初中数学测试题命制技术与组卷策略.docx

把握本质考查能力 注重方法区分思维
——初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈

随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。学习评价是教育评价的重要内容。在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内不会被取代。对数学测试题命制技术与组卷策略进行研究和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。

1 试题命制的几个基本问题
1.1 学习评价的基本含义
评价者运用有效的评价技术和手段，依据《课程标准》、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。
1.2 教师与命题
考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。
虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。
教师必须研究命题。
试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。中学数学教师对数学试题特别是中（高）考试题的编制进行研究和探讨，是沟通和联系命题、考试、教学(复习)三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化发展的重要手段。
1.3 试题、试卷和考试的基本含义
试题——用于考试的题目，要求按照标准回答。
试题是命题者按照一定的考核目的编制出来的。试题涉及各个领域，它是考核某种技能水平的标准。可以说，只要有考核、选拔要求，就会有试题。
试卷——是一些纸张或电子文档，由考试组织者为检测接受测试者而设定的、并规定在一定时间内完成的一些题目及相关说明。
试题为具体的单个的题目，根据需要选用的试题集合则构成试卷。在试卷上，除了试题外，还有关于答题、考试等的说明。某些时候，试卷还指考试时供应试人写答案或应试人已写上答案的卷子。
考试——根据一定的目的，按照一定的要求，通过考生解答问题，或者解决问题的过程和结果，推测考生具备某一心理特征，如知识、能力的程度；或者评定学生学业水平、情感态度价值观、状态等的过程。考试是教育测量和学业评价的一个重要途径。
考试测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。心理特征既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。
1.4 教育测量中的主要指标
难度：指单一试题或一套试卷的难易程度。
难度通常用难度系数进行描述；系数越大，难度越低；就单个试题而言，难度一般在0.3-0.7之间较好；同一试题和试卷的难度系数，随被测群体的改变而改变。
难度指数影响到考试成绩的离散程度。
难度指数与考试成绩的分布形态密切相关。如果一份试卷中的试题普遍偏难，学生成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态；若试题普遍偏易，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于0.5，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。
一般来说， 大规模考试(如高、中考)的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，这类考试事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定教学秩序，照顾总体的实际教学水平，整卷难度控制在0.55左右比较合适。
科学控制整卷难度，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.2~0.8左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。
区分度：指试题和试卷对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度（区分能力）。
区分度的计算一般采用相关系数法、高低分组（27%）得分率相减法。
在选拔性考试(如中考、高考)中，考试的目的在于测量学生的相对位置，区分度指标对于试题质量的评价影响极大。区分度的取值范围是[-1,+1]，与区分功能之间的关系如下表所示：
D值
0.4~1.0
0.3~0.4
0.2~0.3
0.0~0.2
-1.0~0
评价
优秀
良好
合格
较差
极差
难度与区分度密切相关。试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则P值却不一定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。
信度：测试的可靠性，即多次测试的结果是否一致，或一套试卷内，各个试题的测试结果是否一致。
计算新都常常采用分半相关法：将全卷全部试题按照题号或者分数分半，得到两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考试的随机误差，很多时候和其他非考试的外界因素相关，可控性较小主观题给分标准要细致、严格、有一致性。
效度：达到测量目的的程度，是测验有效性或准确性的指标。
① 关联效度：指测评结果与某种标准结果的一致性程度。
② 内容效度：指测验题目对所测量内容具有代表性的程度。
③ 结构效度：指考试对理论上的构造或特质的测量程度。
考试效度评价的基本标准：
指标1：体现数学课程标准的学习要求．覆盖课程标准的内容标准中以类似“１．……”进行编号（如“１．数与式”）级别的全部内容；涉及函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想；没有超过课程标准要求的题目．
指标2：试题的科学性．全卷内容和题目所设计的问题无科学性错误．
指标3：评分标准的合理性．整卷预设的评分标准合理，所设计的评分点和分数能反映出不同学习和表现水平之间的差异．
指标4：有利于学生展示自己在数学课程学习中取得的成就．题型使用合理，题目设计基本有利于学生展示水平；试卷的语言、图形、文字叙述准确，符合数学学科特点；试卷考查注重体现初中数学的基础、主干和核心内容，试题所使用的问题背景与载体（素材）对考生公平合理；试卷及每道题目的阅读量合理．
2 数学试题编制的基本原则
2.1 学科性原则
概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。
例 直线y=kx+b不经过第四象限，则
A.k＞0,b＞0 B.k＜0,b＞0 C.k＞0,b≥0 D.k＜0,b≤0
点评：未考虑到直线y=0也满足题设条件这一特殊情形，因此这道题的选项设计有误，该题无正确答案．
例 在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，……依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
本题预设的评分标准如下：
解答：
作图如下：
①第一种剪法如图，，得.
②第二种剪法如图，，得.
③第三种剪法如图，，得.
④第四种剪法如图，，得.
注：每种情况作图正确得1分，计算正确得1分，4种情况共计8分.
点评：概念与思辨，评分标准．
2.2 科学性原则
试题内容、测量工具的科学性。
① 试题的检测目标制定要科学合理。依据课标、考纲，结合教学实际。无限制地拔高试题的检测功能是常见的不妥处理方式，如数学题侧重考查阅读能力，或贯彻道德教育。
② 试题要有解、可解，无科学性错误，表述简明，用词准确、得当、规范，概念用语及符号表示与考纲及课标一致。
③ 参考答案表述简明、完整、准确、无误；评分参考意见给分点选择恰当，要点或主要步骤赋分合适，力求使评分简便、准确，有效地排除无关因素干扰，而且在分数的分配、给分的标准方面务求科学合理。适当时，体现一定的灵活性，鼓励学生多元化或有创新的作答。
④ 试题背景要真实、科学，符合生产和生活实际能够体现学科的教育价值。
⑤ 测量工具创设、运用科学。同一份试卷的不同试题之间应相互独立，不能有明显的关联性，既不能重复考查，也不能相互提示。
例 已知某工厂计划用库存的302 m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：
桌椅
型号
一套桌椅所坐学生人数（单位：人）
生产一套桌椅所需木料（单位：m3）
一套桌椅的生产成本（单位：元）
一套桌椅的运费
（单位：元）
A
2
0.5
100
2
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y（元）.
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．
点评：本题立足于考查一次函数的本质内容，对一次函数的考查方式进行了改进．通过一个表格，将大量的信息叙述得淋漓尽致，标点符号、数字、计量单位的用法规范，有助于避免学生阅读冗长的文字可能带来的理解题意方面的障碍．
例 已知二次函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是
A.
B.
C.
D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为
点评：该题的选项设计存在问题，B，C均为正确选项，不符合选择题试题要求的相关说明．
例 为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，⑧小组负责收集有关的交通标志．数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
时间
负责组别
车流总量
每分钟车流量
上学6:30～7:00
①②
2747
92
放学11:20～11:50
③④
1449
48
放学5:00～5:30
⑤⑥
3669
122
车辆(行人)违章统计图(图11)如下：
(1) 请你写出2条交通法规：①____②___________________.
(2) 在下面的方框内画出2枚交通标志示意图并说明标志的含义．
(3) 早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是_______，这三个时段的车流总量的中位数是__________.
(4) 观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一种现象并分析其产生的原因．
(5) 通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议．
点评：本题的背景尽管与“八荣八耻”联系在一起，但本题的问题(1)和问题(2)的设计，已经偏离了考数学的基本线路．这样的题目作为数学试题毫无考查价值可言，对于日常教学具有不可忽视的负面作用，应该引起高度重视．
2.3 准确性原则
运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。
① 与考试大纲和考试说明要求一致；试卷与试题的认知层次与考核目标一致；注意并保持对教学工作起到一定的导向性。
② 要有效地反应学生的学习状况，试题要杜绝往年同类考试中的陈题、教辅用书中出现频度较高的典型题的原题。但要保证有相当数量的试题源自教材中的例题、习题，即经过改造、拼合、提高后形成的题目；试题命制要严密，尤其是解答方法的多样化，努力防止考生采用了意想不到的解法而使得检测的结果背离了命题的初衷。
科学性与准确性的评价因素：
指标1：试题内容．试卷考查的内容要求涵盖《课程标准》7-9年级所规定的知识领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的主要部分，保证对主干知识的重点考查．
指标2：试卷结构．试卷的设计科学合理；试卷内容在课标规定的课程内容及教材中的分配合理；试卷容量与作答时间及学生身心发展水平相适应．同一类型的题目编排在一起；题目宜按预估难度从易到难的顺序排列．
指标3：试题要求．试题能够全面反映学生在数学学科的知识与技能、数学思想方法、实践能力和创新意识、情感态度与价值观等关键性指标的发展程度；试题能够考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力；试题背景素材符合学生现实生活实际，具有时代气息与地方特色，且符合相应学段学生的身心特点；试卷题目具有教育性．
指标4：试题呈现．试卷有考试时间及分数分配的说明，试题导语叙述简明、准确，试题相关说明和答题要求清晰明了；试题表述语言规范、逻辑缜密、题意清楚、条件完整、设问明确、符合相应学段学生的年龄特征和认知特点；试卷标点符号、数字、计量单位的用法符合相关规定；试卷字体、字号适宜，图形、表格内容清晰、准确，排版规范．
指标5：参考答案．主观题参考答案充分考虑答案的多样性；参考答案的评分标准细化到每一个得分点．
例 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个其他形状的三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .
考查目标：勾股定理，推理能力，数学探究、创新意识。
问题背景：来自于北师大版勾股定理一章复习题中数学理解的习题。

解决方法：面积与勾股定理、类比推理与演绎证明的运用。
评价分析：考查意图的实现，对不同学习和思维水平的区分。
例 下列图形中阴影部分的面积相等的是
A．②③ B．③④ C．①② D．①④

点评：该题设计不够严密．首先，该题的条件不全．命题者的意图是将①③中阴影部分均设定为直角三角形，但由于在题目中未对“垂直”作交代，因此阴影部分的面积可以任意变化，所有选项都可能正确．其次，该题题设的表述不够严谨、准确．即使认定①③中三角形为直角三角形，由于①中阴影部分与x轴垂直的一边所在直线不确定，也可能出现与②④阴影部分面积相等的情况，即C，D选项也可以是正确的，因此将“面积相等”改为“面积一定相等”更为妥当．
2.4 规范性原则
命题过程规范，试卷编写规范(试题表述、卷面体现等)，试卷、试题答案及评分参考意见的格式规范。
2.5 公平性原则
考试内容、形式和结果公平，符合学习水平状态。
考查的知识内容、试题选取的素材、评分标准和参考答案要考虑到全体考生答题的可能性；内容不超纲，章节内容、分数比例得当，重点突出，覆盖率合理；不同认知层次试题的分值比例符合课程标准要求；题型、题量体现学科特色，各种试题题型搭配及分值比例恰当，试卷分量合适；不同难度的试题分值比例与考纲等规定基本一致，难度排列及分布合理；总体难度（及格线）控制准确。
2.6 整体性原则
试卷的布局应科学、合理，结构良好。
试卷结构整体布局要好，由易到难，由浅入深，相互呼应，形成梯形，前10—15分难度要小；稳定性、创新性相得益彰；各种不同题型要尽量挖掘独特题型功能，立意鲜明。考查目的明确，有利于实现测试功能。试卷布局和试题设置的显性结构、隐性结构逻辑清晰，脉络分明，反应命题思路。
2.7 适度性原则
试题难合适、区分度有效。
命题前应准确了解考生水平，避免出现过易和过难的试题，使试题难度保持在0.2到0.9之间。试题难度分布要有一定梯度。在实际命题时不能要求所有试题的难度均为0.5。
考虑到考试特别是中（高）考对于考生心理的影响，以及对中学教学的导向和对中学教学评价的作用，命题时不能单纯为追求较高的区分度和较好的统计数据，只出考生熟悉的试题，而放弃具有良好导向作用的试题。
例 已知二次函数y=ax2+bx+c.
(1) 若a=2，c=-3，二次函数的图象经过点(-1，-2)，求b的值．
(2) 若a=2，b+c=-2，b>c，二次函数的图象经过点(p，-2)，求证：b≥0.
(3) 若a+b+c=0，a>b>c，二次函数的图象经过点(q，-a)，试问自变量x=q+4时，二次函数y=ax2+bx+c所对应的函数值y是否大于0．请证明你的结论．
点评：本题的第(2)问，特别是第(3)问，以近乎高中形式化表达的方式来设计试题，对代数运算能力要求较高，明显高于初中大纲和《课程标准》的要求，明显偏难．
3 数学纸笔测试的主要题型及其命制
中学数学试题的题型主要有选择题、填空题和解答题。
3.1 不同题型的功能
3.1.1 选择题的功能
选择题是针对某一个问题，让学生从多个可能的答案中选择一个或几个正确答案作为回答的试题形式。其构成有题干与选择项两部分。选择题能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度；在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力；数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用；借助选择题培养学生的估算能力也十分有效。
选择题对考生的解答速度有较高的要求，应该客观、公正的看待选择题应答时的猜测现象。
例 如果现有如图所示的A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，那么这9张卡片拼成的正方形的边长为（ ）．
a
a

a
b
b
b

B类
C类
A类

A．a + 2b B．2a + b C．2a + 2b D．4a + b
解析：提供的9张卡片的面积和S = 4a2 + b2 + 4ab=（2a + b）2，相应正方形的边长为a + 2b，选B．拼法如下：

3.1.2 填空题的功能
填空题是指在一个完整的陈述中，根据需要抽去关键性的短语、词组、重要性的概念等，让考生来补充完整的试题。
填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的使用上又要受到制约。
填空题在考查范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。
填空题可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力，促进推理计算能力的提高；推动认真严谨学风的培养，引导学生加强时间观念、加快解题速度的训练。
例 与最接近的整数是________．
解析：答案应该是3,4中的一个．比较与的大小，即7与的大小，72与（）2的大小．更好的是比较3.5与的大小(3.5怎样获得？)．
3.1.3 解答题的功能
解答不能凭借猜测，解题思维并非一目了然。这样，既有利于学生充分施展他们的才能，提供各种富有创造性的解题策略；又有利于教师了解学生解题过程中的薄弱环节与错误所在。因此这种题型可适合于各种不同功能的数学考试。目前是中学数学考试中的一类主要题型。
受到考试时间等因素的限制，在一份完全由解答题组成的试卷中，题量就不能过大，其结果是知识覆盖面小；阅卷时需要检查全部解题过程，既费时又费力；评分标准不惟一，容易造成考试成绩的误差。解答题的这些缺点比起它的强有力的考查功能，并不算突出。而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，近年来数学考试评卷实行计算机网上评卷（分为一评，二评，三评，仲裁，回评等环节）。
例 倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
1 习题解答
习题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把ABE绕点A逆时针旋转90°至，点F、D、在一条直线上．
∴。
又∵A=AE，AF=AF，∴ ⊿AF≌⊿AEF（SAS），
∴ EF=F=D+DF=BE+DF.
2 习题研究
① 观察分析
观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④.
② 类比猜想
（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D，时，还有EF=BE+DF吗？
（2）研究一个问题，常从特例入手。请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF吗？
如图（3），在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，时，EF=BE+DF吗？
③ 归纳概括
反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：________________________．
点评：通过设置阅读理解、习题研究、类比猜想、观察分析、归纳概括等环节，对新课程积极倡导的“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式下学生学习水平和学习方法进行了较为全面的考查．本题由特殊到一般创设了让学生阅读理解并进行知识迁移的情景，可以激发学生动手操作、积极思维，尤其是类比猜想又回到特殊到一般，促使学生真正理解题目中操作过程的内涵，进行归纳概括的升华，能有效地考查学生的空间观念、阅读理解能力、动手操作能力、数学思想和数学方法．
讨论：本题呈现方式的优与劣？
3.2 不同题型试题的编制
3.2.1 选择题的编制
好的选择题往往表现出短小精悍、考查针对性强、格调明快和值得回味的特点。编制选择题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。选择题的选材所涉及的知识点多少要服务于能力考查，应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。
① 题干设计严密。
选择题题干本身具有独立完整的意义且简明扼要，学生读完题干即知题目要求。应尽可能把内容放到题干中，即在无选项的情况下，意义也是完整的。题干的陈述应多用肯定结构，少用否定结构。若确实需要或不得不使用否定陈述时，否定词或短语应该使用黑体字、斜体字或下划线的方式注明，以引起学生注意。
② 选项表述应简洁精短，避免重复。
首先，尽可能将各选项中共同的用词放在题干中，每个选项中要避免出现重复的材料，这样不仅可以使题意清楚，而且可以减少学生阅读选项所需的时间。其次，各备选项应在形式长度上一致、表述结构上大致相同，且相互独立。如果有一个选项的表述结构或形式长度明显地与其他选项答案不一致，就易产生暗示答案的线索，让具有考试技巧的学生依据线索作答，从而使诱答选项丧失迷惑的功能。第三，选项设计应适合题干且意义准确、清楚、完整。选择题备选项个数应根据考试性质设计，通常为3-5个。第四，应随机安排备选答案中正确选项的位置，以避免学生掌握规律，凭猜测得分。
③ 选项中的干扰项应具有迷惑性。
所有选项在逻辑上都应与题干语一致，选项中的干扰答案(又称诱答项)应具有合理的迷惑性。选择题的命制取决于干扰选项的编写是否有效。选择题中的诱答项应对未具备回答该题所需知识的学生有诱惑力，但又不能成为将学生引入歧途的陷阱。在命题操作中，提高干扰项迷惑性的基本途径是：用学生共同的错误观念或过失作诱答项；以学生惯用的模糊用语叙述干扰项；在正确选项和诱答项中使用同样的“精确的”、“重要性”等用语叙述；诱答项长度和措辞与正确选项相似；在诱答项中使用额外的线索来吸引被试的注意，如与题干有语义联系的线索等；保持选项间同质性（所谓概念混淆法、条件疏漏法、推理差错法、题意误解法）。
④ 编制选择题常出的问题。
已知条件过剩或不足，备选项无一正确、正确选项不止一个、有的选项明显虚设，题干和选项不连贯、选项的长短悬殊、选项缺乏同类性、试题与考查目的不一致。
例 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
例 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉．若重叠部分构成菱形，则重叠部分周长的最小值是
A．8 B．6
C．4 D．2
3.2.2 填空题的编制
一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题介于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，同一试卷的填空题之间，其难度要求也宜有所差别；填空题的难度变化十分敏感，数学考试中多数考生解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理。这些因素，都要求对填空题的难度调控，应当十分用心和仔细，认真斟酌厘定。
适合编制为填空题的内容有：较简单的推理运算问题;容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题。
编制填空题应做到取材合理，涉及的内容不宜多；求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是1~2步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度；陈述上力求简洁、精炼、规范；指导语的使用，务必防止歧义且保证答案简明；考查中心突出、鲜明、集中。具体要求有：
① 题目的陈述应简洁明确，且所填写的答案应唯一。
题意应明确、限定要严密，并且答案应是唯一的。题意不清，模棱两可，就可能出现多种答案，达不到评价的目的，也不利于阅卷评分。所以，要避免有争议的答案出现。
例 等腰三角形的______相等。
修改：等腰三角形两腰上的高的长度关系是_______。
② 所要填写的内容应是重要的或关键性知识。
要求学生填写的内容应是重要的或学生应掌握的内容，能体现出学生对该知识的掌握和理解程度，具有一定的代表性，而不是无关紧要的内容。尤其不要让学生填上“是”、“不是”、“有”、“没有”、“一个”等字词。
③ 在一个题内不要留有过多的空格。
试题中所要填写的空格数目应适中，且突出重点。若空格过多，就失掉意义上的连贯性，学生很难理解题意，难于作答，也很容易造成学生死记硬背答案的现象。通常一个填空题不应超过两个空白。
④ 各题留出的空格长度应一致。
⑤ 如果答案是数字，则应明确作答要求。
⑥ 一般应将空白放在句子后部。若放在题首或中间，以不影响对题目的理解为原则。
⑦ 以空格为基本计分单元，一般要求每个空格赋分相同。
⑧ 在具有一定综合性的测试中，尽量避免照搬教材的原文、公式或法则，以免导致机械背诵教材的不良风气，同时要避免对答案有暗示作用的词汇 。
例 在△ABC中，AB=AC=5，sinB=．⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的长为_________________ .
评注：本题考查垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，考查分类与整合思想的应用．若题型改为选择题，选项分别设置为“A．3或5，B．5，C．4或5，D．4”怎样？
例 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，则A′C长度的最小值是__________．
解析：由轴对称的性质，不论点N在何位置，始终有MA′＝MA＝1．连接MC，有MA′＋A′C≥MC，所以当点A′在MC上时，A′C长度有最小值．
3.3.3 解答题的编制
编制解答题的方法，与前述两种题型的试题编制方法相比，虽无本质差别，但其活动的自由度却要大得多，而且要顾及的问题也比较多。要编制出一道好的解答题，一般要经历如下的几个步骤：选材与立意、搭架与构题、加工与调整、审查与复核。
① 选材与立意
由简到繁，由浅到深。由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点、基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。 采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。
由繁到简，由深到浅。从数学研究中选取适当的素材;或从比较高的观点出发，物色问题;也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践领域中寻找素材和问题。 用这类方法获得的题材进行命题，往往能获得形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。
② 搭架与构题
设计试题的框架结构时，应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上，使之能够有效地考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。
建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚。有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出，不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问，也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较，作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节。
③ 加工与调整
主要方式有：改变提问方式、改变题设条件、改变综合程度。
④ 审查与复核
经过精细加工的试题，往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。
编制解答题需要注意：解答题多数是一题多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不尽相同，为了提高考查质量，编制试题时应对试题认真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡；如果试题的入手很难，绝大多数考生连入门的机会都没有，考查功能无从发挥，这样的题目只有放弃；如果题量太大，以致部分试题尤其是试卷末尾的一些题目，几乎所有的考生都难有机会问津，没有时间去思考和解答，那么这些试题如同虚设，什么考查功能也发挥不出来，命题者在试题设计时的一番苦心，很可能也就付之东流。
例 假设有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4名乘客(不含驾驶员)的小汽车可以利用. 已知这些旅客的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米 .
⑴ 若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？
⑵ 试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车 . 按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？
注：1. 用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间，12名旅客都不驾驶汽车 ；2. 所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可 . 若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分 .
例 如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF.一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
评注：本题是二次函数压轴题，难度很大．第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用化归与转化思想可使解题过程简捷流畅．
4 试题命制中几个相关问题简析
4.1 评分意见(标准)的制订
必须重视评分意见(标准)的制订。
在数学考试中，对于客观题，不考虑步骤分，只有满分和零分两种情况；对于解答题，往往采用分析评分（表现为分步计分）的方式，根据解答过程中涉及的计算或推理步骤确定得分。
评分标准一般分为整体评分法和分析评分法两种。评分阶段对于误差的控制，是保证考试结果信度以及对考试结果进行解释和使用效度的非常重要的一环。整体评分法，主要应用在考查目标单一、试题分值比较小的情况，只给一个分数。而分析评分法，主要应用在考查目标多元、试题分值比较高的情况，分项给多个分数。
分步计分时，每一步变换过程的分值设定，应当符合数学本身的特点（尤其是思维含量）。
4.2 压轴题
因为中（高）考的选拔性，试卷布局中，都会设计一些难度较高、区分“高端学生”的试题（俗称为压轴题）。中（高）考命题突出考查学生的思维能力及创新意识，每年数学中（高）考都出现了一批令人拍案叫绝的好题。但有些年份用于压轴的个别试题难度过大，使考生在该题上得分率很低，没有发挥应有的作用，也给中学数学教学带来了困难。好的压轴题，应该针对区分群体，在知识、技能、方法、能力和思想各方面有全面、协调的考查。
例 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．

评注：（本题由北师大版八下P135习题4.7第4题原题改编）以学生非常熟悉的两个全等的等腰直角三角形为基础图形，以旋转为表现形式，从特殊到