1、
2021年8月
绵阳南山中学2021年秋季2022届零诊考试
数学试题（理科）
命题人：龙小平 审题人：王怀修
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合，，则（ ）
A. B． C． D．
2、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3、甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必
2、要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5、已知函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）
6、已知点A(1,3)、B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（ ）
A.. B. C. D.
7、若变量满足约束条件, （ ）
A． B． C． D．
8、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图 所示，则ω，φ的值
3、分别是( )
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
9、已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（ ）
10、从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )
A．160 cm3 B．144cm3
C．72cm3 D．12 cm3
11、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12、已
4、知函数，，设为实数，若存在实数m，
使，则实数的取值范围为（ ）
A． [﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．[﹣1，3]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.
13、设函数，则方程=的解集为 ．
14、已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝
15、2022年足球世界杯赛上进行升旗仪式，如下图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最终一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则座位A、B的距离
5、为 米．
16、假如的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”,给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，则函数是周期函数
④若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；
其中正确的是 (写出全部正确命题的编号)．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本题满分10分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
命题q：函数f(x)＝
6、3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
18、（本题满分10分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
19、（本题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.
(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
20、(本题满分12分) 已知向量a＝(sin x，－1)，b＝，
函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期T；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.
21、（本题满分12分）已知函数，
（1）当时，推断方程在区间上有无实根；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22、（本题满分14分）已知函数
（1）当=2时，求函数在（1，）处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数 的取值范围.
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