1、第1页第1页第2页第2页解一元二次不等式解一元二次不等式(组组)【例1】解不等式5x23x11.第3页第3页第4页第4页 解一元二次不等式办法是：先解出相应一元二次方程两根a、b(ab)，然后依据不等号方向拟定是取axb或x0对一切实数x恒成立，求实数a取值范围第7页第7页第8页第8页第9页第9页 本题是由不等式恒成立求参数取值范围问题因二次项前面系数含有字母，故首先需讨论当a24a50时，求出a两个值未必满足题目要求，因此要验证；当a24a50时，将左边视为一个二次函数，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必须满足两个条件：开口向上，与x轴无交点，这样就将问题转化为解一元二次不等式组，从而使问
2、题得到处理第10页第10页【变式练习2】对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a值恒不小于零，求x取值范围第11页第11页解含参数不等式解含参数不等式【例3】解关于x不等式(m3)x1(x1)0(mR)第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页 第16页第16页第17页第17页第18页第18页第19页第19页第20页第20页第21页第21页第22页第22页3.若不等式x2(a1)xa0在(1,3)上 有 解，则 实 数 a取 值 范 围 是 _.【解析】办法1：原不等式可化为(x1)(xa)1.因此实数a取值范围是(1，)(1，)第23页第23页第24页第24页第
3、25页第25页第26页第26页5.已知函数ylg(a24)x22(a2)xa1定义域为R，求实数a取值范围第27页第27页第28页第28页(3)当2a2时，由二次函数性质可知这个不等式解集不也许为R，因此2a2不符合题意；(4)当a2或a2时，由二次函数性质可知，要使这个不等式解集为R，必须满足：4(a2)24(a24)(a1)0，即a(a2)(a4)0(*)，解不等式(*)得2a0或a4，因此a4.总而言之，a取值范围是(4，)第29页第29页 解不等式是中学数学基础内容，也是高考必考内容，主要从三个方面考察：一是解一元二次不等式或一元二次不等式组，或考察能够转化为一元二次不等式问题(如指数
4、不等式、分式不等式等)，普通以填空题形式出现；二是已知二次函数零点分布情况求相应参数取值范围，或者解含参数不等式，也不排除与函数、导数等结合(如求单调区间)；三是利用不等式模型处理实际应用问题第30页第30页 1解一元二次不等式办法普通有两种：(1)求出相应一元二次方程两个根，画出相应一元二次函数图象，通过观测得到不等式解；(2)将不等式左边化为两个一次因式乘积，再由“不小于取两边，小于取中间”办法求得不等式解第31页第31页 2对于给定集合M和给定含参数不等式f(x)0，求不等式中参数取值范围问题，要看清楚题目的要求，再相应求解，不妨“对号入座”：第32页第32页 3从初中一元二次方程、一元二次函数，到高中一元二次不等式，跨度之大、连贯性之强、占中学教材版面之多，足以体现新课标对这部分知识注重零点概念出现更是给不等式考察带来新意，它可以更好地将一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式这“三个二次”问题融为一体，也可认为用数形结合办法解决一元二次函数和一元二次不等式提供更为广阔空间，以至于近年来“三个二次”问题在高考试题中频繁亮相，因此，复习备考时应予以足够注重第33页第33页 4含参数一元二次不等式解法，看重考察分类讨论思想，能力要求较高，因此，要引起注重第34页第34页
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