结构优化理论在预应力混凝土连续梁桥配束中的应用.pdf

1 0 铁道建筑 Ra i l wa y En g i n e e r i n g J u n e ， 2 0 1 0 文章编 号 ： 1 0 0 3 - 1 9 9 5 ( 2 0 1 0 ) 0 6 - 0 0 1 0 - 0 4 结构优化理论在预应 力混凝土连续梁桥配束 中的应用 王文清 ， 侯 广伟 ( 1 安徽建筑工业学院， 合肥2 3 0 6 0 1 ；2 西安铁路局 总工程师室 ， 西安7 1 0 0 5 4 ) 摘要 ： 预 应力混凝 土连 续梁桥 的配束设计是 一个复 杂的动 态过程 ， 按 照传统 的方法进 行配束是 一项十 分 繁 琐 的工作 。以配柬后钢 束的 用量最 小为 目标 函数 ， 把 结构优 化设 计理 论应 用 于预 应 力混凝 土连 续 梁 桥 的 配束设 计 ， 采 用“ 钢束 用量最 小法 ” 作 为预 应 力 混凝 土连 续 梁桥 的配 束设 计 方 法， 并提 出 了计 算 步 骤。结果表 明， 这种方法具有思路清新、 易于操作、 调整灵活等特点， 与传统的设计方法相 比， 降低 了困 难 度 ， 而且 可得 出比较 经济 的配束结 果。 关键 词 ： 预 应力混凝 土连 续梁桥 配束 结构优 化 中图分类号 ： U 4 4 8 2 1 文献 标识码 ： A 预应力 混凝土 连续 梁桥 以结构 受 力性 能 好 、 变形 小 、 伸缩缝少 、 行车平顺舒适 、 造型简洁美观、 养护工程 量小 、 抗震能力 强及施 工方法成 熟等特 点 ， 在桥 梁工程 中得 到广泛 的应 用 。在 预应力 混凝土连续 梁桥 的结构 计算中， 确定预应力钢束( 筋) 的数量与位置 ， 使结构 在施工 与使用 阶段处于合 理 的受 力状态是 一项重要 的 内容。传统的配束方法是 ： 首先按照正常使用极限状 态的应力 要求 以及 按承载 能力极 限状 态 的强度 要求 预 估预应力钢束 的数量， 然后根据预应力钢束 的预估数 量进行预应力钢束的布置。由于结构的次内力与预应 力钢束的数量和布置有关， 而且结构施工方法转换体 系的顺 序对结 构次 内力 的影 响也 很 大 ， 因此 预估 的预 应力 钢束 的数 量是非 常粗 略 的 ， 而且 配 置 的预 应力 钢 束又导 致 内力重 分 配 ， 需 再 调整 。有 时结 构 尺 寸不 符 合要求 ， 亦需要调 整 。此过 程重 复几次 ， 直 到满足规 范 要求。因此 ， 预应力混凝土连续梁桥的配束是一项十 分繁琐 的工 作 。 土建结构优化设计是一门土建工程与运筹学交叉 的学 科 ， 它 的出现使设计 者从被 动 的分 析 、 校核 而进入 主动 的设计 ， 这 是结 构 设计 上 的一 次 飞跃 。结 构优 化 设计理论已经成功地应用于确定斜拉桥的合理成桥状 态， 如弯曲能量最小法 以结构 的弯曲应变能作为 目 标函数) 、 用索量最小法( 以索力乘 以索长累计值作为 目标 函数 ) ， 这 些方 法 属 于 线 性 规划 和 非 线 性 规划 问 题 。 在预应力 混凝土 连续 梁 桥 设计 中， 在 满足 连续 梁 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 2 - 1 9 ； 修 回日期 ： 2 0 1 0 -0 3 - 1 5 作者简介 ： 王文清 ( 1 9 6 8 一 ) ， 男 ， 河北大城人 ， 高级工程师 ， 硕士。 桥各 控制断 面应力 的条 件 下 ， 使 预 应力 钢筋 数 量达 到 最小时的配束设计方案是最经济的。因此以钢束用量 最小 为 目标 函数 ， 采用 优 化设 计 方 法进 行预 应 力混凝 土连续梁桥的配束设计是合理的。 1 钢束用量最小法 的基本原理和计算步骤 1 1基本原 理 在恒 载 、 汽车荷 载 、 温度 变化 、 基 础沉 降等作用下 ， 计算 连续梁桥 各控制 截面 的应力 向量 ) 、 ) 和 e ra i ) ， 其中 or ) 为按照作用 ( 或荷 载) 的标准值组 合得到的各控制截面最大应力向量 ( 压应力为正， 拉 应力为负， 以下同) ， ，m ) 为按照作用( 或荷载 ) 的短 期组合 得到 的 各控 制 截 面 最 小应 力 向量 ， ) 为 按 照作用( 或荷载 ) 的长期组合得到的各控制截 面最小 应 力 向量 。 对各预应力钢束施加单位 张拉力 ， 按施工过程求 得预应力钢束对各截面的应力的影响矩阵 c 。 根据桥涵设计规范， 使用阶段预应力混凝土受弯 构件 在正截 面混凝土 的压应力 和拉应力 均不得超 过规 范规定 的限值 。上述 限值构成 了优化计算 模型 的约束 条件 。 1 ) 混凝 土压应 力 限值 对全 预应力 混 凝 土构 件 和 A类 预应 力 混 凝 土 构 件 ， + C 其 结果 均 0 ( 混凝 土标 准抗压强度 ， 为第 i 根钢束的张拉力 ) 。 2 ) 混凝 土拉应力 限值 对 预制 的全预应 力混凝 土构件 ， i ) + 0 8 5 c 0 ， 对 采 用 分段 浇 筑 或砂 浆 接缝 的全 预应 力 混凝土构件， i + 0 8 c 0 。 2 0 1 0年第 6期 结构 优化理论 在预应力混凝土连续梁桥配束中的应用 对 A类 预应力 混凝 土 构件 ， 在 作 用 或荷 载 短 期 效 应 组合 下 ， i ) + C 一0 7 f , ； 在 荷载 长 期效 应组合下， i ) + c T o 。 当然， 设计者也可根据桥梁使用耐久性的要求 ， 提 出混凝 土应 力 ( 包 括 压应 力 、 拉 应 力 、 主 压应 力 、 主拉 应 力等 ) 的限 制 值 。显 而易 见 ， 只 需 改 变 优 化 计 算 模 型的约束 条件 ， 即可达 到上述 目的 。 取各 钢束 的张拉 力 为设 计 变 量 ， 目标 函数 为 = ， 其中， L 为第i 根钢束的长度。 求解目 标 函数 m i n的线性规划问题 ， 就可得到各钢束的张 拉力 T 。 最后 ， 把钢束的张拉力换算为钢束数 目。 1 2计算 步骤 1 ) 拟定结构尺寸和预应力钢柬的位置； 2 ) 在恒 载 、 活 载 、 温 度 变 化 、 支 座 沉 降 等 作 用 下 ， 当不考虑 混凝 土收缩 徐 变 时 ， 按 照 实 际施 工 步 骤 对 全 桥进行结构计算 ， 形成各控制断面的应力向量 、 。 ) 和 cm ) ； 3 ) 不考 虑混 凝土 收 缩徐 变 的影 响 ， 对 各 预 应 力 钢 束施 加单 位张拉 力 ， 按 施工 过 程 求 得 预应 力 钢 束 对 各 截 面的应力 的影 响矩 阵 C 。计 算 时 ， 考 虑 了 除 混 凝 土 收缩徐 变影 响 以外 的全部 预应 力损 失 ； 4 ) 求解 m i n的线 性 规 划 问题 ， 得 到 不 考 虑 混 4 0 0 0 60 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Ol 11 2 1 3 1 4 l 51 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 凝土收缩徐变时的钢束张拉力 ) ； 5 ) 将索力转换成相应的钢束数 目， 将此结果带入 到计算模型中重新进行计算 ， 并考虑混凝土收缩 、 徐变 的影 响 ， 重 新 形 成 各 控 制 断 面 的 应 力 向 量 ) 、 i 和 ) 。此 时 ， 预 应力 钢束 考虑 了包 括混凝 土 收缩 徐变 影响 的全部 预应 力损 失 ； 6 ) 重 新求 解 m i n的线 性 规 划 问题 ， 得 到考 虑 混凝 土收 缩徐 变的 钢束张 拉力 ， ) ； 7 ) 对 连续梁 桥 的各控制 断 面进行 应力验 算 ； 8 ) 重 复第 5 ) 7 ) 步 ， 直 到整 个结 构满 足 应力 条件 为止 。在一般 情况下 ， 2 3 个 循环 即可达 到设计 要求。 2 算例 某 三跨 变截 面预 应 力 混凝 土 连 续 梁 桥 ， 跨 径 组 合 为 ( 4 0+ 6 0+ 4 O ) m， 支点 梁高 3 3 m， 跨 中梁高 1 6 m， 如图 1所示 。上 部结 构 采用 双 幅桥 布 置 ， 主 梁采 用 单 箱 双室 的箱形 截 面 ， 箱 梁 的顶 板宽 1 3 5 m， 底板 宽 8 5 m， 顶 板厚 2 2 c m， 腹 板厚 3 0 c m， 底 板厚 4 02 5 c m， 如 图 2所 示 。 箱 梁 采 用 C 5 0混 凝 土 ， 预 应 力 钢 材 采 用 A S T M A 4 1 6 8 7 a标准 2 7 0级钢 绞线 ， 公 称 直径为 l 5 2 4 mm， 抗 拉 强 度 标 准 值 为 1 8 6 0 M P a 。设 计 荷 载 为 公 路一 I级 。主梁按 照 全 预应 力 混 凝 土结 构 进 行设 计 。 本 桥采 用悬臂 挂 篮法施 工 。 图 l 桥梁 立面与截面编号( 单位 ： c m) 1 c Q ：丝 o皿 r f 厂 L 8 5 0 L 【_8 5 0 L 图 2桥梁横断 面( 单位 ： c m) 预应力 钢束 的布 置形式 ， 与桥 梁结 构体 系 、 受力情 况 、 构造形 式 和施 工 方法 都 有 密 切关 系 。采 用 悬臂 挂 篮法施工的预应力混凝土连续梁桥的布束形式分为悬 臂力 筋 、 中跨力 筋 、 边 跨力 筋 和连续 力筋 。布置在 梁顶 的悬 臂力 筋主要 承 受结 构 的 重 量 与施 工 荷 载 ， 中跨 合 龙段 附 近的下缘 钢束 和边 跨用 支架施 工端 部梁段 的下 缘钢 束 除了承受 活 载需 要 外 ， 常 因结构 次 内力在 这 些 部位产生正弯矩 而需要布置 。根据以上 的布束特点 ， 拟定本桥的预应力钢束的位置 ， 如图 3图 5所示。 2 8 5 0 。 2 8 5 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 。 4 0 0 4 0 0 。 3 5 0 3 5 01 5 o l l 5 0 3 5 0 3 5 0。4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 图 3 悬臂 钢束 布置( 单位 ： e m) 图 4中跨钢束 布置 ( 单位 ： c m) l 2 铁道建筑 J u n e ， 2 0 1 0 图 5边跨钢束布置( 单位 ： c m) 对桥梁结 构进行 计 算分 析 ， 得 到各 控 制 断面 的应 力 ) 、 ) 和 ) ， 见 表 1 。 受 篇 幅 限值 ， 表 1 中只列出了部分数据。 对各预应 力钢束 施 加单 位 张拉 力 ， 按 施 工 过程 计 求解 m i n的线性规划 问题 ， 得到不考虑混凝土收 缩徐变时的钢束张拉力， 并将索力转换成相应的钢绞 线数量。这时得到的各个钢束数量是不均匀的， 需要 对钢束数量进行均匀化处理。钢束数量的均匀化处理 是通过指定优化模 型中的设计变量( 钢束数量 ) 的值 实现的。钢束均匀化顺序为： 悬臂钢束一边跨钢柬一 中跨钢束。当悬臂钢束数量调整 以后， 边跨钢束和中 跨钢束的数量随之发生变化。当边跨钢束数量调整以 后， 中跨钢束的数量随之发生变化， 从而实现了钢束的 自动调整， 避免了传统方法 中的顾此失彼的现象 ， 见表 算预应力钢柬对各截面的应力的影响矩阵， 见表 2 。 3 表 1各控 制截面的应力 MP a 位 置 截面上缘 截面下缘 截面上缘 截面下缘 截面上缘 截面下缘 截面上缘 截面下缘 截 面上缘 截面下缘 将均匀化后的优化结果带人到计算模型中重新进 行计算 ， 当不考虑混凝土收缩徐变时 ， 在恒载 、 汽车荷 载 、 温度 变化 、 基础 沉降等 的作用下 主梁应力如 图 6所 示 。 当考虑 混凝土 收缩 徐变 时 ， 由于混 凝 土 收缩 徐变 产 生的次 内力 以及预应 力钢束 由于混凝 土收缩徐 变引 起的预应力损失的影响， 局部 的主梁应力不满足规范 要求 ， 如 图 7所 示 。 图 6 不考虑混凝土收缩徐变时的主梁最小应力( 单位 ： M P a ) 2 0 1 0年第 6期 结构优化理论在预应力混凝土连续梁桥配束中的应用 1 3 图 7 考虑混凝土收缩徐变时的主梁最小 应力 ( 单位 ： MP a ) 表 3 不考虑混凝土收缩徐变 时的预应 力钢束数量 以上 述计算 结果 为初 始 状态 ， 并 考虑 混 凝 土 收缩 徐 变 的影 响 ， 重新形 成 各 控制 断 面 的应 力 向量 以及 预 应力钢束对各截面的应力 的影响矩阵， 再次求解线性 规划问题 ， 并对各钢束数量进行均匀化处理。最终的 各 预应力 束 的钢绞线 数量 见 表 4 。在 各 种作 用 或荷 载 的作用下 ， 主 梁 应 力 满 足 规 范 设 计 要 求 ， 如 图 8 、 图 9 所示 。 5 4 5 4 图 8 在作用 的短期效应组合下主梁的最小应力( 单位： M P a ) 8 1 一 8 T 4 8 1 8 1 8 T 4 7 7 8 1 图 9 在作用的标准值 组合 下主梁的最大应力 ( 单位 ： MP a ) 表 4预 应 力 钢 束 数 量 表 4 结语 基 于预应 力混凝 土 连续梁 桥 的配束设 计 的传 统方 法 ， 参考确 定斜 拉桥 合理成 桥索 力 的 “ 用 索量 最小 法 ” ， 把 结构 优 化设 计 理 论 应 用 于 预 应力 混 凝 土 连 续 梁桥 的配束设 计 。通 过 改 变优 化模 型 的 限制条 件 ， 设 计 者可 灵活地 控制 混 凝 土 的应 力 ， 并 且 实现 钢束 的 自 动调整 ， 不会 发生传 统方 法 中的顾此 失彼 现象 ， 而且可 得 出比较经 济 的配束结 果 ， 具 有广 阔的应 用前景 。 参 考 文 献 1 徐 岳， 王亚君 ， 万 振江预应 力混凝 土连续 梁桥 设计 M 北京 ： 人 民交通出版社 ， 2 0 0 0 2 范 立础 桥 梁 工 程 ( 上册 ) M 北京 ： 人 民交 通 出 版社 ， 2 001 3 范立础 预应力混凝土连续梁 M 北 京 ： 人 民交通 出版社 ， 1 9 8 8 4 项 海帆 高等桥 梁结 构理 论 M 北 京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 001 5 贺栓海 桥梁结构 理论与计算 方法 M 北京 ： 人 民交通 出 版 社 ， 2 0 0 3 6 张炳华 ， 侯昶土建结 构优化 设计 M 上海 ： 同济大学 出 版 社 ， 1 9 9 8 7 江爱川结构优化设计 M 北京 ： 清华大学 出版社 ， 1 9 8 6 8 中华人民共和国交通 部 J T G D 6 2 -2 0 0 4 公路钢筋混凝土 及预应力混凝土 桥涵 设 计 规范 s 北 京 ： 人 民交通 出版社 ， 20 0 4 ( 责任 审编 白敏华)