混凝土性能参数对坝体温度应力影响的敏感性分析.pdf

第 4 1卷第 6期 2 0 1 5年 6月 水 力 发 电 混凝土性能参数对坝体温度应力 影响的敏感性分析 刘 健 ，董福 品 ( 1 华北 电力 大学可再 生能源学院 ，北京1 0 2 2 0 6 ； 2 中国电建集 团华东勘 测设计研 究院有 限公 司 ，浙江杭 州3 1 0 0 1 4 ) 摘要 ：用有 限单元 法研 究了混凝土线膨胀 系数 、弹性模 量 、绝热温升 、徐变等 主要影 响因素对混凝 土坝温 度应力 的影响 ，并对参 数进 行了敏感性分析 。同时 ，在混凝 土浇筑层厚度和间歇期 的共同影 响下 ，探究 了坝体温度 应力 的 变化规律 ，得 出了线 膨胀系数 、弹性模量 、绝热温升 、徐 变度 对温度应力 的敏 感度 ，得 到了温度应 力最大值 和间歇 期 的关 系式 。 关键词 ：混凝土 坝 ；温度 应力 ；不确定 因素 ；敏感度 Se ns i t i v i t y Ana l ys i s of t he I nflue nc e o f Co nc r e t e Par a me t e r s on Th er m a l S t r e s s of Da m L I U J i a n 一， DO NG F u p i n ( 1 S c h o o l o f Re n e w a b l e En e r g y ，No r t h C h i n a E l e c t r i c P o w e r Un i v e r s i t y ，B e i j i n g 1 0 2 2 0 6 ，C h i n a ； 2 P o we r C h i n a Hu a d o n g E n g i n e e r i n g C o r p o r a t i o n L i mi t e d ，Ha n g z h o u 31 0 01 4 ，Z h e j i a n g ，C h i n a ) Abs t r ac t ：The f i n i t e e l e me n t me t h o d i s u s e d t o s t u d y t h e s e ns i t i v i t y o f t he i n flu e nc e o f di f f e r e n t f a c t o r s o n t h e r ma l s t r e s s o f c o n c r e t e da m， i nc l u di ng c o n c r e t e l i n ea r e x pa n s i o n c o e ffi c i e n t ， e l a s t i c mo d ul us ， a d i a ba t i c t e mp e r a t ur e r i s e a n d c r e e p r a t e At t he s a me t i me， t he c h a ng e r u l e o f t h e r ma l s t r e s s i s e x pl o r e d u n de r t he c o mbi n e d e f f e c t o f c o n c r e t e p o ur i n g t h i c k ne s s an d i nt e r mi t t e n t p e r i o d Fi n a l l y ， t h e s e n s i t i v i t y o f t h e r ma l s t r e s s f r o m l i n e a r e x pa ns i o n c oe ffi c i e n t ， e l a s t i c mo du l us ， a di a b a t i c t e mpe r a t ur e r i s e a nd c r e e p r a t e a r e o bt a i ne d， a n d t he r e l a t i o n b e t we e n ma x i mu m t he r ma l s t r e s s a n d i nt e r mi t t e n t p e r i o d i s a l s o g o t Ke y W or ds ：c o nc r e t e da m；t h e r ma l s t r e s s ；u nc e r t a i n f a c t o r ；s e n s i t i v i t y 中图分类号 ：T V 6 4 2 文献标识码 ：A 文章编号 ：0 5 5 9 - 9 3 4 2 ( 2 0 1 5 ) 0 6 0 0 7 7 - 0 4 大体 积 混凝 土 结 构 中往 往 会 因温 度 变 化 而 产 生 很 大 的 拉 应 力 ，这 是 导 致 混 凝 土 坝 出 现 裂 缝 的 主 要 原 因 。混 凝 土 浇 筑 过 程 中 ， 有 很 多 不 确 定 因 素 对 温度 应 力都 会 产 生 影 响 ，研 究 不 确 定 因素 的敏 感 度 为实 际 施工 过 程 中 参 数 的 选 择 提 供 依 据 。敏 感 性 分 析是 指 定性 、定 量 地 分 析 一 个 或 多个 参 数 的变 化 导 致 的模 型输 入对 输 出 的 影 响 ，可 分 为 局 部 敏 感 性 分析 和 全局 敏 感 性 分 析 。局 部 敏 感 性 分 析用 来 评 价 单个 参 数对 模 型 输 出 的影 响 ，操 作 较 为 容 易 ，但 存 在 “ 异参 同效 ”现 象 ，有 一 定 的 局 限性 ；全局 敏 感 性 分析 适用 于 复 杂 系 统 的研 究 与 分 析 ，近 年 来 该 方 法 主要 用 于研 究 流 域 水 文 模 型 的参 数 敏 感 性 。常 用 的敏感 性 分 析 方 法 有 多 元 回归 法 、F AS T 、L H OA T 、S o b o l 、GL U E 等 。 目前 ，参 数 对 温 度 应 力 敏 感 性 的 分 析 研 究 较 少 ， 本 文 选 取 了 线 膨 胀 系 数 、弹 性 模 量 、 绝 热 温 升 、徐 变 度 这 4个 参 数 ， 对 温 度应力 进 行 了敏感 性分 析 。 混 凝 土 的 施 工 过 程 对 温 度 应 力 也 有 较 大 影 响 ， 包 括混凝 土 浇 筑 层厚 度 和 层 间 间 歇 的 选 取 。选 择 薄 层 浇 筑 有 利 于 改 善 散 热 条 件 ， 美 国 大 坝 多 采 用 0 7 5 m层 厚 浇 筑 ，我 国一 些 混 凝 土坝 采 用 1 5 3 m层 厚 浇 筑 。 浇 筑 间 歇 期 的 选 择 会 影 响 施 工 进 收稿 日期 ：2 0 1 4 1 2 1 1 作者简 介：刘健 ( 1 9 8 9 一 ) ，男 ，江苏无 锡人 ，硕 士研 究生 ，研 究 方向为大体积混凝土温度应力与温度控制 度 ，间歇期 长 ，有利 于混 凝 土散 热 ，但 会影 响施 工 ， 一 般 间 歇 期 选 取 3、5、7、1 4 d 。 吴 中如 对 不 同厚 度 的 多层混 凝 土浇 筑 块 在 水 化 热 及 天 然冷 却 作 用 下 产 生 的 温 度 应 力 的 变 化 规 律 进 行 了 研 究 ， 得 到 了 一 些 有 意 义 的 结 论 ，但 该 文 章 在 分 析 时 ，层 问 间 歇 时 间为 固定值 ，所 得结 论 略 显 不 足 ；谢 微 等 采 用 二 维有 限元 法对 温 度 应 力 场进 行 了仿 真 模 拟 ，计 算 中 考 虑 了 一 个 混 凝 土 浇 筑 层 包 含 多 个 浇 筑 坯 层 ， 对 坯 层 间歇 时 间进 行 变 化 ，以计 算 不 同坯 层 间歇 时 问条 件 下 的 温 度 场 和 温 度 应 力 场 分 布 ；刘 林 生 等 对 锦 屏 一 级 水 电 站 大 坝 混 凝 土 浇 筑 层 厚 度 、 浇 筑 间 歇 期 进行 了简 单 的分 析 研 究 。混 凝 土 浇 筑 层 厚 度 对 温 度 应力 有显 著 的 影 响 ，也 会 影 响 坝 体 的施 工工 期 ；浇 筑层 间歇 期对 混 凝 土 浇 筑 最 高 温 度 的 影 响较 大 ，高 温季 节不 明 显 。对 于 实 际 混 凝 土 工 程 ，确 定 合 理 的 浇 筑 层 厚 度 、层 间 间 歇 时 间 是 一 个 复 杂 的 课 题 。 本 文从 浇筑 层 厚 度 、层 问间 歇 时 间 两 个 因 素 着手 ，通 过 对 基 岩 上 混 凝 土 坝 体 在 不 同 浇 筑 层 厚 、不 同 间 歇 时 间 下 进 行 温 度 应 力 计 算 分 析 ，并 对 间 歇 期 与 温 度 应 力 的 关 系 进 行 拟 合 。 1 基本 理论 1 1 温 度场 和温 度应 力场 的计 算理 论 本 文 把 混 凝 土 坝 的 温 度 场 和 温 度 应 力 场 简 化 为 平 面问题 来 处 理 。平 面 不 稳 定 温 度 场 热 传 导 方 程 为 一OT = ( 窘+ 盟) + 一O 0O r Oy ：0 7- 一 l 一J 一 式 中 ， 为 t 时 刻某 一点 的温 度 ； 为混 凝 土 的 导温 系 数 ；0为 混 凝 土 的 绝 热 温 升 。 用 有 限单 元 法 求 解 上 述 问 题 ， 结 构 温 度 场 经 过 区域 离 散 和 时 域 向 后 差 分 后 控 制 方 程 为 ( 日 + R ) + ， 一 + F + = 0 ( 2 ) 式 中 ，日 为热传 导矩 阵 ；R为 热 容矩 阵 ；T 、T 分 别 为 n、n+1时 刻 的 节 点 温 度 向 量 ；F 为 温 度 荷 载 向量 。求 解方 程 即可得 到各 节点 的温 度 。 由于大 体积 混凝 土浇 筑层 较 薄 ，单元 节 点很 多 ， 为 了提 高 计 算 速 度 ，采 用 隐 式 解 法 。 隐式 解 法 的 基 本 方 程 为 A6 = A P + P ( 4) 式 中 ， P 为 徐 变 所 引 起 的 节 点 荷 载 增 量 ； AP 为 混 凝 土 温 度 造 成 的 节 点 荷 载 增 量 。 由式 ( 4) 求得 位移 增量 A6 后 ，代 入下 式 即可求 出应 力 增 量 Ao - ， 即 5 , o - = D ( B 6 一 s 1一 )( 5 ) 式 中 ， D 为 等效 弹性 矩 阵 ， D =E Q ，其 中E ， = ； s 为温度应变增量 ， s ： AT ； r 为徐 变 因子 向量 。 1 2敏 感性 分析 理论 敏 感 性 分 析 是 分 析 系 统 稳 定 性 的 一 种 方 法 。 在 某 一 基 准 状 态 a =( a ， ，a ： ， ，a ) 下 ，系 统 特性 为 P 。在各 因素 变 幅相 同 的情 况下 ，分 析 系 统特 性 P偏 离基 准状 态 P 的程度 ，由此评 价影 响 因 素 的敏感 性 。 敏感 性 分析 首 先 要建 立 系 统 模 型 ，即系 统 特 性 与 因素 之 间 的 函 数 关 系 P = ( n ， a ， ，a ) 。 对 于 混 凝 土 坝 系 统 ， 可 以 用 有 限 元 模 型 或 图 表 法 表 示 ，然后再 给 出基 准参 数 集 ，如 欲分 析 某 混 凝 土 坝计算 参数 变 化对 温 度应 力 的敏 感 性 ，则 该 混 凝 土 坝计算 参数 的 推荐 值 可 取 为基 准 参 数 集 。分 析参 数 a 对 特 性 P 的影 响 时 ，可 令 其 余 参 数 取 为 基 准 值 ，而 。 在 其可 能 的范 围 内变 动 ，其 系统 特 性 P表 现 为 P = a 1 ， 一，n 。 ，。 ，n + ， ，o ) ( 6) 若 rz 的微 小 变 化 引 起 P 的较 大 变 化 ，则 尸 对 a 很 敏 感 ，此 时 ，a 为 高 敏 感 参 数 ； 反 之 ，a 为 低 敏 感 参 数 。 为 便 于 描 述 参 数 的 敏 感 性 ， 定 义 敏 感 度 因 子 为 s ( a k 一 a x ( ) ， ( ) ) ( 7 ) 式 中 ，s ( a ) 为参 数 a 的 敏感 度 ； 为 基 准参 数集 对 应 的 温 度 应 力 ； 、O - 分 别 为 计 算 温 度 应 力 在 因素 。 的变化 范 围 内的最大值 和 最小值 。 为 便 于 分 析 比 较 ， 可 将 式 ( 7) 计 算 出 的 敏 感 度 按 式 ( 8 ) 进 行 归 一 化 处 理 。 S = 5 ( a k ) s ( a i ) ( 8 ) 式 中 ，S 为参 数 a 的归一 化敏感 度 。 2 计算模型和计算参数 混 凝 土 坝 有 限 元 计 算 模 型 如 图 1所 示 。 模 型 由 坝体 和基 岩组 成 ，坝高 1 5 0 m，坝 底 宽 1 0 5 m，坝 顶 宽 1 2 m，上 游 坝 面 垂 直 于 基 岩 ，下 游 坝 坡 坡 率 为 0 7 1 5 。计 算 中 ，对 混 凝 土 浇 筑 过 程 进 行 仿 真 模 拟 ，不变 化 的计算 参数见 表 1 。 表 1计算 参数 U I 炷，哥： ， E 匕 J一 l 工 日B芗姒 J 火 I 4 x r m 豆 l J 焉 t l l 廿 戳； _土 7 3 图 1 混凝土坝有限元模型( 单位 ：m) 3 计 算结果及分析 影 响 混 凝 土 坝 温 度 应 力 的 因 素 很 多 ， 选 取 混 凝 土 线 膨 胀 系 数 、绝 热 温 升 、 弹 性 模 量 、 徐 变 度 和 混 凝 土施工 过 程作 为可 变 参 数 ，进 行 温 度 应 力 敏 感 性 分 析 。 3 1 混凝 土参 数敏 感性 分析 混 凝 土 线 膨 胀 系 数 、绝 热 温 升 、 弹 性 模 量 和 徐 变度 4个 参 数 的 取 值 范 围见 表 2。为 了 便 于 比较 分 析 ，选 择 各 参 数 范 围 的 中 问 值 ， 即 0 9 X 1 0 C、 2 3 c c、3 0 0 0 0 MP a 、C =0 7 5 3 5 0 0 0( 1 MP a )作 为 基 准参 数集 ，并 控制 各参 数 的变 幅为基 准参 数 的 0 1 进 行计 算 。混 凝 土 浇 筑 层 厚 度 为 3 m，层 间 间 歇 时 间 为 7天 ，混凝 土 浇筑 温 度 与 外 界气 温 相 同 ，都 取 为 0o C。 表 2 各 不确定参数 的取值范 围 参数 取值范 围 线膨胀 系数 ，1 0 5 绝热温升 0 ， 混凝土 弹性模量 E，MP a 徐变度 C 0 6，1 2 1 4，3 2 3 0 0 0 0 ，4 0 0 0 0 0 7 C 0 ，1 3 C 0 根 据 上 述 参 数 的 取 值 ，运 用 编 制 的 有 限 元 程 序 计算 混凝 土 坝 的 温度 场 和 温 度 应力 场 ，找 出整 个 浇 筑 过程 中温 度 应 力 的最 大值 ，计 算 结 果 见 表 3、表 4。将 数 据绘 制成 相关 性 曲线 可 知 ，仅线 膨 胀 系数 变 化 时 ，最 大 温 度 应 力 值 与 线 膨 胀 系数 成 线 性 关 系 ； 仅 混凝 土 弹性 模 量 变 化 时 ，最 大 温 度 应 力 值 与 弹 性 模 量 成 线 性 关 系 ； 仅 绝 热 温 升 变 化 时 ， 最 大 温 度 应 力 值 与绝热 温 升 成 线 性 关 系 ；仅 徐 变 度 变 化 时 ，最 大 温 度 应 力 值 与 徐 变 度 成 线 性 关 系 。 表 3线膨胀系数、弹性模量影响下的温 度应 力最大值 线膨胀系数 最高 温度应力最 弹性模量 最高 温度应力最 d 1 0- 5 I 1 温度 大值 MP a MP a 温度 大值 MP a 表 4 绝热 温升、徐 变影 响下的温度应力最大值 由 式 ( 7 )计 算 出 线 膨 胀 系 数 、弹 性 模 量 、绝 热 温 升 、徐 变 对 温 度 应 力 的 敏 感 度 分 别 为 0 0 9 5 3、 0 1 1 8 6、0 1 0 0 0、0 0 2 5 6，按 式 ( 8) 进 行 归一 化 处 理 后 分别 为 0 2 8、0 3 5、0 2 9、0 0 8，可 知混 凝 土 弹性模 量 、绝热 温 升 和 线 膨 胀 系 数 对 温 度 应 力 比较 敏 感 ，徐 变 对 温 度 应 力 不 太 敏 感 。 3 2 混凝 土浇 筑层 厚和 间歇 期对 温 度应 力的影 响 混 凝 土 坝 施 工 中 ，混 凝 土 浇 筑 层 厚 度 一 般 采 用 3、2、1 5、1 m； 间 歇 期 取 为 3、5、7、9、1 2、1 5、 2 0、2 5、3 0 d；其 余 参 数 取 为基 准 参 数 集 。用 有 限 元 程 序进行 计 算 ，从 计 算 结 果 中找 出混 凝 土 浇 筑 过 程 中温度应 力 的最大 值 ，其结 果见 表 5和 图 2 。 由 表 5和 图 2可 知 ， 随 着 间 歇 期 的 增 大 ， 温 度 应 力 最 大 值 先 增 大 后 减 小 ； 间 歇 期 相 同 的 情 况 下 ， 浇筑层 厚度 越 大 ，温度 应力最 大值 也越 大 (间歇期 在 3天的 时候 ，温度 应力 最 大 值 相差 不 大 )。在 实 际施 工过 程 中 ，可 以依 据 上 述 规 律 ，选 择 适 当 的浇 筑 层 表 5不 同浇筑层厚度和 间歇期时的温度应力最大值 e r P o 6 囫 ， J J 0 0 v I u q- 一 浇筑层厚与间歇期对温度应力的影响 间歇期m - 8m m 1 5n 1 一l m 图 2浇 筑 层 厚 度 和 间歇 期 对 温 度 应 力 的 影 响 厚 度 和 间 歇 期 ，避 免 温 度 应 力 过 大 而 产 生 裂 缝 。 对计 算结 果 进 行 三 次 方 程 曲线 拟 合 ，拟 合 结 果 见 表 6。 表 6温 度 应 力 最 大 值 曲线 拟 合 结 果 注 ： 为间歇期 ；o r 为温度应力最大值。 4 结论 本 文 研 究 了 对 混 凝 土 坝 温 度 应 力 影 响 较 大 的 混 凝 土 线 膨 胀 系 数 、绝 热 温 升 、 弹 性 模 量 、徐 变 度 和 混 凝 土 施 工 过 程 对 温 度 应 力 的影 响 ，可 知 ： ( 1 ) 在 其 他 参 数 不 变 的 情 况 下 ，混 凝 土 坝 的温 度应 力 最大 值 与 线 膨 胀 系 数 、弹性 模 量 、绝 热 温升 和 徐 变 度 成 线 性 关 系 。 ( 2 ) 混 凝 土 线 膨 胀 系 数 、绝 热 温 升 、 弹 性 模 量 和徐 变 是温 度应 力 的 4个 主要 影 响 因素 。在 这 些 因 素 中 ， 混 凝 土 弹 性 模 量 、 绝 热 温 升 和 线 膨 胀 系 数 对 温 度 应 力 比较 敏 感 ，徐 变 对 温 度 应 力 不 太 敏 感 。 ( 3 ) 层 厚 越 小 ，温 度 应 力 最 大 值 也 越 小 ； 随 着 间歇 期 的增 大 ，温 度 应 力 最 大 值 先 由小 变 大 ，后 又 逐 渐 减 小 。 参 考文献 ： 1 2 3 团 朱伯芳大体积混凝土温度应力 与温度控 制 M 北京 ：中国电 力 出版社 ， 2 0 0 3 S H I N M，G U I L L A U ME J H，C r o k e B F ， e t a 1 A d d r e s s i n g T e n Qu e s t io n s a b o u t Co n c e p t u a l Ra i n f a l l Ru n o ff Mo d e l s wi t h Gl o b a l S e n s i t i v i t y An a l y s e s i n R J J o u r n a l o f Hy d r o l o g y ，2 0 1 3 ，5 0 ( 3 ) ：1 3 5 - 1 5 2 R E NQ i We i ，C HE N Y a n g b o ，Z H OU H a o l a n ，c t a 1 G l o b a l S e n s i t i v i t y A n a l y s i s o f T O P MO D E L P a r a me t e r s B a s e d o n S o b o l Me t h o d J Y a n g t z e Ri v e r ，2 0 1 0，41 ( 1 9 ) ：91 9 4 Wa t e r Po we r V o L 4 1 Nn 6 4 MC K AY M D，B E C K MA N R J ，C O N VE R W j A c o m p a ri s o n o f t h r e e me t h o d s f o r s e l e c t i n g v a l u e s o f i n p u t v a r i a b l e s i n t h e a n a l y s i s o f o u t p u t f r o m a c o m p u t e r c o d e J T e c h n o m e t r i c s ，1 9 7 9 ，2 1 ( 2 ) ：2 3 9 2 4 5 5 玉生 ， 刘小生邓肯 E B模型参数敏 感性分析 j 中国水利 水 电科学研究院学报 ， 2 0 1 3， 2 ( 1 1 ) ： 8 1 8 6 6 A B B A S P O U R K C ，YA N G J i n g ，MA X I MO V，I ，e t a 1 M o d e l i n g h y d r o l o g y a n d wa t e r q u a l i t y i n t h e p r e -a l p i n e a l p i n e T hu r wa t e r s h e d U - s i n g S WA T J J o u r n a l o f Hy d r o l o g y ，2 0 0 7 ，3 3 3 ( 2 4 ) ： 4 1 2 4 3 0 7S OB O L I S e n s i t i v i t y a n a l y s i s f o r n o n - l i n e a r m a t h e ma t i c a l m o d e l s J Ma t h e ma t i c a l Mo d e l i n g C o mp u t a t i o n a l E x p e r i me n t ， 1 9 9 3 (1) ： 4 0 7 4 1 4 8 F I S H MA N G S Mo n t e C a r l o ：c o n c e p t s ，a l g o r i t h m s a n d a p p l i c a t i o n s M N e w Y o r k ：S p r i n g e r ，1 9 9 6 9 D E N G Yi x i a n g ，WA N G Q i ，L A I S i y u n ，e t a l C o m p a r i s o n o f O p t i mu m， RS A a n d GLU E me t h o d s i n p a r a me t e r i d e n t i f i c a t i o n o f a n o n l i n - e a r e n v i r o n m e n t a l m o d e l J E n v i r o n m e n t a l S c i e n c e ，2 0 0 3 ，2 4 ( 6 ) ： 9 1 5 1 O J 1 N K K，K O O K H K，Y A N G J K T h e r ma l a n a l y s i s o f h y d r a t i o n h e a t i n c o n c r e t e s t r u c t u r e s w i t h p i p e - c o o l i n g s y s t e m J C o mp u t e r s a n d S t r u c t u r e s ，2 0 0 1 ，7 9 ( 2 ) ：1 6 3 1 71 1 1 吴中如水工建筑物 安全监控 理论及 应用 M ，河海大学 出版 社 1 9 9 0 ： 8 5 1 0 2 1 2 谢微 ，董福 品，刘虎虎混凝 土浇筑坯层 对坝体 温度应力 场 的 影响 J 人民长江 ， 2 0 1 2， 4 3 ( 2 1 ) ： 6 6 6 9 1 3 刘林生锦屏一级水 电站大坝混凝 土温控研究 J 人 民 长江 ， 2 0 0 9， 4 0 ( 1 8 ) ： 9 1 9 6 1 4 兰成明 ， 李 惠基于 P S O的结构可靠度 及随机变量敏感性 分析 J 西 安 建 筑科 技 大 学 学 报 ： 自然 科 学 版 ，2 0 0 6 ，3 8( 5) ： 61 4 6 l 8 1 5 董福品 ， 朱伯芳碾压混凝土坝温度徐变应力 的研究 J 水利 水电技术 ，1 9 8 7 ( 1 0 ) ： 2 2 - 3 0 1 6 赵经 文，王 宏 钰 结 构 有 限元 分 析 M 北 京 ：科 学 出版 社 ， 2 0 0 1 1 7 顾 尔 祚 有 限差 分 法 基 础 M 上 海 ： 上 海 交 通 大 学 出 版 社 1 9 8 8 1 8 MA N R I N G N DS e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f t h e c o n i c a l s h a p e d e q u i v a l e n t m o d e l o f a b o l t e d j o i n t J ， A S ME J Me c h D e s 2 0 0 3，1 2 5 ( 3 ) 6 4 2 6 4 6 1 9 侯哲生 ， 李晓 ，王思敬 ，等金川二矿某巷道 围岩力学参数对变 形 的敏感性分析 J 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 3 )： 4 0 6 41 0 2 0 Y A NG I HU n c e r t a i n t y a n d s e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f t i m e d e p e n d e n t e f f e c t s i n c o n c r e t e s t r u c t u r e s J E n g i n e e ri n g S t ruc t u r e s ，2 0 0 7， 2 9 ( 7)：1 3 6 6 1 3 7 4 2 1 A RS L A N GS e n s i t i v i t y s t u d y o f t h e D r e c k e r - P r a g e r mo d e l i n g p a r a m e t e r s i n t h e p r e d i c t i o n o f t h e n o n l i n e a r r e s p o n s e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s J Ma t e r i a l s a n d D e s i g n ， 2 0 0 7 ， 2 8 ( 1 0 ) ： 2 5 9 6 2 6 0 3 2 2 j林继镛 ，王光 纶水工 建 筑物 M 北 京 ： 中 国水利 水 电出 版 社 2 0 0 9 ( 责 任编 辑 王 琪 ) B d 翅蜮靖