大学物理第五版下册振动公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

序言序言第1页第1页“物理物理”一词最先出自一词最先出自希腊文希腊文，原意是指自，原意是指自然。古时然。古时欧洲人欧洲人称呼称呼物理学物理学作作“自然哲学自然哲学”。从最。从最广泛意义上来说即是研究大自然现象及规律学问。广泛意义上来说即是研究大自然现象及规律学问。汉语、日语中汉语、日语中“物理物理”一词起自于明末清初科学家一词起自于明末清初科学家方以智方以智百科全书百科全书式著作物理小识。式著作物理小识。在物理学在物理学领域中，研究是宇宙基本构成要素：物质、能量、领域中，研究是宇宙基本构成要素：物质、能量、空间、时间及它们空间、时间及它们互相作用互相作用；借由被分析基本定律；借由被分析基本定律与法则来完整理解这个系统。物理在典型时代是由与法则来完整理解这个系统。物理在典型时代是由与它极相像自然哲学研究所构成，直到十九世纪物与它极相像自然哲学研究所构成，直到十九世纪物理才从哲学中分离出来成为一门实证科学。理才从哲学中分离出来成为一门实证科学。物理物理学与其它许多学与其它许多自然科学自然科学息息相关，如数学、化学、息息相关，如数学、化学、生物和地理等。尤其是数学、化学、生物和地理等。尤其是数学、化学、地理学地理学。掌握物理学研究办法掌握物理学研究办法第2页第2页化学与一些物理学领域关系深远，如化学与一些物理学领域关系深远，如量子力学量子力学、热热力学力学和和电磁学电磁学，而数学是物理基本工具，地理，而数学是物理基本工具，地理地质地质学学要用到物理力学，要用到物理力学，气象学气象学和热学相关。和热学相关。要学好物理要学好物理,首先要是哲学家首先要是哲学家,要有思辩精神。爱因要有思辩精神。爱因斯坦曾说过斯坦曾说过:哲学是其它一切科学母亲哲学是其它一切科学母亲,它生育并抚它生育并抚养了其它科学养了其它科学,因此人们不应当由于哲学赤身裸体因此人们不应当由于哲学赤身裸体和贫困而对它进行嘲弄和贫困而对它进行嘲弄.而是应当希望它那种堂而是应当希望它那种堂.吉吉诃德式抱负会有一部分遗传给它子孙诃德式抱负会有一部分遗传给它子孙,这样它们就这样它们就不至于流于庸俗了。关于科学对世界观作用不至于流于庸俗了。关于科学对世界观作用,量子量子物理学创始人、哥本哈根学派主要代表人物海森伯物理学创始人、哥本哈根学派主要代表人物海森伯曾指出曾指出,在当代科学背后隐藏着哲学理论和哲学精在当代科学背后隐藏着哲学理论和哲学精神。人们在接触当代科学同时神。人们在接触当代科学同时,必定接触到这些哲必定接触到这些哲学理论和哲学精神学理论和哲学精神,并造成对家族和种族老式道德并造成对家族和种族老式道德观念冲击。观念冲击。第3页第3页国学大师陈寅恪在19提倡，为人治学当有“自由之思想，独立之精神”。在学习物理详细过程中,我们逐步地锻炼自我思辩、抽象能力.能通过建立物理模型,假想,抽象等办法将感性或粗略结识上升到理性结识。第4页第4页另一方面要是数学家另一方面要是数学家,能量化地分析问题能量化地分析问题,依据已依据已知物理学定律，结合一些物理量定义，通过数学知物理学定律，结合一些物理量定义，通过数学推导，或逻辑演义办法能够导出一些物理量定量推导，或逻辑演义办法能够导出一些物理量定量关系，这些定量关系数字表示式通常称为物理定关系，这些定量关系数字表示式通常称为物理定理（或原理）。物理定律或定理构成物理理论骨理（或原理）。物理定律或定理构成物理理论骨架，成为一定范围内实践活动指南。爱因斯坦指架，成为一定范围内实践活动指南。爱因斯坦指出出:哲学被写在这本宏大之书上哲学被写在这本宏大之书上-这里我指是宇这里我指是宇宙宙,它在我们凝视面前连续地展开着它在我们凝视面前连续地展开着,但除非人们但除非人们能学会它籍此写成语言和符号能学会它籍此写成语言和符号,不然就无法理解它不然就无法理解它.这本书是以数学语言写成这本书是以数学语言写成,它符号是三角形它符号是三角形,圆和圆和其它几何图形其它几何图形,没有这些符号没有这些符号,人类就不也许理解人类就不也许理解它只言片语它只言片语;没有这些符号没有这些符号,人们就只能在黑暗迷人们就只能在黑暗迷宫中徒劳地摸索。宫中徒劳地摸索。第5页第5页 学习物理学与学习其它自然科学同学习物理学与学习其它自然科学同样，都必须遵循人类对客观世界结识总样，都必须遵循人类对客观世界结识总法则，即实践法则，即实践理论理论实践结识法则。实践结识法则。第6页第6页 观测和试验是实践主要环节，是结识观测和试验是实践主要环节，是结识客观世界基础，也是进行科学研究基本客观世界基础，也是进行科学研究基本办法。观测是就现象在自然界本来情况办法。观测是就现象在自然界本来情况进行实地观测和研究。比如，对天体和进行实地观测和研究。比如，对天体和大气现象就直接采用观测法。试验是对大气现象就直接采用观测法。试验是对人工控制条件下，发生一些运动现象，人工控制条件下，发生一些运动现象，进行观测研究。试验特点是人为地创造进行观测研究。试验特点是人为地创造一个环境把复杂条件简化，突出主要矛一个环境把复杂条件简化，突出主要矛盾，排除或减少次要原因作用，可使同盾，排除或减少次要原因作用，可使同一现象重复出现，进行多次观测研究。一现象重复出现，进行多次观测研究。第7页第7页 观测和试验对自然现象只能得到片面、局观测和试验对自然现象只能得到片面、局部感性结识或取得粗略定量关系，不能得出部感性结识或取得粗略定量关系，不能得出本质普遍联系。要得到反应本质普遍规律还本质普遍联系。要得到反应本质普遍规律还必须将感性或粗略结识上升到理性结识必须将感性或粗略结识上升到理性结识.所所谓抽象就是依据问题性质和内容，抓住主要谓抽象就是依据问题性质和内容，抓住主要原因，忽略次要原因，建立与实际研究对象原因，忽略次要原因，建立与实际研究对象相近抱负物体（模型），取代实际对象来进相近抱负物体（模型），取代实际对象来进行研究，从而取得模型在给定条件下基本运行研究，从而取得模型在给定条件下基本运动规律。这种运动规律是从物体复杂运动某动规律。这种运动规律是从物体复杂运动某一侧面反应出自然现象一个本质联系。一侧面反应出自然现象一个本质联系。第8页第8页比如：质点、刚体、抱负气体等都是抱负比如：质点、刚体、抱负气体等都是抱负模型。把实际气体抽象为抱负气体时，气模型。把实际气体抽象为抱负气体时，气体分子间碰撞和自由运动是主要原因，分体分子间碰撞和自由运动是主要原因，分子间引力和重力是被忽略次要原因子间引力和重力是被忽略次要原因.显然，显然，抽象和减少原因是密切相关，抽象过程就抽象和减少原因是密切相关，抽象过程就伴伴随减少原因。在物理学创建和发展过伴伴随减少原因。在物理学创建和发展过程中，抱负模型起着不可缺乏主要作用，程中，抱负模型起着不可缺乏主要作用，研究气体热性质时，首先依据气体试验定研究气体热性质时，首先依据气体试验定律导出抱负气体状态方程，进而进一步研律导出抱负气体状态方程，进而进一步研究实际气体性质。究实际气体性质。第9页第9页 在物理学创建过程中，假说是另一在物理学创建过程中，假说是另一主要环节，通过结识物质属性或寻找物主要环节，通过结识物质属性或寻找物理规律，对现象本质或联系最初是以假理规律，对现象本质或联系最初是以假说提出。假说还不是被认可理论，它只说提出。假说还不是被认可理论，它只是以抱负模型为依托摸索性是以抱负模型为依托摸索性“理论理论”或或“理论理论”初型。比如：近代物理研究中，初型。比如：近代物理研究中，有普朗克假设有普朗克假设,光子假说光子假说,德布罗意物质德布罗意物质波假设波假设.抱负模型和假说是在一定观测抱负模型和假说是在一定观测和试验基础上提出来。在一定条件下通和试验基础上提出来。在一定条件下通过重复试验，不断修正这些假说或模型，过重复试验，不断修正这些假说或模型，使其日趋完善，使其日趋完善，第10页第10页如能反应客观规律和解释现象，便上升如能反应客观规律和解释现象，便上升为定律或理论。比如，上述分子、原子为定律或理论。比如，上述分子、原子假说以后就发展成为分子运动论；量子假说以后就发展成为分子运动论；量子假说建立和量子理论演变，最后发展成假说建立和量子理论演变，最后发展成为量子力学理论。在科学理论发展中，为量子力学理论。在科学理论发展中，假说或抱负模型起着理论母体作用，在假说或抱负模型起着理论母体作用，在一定意义上说没有假说或抱负模型就没一定意义上说没有假说或抱负模型就没有物理学乃至整个自然科学。有物理学乃至整个自然科学。第11页第11页 依据已知物理学定律，结合一些物依据已知物理学定律，结合一些物理量定义，通过数学推导，或逻辑演义理量定义，通过数学推导，或逻辑演义办法能够导出一些物理量定量关系，这办法能够导出一些物理量定量关系，这些定量关系数字表示式通常称为物理定些定量关系数字表示式通常称为物理定理（或原理）。物理定律或定理构成物理（或原理）。物理定律或定理构成物理理论骨架，成为一定范围内实践活动理理论骨架，成为一定范围内实践活动指南。指南。第12页第12页三三.学习要求学习要求:1.1.不要旷课不要旷课,争取用至少时间达到相对最好效果争取用至少时间达到相对最好效果.60.60分足够分足够.多年来为了考试成功而做种种努力往多年来为了考试成功而做种种努力往往使人领悟力变得迟钝往使人领悟力变得迟钝,不容易独立接受新知识、不容易独立接受新知识、适应新情况、理解能力也不强。在大学阶段应在适应新情况、理解能力也不强。在大学阶段应在课余时间尽量广泛阅读课余时间尽量广泛阅读,取得自己兴趣取得自己兴趣,不是对这不是对这一学科或那一学科一知半解一学科或那一学科一知半解,而是要尽情地吸取那而是要尽情地吸取那些生机勃勃知识些生机勃勃知识,这是一个一生都将不断摸索领域这是一个一生都将不断摸索领域.假期能尽一切也许进行实践假期能尽一切也许进行实践,知行合一知行合一.当我审查我自己和我思考办法时当我审查我自己和我思考办法时,我得到这样我得到这样结论结论,对我来说对我来说,幻想能力比吸取积极知识更幻想能力比吸取积极知识更主要主要.-爱因斯坦爱因斯坦第13页第13页2.2.准备一个笔记本准备一个笔记本,记主要总结记主要总结,补充例题补充例题.3.3.关于作业和考试关于作业和考试第14页第14页四四.学习办法学习办法:基本概念基本概念基本规律基本规律基本办法基本办法物理意义物理意义,定定义义,大小大小,方向方向,单位单位公式公式,定理定理通过解题总通过解题总结惯用解法结惯用解法第15页第15页第九章第九章第九章第九章机械振动机械振动第16页第16页本章学习要点本章学习要点1.掌握描述谐振动各物理量物理意义以掌握描述谐振动各物理量物理意义以及它们之间关系。及它们之间关系。2.掌握旋转矢量法，并能用以分析相关掌握旋转矢量法，并能用以分析相关问题。问题。3.掌握谐振动基本特性。能建立弹簧振子掌握谐振动基本特性。能建立弹簧振子和单摆谐振动微分方程，能依据初始条件和单摆谐振动微分方程，能依据初始条件写出一维谐振动运动方程写出一维谐振动运动方程(振动方程振动方程)，并，并理解其物理意义。理解其物理意义。4.理解同方向同频率谐振动合成规律。理解同方向同频率谐振动合成规律。第17页第17页台北台北101101大楼高度为大楼高度为508.0508.0米米第18页第18页台湾位于台湾位于地震带上，在上，在台北盆地范围内，范围内，又有三条小断层，为了兴建台北又有三条小断层，为了兴建台北101101，这个建筑设计必定要能预防强震破坏。这个建筑设计必定要能预防强震破坏。且台湾每年夏天都会受到且台湾每年夏天都会受到太平洋上形成上形成台风影响，防震和防风是台北影响，防震和防风是台北101101两大两大建筑所需克服问题。为了评估地震对台建筑所需克服问题。为了评估地震对台北北101101所产生影响，地质学家陈斗生开所产生影响，地质学家陈斗生开始探查工地预定地附近地质结构，探钻始探查工地预定地附近地质结构，探钻4 4号发觉距台北号发觉距台北101 200101 200米左右有一处米左右有一处1010米厚断层。米厚断层。第19页第19页依据这些资料，国家地震工程研究中心建立了大小不同模型，来模拟地震发生时，大楼可能发生情形。为了增加大楼弹性来避免强震所带来破坏，台北101中心是由一个外围8根钢筋巨柱所组成。不过良好弹性，却也让大楼面临微风冲击，即有摇摆问题。抵销风力所产生摇摆主要设计是阻尼器，而大楼外形锯齿状，经由风洞测试，能降低30-40%风所产生摇摆。第20页第20页台北101打地基工程总共进行了15个月，挖出70万吨土，基桩由382根钢筋混凝土组成。中心巨柱为双管结构，钢外管，钢加混凝土内管，巨柱焊接花了约两年时间完成。台北101所使用钢最少有5种，依不同部位所设计，尤其调制混凝土，比普通混疑土强度强60%。第21页第21页防风办法方面，为了应对高空强风及台防风办法方面，为了应对高空强风及台风吹拂造成摇摆大楼内设置了风吹拂造成摇摆大楼内设置了“调谐调谐质块阻尼器质块阻尼器”（又称（又称“调质阻尼器调质阻尼器”），），是在是在8888至至9292楼挂置一个重达楼挂置一个重达660660公吨巨大公吨巨大钢球，这个大圆球会吸取大楼振动，再钢球，这个大圆球会吸取大楼振动，再将能量传递、发散到下方弹簧系统。平将能量传递、发散到下方弹簧系统。平衡风力和地震造成大楼摆荡，一定程度衡风力和地震造成大楼摆荡，一定程度减少地震危害。减少地震危害。据台北据台北101101通告牌所言，通告牌所言，这也是全世界唯一开放游客欣赏巨型阻这也是全世界唯一开放游客欣赏巨型阻尼器，更是当前全球最大之阻尼器。尼器，更是当前全球最大之阻尼器。第22页第22页防震办法方面，台北防震办法方面，台北101101采用新式采用新式“巨型巨型结构结构”（megastructuremegastructure），在大楼四个），在大楼四个外侧分别各有两支巨柱，共八支巨柱，外侧分别各有两支巨柱，共八支巨柱，每支截面长每支截面长3 3米、宽米、宽2.42.4米，自地下米，自地下5 5楼贯楼贯穿至地上穿至地上9090楼，柱内灌入高密度混凝土，楼，柱内灌入高密度混凝土，外以钢板包覆。外以钢板包覆。第23页第23页金茂大厦采用超高金茂大厦采用超高层建筑史上初次利层建筑史上初次利用最新结构技术，用最新结构技术，整幢大楼垂直偏差整幢大楼垂直偏差仅仅2 2厘米，楼顶部厘米，楼顶部晃动连半米都不到，晃动连半米都不到，这是世界高楼中最这是世界高楼中最出色，还能够确保出色，还能够确保1212级大风不倒，同级大风不倒，同时能抗时能抗7 7级地震。级地震。第24页第24页9-19-1简谐运动简谐运动第25页第25页 任一物理量任一物理量(位置矢量位置矢量,电流强度电流强度,磁场强度磁场强度)在某在某一定值附近往复改变均称为一定值附近往复改变均称为振动振动.机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动周期和非周期振动 比如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体比如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子振动等中原子振动等.掌握机械振动基本规律是研究其它形式振动基础。物体发生机械振动条件：物体受到始终指向平衡位置回复力；物体含有惯性。第26页第26页 简谐运动简谐运动 最简朴、最基本振动最简朴、最基本振动.谐振子谐振子 作简谐运动物体作简谐运动物体.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解第27页第27页 弹簧振子振动弹簧振子振动1.在平衡位置附近往返振动。2.受回复力作用。受回复力作用。简谐振动条件简谐振动条件第28页第28页特点：特点：1.弹簧质量不计。弹簧质量不计。2.所有弹力都集中在弹簧上。所有弹力都集中在弹簧上。3.质量集中于物体上。质量集中于物体上。4.不计摩擦。不计摩擦。建立坐标系，建立坐标系，o点选点选在弹簧平衡位置处。在弹簧平衡位置处。第29页第29页 振动位移：振动位移：从从 o 点指向物体所在位置矢量。点指向物体所在位置矢量。回复力：回复力：F称为回复力,物体在回复力作用下在平衡位置附近往返往复地运动.K可看作可看作由系统本由系统本身决定常身决定常数数.X指物体相指物体相对系统平衡对系统平衡位置位移位置位移.区别区别:虎克定律虎克定律:弹簧弹弹簧弹性力性力倔强系数由弹倔强系数由弹簧性质决定簧性质决定X指物体相指物体相对弹簧原长对弹簧原长位移位移.第30页第30页例例1.证实竖直悬挂弹簧运动是谐振动。证实竖直悬挂弹簧运动是谐振动。证实：证实：平衡位置弹簧伸长平衡位置弹簧伸长x0在任意位置在任意位置 x 处，处，合力为合力为物体受回复力物体受回复力(重力与弹力之和重力与弹力之和)作用，作谐振动。作用，作谐振动。证毕证毕式代入式代入式式第31页第31页思考思考:拍皮球是否谐振动拍皮球是否谐振动?为变力为变力此处此处F=mg为恒力为恒力,因此因此拍皮球不是谐振动拍皮球不是谐振动.第32页第32页一维振动一维振动令令有有简谐振动微分方程简谐振动微分方程称为固有角频率或圆频率称为固有角频率或圆频率,由由谐振动系统本身性质决定谐振动系统本身性质决定.第33页第33页A为振幅，即物体离开平衡位置最大伸为振幅，即物体离开平衡位置最大伸长绝对值长绝对值.对于弹簧振子对于弹簧振子为圆频率，为圆频率，只与弹簧振子性质只与弹簧振子性质相关。相关。单位：单位：rad/s解微分方程解微分方程为初相位。由系统初始条件决为初相位。由系统初始条件决定。定。第34页第34页利用谐振动过程中机械能守恒，可推导出谐振利用谐振动过程中机械能守恒，可推导出谐振动方程，并初步明确动方程，并初步明确A,物理意义物理意义.证实证实:当谐振子伸长为当谐振子伸长为A时时:当谐振子伸长为当谐振子伸长为X时时:由于机械能守恒由于机械能守恒第35页第35页一弹簧原长为一弹簧原长为l,l,倔强系数为倔强系数为k,k,一物体一物体m m相距相距原长原长X X0 0处于平衡位置处于平衡位置,现物体位于平衡位置现物体位于平衡位置下方下方X X处处,以平衡位置为势能零点以平衡位置为势能零点,求在求在C C点点第36页第36页(2)(2)代代(1)(1)X指物体相指物体相对系统平衡对系统平衡位置位移位置位移.第37页第37页分离变量分离变量,两边积分两边积分第38页第38页令令令令第39页第39页物体振动时物体振动时,假如离开平衡位置位移假如离开平衡位置位移(或角位移或角位移)按余弦函数按余弦函数(或正弦函数或正弦函数)规律随时间改变规律随时间改变,这种这种运动称为简谐振动运动称为简谐振动.总结总结:简谐振动是一个周期性运动简谐振动是一个周期性运动.简谐振动满足机械能守恒简谐振动满足机械能守恒.证实一个运动是否是简谐振动证实一个运动是否是简谐振动,只需满足只需满足下列任一方程下列任一方程:简谐振动微分方程简谐振动微分方程第40页第40页振动加速度振动加速度速度与加速度也都是周期改变。速度与加速度也都是周期改变。振动速度振动速度第41页第41页振动曲线振动曲线第42页第42页一、振幅一、振幅A物体离开平衡位置最大距离绝对值。物体离开平衡位置最大距离绝对值。二、周期二、周期 T单位：单位：米，米，m物体完毕一次全振动所用时间。物体完毕一次全振动所用时间。单位：单位：秒，秒，s通过一次完整振动通过一次完整振动,物体状态应完全回到初状态物体状态应完全回到初状态,即即位移和初状态位移相同位移和初状态位移相同.第43页第43页三、频率三、频率 1秒内物体完毕全振动次数。秒内物体完毕全振动次数。单位：单位：赫兹，赫兹，Hz第44页第44页四、角频率四、角频率 单位：单位：弧度弧度/秒，秒，rad/sT,描述了物体振动快慢程度描述了物体振动快慢程度,由谐由谐振动系统本身性质决定振动系统本身性质决定,只要知道其只要知道其一就可求出其余二个一就可求出其余二个.对弹簧振子由对弹簧振子由k,m决定决定,单摆由单摆由l,g决定决定.第45页第45页1.圆频圆频率率一、弹簧一、弹簧2.周期周期3.频率频率第46页第46页二、单摆二、单摆 质量集中于小球质量集中于小球上，不计悬线质量。上，不计悬线质量。取逆时针为取逆时针为 张角正张角正向，以悬点为轴，只向，以悬点为轴，只有有重力产生力矩重力产生力矩。“”表示力矩与表示力矩与 张角方向相反。张角方向相反。第47页第47页当当时时第48页第48页令令谐振动微分方程谐振动微分方程第49页第49页解解2:当当时时第50页第50页周期周期频率频率与质量无关。与质量无关。圆频率圆频率第51页第51页五、相位与初相五、相位与初相由由相位相位初相初相描述任一时刻振动状态描述任一时刻振动状态,充足地反应了振充足地反应了振动含有周期性动含有周期性.用相位来表征振动状态用相位来表征振动状态,在一个振动周期内振动状态逐点改变在一个振动周期内振动状态逐点改变,相相位改变位改变2.第52页第52页振动曲线振动曲线第53页第53页t+xva/32/34/35/3/3+2从表中可看出只有相位从表中可看出只有相位t+改变改变2后后,x,v,a才才同时完全重复本来值同时完全重复本来值,阐明用相位描述振动状态阐明用相位描述振动状态能更加好表示振动状态在一个周期内唯一性能更加好表示振动状态在一个周期内唯一性,及及周期改变特性周期改变特性.第54页第54页六、振幅与初相拟定初始条件初始条件 由由时时第55页第55页时时2+(/)2有有如何如何求求A?第56页第56页/有有时时如何如何求求?注注:(0,2),或或(-2,0)或或(-,).相应一个相应一个tg结果有两个结果有两个值值,必须依据必须依据 正负正负情况来确情况来确 定定值。值。第57页第57页解解:例例2:一个沿轴做简谐振动弹簧振子一个沿轴做简谐振动弹簧振子,己知其振幅己知其振幅为为A,周期为周期为T,假如在假如在t=0时时 求求初相位并写出振动方程初相位并写出振动方程.第58页第58页例例3：底面积为底面积为 S 长方形木块，浮于水面，长方形木块，浮于水面，水面下水面下 a，用手按下，用手按下 x 后后释放，证实木块释放，证实木块运动为谐振动，其周期为运动为谐振动，其周期为证实：证实：平衡时平衡时任意位置任意位置x处，合力处，合力第59页第59页周期周期第60页第60页要求向下为正要求向下为正第61页第61页要求向上为正要求向上为正第62页第62页作业作业P38 96不作图不作图,求求v(t),a(t)9-8第63页第63页9-29-2旋转矢量旋转矢量第64页第64页一、旋转矢量一、旋转矢量将物理模型转变成数学模型。将物理模型转变成数学模型。令旋转矢量令旋转矢量 A A 以角以角速度速度 逆时针作匀逆时针作匀速圆周运动，速圆周运动，首先在平面内取一坐标轴首先在平面内取一坐标轴OX为参考方向为参考方向,另一方面以原点为起另一方面以原点为起点作一矢量使它长度点作一矢量使它长度恒等于振幅恒等于振幅A.此矢量此矢量称为旋转矢量称为旋转矢量.第65页第65页研究端点研究端点M M在在X X轴上投轴上投影点运动，影点运动，M M点运动在点运动在X X轴上投影正轴上投影正好满足谐振动方程。好满足谐振动方程。要求要求t=0时时,旋转矢量旋转矢量A与与OX轴之间夹轴之间夹角等于角等于初相初相则任意则任意t时刻时刻,旋转矢量旋转矢量A与与OX轴之间轴之间夹角等于夹角等于t+第66页第66页旋转矢量法AAXXOM(0)A初相M(t )ttM(t )tM(t )tM(t )M(t )tM(t )tM(T)T周期 TM(t )tM(t )tXOM(0)初相M(t )tA矢量端点在X 轴上投影相应振子位置坐标t 时刻振动相位(tj j)旋转矢量A以匀角速逆时针转动循环往复x=A cos(tj j)简谐振动方程第67页第67页二、物理模型与数学模型比较二、物理模型与数学模型比较A谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度园周运动周期园周运动周期相对平衡位置位移相对平衡位置位移在在x x轴投影轴投影第68页第68页三三 用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相1.初始条初始条件件第69页第69页2.初始条初始条件件取取第70页第70页3.初始条初始条件件第71页第71页4.初始条初始条件件取取第72页第72页例一0.040.0412简谐振动曲线完毕下述简谐振动方程A=0.04(m)T=2(s)=2 p/p/T T =p p (rad/s)0.04p pp p2A=p p/2 t=0v0 从 t=0 作反时针旋转时，A矢端投影从x=0向X轴负方运动，即 ，与 已知 X t 曲线一致。v0SI第73页第73页 P8 P8例例 一质量为一质量为 物体作简谐运动，其振幅物体作简谐运动，其振幅为为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求 （1 1）时，物体所处位置和所受力；时，物体所处位置和所受力；解解第74页第74页代入代入第75页第75页代入上式得代入上式得第76页第76页解解2:2:第77页第77页 （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要最短时间最短时间.法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要最短时间为需要最短时间为第78页第78页解法二解法二起始时刻起始时刻 时刻时刻第79页第79页 简谐运动描述和特性简谐运动描述和特性2 2）简谐运动动力学描述简谐运动动力学描述弹簧振子弹簧振子单摆单摆1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置第80页第80页3 3）简谐运动运动学描述简谐运动运动学描述A,A,由初始条件决定由初始条件决定.也可依据旋也可依据旋转矢量求解转矢量求解.第81页第81页作业作业:P37 91 92 93 P37 91 92 93 做在书上做在书上.P39 912 913 914 9-15P39 912 913 914 9-15作业作业P38 96不作图不作图,求求v(t),a(t)9-8第82页第82页第83页第83页第84页第84页第85页第85页第86页第86页P38 9-8解解:平衡时平衡时任意位置任意位置x处，合力处，合力第87页第87页第88页第88页第89页第89页由旋转矢量图知由旋转矢量图知=第90页第90页由旋转矢量图知由旋转矢量图知第91页第91页(2)P(2)P点相位为点相位为0.0.第92页第92页第93页第93页第94页第94页9-39-3单摆和复摆单摆和复摆第95页第95页1.圆频圆频率率一、弹簧一、弹簧2.周期周期3.频率频率第96页第96页周期周期频率频率与质量无关。与质量无关。圆频率圆频率二、单摆二、单摆第97页第97页三、复摆三、复摆 质量为质量为 m 任意物体，绕任意物体，绕 o 点作小角度点作小角度摆动，质心摆动，质心 c 到轴距离为到轴距离为 lc。重力矩重力矩“”表示力矩与表示力矩与 张角方向相反。张角方向相反。第98页第98页当当时时令令谐振动微分方程谐振动微分方程第99页第99页圆频率圆频率周期周期频率频率第100页第100页例：例：均匀细杆长为均匀细杆长为l、质量为质量为m，绕一端作绕一端作小角度摆动，求周期小角度摆动，求周期T。解：解：由由第101页第101页9-49-4谐振动能量谐振动能量第102页第102页一、谐振动动能一、谐振动动能 简谐振动过程既有动能又有势能，简谐振动过程既有动能又有势能，Ek、Ep交替改变。交替改变。第103页第103页第104页第104页二、谐振动势能二、谐振动势能Ek 最大时，最大时，Ep最小，最小，Ek、Ep交替改变。交替改变。第105页第105页机械能守恒，谐振机械能守恒，谐振过程保守力作功。过程保守力作功。谐振能量与振幅平方成正比。谐振能量与振幅平方成正比。三、谐振动能量三、谐振动能量第106页第106页能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导第107页第107页例六动能A 势能A当时则其中得振动相位或一水平弹簧振子弹簧劲度振子质量振幅 A沿 X X 轴振动 当振动系统以平衡点为原点位置坐标 x 相等时 动能值与势能值 振子A代入中，解得能量位置第108页第108页随堂小议（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，假如谐振，假如谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来4 4倍，则其倍，则其总能量将变为总能量将变为第109页第109页小议链接1（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，假如谐振，假如谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来4 4倍，则其倍，则其总能量将变为总能量将变为第110页第110页小议链接2（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，假如谐振，假如谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来4 4倍，则其倍，则其总能量将变为总能量将变为第111页第111页小议链接3（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，假如谐振，假如谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来4 4倍，则其倍，则其总能量将变为总能量将变为第112页第112页小议链接4（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，假如谐振，假如谐振动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来动振幅增长为本来两倍，重物质量增长为本来4 4倍，则其倍，则其总能量将变为总能量将变为第113页第113页 P15 例例 质量为质量为 物体，以振幅物体，以振幅 作作简谐运动，其最大加速度为简谐运动，其最大加速度为 ，求求：（1）振动周期；振动周期；（2）通过平衡位置动能；通过平衡位置动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？解解（1）第114页第114页（2）（3）（4）时，时，由由第115页第115页作业作业P40 919 922 P40 919 922 第116页第116页9-59-5同方向同频同方向同频同方向同频同方向同频率谐振动合率谐振动合率谐振动合率谐振动合成成成成第117页第117页一、两同方向、同频率、一、两同方向、同频率、有恒定相位差谐振动合成有恒定相位差谐振动合成 质点同时参与两个质点同时参与两个振动，只研究两个同方振动，只研究两个同方向同频率振动合成。向同频率振动合成。振动合成振动合成分振动分振动第118页第118页1.利用解析法求合振动利用解析法求合振动第119页第119页阐明同方向同频率谐振动合成后仍为谐阐明同方向同频率谐振动合成后仍为谐振动，角速度不变。振动，角速度不变。第120页第120页第121页第121页2.利用旋转矢量法求合振动利用旋转矢量法求合振动合成后仍为谐振动，合成后仍为谐振动，角速度不变。角速度不变。第122页第122页1.当当时时,合振动振幅最大。合振动振幅最大。若若二二.注意几点注意几点第123页第123页2.当当时时,合振动振幅最小。合振动振幅最小。若若第124页第124页例：例：两同方向、同频率谐振动合成，两同方向、同频率谐振动合成，求：合成谐振动方程求：合成谐振动方程解：解：合成后合成后 不变，不变，第125页第125页合振动方程合振动方程第126页第126页作业作业P41 930P41 930作业作业P40 919 922 P40 919 922 第127页第127页二二.互相垂直、同频率谐振动合成互相垂直、同频率谐振动合成、式消式消 t 。消第消第1项项分振动分振动第128页第128页得得消第消第2项项得得有有第129页第129页为椭圆轨迹方程。为椭圆轨迹方程。合合运运动动普普通通是是在在 2A1(x向向)、2A2(y向向)范围内一个椭圆。范围内一个椭圆。椭椭圆圆性性质质 (方方位位、长长短短轴轴、左左右右旋旋)在在 A1、A2拟定之后拟定之后,主要决定于主要决定于=2 1。合振动合振动第130页第130页为直线方程为直线方程1.同相位同相位讨论讨论第131页第131页2.反相位反相位第132页第132页3.原则椭圆方程原则椭圆方程当当为圆方程为圆方程第133页第133页三 两个同方向不同频率简谐运动合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小两个两个同方向同方向简谐运动合成，简谐运动合成，其合振动振幅时而加强时而削弱现象叫其合振动振幅时而加强时而削弱现象叫拍拍.第134页第134页补:谐振动振幅A,周期T,t=0时通过 +处向X正方向运动.求:用旋转矢量法拟定初相,写出振动方程物体从初始位置回到平衡位置最短时间,并画出它振动曲线.第135页第135页第136页第136页1.简述符合什么规律运动是简谐运动答：当质点离开平衡位置位移x随时间t改变规律，遵从余弦函数或正弦函数一一.简答题简答题第137页第137页2.简述弹簧振子模型（1）弹簧质量忽略不计，不计摩擦力和空气阻力；（2）所有弹力都集中在弹簧上；(3）质量集中于物体上。第138页第138页3.什么是同时调和反步调两个同方向同频率简谐振动相位差为0或整数倍，则两振动是同时调，两个同方向同频率简谐振动相位差为奇数倍，则两振动是反步调。第139页第139页第140页第140页由旋转矢量图知由旋转矢量图知=0=0第141页第141页第142页第142页第143页第143页第144页第144页由旋转矢量图知由旋转矢量图知第145页第145页P41 930P41 930第146页第146页超前超前第147页第147页第148页第148页