1、导数在研究函数中应用(2)第1页第1页aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,x(x-1)0,得得x0 x1x1，则则f(x)单增区间（单增区间（，0 0）,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1,0 x1,f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).注意注意:求单调区间求单调区间:1:首先注意首先注意 定义域定义域,2:另一方面区间另一方面区间不能不能用用(U)连接连接（第一步）（第一步）解解（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）第3页第3页 yxOabyf(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1、x3
2、处函数值处函数值f(x1)、f(x3)与与x1、x3左右近旁左右近旁各点处各点处函数值函数值相比相比,有什么特点有什么特点?f(x2)、f(x4)比比x2、x4左右近旁左右近旁各点处各点处函数值函数值相比相比呢呢?观测图像观测图像：第4页第4页一、函数极值定义一、函数极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，假如对假如对X0附近所有点，都有附近所有点，都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)一个极小值，记作一个极小值，记作y极小值极小值=f(x0)；函数函数极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.(极值即极值即峰谷处峰谷处值）值）使函数取得极值
3、点使函数取得极值点x0称为称为极值点极值点第5页第5页 yxO探究：探究：极值点处导数值极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？即切线斜率）有何特点？结论结论:极值点处，假如有切线，切线水平极值点处，假如有切线，切线水平.即即:f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，则，则x0是否为极值点？是否为极值点？x yO分析yx3第6页第6页进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极大值极小值极小值即即:极值点两侧极值点两侧单调性单调性互异互异第7页第7页 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两
4、侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究探究:极值点两侧极值点两侧导数正负符号导数正负符号有何规律有何规律?x2 xXx2 2 f(x)f(x)xXx1 1 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0注意注意：（1）f(x0)=0，x0不一定是极值点不一定是极值点(2）只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，能够先求f(x0)=0点，再列表判断单调性结论：结论：极值点处，极值点处，f(x)=0第8页第8页例例1:求求 极值。极值。第9页第9页变式变式1 求求 在在 时极值。时极值。第10页第10页
5、例题例题2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1与与 x=-1 处有极值处有极值.(1)求求a、b值值(2)求求f(x)极值极值.第11页第11页变式训练变式训练1:下一张总结详细解答第12页第12页小结：小结：1:极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处f(x)=0。极值点左右两边导数必须异号。3 3个环节个环节拟定定义域拟定定义域求求f(x)=0根根并列成表格并列成表格 用方程用方程f(x)=0根，顺次将函数定义域分成若干个开根，顺次将函数定义域分成若干个开 区间，并列成表格由区间，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0根左右符号，来根左右符号，来判断判断f(x)在这个
6、根处取极值情况在这个根处取极值情况思考吗思考吗结束结束第13页第13页返回总结第14页第14页注意注意：函数极值是在某一点附近小区间内定义，：函数极值是在某一点附近小区间内定义，是是局部性质局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上也。因此一个函数在其整个定义区间上也许有许有多个极大值或极小值多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，并对同一个函数来说，在某在某一点极大值也也许小于另一点极小值一点极大值也也许小于另一点极小值。思考思考1.判断下面判断下面4个命题，其中是真命题序号为个命题，其中是真命题序号为 。f (x0)=0,则则f(x0)必为必为极值；极值；f(x)=在在x=0 处取处取极大值极大值0，函数极小值函数极小值一定小于一定小于极大值极大值函数极小值（或极大值）不会多于一个。函数极小值（或极大值）不会多于一个。函数极值即为最值函数极值即为最值结束吗下一个思考第15页第15页有极大值和极小值有极大值和极小值,求求a范围范围?思考思考2解析:f(x)有极大值和极小值极大值和极小值 f(x)=0有2实根,已知函数已知函数解得 a6或a3结束吗第16页第16页
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