2018年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖、陇南、庆阳、金昌中考数学试题（解析版）.doc

2018年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x＝x3，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
3．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：180°﹣65°＝115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
4．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由＝得，3a＝2b，
A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
B、由等式性质可得2a＝3b，错误；
C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0，
解得：x＝2或﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6．【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
7．【分析】根据判别式的意义得Δ＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
9．【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO＝30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO＝30°即可．
【解答】解：连接DC，如图所示，

∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO＝30°．
10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；故正确；

③∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当x＝1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
＝2×+1﹣2
＝1+1﹣2
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
12．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
13．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6＝108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
15．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，
解得a＝7，b＝1，
∵7﹣1＝6，7+1＝8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c＝7，
故答案是：7．
【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
16．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，
∴P（2，﹣4），
又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
17．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，再利用弧长公式求出的长＝的长＝的长＝＝，那么勒洛三角形的周长为×3＝πa．
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，
∴的长＝的长＝的长＝＝，
∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．
故答案为πa．

【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．
18．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
（2018﹣3）÷2＝1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB＝OD，即d＝r，
∴⊙O与直线AC相切，
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d＝r是解题关键．
21．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640，
∴CD＝320，AD＝320，
∴BD＝CD＝320，BC＝320，
∴AC+BC＝640+320≈1088，
∴AB＝AD+BD＝320+320≈864，
∴1088﹣864＝224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
23．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是＝；

（2）列表如下：

A
B
C
D
E
F
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．
24．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，
故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP＝S△BOC
∴
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
26．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，
∴∠CFH＝∠CBG，
∵BF＝CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴GH＝，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB＝EF＝GH＝a，
∴矩形ABCD的面积＝．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
27．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；

（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝，从而可求出r的值．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE＝EF，
∴
∴∠OBE＝∠DBE
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C＝90°
（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝
∴AB＝5，
设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA＝＝＝
∴r＝
∴AF＝5﹣2×＝

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
28．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），
∴E（0，），
∴点P的纵坐标，
当y＝时，即﹣x2+2x+3＝，
解得x1＝，x2＝（不合题意，舍），
∴点P的坐标为（，）；

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线BC的解析为y＝﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
OA＝1，
AB＝3﹣（﹣1）＝4，
S四边形ABPC＝S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
＝AB•OC+PQ•OF+PQ•FB
＝×4×3+（﹣m2+3m）×3
＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，四边形ABPC的面积最大．
当m＝时，﹣m2+2m+3＝，即P点的坐标为（，）．
当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
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