1、华师大版数学九年级上册期末试卷
（满分100分 时量90分钟）
一、选择题（每小题3分,共30分）
1、下面两个图形中一定相似的是 （ ）
(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形
(C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形
2、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3、如上图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）
A．
2、B． C． D．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、且
6、点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A、∠ACP＝∠B B、∠APC＝∠ACB C、 D、
7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗
3、线）与左图中△ABC相似的是（ ）
8、李龙沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2 米 D．米
9、若、是一元二次方程的两个根，那么的值是（ ）
A、－2 B、4 C、 D、－
y
O
x
1
图1
10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的有（ ）个。
①abc>0 ②2a+b=0
③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0
⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x
4、≤1
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每小题3分, 共18分）
11、当_______时，二次根式在实数范围内有意义.
12、 已知Rt△ABC中，∠C＝900，，则∠B＝ .
13、计算：sin2440+cos2440＝ .
14、关于x的方程的一个根是2，则m= .
15、某县2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款4.75万元，设该县捐款的平均年增长率是x，则可列方程为：
5、
16、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是
图（1）
图（2）
图（3）
三．解答题（52分）
21、（5分）计算：
22、（6分）解方程：
23．（5分） 先化简，再求值：，其中。
24、（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，AD＝3，求BD的长.
第24题
6、图
25、（8分）已知关于的方程……………①
（1）若方程①的两个实数根为6和2，求和的值；
（2）若对于任意实数，方程①总有两个实数根，求的取值范围。
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E.
(1) 求证：△ABD∽△DCE；
A
B
C
D
E
(2) 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.
27、（10分）已知抛物线
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
x
y经
0经
1经
2经
3经
4经
-1经
-1经
-2经
-3经
1经
2经
A
B
C
D
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
2
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