2016年浙江省丽水市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）下列四个数中，与2的和为0的数是（）A2B2C0D2（3分）计算3231的结果是（）A3B3C2D23（3分）下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD4（3分）+的运算结果正确的是（）ABCDa+b5（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为262名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少6（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=07（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D268（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）9（3分）用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD10（3分）如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2二、填空题：每小题4分，共24分11（4分）分解因式：am3a=12（4分）如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为13（4分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是14（4分）已知x2+2x1=0，则3x2+6x2=15（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=16（4分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是三、解答题17（6分）计算：（3）0|+18（6分）解不等式：3x52（2+3x）19（6分）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题20（8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议21（8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？22（10分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长23（10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围24（12分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是，求n的值2016年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）（2016丽水）下列四个数中，与2的和为0的数是（）A2B2C0D【分析】找出2的相反数即为所求【解答】解：下列四个数中，与2的和为0的数是2，故选B【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2（3分）（2016丽水）计算3231的结果是（）A3B3C2D2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：3231=321=3故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键3（3分）（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形4（3分）（2016丽水）+的运算结果正确的是（）ABCDa+b【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解：+=+=故+的运算结果正确的是故选：C【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减5（3分）（2016丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为262名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A错误、C错误由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误270262254，九年级合格人数最少故D正确故选；D【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键6（3分）（2016丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）（2016丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8（3分）（2016丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）AM（2，3），N（4，6）BM（2，3），N（4，6）CM（2，3），N（4，6）DM（2，3），N（4，6）【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、3=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，点N在正比例函数y=x的图象上；B、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；C、3=2k，解得：k=，4=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，4=6，66，点N不在正比例函数y=x的图象上故选A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是验证4个选项中点M、N是否在同一个正比例函数图象上本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的一点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式，再代入另一点坐标去验证该点是否在该正比例函数图象上9（3分）（2016丽水）用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意故选：D【点评】考查了作图复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法10（3分）（2016丽水）如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练二、填空题：每小题4分，共24分11（4分）（2016丽水）分解因式：am3a=a（m3）【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m3）故答案为：a（m3）【点评】本题考查的是提公因式法进行因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式12（4分）（2016丽水）如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为70【分析】根据平行线的性质只要求出ADE，由AEN=A+ADE计算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70，MNBC，B=ADE=70，故答案为70【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型13（4分）（2016丽水）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率【解答】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率14（4分）（2016丽水）已知x2+2x1=0，则3x2+6x2=1【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x2+2x）2=312=1故答案为：1【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键15（4分）（2016丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=【分析】连接AC、EF，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=BD，然后判断出ABD是等边三角形，再根据等边三角形的三个角都是60求出ADB=60，设EF与BD相交于点H，AB=4x，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH，再求出DH，从而得到GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的边AB=AD，ABD是等边三角形，ADB=60，设EF与BD相交于点H，AB=4x，AE=DE，由菱形的对称性，CF=DF，EF是ACD的中位线，DH=DO=BD=x，在RtEDH中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在RtEGH中，由勾股定理得，EG=2x，所以，=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于作辅助线构造出直角三角形以及三角形的中位线16（4分）（2016丽水）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m（1）b=m+（用含m的代数式表示）；（2）若SOAF+S四边形EFBC=4，则m的值是【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作AMOD于M，BNOC于N记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBC面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2s），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题【解答】解：（1）点A在反比例函数y=（x0）的图象上，且点A的横坐标为m，点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）令一次函数y=x+b中x=m，则y=m+b，m+b=即b=m+故答案为：m+（2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函数y=，一次函数y=x+b都是关于直线y=x对称，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF面积为S，则OEF面积为2S，四边形EFBC面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42S=2（2s），SADM=2SOEF，由对称性可知AD=BC，OD=OC，ODC=OCD=45，AOMBON，AM=NB=DM=NC，EF=AM=NB，EF是OBN的中位线，N（2m，0），点B坐标（2m，）代入直线y=x+m+，=2m+m+，整理得到m2=2，m0，m=故答案为【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题17（6分）（2016丽水）计算：（3）0|+【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=1+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2016丽水）解不等式：3x52（2+3x）【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为1，即可解答本题【解答】解：3x52（2+3x），去括号，得3x54+6x，移项及合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3故原不等式组的解集是：x3【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法19（6分）（2016丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，则EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=2【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20（8分）（2016丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1）（400+600）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：（4008.7+6009.2）（400+600）=（3480+5520）1000=90001000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳【点评】本题考查的是条形统计图、频数（率）分布折线图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（8分）（2016丽水）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？【分析】（1）根据路程=速度时间，即可解决问题（2）先求出A、B两点坐标即可解决问题令s=0，求t的值即可解决问题【解答】解：（1）从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，a=0.335=10.5千米（2）线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），直线OA解析式为s=0.3t（0t35），当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟，直线AB经过（35，10.5），（75，2.1），设直线AB解析式s=kt+b，解得，直线AB 解析式为s=0.21t+17.85该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，当s=0，时，0.21t+17.85=0，解得t=85该运动员跑完赛程用时85分钟【点评】本题考查一次函数综合题，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型22（10分）（2016丽水）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【分析】（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由AD是半圆O的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】（1）证明：连接OD，BD，AB是以BC为直径的半圆O的切线，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=2CDE；（3）解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=【点评】本题考查了切线是性质，弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（10分）（2016丽水）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围【解答】解：（1）a=0，抛物线顶点为最低点，y=x2x+3=（x4）2+，绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，抛物线F1为：y=0.3（x2）2+1.8，当x=3时，y=0.31+1.8=2.1，MN的长度为：2.1m；（3）MN=DC=3，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），抛物线F2的解析式为：y=（xm4）2+k，把C（8，3）代入得：（8m4）2+k=3，解得：k=（4m）2+3，k=（m8）2+3，k是关于m的二次函数，又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，当k=2时，（m8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，（m8）2+3=2.5，解得：m1=82，m2=8+2（不符合题意，舍去），m的取值范围是：4m82【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，正确表示出函数解析式是解题关键24（12分）（2016丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是，求n的值【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出CF=DE=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=FCE，证出CF=CE，由ASA证明BCFDEC即可；（2）设CE=a，则BE=2a，BC=3a，证明BCFDEC，得出对应边成比例=，得出ED2=6a2，由勾股定理得出DC=a，即可得出结果；（3）过C作CHAF于点H，连接CC交EF于M，由直角三角形斜边上的中线性质得出FEC=FCE，证出ADF=BCF，由SAS证明ADFBCF，得出AFD=BFC=90，证出四边形CMFH是矩形，得出FM=CH=，设EM=x，则FC=FE=x+，由勾股定理得出方程，解方程求出EM=，FC=FE=+；由（2）得：，把CE=1，BE=n代入计算即可得出n的值【解答】（1）证明；在矩形ABCD中，DCE=90，F是斜边DE的中点，CF=DE=EF，FEC=FCE，BFC=90，E为BC中点，EF=EC，CF=CE，在BCF和DEC中，BCFDEC（ASA）；（2）解：设CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF是RtDCE斜边上的中线，CF=DE，FEC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC，=，即：=，解得：ED2=6a2由勾股定理得：DC=a，=；（3）解：过C作CHAF于点H，连接CC交EF于M，如图所示：CF是RtDCE斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF和BCF中，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四边形CMFH是矩形，FM=CH=，设EM=x，则FC=FE=x+，在RtEMC和RtFMC中，由勾股定理得：CE2EM2=CF2FM2，12x2=（x+）2（）2，解得：x=，或x=（舍去），EM=，FC=FE=+=；由（2）得：，把CE=1，BE=n代入上式计算得：CF=，=，解得：n=4【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：sks；2300680618；HJJ；放飞梦想；梁宝华；三界无我；家有儿女；曹先生；HLing；冀承真；知足长乐；弯弯的小河；zgm666；sd2011；星期八；王学峰；gbl210（排名不分先后）菁优网2017年3月1日第31页（共31页）