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1第九章第九章 振振 动动1第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-6 有一个弹簧振子，振幅有一个弹簧振子，振幅 周期周期 初相初相 试写出它运动方试写出它运动方程，并作出程，并作出解：解：弹簧振子振动是简谐振动，只要拟定了弹簧振子振动是简谐振动，只要拟定了三个特性量三个特性量 ，其运动方程为：，其运动方程为：则：则：第1页第1页2第九章第九章 振振 动动2第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版弹簧振子速度和加速度分别为：弹簧振子速度和加速度分别为：第2页第2页3第九章第九章 振振 动动3第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版图图图图图图第3页第3页4第九章第九章 振振 动动4第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-7 若简谐振动运动方程为：若简谐振动运动方程为：，式中式中x单位为单位为m，t单位为单位为s。求：。求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时位移、速度和加速度。时位移、速度和加速度。解解：(1)此简谐振动方程与原则简谐振动方此简谐振动方程与原则简谐振动方程程 比较，可拟定了三个特性量比较，可拟定了三个特性量由：由：得：得：第4页第4页5第九章第九章 振振 动动5第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版则：则：(2)t=2s时位移、速度和加速度为：时位移、速度和加速度为：第5页第5页6第九章第九章 振振 动动6第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-13 有一个弹簧，当其下端挂一质量为有一个弹簧，当其下端挂一质量为m物物体时，伸长量为体时，伸长量为 。若使物体上下振。若使物体上下振动，且要求向下为正方向。动，且要求向下为正方向。（1）当）当t=0时，物体在平衡位置上方时，物体在平衡位置上方 处，由静止开始向下运动，求运动方程；处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当）当t=0时，物体在平衡位置并以时，物体在平衡位置并以 速度向上运动，求运动方程。速度向上运动，求运动方程。第6页第6页7第九章第九章 振振 动动7第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版解解：（：（1）三个特性量三个特性量 分别为：分别为：旋转矢量法？旋转矢量法？第7页第7页8第九章第九章 振振 动动8第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版故运动方程为：故运动方程为：（2）特性量特性量 分别为：分别为：故运动方程为：故运动方程为：旋转矢量法？旋转矢量法？第8页第8页9第九章第九章 振振 动动9第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-14 某振动质点某振动质点 曲线如图所表示，试求：曲线如图所表示，试求：（1）运动方程；）运动方程；（2）点）点P相应相位；相应相位；（3）到达）到达P相应位置所需时间。相应位置所需时间。x(m)t(s)00.100.054.0P第9页第9页10第九章第九章 振振 动动10第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版解解：（1）由由 x-t 曲线可直接得到：曲线可直接得到：x(m)t(s)00.100.054.0P第10页第10页11第九章第九章 振振 动动11第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版由由 x-t 曲线可知：曲线可知：x(m)t(s)00.100.054.0P则：则：运动方程为：运动方程为：第11页第11页12第九章第九章 振振 动动12第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版（2）P点位置是从点位置是从A向负方向运动向负方向运动x(m)t(s)00.100.054.0P即：即：即：即：（3）到达到达P点所需要时间点所需要时间第12页第12页13第九章第九章 振振 动动13第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版旋转矢量法？旋转矢量法？第13页第13页14第九章第九章 振振 动动14第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-19 有一单摆，长为有一单摆，长为1.0m，最大摆角为，最大摆角为50，如，如图所表示。图所表示。（1）求摆角频率和周期；）求摆角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，）设开始时摆角最大，试写出单摆运动方程；试写出单摆运动方程；（3）当摆角为）当摆角为30时角速度时角速度和摆球线速度和摆球线速度。m第14页第14页15第九章第九章 振振 动动15第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版m 解：解：单摆在摆角较小单摆在摆角较小()时，时，改变为简改变为简谐振动谐振动（1）单摆角频率和周期单摆角频率和周期下列：下列：第15页第15页16第九章第九章 振振 动动16第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版m（2）建立如图所表示坐建立如图所表示坐标系，则标系，则故：故：第16页第16页17第九章第九章 振振 动动17第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版m（3）当摆角为当摆角为30时时线速度为：线速度为：第17页第17页18第九章第九章 振振 动动18第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-23：如图所表示，一劲度系数为如图所表示，一劲度系数为k轻弹簧，轻弹簧，其下挂有一质量为其下挂有一质量为m1空盘。既有一质量为空盘。既有一质量为m2物物体从盘上方高为体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。问：在一起振动。问：（1）此时振动周期与空盘作振动周期有何不同？（2）此时振幅为多大？m1khm2第18页第18页19第九章第九章 振振 动动19第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 解：（解：（1）空盘和物体落入其中周期分别为：空盘和物体落入其中周期分别为：m1khm2周期为：周期为：第19页第19页20第九章第九章 振振 动动20第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 解：（解：（2）取新系统平衡位置为坐标原点取新系统平衡位置为坐标原点O：m1khm2x0Oxl1l2初始位移初始位移x0为空盘时平衡位置相对于粘上物体以为空盘时平衡位置相对于粘上物体以后系统平衡位置位移后系统平衡位置位移第20页第20页21第九章第九章 振振 动动21第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版初始速度初始速度v0为物体粘在盘上共同速度为物体粘在盘上共同速度故系统振动振幅为：故系统振动振幅为：第21页第21页22第九章第九章 振振 动动22第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-24 如图所表示，劲度系数为如图所表示，劲度系数为k轻弹簧系一质轻弹簧系一质量为量为m1物体，在水面上作振幅为物体，在水面上作振幅为A简谐振动。简谐振动。有一质量为有一质量为m2粘土从高度为粘土从高度为h处自由下落，正处自由下落，正好在好在(a)物体通过平衡位置时，物体通过平衡位置时，(b)物体在最大物体在最大位移处时，落在物体上。分别求：位移处时，落在物体上。分别求：k（1）振动周期有何改变？）振动周期有何改变？（2）振幅有何改变？）振幅有何改变？第22页第22页23第九章第九章 振振 动动23第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版解：解：（1）弹簧简谐振动固弹簧简谐振动固有周期只与弹簧劲度系数有周期只与弹簧劲度系数和振子质量相关。和振子质量相关。k弹簧周期为：弹簧周期为：故：故：第23页第23页24第九章第九章 振振 动动24第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 k（2）(a)系统振动振幅和系统振动振幅和物体通过平衡位置时速度物体通过平衡位置时速度相关：相关：粘土在平衡位置落至物体粘土在平衡位置落至物体前后，水平方向动量守恒前后，水平方向动量守恒粘土落至物体前后，系统机械能分别守恒粘土落至物体前后，系统机械能分别守恒故：故：第24页第24页25第九章第九章 振振 动动25第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 k（2）(b)系统振动振幅和系统振动振幅和物体通过平衡位置时速度相物体通过平衡位置时速度相关：关：在最大位移处粘土落至物体在最大位移处粘土落至物体前后，水平方向动量守恒前后，水平方向动量守恒故：故：第25页第25页26第九章第九章 振振 动动26第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-25 质量为质量为 物体，以振幅物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为作简谐振动，其最大加速度为 。求：。求：（1）振动周期；振动周期；（2）物体通过平衡位置时总能量与动能；物体通过平衡位置时总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等；物体在何处其动能和势能相等；（4）当物体位移为振幅二分之一时动能、势当物体位移为振幅二分之一时动能、势能各占总能量多少？能各占总能量多少？第26页第26页27第九章第九章 振振 动动27第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版解：（解：（1）振动周期：振动周期：（2）当系统处于平衡状态时，由机械当系统处于平衡状态时，由机械能守恒可知系统总能量和动能相等能守恒可知系统总能量和动能相等第27页第27页28第九章第九章 振振 动动28第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版（3）设振子在设振子在x0处动能和势能相等，则处动能和势能相等，则（4）当物体位移大小为振幅二分之一时当物体位移大小为振幅二分之一时势能为：势能为：动能为：动能为：第28页第28页29第九章第九章 振振 动动29第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 9-30 两个同频率简谐振动两个同频率简谐振动1和和2振动曲线如振动曲线如图所表示，求：图所表示，求：（1）两简谐振动运动方程两简谐振动运动方程x1和和x2；（2）在同一图中画出两简谐振动旋转矢量；在同一图中画出两简谐振动旋转矢量；（3）若两简谐振动叠加，求合振动运动方程。若两简谐振动叠加，求合振动运动方程。第29页第29页30第九章第九章 振振 动动30第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版 解：解：图中能够直接得到振动振幅和周期，能图中能够直接得到振动振幅和周期，能够通过初始条件拟定两个简谐振动出相位够通过初始条件拟定两个简谐振动出相位（1）由振动曲线可知，由振动曲线可知，振幅为：振幅为：周期为：周期为：第30页第30页31第九章第九章 振振 动动31第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版旋转矢量法？旋转矢量法？曲线曲线1：曲线曲线1运动方程为：运动方程为：第31页第31页32第九章第九章 振振 动动32第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版旋转矢量法？旋转矢量法？曲线曲线2：曲线曲线2运动方程为：运动方程为：第32页第32页33第九章第九章 振振 动动33第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版（2）由振动曲线能够画出旋转矢量图由振动曲线能够画出旋转矢量图第33页第33页34第九章第九章 振振 动动34第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版（3）合振动运动方程为：合振动运动方程为：第34页第34页35第九章第九章 振振 动动35第九章作业题第九章作业题物理学物理学第五版第五版合振动运动方程为：合振动运动方程为：第35页第35页