2017年四川省泸州市中考数学试卷.doc

2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）7的绝对值是（）A7B7CD2（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A567103B56.7104C5.67105D0.5671063（3分）下列各式计算正确的是（）A2x3x6xB3x2xxC（2x）24xD6x2x3x4（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5（3分）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A5B5C3D36（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB8，AE1，则弦CD的长是（）AB2C6D87（3分）下列命题是真命题的是（）A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形8（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD9（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S，其中p；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）ABCD10（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D1611（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD12（3分）已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 14（3分）分解因式：2m28 15（3分）若关于x的分式方程+3的解为正实数，则实数m的取值范围是 16（3分）在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O若OD2cm，OE4cm，则线段AO的长度为 cm三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17（6分）计算：（3）2+20170sin4518（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCEF，求证：ABDE19（6分）化简：（1+）四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离23（8分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（2，6），且与反比例函数y的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1k1x+b1（k10），l与反比例函数y2的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24（12分）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G（1）求证：DFAO；（2）若AC6，AB10，求CG的长25（12分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a【解答】解：|7|7故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5670005.67105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6x2，不符合题意；B、原式x，符合题意；C、原式4x2，不符合题意；D、原式3，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答【解答】解：左视图有2行，每行一个小正方体故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（4，b），得a4，b1，a+b3，故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数6【分析】根据垂径定理，可得答案【解答】解：连接OC，由题意，得OEOAAE413，CEED，CD2CE2，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键7【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量由此即可判断【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键9【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题【解答】解：S，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S，故选：B【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积10【分析】由根与系数的关系可得出m+n2t、mnt22t+4，将其代入（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值【解答】解：m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的两实数根，m+n2t，mnt22t+4，（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+4t2+2t+8（t+1）2+7方程有两个实数根，（2t）24（t22t+4）8t160，t2，（t+1）2+7（2+1）2+716故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）（t+1）2+7是解题的关键11【分析】证明BEFDAF，得出EFAF，EFAE，由矩形的对称性得：AEDE，得出EFDE，设EFx，则DE3x，由勾股定理求出DF2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边BC的中点，BEBCAD，BEFDAF，EFAF，EFAE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AEDE，EFDE，设EFx，则DE3x，DF2x，tanBDE；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键12【分析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，由PFPE结合三角形三边关系，即可得出此时PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出PMF周长的最小值【解答】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME3，FM2，PMF周长的最小值ME+FM3+25故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：4+26，摸到白球的概率为：，故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m28，2（m24），2（m+2）（m2）故答案为：2（m+2）（m2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：+3，方程两边同乘（x2）得，x+m2m3x6，解得，x，2，m2，由题意得，0，解得，m6，故答案为：m6且m2【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键16【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE2，BD和CE分别是边AC、AB上的中线，BC2DE4，O是ABC的重心，AH是中线，又BDCE，OHBC2，O是ABC的重心，AO2OH4，故答案为：4【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3）2+20170sin459+131037【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】欲证明ABDE，只要证明ABCDEF即可【解答】证明：AFCD，ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可【解答】解（1）捐D类书的人数为：3046938，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：（44+56+69+78+83）6；（3）75064500，即该单位750名职工共捐书约4500本【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20m）个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20m）个；由题意得：解之得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22【分析】过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD30，设BCx，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD30，设BCx，则：在RtBCD中，BDBCsin30x，CDBCcos30x；AD30x，AD2+CD2AC2，即：（30+x）2+（x）2702，解之得：x50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键23【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1y2成立的x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y的图象过点B（a，4），4，解得：a3，点B的坐标为（3，4）将A（2，6）、B（3，4）代入ykx+b中，解得：，一次函数的解析式为y2x2（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y12x+8联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解得：，直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）画出函数图象，如图所示观察函数图象可知：当0x1或x3时，反比例函数图象在直线l的上方，使y1y2成立的x的取值范围为0x1或x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24【分析】（1）欲证明DFOA，只要证明OACD，DFCD即可；（2）过点作EMOC于M，易知，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；【解答】（1）证明：连接ODAB与O相切于点D，又AC与O相切于点C，ACAD，OCCACF是O的直径，OCOD，OACD，CF是直径，CDF90，DFCD，DFAO（2）过点作EMOC于M，AC6，AB10，BC8，ADAC6，BDABAD4，AB是切线，ODAB，ODB90，CF是直径，CDF90，BDF+ODF90，CDO+ODF90，BDFCDO，OCOD，ODCOCD，BDFBCD，BDFBCD，可得BD2BFBC，BF2，CFBCBF6OCCF3，OA3，OC2OEOA，OE，EMAC，OM，EM，FMOF+OM，CGEM2【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题25【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D在x轴上方时，则可知当CDAB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BDAC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；（3）可设出P点坐标，表示出PAB、AFO、COB，利用S1S2SPABSAFOSBOC可表示成关于P点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，如图1，A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAODBA，即点D满足条件，D（3，2）；当点D在x轴下方时，DBACAO，BDAC，C（0，2），可设直线AC解析式为ykx+2，把A（1，0）代入可求得k2，直线AC解析式为y2x+2，可设直线BD解析式为y2x+m，把B（4，0）代入可求得m8，直线BD解析式为y2x8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，D（5，18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）设P（t，t2+t+2），AB5，OC2，SPAB（t2+t+2）5t2+t+5，OF（t4），SAFO1（t4）（t4），且SBOC244，S1S2t2+t+5+（t4）4t2+4t（t）2+，当t时，有S1S2有最大值，最大值为【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出D点的位置是解题的关键，在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:40:53；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）