由题可设为，为
∴
∵

解得：秒
答：经过秒平分．

【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，
解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10
t=(40-10) ÷3=10（秒）．
综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
故答案为：或或10．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．