1、1 1第三章第三章 集合集合 (1)(1)集合以及集合两种表示办法：枚举法和结构法。集合以及集合两种表示办法：枚举法和结构法。(2)(2)集合基数、有限集和无限集。集合基数、有限集和无限集。(3)(3)集合子集和幂集。集合子集和幂集。1.1.集合基本概念集合基本概念(1)(1)集合间包括关系集合间包括关系(用用 表示表示)。(2)(2)集合集合间间相等关系相等关系(用用A=BA=B表示表示)。(3)(3)集合集合间间真包括关系真包括关系(用用 表示表示)。2.2.集合集合间间关系关系 总结总结第1页第1页2 2总结总结第三章第三章 集合集合 由由给给定集合定集合A A、B B，(1)(1)求并
2、集求并集ABAB；(2)(2)求交集求交集ABAB；(3)(3)求差集（相求差集（相对补对补集）集）B-AB-A；(4)(4)求补集求补集A=U-AA=U-A；(5)(5)求求对对称差集称差集3.3.集合集合间间运算运算 用直用直观观、形象、形象办办法表示集合法表示集合间间关系，有助于集合关系，有助于集合计计数数和分析。和分析。4.4.文氏文氏图图 第2页第2页3 3总结总结第三章第三章 集合集合 5.5.包括与排斥原理包括与排斥原理 重点是序偶重点是序偶和两个集合笛卡尔积和两个集合笛卡尔积AB。这两个概。这两个概念是关系这一概念建立基础。念是关系这一概念建立基础。6.6.多重序元与笛卡多重序
3、元与笛卡尔尔乘乘积积 第3页第3页4 41.1.列举出下一集合中所有元素列举出下一集合中所有元素 解解:“10“10整数倍集合整数倍集合”2.2.选择适当定义条件来表示下一集合选择适当定义条件来表示下一集合解：解：第4页第4页5 53.(1)3.(1)给出集合给出集合A A、B B、C C 例子，使例子，使 ,但但 。(2)(2)给出集合给出集合A A、B B、C C 例子，使例子，使 ,且且 。解解:(1)(1)令令(2)(2)令令4.4.证实集合证实集合 补集是补集是 证实证实:第5页第5页6 65 5 对于任意集合对于任意集合A A，B B，等式等式 是否成立是否成立？先作一例，试看等式
4、是否成立。先作一例，试看等式是否成立。例：设例：设 则则 由此可知，对任意集合由此可知，对任意集合A A，B B，上述等式不成立。上述等式不成立。第6页第6页7 7对任意集合对任意集合A A，B B 进行讨论：进行讨论：任取任取 ，则，则 任取但此时无法推出任取但此时无法推出 或或 ，因此无法拟定因此无法拟定 或或 abcAB比如：取图中比如：取图中 反之，任取反之，任取 ，则，则 或或 于是于是 或或 ，因此，因此 ，故故 由上可知，对任意集合由上可知，对任意集合A A，B B，但，但 不成立。不成立。第7页第7页8 86.设设A=a,b，求，求 和和A幂集。幂集。解：解：第8页第8页9 9
5、7.设某班有设某班有20人，其中英语为优有人，其中英语为优有10人，数学为优有人，数学为优有10人，人，两者都为优有两者都为优有5人，问两门都不为优有多少人？人，问两门都不为优有多少人？解：解：设英语为优学生集合为设英语为优学生集合为A，数学为优学生集合为，数学为优学生集合为B，依，依据题设，有据题设，有|A|=10，|B|=10，则则即两门都不为优人有即两门都不为优人有5人人第9页第9页1010补充：基数补充：基数对于有限集合：集合中不同元素个数。那么对于无限集呢?是否所有没有限集基数都同样？是否所有没有限集基数都同样？等势：当且仅当集合等势：当且仅当集合A元素与集合元素与集合B元素之间存在着一一元素之间存在着一一相应，则称相应，则称A与与B是等势，记作是等势，记作AB B或或A AB B正整数集合正整数集合N和正偶整数集合和正偶整数集合E是等势。是等势。第10页第10页1111补充：基数补充：基数可数集合：与自然数集合等势任何集合称为可数集合可数集合：与自然数集合等势任何集合称为可数集合（或称可数无限集合），它们基数记作（或称可数无限集合），它们基数记作 （阿列夫零）（阿列夫零）与实数集合等势任何集合，它们基数记作与实数集合等势任何集合，它们基数记作无限集合能够和它真子集等势，而有限集合不行无限集合能够和它真子集等势，而有限集合不行第11页第11页
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