福州市时代中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

福州市时代中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，则7nm可用科学记数法表示为（）cmABCD3、下列计算正确的是（）A B C D4、使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）C15x53x2x5Da2+2a+1a（a+2）+16、下列化简计算正确的是（）ABCD7、如图，已知12，要得到结论ABCADC，不能添加的条件是（）A BCDCBACBACDCABADDBD8、已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A12B6C4D29、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D90二、填空题10、如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：，一定成立的是()ABCD11、当a_时，分式的值为012、若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则_13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 _ 14、若，则的值为_15、如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度17、已知 ，则_18、如图，A=B=90，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为23，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使AEG与BEF全等，则AG的长为_三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB22、如图，将一副三角尺如此放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交(1)当时，如图1求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理23、观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_；(2)请猜想，方程_的解为，；(3)解关于的分式方程24、如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值25、在平面直角坐标系中，点在第一象限，（1）如图，求点的坐标（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A故选：A【点睛】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合2、B【解析】B【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：1nm=0.0000001cm， 7nm=0.0000007cm=710-7cm 故选：B【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解【详解】解：A，故原选项计算错误，此项不符合题意；B，故原选项计算正确，此项符合题意；C，故原选项计算错误，此项不符合题意；D，故原选项计算错误，此项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键4、C【解析】C【分析】根据分式分式有意义的条件即可求解【详解】解：分式有意义，分母，故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于0是解题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可【详解】解：A、a（x+y）ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x53x2x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键6、D【解析】D【分析】先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果【详解】解：A、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；B、分子分母含有相同的因式，约分后，该项不符合题意；C、对因式分解得，分子分母含有相同的字因式，约分后，该项不符合题意；D、对因式分解得，分子分母含有相同的因式，约分后，该项符合题意；故选：D【点睛】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是解决问题的关键7、A【解析】A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得： ，12，A、当BCDC时，是边边角，不能得到结论ABCADC，故本选项符合题意；B、当ACBACD时，是角边角，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；C、当ABAD时，是边角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；D、当BD时，是角角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键8、D【解析】D【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可【详解】解：不经过第四象限，解得，分式方程有整数解，又分式要有意义，或或或或或，满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9、C【解析】C【分析】根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：是的一个外角，B60，故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据等边三角形的性质可以得出EACEDCB，就可以得出CAE=CDB，AEC=DBC，通过证明CEGCBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC=60，就可以得出GH/AB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFD=EAB+CBD=CDB+CBD=ACD=60，进而得出结论【详解】解：ACD和BCE是等边三角形，AD=AC=CD，CE=CB=BE，ACD=BCE=60ACB=180，DCE=60DCE=BCEACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB在ACE和DCB中，ACEDCB(SAS)，AE=BD，CAE=CDB，AEC=DBC在CEG和CBH中，CEGCBH(ASA)，CG=CH，GE=HB，CGH为等边三角形，GHC=60，GHC=BCH，GH/ABAFD=EAB+CBD，AFD=CDB+CBD=ACD=60DHC=HCB+HBC=60+HBC，DCH=60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选B【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键11、1【分析】根据分式值为零的条件得出a10且a+20，解之可得答案【详解】解：根据题意知a10且a+20，解得a1，即a1时，分式的值为0，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、3【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），则a=2、故答案为：2、【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键13、【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键14、45【分析】把a2m+n化为（am）2an，再利用am=3，an=5计算求解【详解】解：am=3，an=5，a2m+n=（am）2an=95=45，故答案为：44、【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2an求解15、12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB【解析】12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：11、【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键16、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得【解析】720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：719、【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边17、5【分析】把完全平方公式展开得，由可以求出的值【详解】解：，得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键【解析】5【分析】把完全平方公式展开得，由可以求出的值【详解】解：，得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键18、40或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解【详【解析】40或75#75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，BF=AE，AB=100，3t=100-2t，解得：t=20，AG=BE=2t=220=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，BE=AE，AB=100，2t=100-2t，解得：t=25，AG=BF=3t=325=75，综上所述，AG的长为40或74、故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简【解析】化简结果为；代入值为-2【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算，最后选取使分式有意义的值代入求解即可【详解】解：，当时，原式化简结果为，值为【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件解题的关键在于熟练掌握完全平方公式与通分21、见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABF【解析】见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明ABCEFD是解题的关键22、(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转【解析】(1)；(2)的度数不会变化，见解析【分析】（1）根据得出，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理得出，然后通过已知角度数和，即可得出的度数(1)，(2)绕点D转动过程中，的度数不会变化理由如下：， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，经检验，是原分式方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键24、（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3【解析】（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）由（2）的结论，代入计算即可；设，则，求即可【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，故答案为：；（3），又，；设，则，答：的值为【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键25、（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况【解析】（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标【详解】解：如图中，作垂足为，在和中，点坐标；如图，延长相交于点，在和中，在和中，；（3）如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点E，过点A作于点D，在和中，设，解得，；综上：点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想