深圳罗湖区银湖学校七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

深圳罗湖区银湖学校七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么 （ ）
A．a=b B．a>b C．a D．圆柱
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．已知是方程的一个解，则的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，，，若，则的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°
9．表示有理数的点在数轴上位置如图所示，下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
10．把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排, 拼成一个长方体(如右图所示).设这个长方体的长为厘米，那么等于

A．39 B．219
C．2019 D．20019
11．代数式的系数是______。
12．若是方程的一个解，则=______________．
13．已知，则_________．
14．老师和同学一起去参观博物馆，买了10张门票共花68元，已知成人票每张10元，学生票每张6元，则买了______张成人票．
15．已知，，则_______________。
16．如图,若开始输入的x的值为3，按所示的程序运算，最后输出的结果为___.

17．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为___________

三、解答题
18．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．化简：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值．，其中，．
22．作图题：如图，为射线外一点．

（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
23．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．
1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；
（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；
（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买19个文具袋作为奖品．请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）这种文具袋每个标价多少元？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔每支标价8元，签字笔每支标价6元．经过沟通，这次老板给予7折优惠，合计231元．则小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

25．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；
（1）当时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
先化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的定义解得即可．
【详解】
解：由仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得：
与不互为相反数，故A错误；
由 所以与相等，故B错误；
由所以与不互为相反数故C错误；
由 所以与 互为相反数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
把x=-1代入方程计算即可求出．
【详解】
解：把x=﹣1代入（a﹣b）x=︱a﹣b︱得：

∴
∵
∴
∴
又∵（a﹣b）x=︱a﹣b︱有解，
∴
∴
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
【详解】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
以此类推，
，
第2020次输出的结果为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，即可确定的图形．
【详解】
解：这个立体图形从上面看是一个圆，从正面和左面看是等腰三角形，所以这个立体图形是圆锥．
故选：C
【点睛】
本题考查了三视图的有关知识，具备一定的空间想象能力是解答关键．
6．C

解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
直接把代入方程，即可求出a的值．
【详解】
解：根据题意，
∵是方程的一个解，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
9．C
解析：C
【分析】
根据余角的定义：和为90°的两个角互为余角，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，、
∴，
∵，
∴,
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，余角的定义，熟知相关定义是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据题中的数轴得出，据此对各项进行判别即可．
【详解】
解：根据题中的数轴可知：，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∴，，即有，故④正确；
根据题中的数轴可得：，，
∴，故③错误；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米．
【详解】
解：1立方分米=1000立方厘米，
∴1000÷1=1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，
则总长度是：1×1000=1000（厘米）；
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．
12．
【分析】
根据单项式系数的定义作答．
【详解】
根据单项式系数的定义，单项式的系数为．
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
13．-3．
【分析】
把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】
把代入方程得，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．2
【分析】
首先设成人票买了x张，则学生票买了（1 0x）张，由题意可得等量关系：成人票票款+学生票票款=68元，根据这个等量关系列方程解答即.；
【详解】
解：设成人票买了x张，则学生票买了（1 0-x）张，
依题意：10x+6（10-x）=68，
解得：x=2，
故答案是：2．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．
16．或1
【分析】
根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
∵,
∴,或,
∴或．
故答案为：或1
【点睛】
本题考查了绝对值以及有
解析：或1
【分析】
根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案.
【详解】
∵，
∴；
∵，
∴
∵,
∴,或,
∴或．
故答案为：或1
【点睛】
本题考查了绝对值以及有理数的加法运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,本题是该规律的灵活应用．
17．15
【分析】
根据开始输入的x的值为3，由程序框图计算即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得： ，故最后输出结果为15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，
解析：15
【分析】
根据开始输入的x的值为3，由程序框图计算即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得 ，故最后输出结果为15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．
18．2a
【分析】
由数轴的表示可得b＜c＜0＜a，再分别判断绝对值中表示的数的符号，然后根据绝对值的定义去掉绝对值再合并.
【详解】
根据数轴上点的位置可得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|
解析：2a
【分析】
由数轴的表示可得b＜c＜0＜a，再分别判断绝对值中表示的数的符号，然后根据绝对值的定义去掉绝对值再合并.
【详解】
根据数轴上点的位置可得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
所以c-a＜0，a+b＜0，b-c＜0，
所以|c-a|-|a+b|+|b-c|=a-c+a+b+c-b=2a．
【点睛】
本题考查绝对值的数轴表示以及绝对值的性质，解题的关键是根据数轴的表示判断绝对值中各项的符号.
三、解答题
19．4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长
解析：4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：

∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：

∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【点睛】
本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．，2021
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以单项式的计算法则求解，然后代值计算即可.
【详解】
解：
，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化
解析：，2021
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以单项式的计算法则求解，然后代值计算即可.
【详解】
解：

，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4
【分析】
（1）用线段连接即可；
（2）用三角板的两条直角边画图即可；
（3）用圆规截取即可；
（4）根据射线的定义画图即可；
（5）根据直角的定义结合图形解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示；
（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
24．（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，
解析：（1）是同花数；不是同花数；（2）见解析；（3）为162或153或135或126
【分析】
（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；
（2）百位数的表示方法；
（2）由“异花数”的定义，为最大的三位“称心数”得且，计算的值为162或153或135或126．
【详解】
解：（1），
是同花数；
，
不是同花数；
（2）若是“异花数”
，（其中均为小于10的正整数），
，
等于的各数位上的数字之和的；
（３）异花数” ，
，
又，，为正整数），
为最大的三位“同花数”，
且，
、取值如下：或或或，
由上可知符合条件三位“异花数”为162或153或135或126．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”．
25．（1）这种文具袋每个标价12元；（2）小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【分析】
（1）设文具袋每个标价元，根据对话内容列出方程即可得出结果；
（2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50
解析：（1）这种文具袋每个标价12元；（2）小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【分析】
（1）设文具袋每个标价元，根据对话内容列出方程即可得出结果；
2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50-m)支，根据题意，列出方程即可得出结果．
【详解】
（1）设文具袋每个标价元，
依题意得：，
解得：，
答：这种文具袋每个标价12元；
（2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50-m)支，
依题意得：，
解得：，
则，
答：小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
26．（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝35，由线段的和差得到AD＝
解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．
27．（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的
解析：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】
解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间．
故选；
②，，
当时，，
当时，，
当时，；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．