1、学习一个知识点四个环节学习一个知识点四个环节第1页第1页一、初步理解该知识点定理及性质一、初步理解该知识点定理及性质1 1、提出疑问：什么是抽屉原理？、提出疑问：什么是抽屉原理？2 2、抽屉原理有哪些内容呢？、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理抽屉原理1 1】：将多于：将多于n n件物品任意放到件物品任意放到n n个抽屉中，那么至少个抽屉中，那么至少有一个抽屉中物品不少于有一个抽屉中物品不少于2 2件；件；【逆抽屉原逆抽屉原理理】：从：从n n个抽屉中拿出多于个抽屉中拿出多于n n件物品，那么至少有件物品，那么至少有2 2个物品来至于同一个抽屉。个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理抽屉原理2 2】
2、将多于：将多于mnmn件物品任意放到件物品任意放到n n个抽屉中，那么至个抽屉中，那么至少有一个抽屉中物品不少于少有一个抽屉中物品不少于（m+1m+1）件件。第2页第2页二、学习最含有代表性题目二、学习最含有代表性题目【例例1 1】证实：任取证实：任取8 8个自然数，必有两个数差是个自然数，必有两个数差是7 7倍数。倍数。第3页第3页对于任意五个自然数，证实其中必有对于任意五个自然数，证实其中必有3 3个数和能被个数和能被3 3整除整除.【例例2 2】第4页第4页【总结】以上例】以上例题都是在考察抽都是在考察抽屉原理在整除与余数原理在整除与余数问题中利用。中利用。以上以上题目我目我们都是利用
3、抽都是利用抽屉原理一来原理一来处理。理。第5页第5页【例例3 3】从从2 2、4 4、6 6、3030这1515个偶数中，任取个偶数中，任取9 9个数，个数，证实其中其中一定有两个数之和是一定有两个数之和是3434。三、找出处理这类问题关键三、找出处理这类问题关键第6页第6页【例例4 4】从从1 1、2 2、3 3、4 4、1919、2020这2020个自然数中，至少任个自然数中，至少任选几种几种数，就能数，就能够确保其中一定包括两个数，它确保其中一定包括两个数，它们差是差是1212。第7页第7页【例例5 5】从从1 1到到2020这2020个数中，任取个数中，任取1111个数，必有两个数，其
4、中一个数，必有两个数，其中一个数是另一个数倍数。个数是另一个数倍数。1 1，2 2，4 4，8 8，16163 3，6 6，1212,5 5，1010，20207 7，1414，9 9，18181111，1313，1515，1717，1919。第8页第8页【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目关键。第9页第9页我我们先来做一个先来做一个简朴朴铺垫题【铺垫】请阐明，任意明，任意3 3个自然数，个自然数，总有有2 2个数和是偶数。个数和是偶数。四、重点处理该类型拓展难题四、重点处理该类型拓展难题第10页第10页【例【例6 6】请阐明，明，对于任意于任意1111个正整数，个正整数，证实其
5、中一定有其中一定有6 6个数，它个数，它们和能被和能被6 6整除。整除。第11页第11页【例7】任意给定7个不同自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10倍数.注意到这些数除以10余数即个位数字，以0，1，9为标准制造10个抽屉，标以0，1，9.若有两数落入同一抽屉，其差是10倍数，只是仅有7个自然数，似不便利用抽屉标准，再作调整：6，7，8，9四个抽屉分别与4，3，2，1合并，则可确保最少有一个抽屉里有两个数，它们和或差是10倍数.第12页第12页【总结】上面两道上面两道题目用到了抽目用到了抽屉原理中原理中“双重抽双重抽屉”与与“合并抽合并抽屉”，都是在原有典型抽，都是在原有典型抽屉原理原
6、理题目的基目的基础上上进行拓展。行拓展。第13页第13页五、当抽五、当抽屉原理与几何原理与几何图形相形相结合（多知合（多知识点考点考题）【例例8 8】（1 1）在）在边长为1 1等等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入5 5个点，其中至个点，其中至少有少有2 2个点距离小于个点距离小于0.50.5。请阐明其中道理。明其中道理。（2 2）在）在边长为3 3等等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入1010个点，其中至少有个点，其中至少有2 2个个点距离小于点距离小于1 1。请阐明其中道理。明其中道理。第14页第14页【例9】试阐明：在任意明：在任意6个人中必有个人中必有3个人，他个人，他们或者互相或者互相结识，或者互相不或者互相不结识第15页第15页多知多知识点考点考题是未来各是未来各类考考试考察重点考察重点第16页第16页最后最后推广到所有知推广到所有知识点学点学习环节一：学一：学习基本定理与性基本定理与性质。环节二：会做典型性例二：会做典型性例题，进行行一定一定积累。（掌握技巧）累。（掌握技巧）环节三：找出三：找出处理理这一一类问题关关键。（。（观异求同）异求同）环节四：多做一些四：多做一些这类问题中中难题及和其它知及和其它知识相相结合多知合多知识点点考考题。（开拓思（开拓思绪，举一反三）一反三）第17页第17页
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