大跨度钢管混凝土拱桥施工稳定性分析.pdf

第 3卷第 5期 2 0 0 6年 l 0月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF F l Al L WA Y S CI E NCE AND E N GI NEE RI NG V o I 3 Oc t N0 5 2 【 x ) 6 大跨度钢管混凝土拱桥施工稳定性分析 王元清 。 姜波 。 石永久。 ， 张勇 ( 1 清华大学 土木工程系， 北京 1 0 0 0 8 4 ； 2 北方交通大学 土木建筑工程学院， 北京 1 0 0 0 4 4 ) 摘要： 阐述了钢管混凝土拱桥稳定性的计算方法， 然后根据江西吉安赣江大桥分析 了钢管混凝土拱桥施工过程的线性和 非线性稳定性， 得到 了各个施工阶段的稳定安全系数。分析结果表明， 在钢管中混凝土已经灌注但是还没有形成强度的时 候 整体稳定性最低； 当混凝土刚度形成以后 ， 整体稳定性最高； 成桥以后， 因为自重增加， 稳定性略有降低； 考虑非线性， 尤 其是材料非线性以后， 稳定安全系数降低较大， 因此， 在施工过程的稳定性分析中应该考虑非线性的影响。 关键词： 钢管混凝土拱桥 ； 非线性； 稳定性 中图分类号： u 4 4 8 2 2 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 5 0 0 0 1 0 5 An a l y s i s o f s t a b i l i t y o f l o n g s p a n c o n c r e t e f i l l e d s t e e t u b e a r c h e d b r i d g e i n c o n s t r u c t io n WA N G Y u a n q i n g 。 ， J I A N G B o ， S H I Y o n g - j i u ， Z H A N G Y o n g 2 ( 1 、 D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y ，B e ij i n g 1 0 0 0 8 4， C h i n a ； 2 D e p ；t r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g ，B e i j i n g T r m s p o r t a t i o n U n i v e r s i t y ， B e ij i n g 1 f f g ， C h i n a ) Ab s t l t ： Th e t w o me t h o d s f o r s t a b i l i t y a n a l y s i s ，i e ，t h e l i n e a r a n d n o n l i n e a r b u c k l i n g ana l y s i s ，w e r e i n t rod u c e d T h e n a c c o r d i n g t o J i m g x i j i a n G a n j i ang c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b u l a r a r c h b ri d g e ， s o m e a s p e c t s a b o u t s t a b i l i t y w e r e d i s c u s s e d Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e c o e f fi c i e n t s o f s t abi l i t y a r e s mall e r w h e n t h e c o n c r e t e i s fi l l e d b u t n o t f r o z e n and c oef f i c i e n t s o f s t abi l i t y i n c r e a s e w h e n t h e c o n c r e t e i n t h e t u b e i s f r o z e n；t h e n o n l i n e a r m u s t b e c o n s i d e r e d i n t h e a n aly s i s o f s t abi l i t y o f C F S T a r c h b r i d g e i n c o n s t r u c t i o n ：t h e ma t e ri a l n o n l i n e ar h as a g r e a t e r i n f l u e n c e t h an t h e g e o m e t ri c al n o n l i n e a r o n t h e s t a b i l i t y o f t h e b r i d g e Ke y wo r d s ： C F S T a r c h e d b ri d g e ；n o n l i n e a r ；s t a b i l i t y 随着我国国民经济的蓬勃发展， 交通工程建设 不断扩大， 长大跨度桥梁日益增多。近几年来， 作 为大跨度桥梁的主要形式之一 的拱桥得到了迅速 发展l 。钢管混凝土拱桥是大跨拱桥的一种 比较 理想的结构形式， 也是我国近年来桥梁建筑发展的 新技术。它具有 自重轻 ， 强度大 ， 抗变形能力强 的 优点， 能较好地解决修建桥梁所需求的用量省， 施 工简便 ， 承载能力大的诸多 问题_ 2 j 。但是 ， 随着跨 度的增加， 稳定性成为制约钢管混凝土拱桥发展的 主要因素之一。尤其是在很多情况下 ， 施工过程中 的稳定性要低于成桥 以后的稳定性 。对施工过程 中的整体稳定性分析要通过科学的计算予以确认 和评 价。目前 ， 我 国在这个方 面的研究还很少， 在 此， 本文作者主要以 1 个工程实例为分析对象， 研 究钢管混凝土拱桥施工过程的整体稳定性。 1 钢管混凝土拱桥结构稳定分析的 基本理论 1 1 分析方法 钢管混凝土拱桥施工过程 的难点 、 重点和风险 收稿 日期 ： 2 0 0 6 0 51 0 基金项目： 北京市 自 然科学基金资助项目( 8 0 5 3 0 2 1 ) 作者简介 ： 王元清( 1 9 6 3 一) ， 男， 安徽霍 山人 ， 副教授 ， 博士， 从事结构工程教学 研究 维普资讯 http:/ 2 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6 年 1 O月 在于施工时主拱圈的吊装及钢管中混凝土的灌注， 即形成整个钢拱骨架这一施工过程 3。这种施工 过程稳定性的核心 问题还是拱结构 的稳定性 。拱 桥的失稳可分为平衡分支失稳( 第 1 类) 和极值点 失稳( 第 2 类) 2 类。第 1 类稳定问题， 力学概念单 纯明确， 结构稳定通常转化为特征值问题， 计算方 便， 而且其临界荷载近似地代表第 2 类稳定问题的 上限， 因而受到技术人员的欢迎。 由于拱桥结构不可避免地存在初始的弯曲、 偏 心等缺陷， 尤其对于大跨度拱桥结构， 在外荷载作 用下主拱肋的内力除了轴向压力外， 弯矩、 扭矩所 占比例也比较大， 结构的变形呈非线性状态， 因此， 拱桥的失稳皆为第 2 类稳定问题引。实际拱桥的 失稳大部分是发生在弹塑性变形范围， 即拱发生侧 向屈曲时结构的应力大于材料的弹性极限， 钢管混 凝土拱桥中的钢和混凝土的弹性模量将随着应力 的变化而变化， 这时按弹性理论计算的拱桥稳定安 全系数就有可能大大超过实际值。这需要考虑拱 的变形影响和材料弹塑性影响， 按几何非线性和材 料非线性理论来求得拱桥的失稳极限荷载是拱桥 的压溃荷载， 属于第 2类稳定问题。在这个意义 上， 当考虑材料非线性时， 拱桥的稳定问题与强度 问题趋于统一 。 稳定极限荷载的求解方法通常采用荷载增量 法， 荷载从 0 开始， 按照某种形式逐步增大， 当位移 开始发散时 ， 即得到拱桥的极限承载力 。 1 2 有限元理论介绍 第 1 类稳定问题假定结构为小变形， 材料为线 弹性。其特征方程为： d =( + K ) F 。 ( 1 ) 当 + =0 时， 结构丧失稳定性。 考虑几何非线性后， 总体平衡方程为： ( K o + + ) = F 。 ( 2 ) =I ( L T D + I T D + T D d V 。 ( 3 ) 钢管混凝土拱桥失稳大部分是发生在弹塑性 变形范围， 即拱发生屈曲时结构的应力大于材料的 弹性极限， 这时按弹塑性理论计算的稳定安全系数 就可能大于超过实际值。 因而需要考虑材料非线 性， 材料非线性分析的主要问题是本构关系的选 取_ 5 ， 其基本平衡方程为： ( K 0 + ) d = F 。 ( 4 ) 当同时考虑几何非线性和材料非线性时， 基本 方程变为 ： ( + + K t ) d = F 。 ( 5 ) 其中： 为一个常数； K 为小位移弹性刚度矩 阵； 为初位移矩阵； 为初应力刚度矩阵； F 为等效节点荷载； d 为节点位移。 和 均为 d 的函数， 所以， 上式为非线性方程 组； F 为荷载的相对值所组成的列向量； 是与 F 相应的几何刚度矩阵。 求出 最低值 ， ， 再由 F = F 就可求 出屈曲荷载。 2 工程概况 2 1 工程背景 江西吉安赣江大桥位于江西省吉安市内， 是吉 安市连接赣江两岸东西市区的主要通道之一， 大桥 工程总长 1 7 4 4 2 9 m， 主桥长 5 3 6 m， 桥面宽为 2 8 m， 为中承式钢管混凝土拱桥。 中跨跨度为 1 8 8 m， 主拱 圈计算跨度为 1 8 0 m， 矢高为 5 4 m ， 矢跨比为0 3 ； 次 边跨跨度为 1 3 8 m ， 次拱圈计算跨度为 1 3 0 m， 矢高为 2 8 m ， 矢跨比为0 2 1 5 3 8 ( 见图1 ) 。 主桥的拱肋均采用 三肢桁架式钢管混凝土拱( 见图2 ) ， 中间跨与两边跨 拱肋截面相同， 高度为3 5 m ， 底边宽度为2 m ， 3 根钢 管呈正放的三角形布置， 上弦钢管外径为1 0 0 0 m m， 壁厚为 1 6 m m， 下弦钢管外径为 7 5 0 m m ， 壁厚为 1 2 m m 。 上下弦钢管间采用 删1 0 腹杆连接， 下弦钢 管间采用 0 o 1 0 底杆连接( 图2 ) ， 钢管材料均为 Q 3 4 5 q C钢。 吊索间距为 6 m。 图 1 白鹭大桥主桥布置图 F i g 1 T h e a r r a n g e me n t p l a n o f t h e h o i s t i n g b r a c k e t o f t h e b r i d g e 图 2 拱肋截 面 F i g 2 T h e s e c t i o n s o f t h e r i b s 一 蘑 维普资讯 http:/ 第 5期 元清， 等： 大跨度钢管混凝土拱桥施一 I 稳定性分lf 斤 3 2 2 施工过程 该侨施J 二 主要采用悬臂扣挂法， 根据施工方提 供的施。 1 技术方案 ， 其主要施工过程为： 施T主墩基础 一 落地支架现浇飞燕 一 施。 1 吊塔和扣塔 一 安装临时铰 一 吊装拱段( 同时安装 相应拱段内风撑 ) 一 主拱圈合拢 一 调整拱圈线形 一 各拱段焊接固定一 拆除扣索一 封铰 一 第 1 7，人 张拉系杆一灌注拱 下弦钢管混凝土一第 2 次张 拉系f r 一 灌注拱圈 卜 弦钢管和实心段混凝土 一 安装吊杆、 拱 卜 立柱、 横梁一第3 次张拉系杆 一安 装 一 期桥面板 、 施工桥面板湿接缝 一 第 4 次张拉 系杆 一 安装二期桥面板 、 施 J 桥面板湿接缝 一 第 5 次张拉系杆一 施工 + 期桥面系一 第6 次张掠系 杆 一 施工二期桥面系一 第7 次张拉系杆 一 钢构件 防腐 一拆除施工设备 根据上述施工过程将其分为 9 个施工步骤， 建 立不同的有限元模型， 各个施工过程对应的有限元 模型见表 1 。 表 J 施工步骤表 T a b l e 1 Th e c o n s t r t l ( !t h ) n p i o c e d u r e o f t h e br i d g e 施上步骤 1 1 4 6 结构特征 填亩 丽 丽 而百 蕊 拱肋为空钢管 ， 两端和墩 台刚接 批肋上弦为空钢管， 下弦灌注 1 2 ， 管内混凝 无刚度 拱肋 卜弦为空钢管 ， 卜弦灌 注混凝 七， f H是还 没自 彤 成刚度 拱肋上弦为卒钢管 ， 下弦灌 注混 凝上 ， 管 内混 凝土 有 刚度 拱肋 上弦 混凝土灌 注 1 4 ( 无刚度 ) ， 下弦 部 灌注混 凝土( 有刚度) 拱肋 上弦 混凝土灌 注 1 2 ( 无刚度 ) ， 下 弦 部 灌沣混 凝土( 有刚度) 混凝上争部灌注 ， 并且强度 已经达到 1 0 0 吊杆， 系杆 ， 安装吊杆 、 拱上立柱、 横梁和侨而系 3 有限元计算模型 3 1 材料本构关系 按弹塑性理论计算钢管混凝土拱桥稳定性理 论时， 最重要的是 钢管混凝土 材料本构关系 的选 取。 钢管混凝土受压构件的工作原理是借助内填混 凝土增强钢管混凝土的屈 曲强度及其稳定性 ， 借助 钢管对核心混凝土的套箍作用 ， 使核心混凝土的抗 压和变形能力大大提高。 对钢管混凝土轴心受压构 件的研究主要侧重 2个方面： 一个是极限承载力平 衡理论 ， 即从极限平衡理论 出发 ， 建立钢管混凝土 受压构件在极限状态的平衡关系； 另外一个是从钢 管混凝土受压核心混凝土和钢管的加载堂形曲线 过程出发 ， 求出组合构件 的本构火系 ， 称为全过程 曲线。 荷载变形曲线全过程分析虽然能从理论 卜 准 确的描述钢管混凝士的工作性能， 但 汁算复杂， 不 便与实际 程应用。 文献 6 确定了组成钢管混凝 土的钢材和混凝土应力应变模型， 并结合试验给 f j 了钢管混凝土本构关系的 线性模型。 其主要计算 方法如下 ： _ 厂 = ( 4+B +C ) l ： ； ( 6 ) ， ，厂 = ( D +E) ； ( 7 ) ， =0 6 7 ； ( 8 ) E + 。 ( 9 ) 其中： 厂 2为钢管混凝土组合材料的轴向应变比例 极限； 0为钢管混凝土组事材料 的弹性变形 比例 极限 ； 厂 未为钢管混凝 _L 组合材料的屈服强度极限； e 为钢管混凝土组合材料的极限屈服应变； O L 为含 筋率； 为套箍指标； 4 ： 1 2 l2 ； B ： 0 9 7 4 + 0 17 5 9 是 ， C ： 0 0 3 0 9 =0 1 03 8j t ic ； D = 0 1 9 2 ； E=0 4 8 8 ； 酞=5 0 0 0 a +5 5 0， 为强化阶段的强化模量。 根据上面的公式结合该桥的拱肋结构形式， 经 计算得到主拱和边拱 的拱肋上下弦的本构关系相 同， 见图3 。下面的双重非线性稳定分析中的钢管 混凝土即采用该本构关系 0 0 01 0 0 0 2 000 3 0 00 4 应变 l一 60 01 6； 2一 b 3 5 0 1 2 3 钢管混凝土的心) j h lL 变曲线 F i g 3 S t r e s s t r a i n c u r v e s Cb YI 3 2 计算模型 这里只分析计算模 型在 自重下失稳 的情 况。 荷载通过增量的方式不断增加 ， 一直到数倍 自重荷 柏 0 山 善 维普资讯 http:/ 4 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6年 1 O月 载下模型屈曲， 计算非线性稳定时还可以算到后屈 曲阶段。利用有限元软件 A n s y s 根据各个施工阶 段建立不同的有限元模型， 成桥模型见图 4 。 图 4 成桥后有限元模 型 Fig， 4 T h e mo d e l o f t h e b r i d g e 3 3 单元类型和计算参数 模型的弦杆和腹杆使用 b e a m 1 8 8 ， 该模型单元 使用 T im o s h e n k 的梁单元理论。这种单元很适合非 线性分析， 该单元包含大转角， 大应变非线性， 剪应 力等因素的影响。吊杆使用 l in k l 0 单元， 该单位只 能承受拉力， 当受压时， 冈 0 度为 0 ， 它可以很好地模 拟柔 性 索 的 力 学 性 能。桥 墩 采 用 自定 义 截 面 b e a m 1 8 8 单元， 桥面板采用 s h e ll 4 3 单元。因为这里 主要讨论钢管混凝土拱桥的整体稳定性， 其非线性 的影响主要集 中在拱肋 ， 所 以， 讨论 吊杆和桥 面板 时都采用线性单元， 讨论拱肋和桥墩时采用非线性 单 元 7 l 。 4 稳定分析结果 4 1 特征值屈 曲分析结果 表 2 所示为该桥各个施工阶段的一阶特征值 屈曲的稳定安全系数。 一阶特征值失稳形式主要 表 2 特征值屈 曲稳定安全系数 T a b l e 2 C o e ffic i e n t s o f s r a b i l i t y o f e i g e n v alu e b u c k l in g a n a l y s i s 为主拱的双波反对称失稳和单波失稳， 二阶特征值 失稳主要为主拱单波面外失稳。从第 3阶失稳开 始 ， 边拱出现失稳。失稳形式全部为面外失稳。由 表 2 可以看出， 当拱肋两端为铰接， 和墩台还没有 固接时， 稳定安全系数最小， 已低于推荐值( 4 6 ) 。 因此， 在拱脚铰接的时候， 吊索和扣索必须发挥作 用， 提高拱肋稳定性。 4 2 材料非线性稳定分析 采用前面所述的钢管混凝土本构关系， 根据前 面所述理论对江西赣江吉安大桥各个施工阶段进 行材料非线性稳定分析， 计算结果见表 3 。可见其 值明显小于线性分析结果。 寝3 材料非线性稳定安全系数 Ta b l e 3 C o e ffic i e n t s o f s ta b i li t y o f ma t e rial n o n l i n e a r analy s i s 施工 阶段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 稳定安 全系数 1 7 5 2 5 - 5 6 l 7 9 l l 2 8 l 2 o 9 5 l 4 9 l 4 6 3 l 6 2 5 0 9 线性稳定安全系数比考虑材料非线性后的稳 定安全系数高 1 4 5 4 5 。考虑材料非线性以 后对施工阶段一 ， 也就是拱肋两端铰接的施工工况 的稳定性影 响最大 ， 稳定安 全系数为 1 7 5 2 ， 不 能 满足要求， 必须通过外力才能保持稳定， 这在施工 中必须严加注意。 4 3 双重非线性稳定分析 表 4 所示为考虑双重非线性以后各个施工阶 段的稳定安全系数。施工 阶段一考虑材料非线性 比考虑双重非线性以后稳定安全系数大 1 5 1 ， 其 它施工阶段前者比后者大 6 1 1 。结合线性 稳定分析和材料非线性稳定分析结果可以看出 ， 考 虑材料非线性比几何非线性对稳定性的影响大。 裹4 双重非线性稳定安全系数 Ta b l e 4 Co e ff i c i e n t s o f s t a b i l i t y o f ma t e r i al n o nli n e a r and a n a l y s i s 施 工 1 2 3 4 5 6 7 8 9 阶段 稳定安 全系数 1 5 4 2 3 9 5 l 6 7 5 l 2 ( x 】l 9 4 6 l 4 O 5 l 3 3 7 l 5 4 4 0 3 各个施工阶段线性的非线性稳定安全系数统 计结果见图 5 。 4 4 结果分析 1 )由图 5可 以看 出， 在拱肋 两端 由铰接变为 刚接后， 稳定安全系数提高得比较多。随着下肋混 凝土的灌注， 稳定性又开始降低； 当下肋混凝土凝 固， 混凝土刚度形成 以后 ， 稳定安全系数又开始提 高； 当上肋混凝土开始灌注时， 稳定性又有所下降； 当上肋混凝土凝固刚度形成 以后 ， 稳定性又开始提 高； 最后， 桥面系安装后， 自重增加， 稳定性又略降 低 。 维普资讯 http:/ 第 5期 _f元清， 等： 大跨度钢管混凝土拱桥施工稳定性分析 5 籁 1 龋 剞 悄 嵇 l 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 施工步骤 l 特征值； 2 一 材料非线性； 3 一双重非线性 图5 各个施工阶段的稳定安全系数 F i g 5 C f f ie i e n t o f s t a b i l i t y i n d i ff e r e n t c o n s t r u c t i o n p roc e d u r e s 2 ) 线性与非线性结果的最大差别出现在钢拱 肋安装完毕， 拱脚形成刚接， 但是混凝土还没有到 灌注的阶段 主要原因在于钢结构的塑性较好 ， 其 应力应变曲线的屈服段和强化段比钢管混凝土结 构的要长 ， 凶此 ， 非线性稳定 系数 与线性稳定 安全 系数相差较大。同时， 因为该施工阶段混凝土没有 灌j =丰， 自重较小 ， 因此， 稳定安全系数最大 3 )整个施工过程 中考虑材料非线性后 ， 稳定 安全系数都降低很大。考虑双重非线性 ， 稳定安全 系数 比考虑材料非线性的结果略低 。 5 结论 1 ) 存拱肋两端铰接的情况下结构整体稳定性 最差， 考虑非线性以后已经不能满足稳定性要求， 施工中施加外 力避 免拱肋失稳 ， 才能保证施上安 全 。 2 ) 当拱肋灌注完毕但还没有达到设 计强度 时， 稳定安全系数最低。因此， 在这个施工阶段， 耍 注意防止全桥整体失稳。当拱肋内混凝土达到设 计强度时， 稳定安全系数会提高 l 5 1 0 0 。 3 ) 因为桥面系的存在和非保向力作用， 成桥 后钢管混凝土拱桥稳定性比施工过程中有所提高。 4 )由双重非 线性稳定性分析结果可知 ， 线性 结果比非线性结 果大 2 5 3 0 0 。可见 ， 分析大 跨度钢管混凝土拱桥施工过程中的稳定性时有必 要考虑双重非线性。 参考文献 ： 1 程进， 江见鲸， 肖汝诚 ， 等 拱桥结构极限承载力的研 究现状与发展 J 公路交通科技 ，1 9 9 6 ，1 9 ( 4 ) ： 5 7 5 9 C H E N G J i n ， J I A N G J i a n j i n g ， X I A O R u e h e n g ，e t a 1 S t a t e a n d d e v e l o p me n t o f u h i m a l e l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y of a r c h b r i d g e s J J o u r n a l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t 1 9 9 6 ， 1 9 ( 4 ) ： 5 7 5 9 2 陈宝春 钢管混凝七拱桥设计 与施工 M 北京 ： 人民 交通 出版社 ， 1 9 9 9 C HE N B a o c h u nT h e d e s i g n a n d e h o n s t r u c t i o n o f t h e C F S T a r c h b ri d g e s M B e i j i n g ：C h i n a C o m m u n i c a l i o n s P ,e s s ， 1 9 9 9 3 邱波， 刘光栋大跨度俐管混凝土拱桥施_ L 全过程 稳定分析 J 中南公路j 二 稗， 2 0 0 3 ， 2 8 ( 2 ) Q I U b o ， I J U G u a n g - d o n g S t a b i l i t y a n a l y s i s o f h m g s p a n C F 一 ,S T a r c h b r i a g e c o n s t r u c t i o n J j C e n t , a l S o u t h H i g h w a y r n e e r i n g ， 2 0 0 3 ， 2 8 ( 2 ) 4 颜全胜， 徐升桥 大跨度钢管混凝士拱桥的稳定承载力 分析 J 铁道标准设计 ， 2 0 0 3 ( 7 ) ： 1 61 8 Y A N Q u a n - s h e n g ，X U S h e n g q i a o A t ,a n a l y s i s o f s t a b l e b e a r i n g c a p a c i t y o f l o n g s p a n s t e e l h ,b u l ar c o n c r e t e a r c h b r i e J R a i l w a y S t m M a r d D e s i g n ， 2 0 0 3 ( 7 ) ： 1 6 1 8 5 崔军 大跨度钢管混凝土拱桥受力性能分析 D 杭 州： 浙江大学， 2 0 0 3 CU I J u n S t r u c t u r a l e h a r a c t e r i s l i e s tu d y o n l arg e s p a n C F S T a r c h b ri d g e D J H a n g z h o u ： Z h e j i a n g U n i v e r s i t y ， 2 0 0 3 6 I ) I _ T 5 0 8 51 9 9 9 ， 钢一混凝土组合结构没汁规程 Mj 北京： 电力出版社， 1 9 9 9 D L T 5 0 8 51 9 9 9， C nd e s f o r d e s i g n o f s t e e l c o n c r e l e s t me t u r e s M J B e ij i n g ： E l e c t r i c P r e s s ，1 9 9 9 7 王元清 ， 姜波， 永久， 等 大跨度钢桁拱桥主拱和边 拱提升支架承载性能分析 J 铁道科学与工程学报， 2 0 0 5 ， 2 ( 3 ) ： 9 1 4 WA N G Y u a n - q i n g ， J I A N G B o ， S H I Y o n g - j i u ， e t a 1 The a n al y s i s o f bea r i n g c a p a c i t y o f h o i s t i n g s t a n d u s e d i n l o n gs p a n s t e e l t I M S $ a m h e d b r i d g e l J J J o c m m l o f R a il w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 5 2 ( 3 ) ： 91 4 维普资讯 http:/