2020年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案.doc

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D22（4分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（）A26103B2.6103C2.6104D0.261054（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D215（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D706（4分）下列计算中，正确的是（）A+B2+2CD227（4分）解一元一次方程（x+1）1x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x8（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）AB2C4D29（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为xa；且关于y的分式方程+1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A7B14C28D5611（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）ABCD12（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（1）0+|2| 14（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 15（4分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概率为 16（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 （结果保留）17（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 18（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1）20（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF22（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y 303 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）23（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”24（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%求a的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CFAD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1【解答】解：3012，这四个数中最小的数是3故选：A2【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A3【解答】解：260002.6104，故选：C4【解答】解：第个图案中黑色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：B5【解答】解：AB是O的切线，A为切点，A90，B20，AOB902070，故选：D6【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C，此选项计算正确；D2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C7【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D8【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF2故选：D9【解答】解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故选：B10【解答】解：不等式组整理得：，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即3y2a，解得：y，由y为正整数解，得到a1，4，714728，故选：C11【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h，故选：B12【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FMAN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM，ONANOMFM，ONOM，ONMNEM，MEOE，SFMESFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOFSAOE9，SFMESEOF3，SFOMSFOESFME936，k12故选：B二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13【解答】解：（1）0+|2|1+23，故答案为：314【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得n6故答案为：615【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率故答案为16【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC2，OAOC，图中的阴影部分的面积2224，故答案为：417【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h），乙货车从B地到A地所用时间为：240604（小时），当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点E的坐标是（4，160）故答案为：（4，160）18【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比（5b5a）：20b1：8，故答案为：1：8三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19【解答】解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1），（），20【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，a7，由条形统计图可得，b（7+8）27.5，c（5+2+3）20100%50%，即a7，b7.5，c50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有12001080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人21【解答】（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA平分DAE，DACEAO40，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40，（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF22【解答】解：（1）补充完整下表为：x54321012345y303画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3，说法正确；当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大，说法正确（3）由图象可知：不等式2x1的解集为x1或0.31.823【解答】解：（1）49594，但493161，所以49不是“差一数”；745144，743242，所以74是“差一数”（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，38924【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+a%），解得：a0.1，答：a的值为0.125【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+4x1；（2）设直线AB的表达式为：ykx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：yx1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x1），则H（x，x1），PAB面积SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，0，故S有最大值，当x时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：yx2+4x1（x+2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：，故点C（1，4）；设点D（2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（1，4）；当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即2+1s且m+3t或21s且m3t，当点D在E的下方时，则BEBC，即s2+（t+1）212+32，当点D在E的上方时，则BDBC，即22+（m+1）212+32，联立并解得：s1，t2或4（舍去4），故点E（1，3）；联立并解得：s1，t4，故点E（1，4）或（1，4）；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：1s2且41m+t，此时，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，联立并解得：s1，t3，故点E（1，3），综上，点E的坐标为：（1，2）或（1，4）或（1，4）或（1，3）四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26【解答】证明：（1）ABAC，BAC90，ABCACB45，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，DEAD，又ABAC，BADCAE（SAS），ABDACE45，BCEBCA+ACE90，点F是DE的中点，CFDEAD；（2）AGBC，理由如下：如图2，过点G作GHBC于H，BD2CD，设CDa，则BD2a，BC3a，BAC90，ABAC，ABACa，由（1）可知：BADCAE，BDCE2a，CFDF，FDCFCD，tanFDCtanFCD，2，GH2CH，GHBC，ABC45，ABCBGH45，BHGH，BGBHBH+CHBC3a，CHa，BHGH2a，BG2a，AGBGABaCDBC；（3）如图31，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等边三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图32，连接MC，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，BPBN，BCBM，PBN60CBM，BPN是等边三角形，CBM是等边三角形，BPNBNP60，BMCM，BMCM，ABAC，AM垂直平分BC，ADBC，BPD60，BDPD，ABAC，BAC90，ADBC，ADBD，PDPD+AP，PDm，BDPDm，由（1）可知：CEBDm