上海市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试题及答案.doc

一、解答题1在平面直角坐标系中，已知点，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点（1）填空：点的坐标为_，线段平移到扫过的面积为_（2）若点是轴上的动点，连接如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由当将四边形的面积分成13两部分时，求点的坐标解析：（1）；24；（2）；见解析；或【分析】（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；（2）过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可【详解】解：（1）点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，A（3，5），B（7，5），AB=73=4，CD=4，点D的坐标为：；S四边形ABDC=ABAC=46=24，即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；故答案为：；24；（2）过点作交于，则，如图：，又，（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，又，即，（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则过点作交的延长线于点，则，即，又，即，综上所述，或【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键2如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿ABCE运动，最终到达点E设点P运动的时间为t秒（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）建立直角坐标系见解析，当0t4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4t7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t8)，当7t10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(222t，6)；（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或 P(8，4)时，APE的面积等于【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：当0t4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；此时P点的坐标为：P(2t，0)；同理：当4t7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t8)；当7t10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(222t，6)（2）存在，如图1，当0t4时，点P在线段AB上，解得：t（s）；P点的坐标为：P(，0)如图2，当4t7时，点P在线段BC上，； 解得：t=6（s）；点P的坐标为：P(8，4)如图3，当7t10时，点P在线段CE上，；解得：t（s）；7，t（应舍去），综上所述：当P点的坐标为：P（，0)或 P（8，4)时，APE的面积等于【点睛】本题考查了三角形的面积的计算公式，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键3在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，点，坐标分别为，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）当点与点重合时，的值为_；当点与点重合时，的值为_.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）根据点F的坐标构建方程即可解决问题（2）分四种情形：如图1中，当1m2时，重叠部分是四边形BEGN如图2中，当0m1时，重叠部分是正方形EFGH如图3中，-1m时，重叠部分是矩形AEHN如图4中，当-m0时，重叠部分是正方形EFGH分别求解即可解决问题【详解】解：（1）当点F与点B重合时，由题意3m=3，m=1当点F与点A重合时，由题意3m=-1，m=，故答案为1，（2）当时，如图1.，.当时，如图2.当时，如图3.，.当时，如图4.综上，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型4如图，在平面直角坐标系中，已知ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P，使得SPOB=SABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究HBM，BMA，MAC之间的数量关系，并证明你的结论.解析：(1)C(-2，0)；(2)点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)BMA=MACHBM，证明见解析.【分析】(1)由点A坐标可得OA=4，再根据C点x轴负半轴上，AC=6即可求得答案；(2)先求出SABC=9，SBOP=OP，再根据SPOB=SABC，可得OP=6，即可写出点P的坐标；(3)先得到点H的坐标，再结合点B的坐标可得到BH/AC，然后根据点M在射线CH上，分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)A(4，0)，OA=4，C点x轴负半轴上，AC=6，OC=AC-OA=2，C(-2，0)；(2)B(2，3)，SABC=63=9，SBOP=OP2=OP，又SPOB=SABC，OP=9=6，点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)BMA=MACHBM，证明如下：把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，H(-2，3)，又B(2，3)，BH/AC； 如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN/AC，MAC=AMN，MN/HB，HBM=BMN，BMA=BMN+AMN，BMA=HBM+MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN/AC，MAC=AMN，MN/HB，HBM=BMN，BMA=AMN-BMN，BMA=MAC-HBM；综上，BMA=MACHBM.【点睛】本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.5如图，在平面直角坐标系中，已知，满足平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接，（1）求，的值，并直接写出点的坐标；（2）点在射线（不与点，重合）上，连接，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标；设，求，满足的关系式解析：（1）；（2）或；点在B点左侧时，；点在B点右侧时，【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点的坐标；（2）设，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点P的坐标；分点点在B点左侧、点在B点右侧时，过点P作，根据平行线的性质解答【详解】解：（1），解得，平移线段得到线段，使点与点对应，平移线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段，即；（2）设，线段平移得到线段，解得，当P在B点左侧时，坐标为（1，0），当P在B点右侧时，坐标为（7，0），或；I、点在射线（不与点，重合）上，点在B点左侧时，满足的关系式是理由如下：如图1，过点作，由平移得到，点与点对应，点与点对应，；即，II、如图2，点在射线（不与点，重合）上，点在B点右侧时，满足的关系式是同的方法得，；即：综上所述：点在B点左侧时，点在B点右侧时，【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化6已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，12（1）求证：AB/CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分BPE，QF平分EQD，则PEQ和PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH/EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分EPH，QPF：EQF1：5，求PHQ的度数解析：（1）见解析；（2）PEQ+2PFQ360；（3）30【分析】（1）首先证明13，易证得AB/CD；（2）如图2中，PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，23，12，13，AB/CD（2）结论：如图2中，PEQ+2PFQ360理由：作EH/ABAB/CD，EH/AB，EH/CD，12，34，2+31+4，PEQ1+4，同法可证：PFQBPF+FQD，BPE2BPF，EQD2FQD，1+BPE180，4+EQD180，1+4+EQD+BPE2180，即PEQ+2(FQD+BPF)=360，PEQ+2PFQ360（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，EQ/PH，EQCPHQx，x+10y180，AB/CD，BPHPHQx，PF平分BPE，EPQ+FPQFPH+BPH，FPHy+zx，PQ平分EPH，Zy+y+zx，x2y，12y180，y15，x30，PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键7综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系解析：（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系8阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整证明：过点E作EFAB，则有BEF ABCD， ，FED BEDBEF+FEDB+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED的度数；如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BED的度数（用含有，的式子表示）解析：（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数；如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解：（1）过点E作EFAB，则有BEFB，ABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图1，过点E作EFAB，有BEFEBAABCD，EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC30，EDCADC35，BEDEBA+EDC65答：BED的度数为65；如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA180BEF180EBA，ABCD，EFCDFEDEDCBEF+FED180EBA+EDC即BED180EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC，EDCADC，BED180EBA+EDC180答：BED的度数为180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质9汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?解析：（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键10已知ABCD，ABE与CDE的角分线相交于点F（1）如图1，若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线，且BED100，求M的度数；（2）如图2，若ABMABF，CDMCDF，BED，求M的度数；（3）若ABMABF，CDMCDF，请直接写出M与BED之间的数量关系解析：（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130，从而得到BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数；（2）先由已知得到ABE=6ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360-BED，M=ABM+CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2nM+BED=360【详解】解：（1）如图1，作，连结，和的角平分线相交于，、分别是和的角平分线，；（2）如图1，与两个角的角平分线相交于点，；（3）由（2）结论可得，则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质11已知ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知A35，C62，求APC的度数；解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是；所以C（），所以APC（）+（）A+C97（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：如图2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由；如图3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A与C的数量关系解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，即可证明PMQ，A与C的数量关系【详解】解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是两直线平行，内错角相等；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以C（CPH），所以APC（APH）+（CPH）A+C97故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）如图2，APQ+PQCA+C+180成立，理由如下：过点P作直线PHAB，QGAB，ABCD，ABCDPHQG，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180APQ+PQCA+C+180成立；如图3，过点P作直线PHAB，QGAB，MNAB，ABCD，ABCDPHQGMN，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，HPMPMN，GQMQMN，PMQHPM+GQM，APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2（180PMQ），3PMQ+A+C360【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键12如图1，/，点、分别在、上，点在直线、之间，且（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值解析：（1） ；（2）的值为40；（3）【分析】（1）过点O作OGAB，可得ABOGCD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MKAB，过点N作NHCD，由角平分线的定义可设BEM=OEM=x，CFN=OFN=y，由BEO+DFO=260可求x-y=40，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得即可得关于n的方程，计算可求解n值【详解】证明：过点O作OGAB，ABCD，ABOGCD，即 EOF=100，；（2）解：过点M作MKAB，过点N作NHCD，EM平分BEO，FN平分CFO，设x-y=40，MKAB，NHCD，ABCD，ABMKNHCD， =x-y=40，的值为40；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，ABCD， 即FK在DFO内， ，即解得 经检验，符合题意，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键13已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系解析：（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键14如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；D的坐标 （3）点P是线段CE上一动点，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论解析：（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y证明见解析【分析】（1）依据平移的性质可知BCx轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；（2过点P作PFBC交AB于点F，则PFAD，然后依据平行线的性质可得到BPF=CBP=x，APF=DAP=y，最后，再依据角的和差关系进行解答即可【详解】解：（1）将三角形OAB沿x轴负方向平移，BCx轴，BC=AE=3C（-3，2），A（1，0），E（-2，0），D（-3,0）故答案为：（-2，0）；（-3，0）（2）z=x+y证明如下：如图，过点P作PFBC交AB于点F，则PFAD，BPF=CBP=x，APF=DAP=y，BPABPF+APF=x+y=z，z=x+y【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标15如图，已知点，（1）求的面积；（2）点是在坐标轴上异于点的一点，且的面积等于的面积，求满足条件的点的坐标；（3）若点的坐标为，且，连接交于点，在轴上有一点，使的面积等于的面积，请直接写出点的坐标_（用含的式子表示）解析：（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）直接利用以为底，进行求面积；（2）的面积等于的面积，需要分三种情况进行分类讨论；（3）根据推导出，然后分两种情况进行讨论，即当位于轴负半轴上时与位于轴正半轴上时【详解】解：（1）（）作如下图形，进行分类讨论：当点在轴正半轴上时，；当点在轴负半轴上时，；当点在轴负半轴上时，；因此符合条件的点坐标有3个，分别是（3），即与点到的距离相等，由可推出，位于轴负半轴上时，；位于轴正半轴上时，综上：点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积、动点问题，解题的关键是要作适当辅助线，进行分类讨论求解