八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是（ ）ABC且D且2以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13CD9，40，413下列命题为真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B若ab0，则点（a，b）是第一或第三象限的点C对角线相等且互相平分的四边形是正方形D斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为304一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这5个数据的众数是（ ）A6B7C8D95如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（ ）A24米2B36米2C48米2D72米26如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CFD等于（）A50B60C70D807如图，在ABC中，C90，AC12，BC5P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）ABCD8如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=5，则AD的长是（ )A5B5C5D10二、填空题9在函数中，自变量x的取值范围是_10如图，菱形中，为对角线，点为边上一点，则阴影部分的面积为_11如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_12如图，矩形的对角线，相交于点，交于点，连接若矩形的周长为，则的周长为_13若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则_14如图，请你添加一个适当的条件_，使平行四边形ABCD成为菱形15如图1，点P从的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为_16如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，设，用含的式子表示的面积是_三、解答题17计算：（1）4；（2）（2）2（64）18如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45的方向上问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？19如图，每个小正方形的边长都为（1）求线段与的长；（2）求四边形的面积与周长；（3）求证：20如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形（2）当的度数为_度时，四边形是菱形；（3）若，则当的度数为_度时，四边形是矩形21阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到_；依次算法，所得的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.22某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费 元23如图正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF（1）当t1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当ADF是等腰三角形时，求t的值24如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)（1）若b=7，则k=_；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB/y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分OBA证明是等腰三角形；求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90至线段NM（PMN=90且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；25如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：根据题意得：，解得：x1且x1故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、6282102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52122132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（）2（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92402412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c23B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、若ab0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、当有一个角为30的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可【详解】解：6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数为9，故选D【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义5B解析：B【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积【详解】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以ACD=90这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+512）=36米2故选B【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点6D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的性质得出ADFABF，从而得到ABF=ADF，然后结合垂直平分线的性质推出ABF=BAC，即可得出结论【详解】解：如图，连接BF，四边形ABCD是菱形，BAD=80，AD=AB，DAC=BAC=BAD=40，在ADF和ABF中，ADFABF（SAS），ABF=ADF，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，AF=BF，ABF=BAC=40，DAF=ADF=40，CFD=ADF+DAF=80故选：D【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键7C解析：C【解析】【分析】连接，先证四边形是矩形，则，当时，最小，然后利用三角形面积解答即可【详解】解：连接，如图：，四边形是矩形，当最小时，也最小，当时，最小，此时，线段长的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值8A解析：A【分析】根据矩形的性质可得AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可【详解】解：因为在矩形ABCD中，AOACBDBO，又因为AOB60，所以AOB是等边三角形，所以AOAB5，所以BD2AO10，所以AD2BD2AB21025275，所以AD5故选：A【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题9x1且x2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案【详解】依题意，且，解得且 ，故答案为：且【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义掌握相关知识是解题的关键10A解析：【解析】【分析】取对角线的交点为，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为面积的两倍【详解】解：取对角线的交点为，过点作的垂线，交分别于点，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知，阴影部分的面积为，AOB=90， ，即，故阴影部分的面积为，故答案是：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答11A解析：【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键12B解析：4【分析】由矩形的性质可得OBOD，ABCD，ADBC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BEDE，即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，OBOD，ABCD，ADBC，矩形ABCD的周长为8cm，AB+AD4cm，OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEDE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+DEAB+AD4cm，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线133【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解【详解】一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，解得：b=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键14【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：故答案为：【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键1510【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长【详解】根据题图可知：当点P在点A处时，当点P到达点B时，为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，时，的AB边的高为12，如解图，当时，在中，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件16【分析】由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB，用三角形面积公式求面积即可【详解】解：C=90，NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB=AB=，解析：【分析】由翻折可知， AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB，用三角形面积公式求面积即可【详解】解：C=90，NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB=AB=，MB=，的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长三、解答题17（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式44642；（2）原式（4解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式44642；（2）原式（44+2）（6+4）（64）（6+4）36324【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键18快艇航行了（500+500）米【分析】先根据题意得到AOE=60，BOF=45，从而得到AOC=30，BOC=45，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+500）米【分析】先根据题意得到AOE=60，BOF=45，从而得到AOC=30，BOC=45，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角AOC中，AOC30，OA1000米，ACOA500米，米，FOB=45，COB=45，OC=BC=米AB500+（米）答：快艇航行了（500+）米【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1），；（2），四边形的周长，四边形的面积 （3）连接，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到的度数【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，点是边的中点，在和中，又，四边形是平行四边形；（2）当的度数为时，四边形是菱形，理由：四边形是菱形，故答案为：90；（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，理由：四边形是矩形，四边形是平行四边形，故答案为：104【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：故答案为；（2） 整理，解析：（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：故答案为；（2） 整理， 解得： 或 或 故答案为或 ；或【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.22（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买7千克水果的费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每千克丙水果的售价是10元（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，依题意得：，解得：设购买7千克水果的费用为元，则，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元故答案为：46【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式23（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程解析：（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程求出x即可得出答案；（3）分AFDF，AFAD，ADDF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）当t1时，AE1，四边形AEFG是正方形，AGFGAE1，G90，BF，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，四边形AGFE是正方形，AEEF，AEF90，EAF45，DHAH，AHD90，ADH45EAF，AHDH，设AHDHx，在RtAHD中，AHD90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AFDF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HKAD于K，如图2，AHDH，HKAD，AK2，t2当AFAD4时，设AEEFx，在RtAEF中，AEF90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，AE2，即t2当ADDF4时，点E与D重合，t4，综上所述，t为2或2或4【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题24（1）-1；（2）证明见详解；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）根据平行的性质：内错角相等，证明OCB=OBC，由等角解析：（1）-1；（2）证明见详解；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）根据平行的性质：内错角相等，证明OCB=OBC，由等角对等边得到是等腰三角形根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OPBC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线OP的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）ABy轴ABCOCBBP平分OBAOBC=ABCOCB=OBC是等腰三角形如图4所示，连接OPAB/y轴，A(6，t)B点横坐标是6P横坐标是3P是BC的中点OPBC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= ，则设直线BC的表达式中的k=.故答案为.（3）如图5-1，当点M与O重合时，作PEy轴于点E，作NFy轴于点FPMNMPMN=90PME+NMF=90FMN+FNM=90PME=MNF在PEMMFN中PEOOFN（AAS）MF=PE=3,FN=ME=4则N点的坐标为（4，-3）如图5-2所示,，当PMx轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O，连接OP交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段OP的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，OHG是等腰直角三角形，当OQHG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(,-)，O与O对称Q是OO的中点由中点坐标公式可得O(7,-7)，可得直线OP的表达式为联立方程，解得N点坐标为（，）当OPN周长最小时，点N的坐标为（，）故答案为（，）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大25（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在RtAGF中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在RtAGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在RtAGF中，由 ，得出AFG=60，再由折叠的性质得出GFE=BFE=60，解RtBFE，求出BE=BF tan60=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.【详解】解：（1）F（1，4），B（3，4），AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在RtAGF中，由勾股定理得，B（3，4），OA=4，OG=4-，G（0，4-）；（2）在RtAGF中， ，AFG=60，由折叠的性质得知：GFE=BFE=60，在RtBFE中，BE=BFtan60=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，E（3，4-2），F（1，4）， 解得 ；（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.GN1EF，直线EF的解析式为直线GN1的解析式为，当y=0时， .GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（ ，0），M，（ ，）；FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.GFN2M2为平行四边形，GN与FM2互相平分.G（0，4-），N2点纵坐标为0GN：中点的纵坐标为 ，设GN中点的坐标为（x，）.GN2中点与FM2中点重合， x= .GN2的中点的坐标为（），.N2点的坐标为（，0）.GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），M2（）；FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.GFN3M3为平行四边形，.GN3与FM3互相平分.G（0，4-），N2点横坐标为0，.GN3中点的横坐标为0，F与M3的横坐标互为相反数，M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=，M3（-1，4+2）；FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4G（0，4-），F（1，4），FG中点坐标为（），M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，.M4的纵坐标为8-.5-45解方程 ，得 M4（）.综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为： 。【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.