人教版七年级数学下册期末解答题测试试卷附答案.doc

人教版七年级数学下册期末解答题测试试卷附答案一、解答题1如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？2如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长3已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）计算图中正方形的面积与边长（2）利用图中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和4如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？5数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由二、解答题6如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，DAB120（1）如图1，若BCG40，求ABC的度数；（2）如图2，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，比较B，F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分APC，CN平分PCE，探究HAP和N的数量关系，并说明理由7（1）如图，若B+D=E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）（2）如图中，AB/CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 （3）如图，已知AB/CD，则1+2+n-1+n的度数为 8如图1，已ABCD，CA（1）求证：ADBC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究BAE，CDE，E之间的数量关系，并证明（3）如图3，若C90，且点E在线段BC上，DF平分EDC，射线DF在EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，AED+AEC180，直接写出AED与FDC的数量关系： 点P在射线DA上，且满足DEP2F，DEAPEADEB，补全图形后，求EPD的度数9如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）根据图1填空：1 ，2 ；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当n25，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数；当0n180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由10已知ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知A35，C62，求APC的度数；解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是；所以C（），所以APC（）+（）A+C97（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：如图2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由；如图3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A与C的数量关系三、解答题11如图1，E点在上，（1）求证：（2）如图2，平分，与的平分线交于H点，若比大，求的度数（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由12将两块三角板按如图置，其中三角板边，（1）下列结论：正确的是_如果，则有；如果，则平分（2）如果，判断与是否相等，请说明理由（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数13已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，（1）若三角板如图1摆放时，则_，_（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数14如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明15问题情境（1）如图1，已知，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得_问题迁移（2）图2图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记，如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系四、解答题16如图，在中，是高，是角平分线，（）求、和的度数（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，则_当，时，则_当，时，则_当，时，则_（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论17小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.18RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：.19互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，试探究与，之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角的相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：，（_），（等式性质），（_）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形中，求_；如图，在凹四边形中，与的角平分线交于点，则_；如图，的十等分线相交于点、，若，则的度数为_；如图，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是_；如图，的角平分线交于点，求的度数20已知在中，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数【参考答案】一、解答题1（1）；（2）无法裁出这样的长方形【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，边长为： ；根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，取正值，可得，答：正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式3（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解：（1）正方形的面积为44431=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为44422=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键4（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积为400，大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，解得：，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.5（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键二、解答题6（1）ABC100；（2）ABCAFC；（3）N90HAP；理由见解析【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得ABM与CBM，便可求得最后解析：（1）ABC100；（2）ABCAFC；（3）N90HAP；理由见解析【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得ABM与CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF，FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，再根据角平分线求得NPC与PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，ABM180DAB，CBMBCG，DAB120，BCG40，ABM60，CBM40，ABCABM+CBM100；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，ABPHAB，CBPBCG，AFQHAF，CFQFCG，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，DAB120，HAB180DAB60，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，HAF30，FCG40，ABC60+2080，AFC30+4070，ABCAFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，APKHAP，CPKPCG，APCHAP+PCG，PN平分APC，NPCHAP+PCG，PCE180PCG，CN平分PCE，PCN90PCG，N+NPC+PCN180，N180HAPPCG90+PCG90HAP，即：N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点7（1）AB/CD，证明见解析；（2）E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ；（3）(n-1)180【分析】（1）过点E作EF/AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB/CD，证明见解析；（2）E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ；（3）(n-1)180【分析】（1）过点E作EF/AB，利用平行线的性质则可得出B=BEF，再由已知及平行线的判定即可得出ABCD；（2）如图，过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出E+G=B+F+D，则可由此得出规律，并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D；（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB，则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802，依此即可得出此题结论【详解】解：（1）过点E作EF/AB， B=BEF BEF+FED=BED，B+FED=BED B+D=E（已知），FED=D CD/EF（内错角相等，两直线平行）AB/CD （2）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，ABCD，ABEMFNGHCD，B=BEM，MEF=EFN，NFG=FGH，HGD=D，BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D，即E+G=B+F+D由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为：E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB， APM+PME=180，EFAB，GHAB，EFGH，EMN+MNG=180，1+2+MNG =1802，依次类推：1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为：(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形8（1）见解析；（2）BAE+CDE=AED，证明见解析；（3）AED-FDC=45，理由见解析；50【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EFAB，根解析：（1）见解析；（2）BAE+CDE=AED，证明见解析；（3）AED-FDC=45，理由见解析；50【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EFAB，根据平行线的性质得ABCDEF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）根据AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，DF平分EDC，可得出2AED+（90-2FDC）=180，即可导出角的关系；先根据AED=F+FDE，AED-FDC=45得出DEP=2F=90，再根据DEA-PEA=DEB，求出AED=50，即可得出EPD的度数【详解】解：（1）证明：ABCD，A+D=180，C=A，C+D=180，ADBC；（2）BAE+CDE=AED，理由如下：如图2，过点E作EFAB，ABCDABCDEFBAE=AEF，CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED；（3）AED-FDC=45；AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，AEC=DEC+AEB，AED=AEB，DF平分EDCDEC=2FDCDEC=90-2FDC，2AED+（90-2FDC）=180，AED-FDC=45，故答案为：AED-FDC=45；如图3，AED=F+FDE，AED-FDC=45，F=45，DEP=2F=90，DEA-PEA=DEB=DEA，PEA=AED，DEP=PEA+AED=AED=90，AED=70，AED+AEC=180，DEC+2AED=180，DEC=40，ADBC，ADE=DEC=40，在PDE中，EPD=180-DEP-AED=50，即EPD=50【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键9（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得1=ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BCG，然后根据周角等于360计算即可得到2；结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解：（1）1=180-60=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=180-60-n=120-n，DGEF， 1=ABE=120-n，BCG=180-CBF=180-n，ACB+BCG+2=360，2=360-ACB-BCG=360-90-（180-n）=90+n；当n=30时，ABC=60，ABF=30+60=90，ABDG（EF）；当n=90时，C=CBF=90，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键10（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）APQ+PQCA+C+180成立，理由见解答过程；3PMQ+A+C360【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，即可证明PMQ，A与C的数量关系【详解】解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是两直线平行，内错角相等；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以C（CPH），所以APC（APH）+（CPH）A+C97故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH；（2）如图2，APQ+PQCA+C+180成立，理由如下：过点P作直线PHAB，QGAB，ABCD，ABCDPHQG，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180APQ+PQCA+C+180成立；如图3，过点P作直线PHAB，QGAB，MNAB，ABCD，ABCDPHQGMN，AAPH，CCQG，HPQ+GQP180，HPMPMN，GQMQMN，PMQHPM+GQM，APM2MPQ，CQM2MQP，PMQ+MPQ+PQM180，APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2（180PMQ），3PMQ+A+C360【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键三、解答题11（1）见解析；（2）100；（3）不变，40【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100；（3）不变，40【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；（3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数【详解】解：（1）证明：如图1，延长交于点，；（2）如图2，作，平分，平分，设，比大，解得的度数为；（3）的度数不变，理由如下：如图3，过点作，设直线和直线相交于点，平分，平分，由（2）可知：，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质12（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断解析：（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解：（1）BFD=60，B=45，BAD+D=BFD+B=105，BAD=105-30=75，BADB，BC和AD不平行，故错误；BAC+DAE=180，BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180，故正确；若BCAD，则BAD=B=45，BAE=45，即AB平分EAD，故正确；故答案为：；（2）相等，理由是：CAD=150，BAE=180-150=30，BAD=60，BAD+D=BFD+B，BFD=60+30-45=45=C；（3）若ACDE，则CAE=E=60，EAB=90-60=30；若BCAD，则B=BAD=45，EAB=45；若BCDE，则E=AFB=60，EAB=180-60-45=75；若ABDE，则D=DAB=30，EAB=30+90=120；若AEBC，则C=CAE=45，EAB=45+90=135；综上：EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题13（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【详解】解：（1）作EIPQ，如图，PQMN，则PQEIMN，=DEI，IEA=BAC，DEA=+BAC，= DEA -BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=45+30=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=180-37.5-75=67.5；（3）当BCDE时，如图1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，ACDE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点14（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM30