初一数学下册不等式试卷(含答案)-（一）.doc

一、选择题
1．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
2．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )

A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
3．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
4．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．7 B．6 C．8 D．5
7．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
8．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
9．关于、的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
二、填空题
11．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为______．
12．已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.
13．已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为_____．
14．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．
15．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________
16．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为________
17．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．
18．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
19．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人．
20．用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．
三、解答题
21．如果 x 是一个有理数，我们定义{x} 表示不小于 x 的最小整数． 如{3.2} = 4 ， {-2.6} = -2 ， {5} = 5 ， {-6} = -6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x = {x} - b 的形式（ 0≤b＜1 ）．
(1)直接写出{x} 与 x ， x + 1的大小关系；
提示1：用“不完全归纳法”推导{x} 与 x ， x + 1的大小关系；
提示2：用“代数推理”的方法推导{x} 与 x ， x + 1的大小关系．
(2)根据（1）中的结论解决下列问题：
① 直接写出满足{3m + 7} = 4 的 m 取值范围；
② 直接写出方程{3.5n - 2} = 2n + 1 的解．.
22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
24．某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（公斤/辆）
600
800
900
汽车运费（元/辆）
500
600
700
（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？
25．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．

（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求出△ABO的面积；
（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．

（1）求，的坐标．
（2）若点为轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；
②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．
27．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；
（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．
29．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．
（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；
（2）若3是x的内数，求x的取值范围；
（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……
①用表示的内数；
②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）

30．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当-1£x£ 1时，代数式在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1£x£1这个范围内，则称代数式是-1£x£1的“湘一代数式”．
（1若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．

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一、选择题

1．D
解析：D
【分析】
①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．
【详解】
①当时，方程组为，
解得，，
∴，故错误；
②当时，方程组为，
解得，，即、的值互为相反数，故正确；
③，
解得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
④当时，原方程组为，无解，故错误；
综上，②③正确，
故选D．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
3．B
解析：B
【分析】
先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【详解】
解：由不等式组，解得：
∵解集是x≤a，
∴a<5；
由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1

又∵非负整数解，
∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.
故选B.
【点睛】
本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.
4．B
解析：B
【分析】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可
【详解】
解不等式，得，
解不等式，解得，
关于的不等式组无解，

解得
又，且为整数，
且为整数
的值为共7个
故选B
【点睛】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，

解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
设商店打折销售，利用利润销售价格进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设商店打折销售，
依题意得：，
解得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．
【详解】
解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
8．B
解析：B
【分析】
设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．
【详解】
解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
先解不等式组求出x、y，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．
【详解】
解：解不等式组，得
∵点在第二象限
∴，解得：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
【点睛】
本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
二、填空题

11．a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2
解析：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
12．【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4
解析：
【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
即，解得12≤x＜15.
故答案为12≤x＜15.
【点睛】
由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
13．5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a
解析：5
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
14．12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，
解析：12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，，，，
当时，，
正整数解为：，，，，
当时，，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．
15．m≤-1
【解析】
【分析】
先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】
解：
解①得x＞1，
解②得x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞1，
解析：m≤-1
【解析】
【分析】
先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】
解：
解①得x＞1，
解②得x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+2≤1，
解得m≤-1．
故答案是：m≤-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16．【分析】
首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．
【详解】

解不等式①得：x
∵原不等式组只有4个正整数解，
故4个
解析：
【分析】
首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．
【详解】

解不等式①得：x解不等式2x-b＜0，得：x＜，
解析：78
【解析】
【分析】
解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【详解】
解不等式3x-a≥0，得：x≥，
解不等式2x-b＜0，得：x＜，
∵整数解仅为2，
∴，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为78．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
18．【分析】

解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解
解析：
【分析】
解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解：，
由①得x≥−a，
由②x≤2a−3，
∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，
∵关于x的一元一次不等式组
解集的“长度”为3，
∴2a−3−（−a）＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为−2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．
故答案为−2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
19．158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人
解析：158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，
依题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴，
∴人；
故答案是：158．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
20．或
【分析】
根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．
【详解】
解：∵，其中，
∴，其中，
∴，
∴可以转化为：
，且为整数，
解得，，
∴
解析：或
【分析】
根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．
【详解】
解：∵，其中，
∴，其中，
∴，
∴可以转化为：
，且为整数，
解得，，
∴，
∴整数为4或5，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的性质，解题关键是读懂题意，正确转换题意得到一元一次不等式组．
三、解答题

21．（1）；（2）①；②或．
【分析】
（1）提示1：先列出4个x的值，分别得出与的大小关系，再利用“不完全归纳法”即可得；
提示2：先根据“”得出，再根据“”即可得；
（2）①根据（1）的结论得出，据此解不等式组即可得；
②先根据（1）的结论得出，再解不等式组求出n的取值范围，从而可得的取值范围，然后根据“为整数”可得出方程，由此解方程即可得．
【详解】
（1）提示1：当时，，
则
当时，，
则
当时，，
则
当时，，
则
由“不完全归纳法”可得：；
提示2：，且

；
（2）①由（1）的结论得：

解得；
②由（1）的结论得：

解得

为整数
则或
解得或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用、解一元一次方程等知识点，理解新定义，正确求解不等式组是解题关键．
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

24．（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱．
【分析】
（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．
（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据甲汽车运载量+乙汽车运载量+丙汽车运载量=11400，列方程，化简后，根据甲、乙、丙三种车型都参与运送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范围，进而得出方案．计算出每种方案需要的运费，比较即可得出运费最省的方案．
【详解】
（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：

解得：．
答：甲3辆，乙12辆；
（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据题意得：
600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400
化简得：y=21﹣3x．
∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．
∵x为整数，∴x=4，5，6．
因此方案有三种：
方案①：甲4辆，乙9辆，丙2辆；
方案②：甲5辆，乙6辆，丙4辆；
方案③：甲6辆，乙3辆，丙6辆；
则运费分别为：
①4×500+9×600+2×700=8800（元）．
②5×500+6×600+4×700=8900（元）；
③6×500+3×600+6×700=9000（元）．
故第一种方案运费最省，为8800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．
25．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面积为12；（3）点的横坐标的取值范围是．
【分析】
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a＝－3，b＝2，进而可求得A，B两点的坐标；
（2）过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，根据即可求得答案；
（3）先根据可求得点C的坐标，设（m，0），根据平移的性质可得（m－6，－4），过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，根据可得，再根据24＜S＜32可求得，进而可求得点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）∵，，，
∴a＋3＝0且b－2＝0，
∴a＝－3，b＝2，
又∵A（a，b），B（－a，3b），
∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；
（2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，

∵ A（－3，2），B（3，6），
∴ AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，
∴

∴△ABO的面积为12；
（3）由（2）知：，
而
∴，
解得：CO＝4，
∴C（0，4），
∵在x的正半轴上，
∴设（m，0），且m＞0，
此时由平移的性质易知（m－6，－4），
∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，

则

，
即，
又∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点的横坐标的取值范围是．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键．
26．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①45°；②
【分析】
（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求；
2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；
②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）由题意得，，，，
解得，，，
则点的坐标为，点的坐标为；
（2）①如图1，作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
②连接，交轴于，

∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
过作轴的平行线，作、垂直，交于点、，
，
，
由题意得，，
解得，，
∵点为轴正半轴上的一个动点，
∴．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【详解】
（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
‚若，则；
ƒ根据‚得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
28．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）或．
【分析】
（Ⅰ）先求出的长，再根据的长即可得；
（Ⅱ）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（Ⅰ）轴，，
，
轴，，
；
（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，
∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，
点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，
因此，分以下两种情况：
①如图，当时，，

则三角形的面积为；
②当时，
如图，过点作，交延长线于点，

，
，
则三角形的面积为，
，
，
综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；
（Ⅲ）①当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为；
②当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为，
综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．
29．（1）2，7，42）；（3）①t的内数；②符合条件的最大实心正方形有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为．
【分析】
（1）根据内数的定义即可求解；
（2）根据内数的定义可列不等式，求解即可；
（3）①分析可得当时，即t的内数为2时，；当时，即t的内数为3时，，当时，即t的内数为4时，……归纳可得结论；②分析可得当t的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：的內数－1，即可求解．
【详解】
解：（1），所以1的内数是2；
，所以20的内数是7；
，所以6的内数是4；
（2）∵3是x的內数，
∴，
解得；
（3）①当时即t的内数为2时，；
当时，即t的内数为3时，，
当时，即t的内数为4时，，
……
∴t的内数；
②当t的内数为2时，最大实心正方形有1个；
当t的内数为3时，最大实心正方形有2个，
当t的内数为4时，最大实心正方形有1个，
……
即当t的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；
∴当的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，
由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：的內数－1，
∴此时最大实心正方形的边长为8，
离原点最远的格点的坐标有两个，为．
【点睛】
本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．
30．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）
【分析】
（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；
（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；
（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．
【详解】
解：（1）
当时，取最大值，
当时，取最小值
所以代数式是的“湘一代数式”．
故答案为：是．
（2）∵，
∴0≤|x|≤2，
∴
①当a≥0时，x=0时， 有最大值为，
x=2或-2时，有最小值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：
②a＜0时，x=0时， 有最小值为，
x=2或-2时， 的有大值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：＜，
综上①②可得，
所以a的最大值为，最小值为．
（3） 是的“湘一代数式”，
当时，的最大值是 最小值是

当时，
当时，取最小值
当时，取最大值，

解得：
综上：的取值范围是：
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．