2018年广西柳州市中考数学试卷（解析）.doc

2018年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）
1.计算：　　
A. B. 2 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：0+（-2）=-2．
故选A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是　　

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项错误；
C是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
4.现有四张扑克牌：红桃、黑桃、梅花和方块．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃的概率为　　

A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用概率公式计算即可得.
【详解】∵从4张纸牌中任意取一张有4种等可能的结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为
故选B.
【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.
5.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】7000000000用科学记数法可表示为7×109.
故答案选C.
【点睛】本题考查了科学计数法的表现形式，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表现形式.
6.如图，图中直角三角形共有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.

【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
7.如图，在中，，，，则　　

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可．
【详解】∵在中，，，，
∴，
∴.
故答案为A.
【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
8.如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为　　

A. B. C. D.
【答案D
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等进行解答.
【详解】解：∵∠B=24°
∴∠C=∠B=24°(同弧所对的圆周角相等)，故选D.
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等.掌握圆周角定理是本题的解题关键.
9.苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费　　
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】
按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.
【详解】由题意得，
a×80％=0.8a（元）.
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.
10.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在之间的国家占　　

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．
【详解】由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图的应用，解题关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.计算：=（ ）　　
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.
【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．
故选B.
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.
12.已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13.如图，，若，则__．

【答案】46．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．
【详解】∵a∥b，∠1=46°，
∴∠2=∠1=46°，
故答案为46．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是__．

【答案】（﹣2，3）．
【解析】
分析】
用有序实数对表示点的坐标.
【详解】解：点A的横坐标是-2，纵坐标是3，故A的坐标是（-2，3）.
【点睛】考查在平面直角坐标系中用有序实数对表示点的坐标.
15.不等式的解集是__．
【答案】x≥﹣1．
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的解法求解不等式．
【详解】不等式x+1≥0移项得：x≥﹣1.
故答案为x≥﹣1.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的运算.
16.一元二次方程的解是__．
【答案】x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
17.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．
【详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，
∵共踢了8场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得2分，负一场得1分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为，
故答案为．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．
18.如图，在中，，，，，则的长为__．

【答案】5．
【解析】
【分析】
作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．
【详解】过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，
Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，
∴AE=，CE=，
Rt△AED中，ED===，
∴CD=CE+DE=+=，
∵DF⊥BC，AC⊥BC，
∴DF∥AC，
∴∠FDC=∠ACD=30°，
∴CF=CD=×=，
∴DF= ，
∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴BF=，
∴BC=+=5，
故答案为5．

【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19.计算：．
【答案】7．
【解析】
【分析】
先将二次根式化简，进而进行运算.
【详解】=2,
,
=4+3=7,
故答案为7.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式化简的方法是本题解题的关键.
20.如图，和相交于点，，．求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用ASA判定两个三角形全等即可.
【详解】∵在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).
21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：

求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【答案】10.4m．
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式即可求出答案.
【详解】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟练掌握平均数的计算公式是本题解题的关键.
22.解方程：．
【答案】x＝4．
【解析】
【分析】
先进行去分母，进而进行计算并检验.
【详解】去分母得：2x﹣4＝x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程-去分母，熟练掌握分式方程-去分母的运算方法是本题解题的关键.
23.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
（1）求菱形的周长；
（2）若，求的长．

【答案】（1）8；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的边长相等即可求出周长；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分可求出AO的长，进而利用勾股定理可求出DO，BD的长.
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO，∴BD＝2
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的相关性质是本题解题的关键.
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的值及该一次函数的解析式．

【答案】（1）y；（2）n＝﹣6，y＝2x﹣5．
【解析】
【分析】
利用已知点在函数图像上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这个点满足函数解析式，那么其一定在函数图像上即可求出本题答案.
【详解】（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，∴B（，﹣6），把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
【点睛】本题考查了利用图像解决一次函数和反比例函数的知识点，熟练利用图像来解决一次函数和反比例函数问题的方法是本题解题的关键.
25.如图，为的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）过点作的切线交于点，求证：；
（3）若点为直径下方半圆的中点，连接交于点，且，，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析
【分析】
（1）利用AB是圆O的直径和AD是圆O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；
（2）利用切线长定理判断出AE=CE，从而得到∠DAC=∠EAC，再用等角余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得到结论；
（3）先求出tan∠ABD的值，进而得出GH=2CH，进而得到BC=3BH，再求出BC建立方程求BH，从而求出GH.
【详解】（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．
∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠DAB＝90°．
∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA；
（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE＝CE（切线长定理），∴∠DAC＝∠ECA．
∵∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝AE+DE＝CE+CE＝2CE，∴CEAD；
（3）如图，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，∴tan∠ABD2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD2，∴GH＝2BH．
∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF＝45°，∴∠CGH＝∠CHG﹣∠BCF＝45°，∴CH＝GH＝2BH，∴BC＝BH+CH＝3BH．在Rt△ABC中，tan∠ABC2，∴AC＝2BC，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴4BC2+BC2＝9，∴BC，∴3BH，∴BH，∴GH＝2BH．在Rt△CHG中，∠BCF＝45°，∴CGGH．

【点睛】本题是圆的综合题，求出tan∠ABD的值是解决本题的关键.
26.如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为，当时，求的值；
（3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．

【答案】（1）yx2x﹣3；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
对于（1），结合已知先求出点B和点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
对于（2），在Rt△OAC中，利用三角函数的知识求出∠OAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠OAD的度数，进而得到点D的坐标；接下来求出直线AD的解析式，表示出点P，H，F的坐标，再利用两点间的距离公式可完成解答；对于（3），首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=14，此时K（-，）；然后由HQ2=HK·HA，得到△QHK∽△AHQ，再利用相似三角形的性质求出KQ=AQ，进而可得当E、Q、K共线时，AQ+EQ的值最小，据此解答.
【详解】（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x），把C0，﹣3）代入得到a，∴抛物线的解析式为yx2x﹣3．
（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC，∴∠OAC＝60°．
∵AD平分∠OAC，∴∠OAD＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为yx﹣1，由题意P（m，m2m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0）．
∵FH＝PH，∴1m﹣1﹣（m2m﹣3）
解得m或（舍弃），∴当FH＝HP时，m的值为．
（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（，0），H（，﹣2）．
∵AH⊥AE，∴∠EAO＝60°，∴EOOA＝3，∴E（0，3）．

∵C（0，﹣3），∴HC2，AH＝2FH＝4，∴QHCH＝1，在HA上取一点K，使得HK，此时K（）．
∵HQ2＝1，HK•HA＝1，∴HQ2＝HK•HA，∴．
∵∠QHK＝∠AHQ，∴△QHK∽△AHQ，∴，∴KQAQ，∴AQ+QE＝KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值．
【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.