奇偶性第课时函数奇偶性的概念公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

1.3.2 奇偶性第1学时 函数奇偶性概念 1第1页第1页故宫殿堂建筑整洁对称，相映成趣故宫殿堂建筑整洁对称，相映成趣,给人以稳重、博大、给人以稳重、博大、端庄感觉！数学上有对称函数图象吗？它们表达了函数端庄感觉！数学上有对称函数图象吗？它们表达了函数什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！第2页第2页 已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2,求求f(0),f(-1),f(1),f(-f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),2),f(2),及及f(-x),f(-x),并画出它图象并画出它图象.解解:f(-2)=(-2)f(-2)=(-2)=4=4，f(2)=4f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)=1,f(1)=1f(0)=0,f(-1)=(-1)=1,f(1)=1，f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)=x=x f(-1)=f(1)f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)f(-2)=f(2)(-x,y)-xxf(-x)f(x)xyo(x,y)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)探究点探究点1 1 偶函数定义偶函数定义第3页第3页思考思考:函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什么关系？么关系？函数图象关于函数图象关于y y轴对称；轴对称；对定义域内任意自变量对定义域内任意自变量x x都有都有第4页第4页 普通地，假如对于函数普通地，假如对于函数f(x)f(x)定义域内任定义域内任意一个意一个x x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.比如，下图：比如，下图：f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)对定义域内对定义域内任意自变量任意自变量x x都有都有第5页第5页 已知已知f(x)=x,f(x)=x,求求f(0),f(-1),f(1),f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)f(-2),f(2)及及f(-x),f(-x),并画出它图象并画出它图象.解解:f(-2)=(-2)=-8f(-2)=(-2)=-8，f(2)=8.f(2)=8.f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1，f(1)=1f(1)=1，f(-x)=(-x)=-xf(-x)=(-x)=-xf(-1)=-f(1)f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-2)=-f(2)xxyof(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)-xf(-x)f(x)探究点探究点2 2 奇函数定义奇函数定义第6页第6页思考思考:奇函数中，奇函数中，函数图象上横坐标互为相反数点函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？提醒：提醒：如图，如图，f(-x)=-xf(-x)=-x3 3=-f(x)=-f(x)，即横坐标互为相，即横坐标互为相反数点纵坐标互为相反数反数点纵坐标互为相反数.xxyo-xf(-x)f(x)第7页第7页 普通地，假如对于函数普通地，假如对于函数f(x)f(x)定义域内任意一定义域内任意一个个x x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数.f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)第8页第8页 依据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个依据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？是奇函数？偶函数偶函数偶函数偶函数第9页第9页奇奇函数函数奇函数奇函数第10页第10页【提升总结】奇函数与偶函数定义中三性【提升总结】奇函数与偶函数定义中三性(1)(1)对称性：奇、偶函数定义域关于原点对称；对称性：奇、偶函数定义域关于原点对称；(2)(2)整体性：奇偶性是函数整体性质，是对定义域内整体性：奇偶性是函数整体性质，是对定义域内每一个每一个x x都成立；都成立；(3)(3)可逆性：可逆性：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数.第11页第11页函数奇偶性与单调性区别函数奇偶性与单调性区别(1)(1)奇偶性是反应函数在定义域上对称性奇偶性是反应函数在定义域上对称性,是相对于函数整是相对于函数整个定义域来说个定义域来说,奇偶性是函数奇偶性是函数“整体整体”性质性质.(2)(2)单调性是反应函数在某一区间上函数值改变趋势单调性是反应函数在某一区间上函数值改变趋势,此区此区间是定义域子集间是定义域子集,因此单调性是函数因此单调性是函数“局部局部”性质性质.第12页第12页思考：思考：对于定义在对于定义在R R上函数上函数f(x),f(x),若若f(f(3)=f(3),3)=f(3),则函数则函数f(x)f(x)一定是偶函数吗一定是偶函数吗?提醒：提醒：不一定不一定,仅有仅有f(f(3)=f(3)3)=f(3)不足以拟定不足以拟定函数奇偶性函数奇偶性,不满足定义中不满足定义中“任意任意”,”,故故不一定是偶函数不一定是偶函数.第13页第13页判断：判断：(正确打正确打“”“”，错误打，错误打“”)“”)(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2图象关于图象关于y y轴对称轴对称.().()(2)(2)若若f(x)f(x)是定义在是定义在R R上奇函数上奇函数,则则f(0)=0.(f(0)=0.()(3)(3)假如一个函数图象关于原点对称，假如一个函数图象关于原点对称，则有则有f(x)-f(f(x)-f(x)=0.()x)=0.()第14页第14页提醒：提醒：(1)(1)正确正确.由于函数由于函数f(x)=xf(x)=x2 2是偶函数，故图象关于是偶函数，故图象关于y y轴对称轴对称.(2)(2)正确正确.f(x)f(x)是定义在是定义在R R上奇函数，上奇函数，f(f(x)=-f(x)x)=-f(x)，即即f(f(0)=f(0)=-f(0),0)=f(0)=-f(0),因此因此f(0)=0.f(0)=0.(3)(3)错误错误.由于函数图象关于原点对称，则该函数是奇函数，由于函数图象关于原点对称，则该函数是奇函数，故故f(f(x)=-f(x)x)=-f(x)，则有，则有f(x)+f(f(x)+f(x)=0.x)=0.答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)第15页第15页例例.判断下列函数奇偶性：判断下列函数奇偶性：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）分析：分析：只要按照函数奇偶性定义，检查各个函只要按照函数奇偶性定义，检查各个函数是否符合即可数是否符合即可.第16页第16页解解：（1 1）对于函数）对于函数f(x)=xf(x)=x4 4，其定义域是，其定义域是 .由于对定义域内每一个由于对定义域内每一个x x，都有，都有 因此，函数因此，函数f(x)=xf(x)=x4 4为偶函数。为偶函数。第17页第17页(2)(2)对于函数对于函数f(f(x x)=)=x x5 5，其定义域为，其定义域为 .由于对定义域内每一个由于对定义域内每一个x x，都有，都有因此，函数因此，函数f(f(x x)=)=x x5 5为奇函数为奇函数.第18页第18页(3)(3)对于函数对于函数 ，其定义域是，其定义域是 x x|x x0.0.由于对于定义域内每一个由于对于定义域内每一个x x，都有，都有因此，函数因此，函数 为奇函数为奇函数.第19页第19页（1 1）判断函数）判断函数 奇偶性奇偶性.（2 2）如图是函数）如图是函数 图象一部分，如何画出图象一部分，如何画出函数在整个定义域上图象？函数在整个定义域上图象？【练习】【练习】第20页第20页解：解：(1)(1)对于函数对于函数 ，其定义域是，其定义域是 .由于对定义域内任意由于对定义域内任意x x，都有，都有因此，函数因此，函数f f(x x)是奇函数是奇函数.第21页第21页(2)(2)由于奇函数图象关于坐由于奇函数图象关于坐标原点对称，只要在函数图标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐象上找点作出这些点关于坐标原点对称点，描点即可作标原点对称点，描点即可作出函数在整个定义域上图象出函数在整个定义域上图象.如图如图第22页第22页用函数奇偶性定义判断函数奇偶性普通环节是：用函数奇偶性定义判断函数奇偶性普通环节是：（1 1）先求函数定义域，由于在函数奇偶性定义中都是）先求函数定义域，由于在函数奇偶性定义中都是x x和和-x x相应出现，故具备奇偶性函数定义域区间一定关于坐标原相应出现，故具备奇偶性函数定义域区间一定关于坐标原点对称，假如求出函数定义域不是关于坐标原点对称，则点对称，假如求出函数定义域不是关于坐标原点对称，则这个函数不具备奇偶性这个函数不具备奇偶性.（2 2）验证）验证f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，或者，或者f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).（3 3）依据函数奇偶性定义得出结论）依据函数奇偶性定义得出结论.【提升总结】【提升总结】第23页第23页1.1.函数不是奇函数就是偶函数吗？函数不是奇函数就是偶函数吗？思考交流思考交流第24页第24页2.2.具备奇偶性函数图象有什么特点？具备奇偶性函数图象有什么特点？第25页第25页3.3.若函数若函数f(x)f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在x=0 x=0处有定义，则处有定义，则f(0)f(0)值能拟定吗？值能拟定吗？总结：总结：奇函数、偶函数在奇函数、偶函数在x=0 x=0处定义处定义若奇函数若奇函数f(x)f(x)在原点处故意义，则由奇函数在原点处故意义，则由奇函数定义定义f(f(0)=0)=f(0)f(0)，可得，可得f(0)=0f(0)=0，偶函数，偶函数则不一定则不一定.第26页第26页1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2，xx-1-1，2 2是是()()A.A.奇函数奇函数 B.B.偶函数偶函数C.C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.D.既奇又偶函数既奇又偶函数【提醒】【提醒】xx-1,2-1,2，不关于原点对称，不关于原点对称.C C第27页第27页2.2.假如定义在区间假如定义在区间3-a3-a，5 5上函数上函数f(x)f(x)是偶是偶函数，则函数，则a=_.a=_.【解析】【解析】f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，函数函数f(x)f(x)定义域关于定义域关于原点对称，原点对称，3-a+5=03-a+5=0，a=8a=88 8第28页第28页3.3.已知已知f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试将下图是奇函数，试将下图补充完整。补充完整。第29页第29页解：解：第30页第30页第31页第31页，第32页第32页奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点判断办法判断办法第33页第33页