2014年江苏省淮安市中考数学试题及答案.doc

2014年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题
1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（　　）
A．﹣B．5C．D．﹣5
2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（　　）
A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2
3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103
4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10
5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

A．5B．6C．7D．25
6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
7．（3分）（2014•淮安）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．56°B．44°C．34°D．28°
8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．3πB．3C．6πD．6

二、填空题
9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=　　　　　　．
10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为　　　　　　．
11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　　　　　　（只需填一个整数）
12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为　　　　　　．
13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是　　　　　　（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　　　　　　．
15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是　　　　　　．

16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　　　　　　．
17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　　　　　　．

18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　　　　　　．

三、解答题
19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；
（2）（1+）÷．
20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．
21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．

22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别
分数段/分
频数/人数
频率
1
50.5～60.5
2
a
2
60.5～70.5
6
0.15
3
70.5～80.5
b
c
4
80.5～90.5
12
0.30
5
90.5～100.5
6
0.15
合计
40
1.00
（1）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．

24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．

27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
（1）k的值为　　　　　　；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t=　　　　　　时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

2014年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（　　）
A．﹣B．5C．D．﹣5
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：B．

2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（　　）
A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2
【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．
故选：A．

3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103
【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：C．

4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10
【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选：D．

5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

A．5B．6C．7D．25
【解答】解：如图所示：

AB==5．
故选：A．

6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：D．

7．（3分）（2014•淮安）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．56°B．44°C．34°D．28°
【解答】解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选：C．

8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．3πB．3C．6πD．6
【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．
故选：B．

二、填空题
9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=　x（x﹣3）　．
【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）

10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为　﹣3＜x＜2　．
【解答】解：，
解①得：x＜2，
解②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．
故答案是：﹣3＜x＜2．

11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　4　（只需填一个整数）
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
所以x可取整数4．
故答案为：4．

12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为　　．
【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．
故答案为：

13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是　AB=CD　（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．

14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　5　．
【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5．

15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是　P　．

【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴在2与3之间，且更靠近3．
故答案为：P．

16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　y=2x2+1　．
【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，
∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．
故答案为：y=2x2+1．

17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　130°　．

【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为：130°．

18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　　．

【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为：．

三、解答题
19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；
（2）（1+）÷．
【解答】解：（1）原式=9﹣2﹣1+2
=8；

（2）原式=
=
=
=．

20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为．

21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．

【解答】证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
又∵A点与D点重合，
∴AO=DO，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
∵点A与点D关于直线EF对称，
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形．

22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．

23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别
分数段/分
频数/人数
频率
1
50.5～60.5
2
a
2
60.5～70.5
6
0.15
3
70.5～80.5
b
c
4
80.5～90.5
12
0.30
5
90.5～100.5
6
0.15
合计
40
1.00
（1）表中a=　0.05　，b=　14　，c=　0.35　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．

【解答】解：（1）a==0.05，
第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，
频率c==0.35；

（2）补全频数分布直方图如下：
；

（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．
答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．

24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD=，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴+BD=24，
解得BD≈17m．
AB=≈18m．
故这棵古杉树AB的长度大约为18m．

25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；

（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x1=6，x2=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0
因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．

【解答】解：（1）连接CD，

∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵CF=AC，CF=CE，
∴AE=CE，
∴ED=AC=EC，
∴ED=EC=CD，
∴∠ECD=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠ACB=120°．

（2）∵∠A=30°，AC=BC，
∴∠ABC=30°，
∴∠BCF=60°，
在△ACD与△BCF中

∴△ACD≌△BCF（SAS）
∴∠ADC=∠BFC，
∵CD⊥AB，
∴CF⊥BF，
∵AC=8，CF=AC．
∴CF=4，
∴AF=12，
∵∠AFB=90°，∠A=30°，
∴BF=AB，
设BF=x，则AB=2x，
∵AF2+BF2=AB2，
∴（2x）2﹣x2=122
解得：x=4
即BF=4
∴△ABF的面积===24，

27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
（1）k的值为　6　；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

【解答】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
故答案为：6；

（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），
设直线AM解析式为y=ax+b，
把A与M代入得：，
解得：a=﹣2，b=8，
∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；

（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：
当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，
∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k直线AM====﹣=﹣，
k直线BP==﹣，
即k直线AM=k直线BP，
则BP∥AM．

28．（14分2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t=　1秒　时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

【解答】解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，
∴AB=AQ，即3=4﹣t，
∴t=1．
即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．

（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．

设PR交BC于点G，
过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．
S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC
=8×3﹣（2t+2t+3）×3
=﹣6t；
②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．

设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．
过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP2t，GH=PH=3．
QD=t，则AQ=AT=4﹣t，
∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．
S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST
=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2
=﹣t2﹣5t+19；
③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．

设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．
PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．
S=S△PQR﹣S△AQT
=PR2﹣AQ2
=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2
=t2﹣14t+28．
综上所述，S关于t的函数关系式为：
S=．

（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，
∴四边形ABFE是正方形．
如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．
∵∠MAN=45°，
∴∠EAM+∠NAB=45°，
∴∠BAM′+∠NAB=45°，
∴∠MAN=∠M′AN．
连接MN．在△MAN与△M′AN中，

∴△MAN≌△M′AN（SAS）．
∴MN=M′N=M′B+BN
∴MN=EM+BN．

设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．
在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，
整理得：mn+3（m+n）﹣9=0． ①
延长NR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），
∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，
∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．
∴m=3n，
代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，
解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）
∴2﹣t=﹣2+
解得：t=8﹣2．
∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．

参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wkd；gbl210；lantin；caicl；zhjh；nhx600；gsls；HJJ；wdxwwzy；sd2011；zcx；dbz1018；星期八；ZJX；sjzx；sks；HLing；守拙；未来（排名不分先后）
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2016年7月19日
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