湖南省岳阳市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD2（3分）下列运算结果正确的是（）A3x2x1Bx3x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）23（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4（3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是（）A20B25C30D505（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x06（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分8（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：axay 10（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次数据600000用科学记数法表示为 11（4分）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 12（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 13（4分）分式方程的解为x 14（4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 15（4分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺16（4分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）02sin30+（）1+（1）201918（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：1219（8分）如图，双曲线y经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围20（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB23（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）24（10分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：yx2+x的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线F2：yax2+bx+4经过A、B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求OAM的面积；（3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A2【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误；B、x3x2x，正确；C、x3x2x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误；故选：B3【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意故选：C4【解答】解：BE平分ABC，ABC50，ABEEBC25，BEDC，EBCC25故选：B5【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x0故选：D6【解答】解：S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，S丙2S丁2S乙2S甲2，射击成绩最稳定的是丙，故选：C7【解答】解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B同角（或等角）的余角相等；真命题；C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8【解答】解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，则解得c2，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9【解答】解：原式a（xy）故答案是：a（xy）10【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6105故答案为：610511【解答】解：写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：故答案为：12【解答】解：设多边形的边数为n，则（n2）180360，解得：n4，故答案为：413【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+12x，解得x1将x1代入x（x+1）20所以x1是原方程的解14【解答】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案为：115【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即该女子第一天织布尺故答案为：16【解答】解：连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，BDAC，PB，BD，PBOBOA，在RtOMP中，OM2，OPM30，PM2，CMDMDP，故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：原式12+3111+31218【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1219【解答】解：（1）双曲线y经过点P（2，1），m212；（2）双曲线y与直线ykx4（k0）有两个不同的交点，kx4，整理为：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范围是2k020【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）1200解得x300则600+x900答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得y（300y）解得 y75故休闲小广场总面积最多为75亩答：休闲小广场总面积最多为75亩21【解答】解：（1）m400.28，n14400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为：89.594.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为22【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，GBCD1.7，HBEF1.5，GH0.2，在RtAHE中，tanAEH，则AHHEtanAEH1.9a，AGAHGH1.9a0.2，在RtACG中，ACG45，CGAG1.9a0.2，BD1.9a0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a0.2）米；（2）由题意得，1.9a0.2+a52，解得，a18，则AG1.9a0.234.4，ABAG+GB36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米23【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）解：如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHBEPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）2（3）证明：如图3中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM24【解答】解：（1）当x4时，y（4）2+（4）4点A坐标为（4，4）当y2时，x2+x2解得：x11，x26点A在点B的左侧点B坐标为（1，2）（2）如图1，过点B作BEx轴于点E，过点B作BGx轴于点GBEOOGB90，OE1，BE2将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOBOBOB，BOB90BOE+BOGBOE+OBE90BOGOBE在BOG与OBE中BOGOBE（AAS）OGBE2，BGOE1点B在第四象限B（2，1）同理可求得：A（4，4）OAOA抛物线F2：yax2+bx+4经过点A、B 解得：抛物线F2解析式为：yx23x+4对称轴为直线：x6点M在直线x6上，设M（6，m）OM262+m2，AM2（64）2+（m+4）2m2+8m+20点A在以OM为直径的圆上OAM90OA2+AM2OM2（4）2+m2+8m+2036+m2解得：m2AMSOAMOAAM8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似B（2，1）直线OB解析式为yx 解得：（即为点B）C（8，4）A（4，4）ACx轴，AC4OAC135AOC45，ACO45A（4，4），即直线OA与x轴夹角为45当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，AOD45，此时AOD不可能与OAC相似点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，AODOAC135（如图2、图3）若AODOAC，则1ODAC4D（4，0）或（0，4）若DOAOAC，则ODOA8D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似17