1、浙江省金华市2019年中考数学真题试题考生须知: 1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷的答案必须用2B铅笔填涂;卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,
2、共30分)1.实数4的相反数是( ) A. B.4 C. D.42.计算 ,正确的结果是( )A. 2 B. C. D. 星 期一二三四最高气温1012119最低气温30233.若长度分别为a, 3,5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是( )A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四(第6题)A 1 2 3 4 270 5 1 2 3 4 5 90 0 180 长度单位:km 5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白
3、球的概率为( )AB C D6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是( )A. 在南偏东75方向处 B. 在5km处C. 在南偏东15方向5km处 D. 在南偏东75方向5km处7.用配方法解方程时,配方结果正确的是( )ABCD8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,BAC=,A B C D (第8题)O m 则下列结论错误的是( )A.BDC= B. BC= C. D. (第9题)A B C D 9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,A=90,ABC=105.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( ) A.2 B. C. D. 1
4、0.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中,FM,GN为折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值是( ) A B F D G C H M N E A. B. C. D. (第10题)卷 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.AOB铅锤(第14题)二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式3x69 的解是 .12.数据3,4,10,7,6的中位数是 . 13. 当x=1,y=时,代数式的值是 . 14.如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测
5、倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数12OPt(日)s(里)(第15题)是50,则此时观察楼顶的仰角度数是 .15. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,E=F=90,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B,
6、C滑动; B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启. 已知AB=50cm, CD=40cm.(1)如图3,当ABE=30时,BC= cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时, 四边形ABCD 的面积为 cm2.(第16题)BCADFEMN图1 图2 图3E(A)MNB(C)F(D)三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(本题6分)计算:.18.(本题6分) 解方程组:19.(本题6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图
7、(不完整). 请根据图中信息回答问题:抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图A .趣味数学B.数学史话C.实验探究D.生活应用E.思想方法C nA 20%B mD30%E 1261503A 类别B C D 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E 219(第19题)人数(人)(1)求m,n的值.(2)补全条形统计图.(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.20.(本题8分)如图,在76的方格中,ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.A B C A B C A B C 图1:EF平分BC.图3:EF垂直平分AB.
8、图2:EFAC.(第20题)21.(本题8分)OAEBCFD(第21题)如图,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.(1)求弧BD的度数.(2)如图,点E在O上,连结CE与O交于点F.若EF=AB,求OCE的度数.22.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数(第22题)OAyBCxEDFPQ的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.已知CD=2.(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反
9、比例函数的图象上,试描述平移过程.23.(本题10分)OAyBCxP(第23题)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线的顶点.(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.24. (本题12分)如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AB=.点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF.(1)如图
10、1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:BD=2DO.(2)已知点G为AF的中点.如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.图1 图2 图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24题)O浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BDCC ADACDA评分标准选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)1
11、1. x512.613. 14.4015. (32,4800)16.(1)();(2)2256. (各2分)三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(本题6分)原式= =. 18.(本题6分) 由,得:x+8y=5, +,得:6y=6,解得y=1. 把y=1代入,得x21=1,解得x=3. 所以原方程组的解是 19.(本题6分)(1)抽取的学生人数为1220%=60人, 所以m=1560=25%,n=960=15%. (2)最喜欢“生活应用”的学生数为6030%=18(人), 喜欢的条形统计图补全如下:1812615903A 类别B C D 抽取的学生最喜欢课程内容
12、的条形统计图69121518E 21人数(人)(3)该校共有1200名学生,可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有:120025%=300人. 20.(本题8分)A B C E F A B C E F A B C E F 图1 图2 图3 21.(本题8分)(1)连结OB, BC是O的切线,OBBC. 四边形 OABC是平行四边形,OAEBCFHDOABC,OBOA. AOB是等腰直角三角形. ABO=45.OCAB,BOC=ABO=45, 弧BD的度数为45. (2)连结OE,过点O作OHEC于点H,设EH=t, OHEC, EF=2HE=2t. 四边形 OABC是平行四边形,AB=CO=EF
13、=2t.AOB是等腰直角三角形,O的半径OA=. 在RtEHO中,OH=t. 在RtOCH中,OC=2OH, OCE=30. 22.(本题10分)(1)连结PC,过点P作PHx轴于点H,在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,OBC和PCH都是含有30角的直角三角形,BC=PC=CD=2.OC=CH=1,PH, 点P的坐标为. OAyBCxEDFPQGHM. 反比例函数的表达式为.连结AC,过点B作BGAC于点G,ABC=120,AB=BC=2,BG=1,AG=CG=.点A的坐标为(1,). 当x=1时,y=,所以点A在该反比例函数的图象上. (2)过点Q作QMx轴于点M,六边形ABCDEF是
14、正六边形, EDM=60. 设DM=b,则QM=.点Q的坐标为(b+3,), . 解得,(舍去). . 点Q的横坐标是. (3)连结AP.AP=BC=EF, APBCEF, 平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位,或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位. 23.(本题10分)(1)当m=0时,二次函数的表达式为, 画出函数图象(图1), 当x=0时,y=2; 当x=1时,y=1,抛物线经过点(0,2)和(1,1). EFOABCxPyOABCxPyPyOABCx好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个. 图1 图2 图3 (2)
15、当时,二次函数的表达式为, 画出函数图象(图2),当x=1时,y=1; 当x=2时,y=4; 当x=4时,y=4. 该抛物线上存在好点,坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4). (3)抛物线顶点P的坐标为(m,m+2),点P在直线y=x+2上.由于点P在正方形内部,则0m2.如图3,点E(2,1),F(2,2).当顶点P在正方形OABC内,且好点恰好存在8个时,抛物线与线段EF有交点(点F除外).当抛物线经过点E(2,1)时,,解得:,(舍去). 当抛物线经过点F(2,2)时, , 解得:m3=1,m4=4(舍去). 当时,顶点P在正方形OABC内,恰好存在8个好点.24.(本题12分)
16、(1)由旋转性质得:CD=CF,DCF=90. ABC是等腰直角三角形,AD=BD.ADO=90,CD=BD=AD,DCF=ADC.在ADO和FCO中,ADOFCO. DO=CO. BD=CD=2OD. (2)如图1,分别过点D,F作DNBC于点N,FMBC于点M,连结BF.GFDCABENM图1 DNE=EMF=90.又NDE=MEF,DE=EF,DNEEMF, DN=EM. 又BD=,ABC=45,DN=EM=7,BM=BCMEEC=5,MF=NE= NCEC=5.BF=. 点D,G分别是AB,AF的中点,DG=BF=. 过点D作DHBC于点H.AD=6BD,AB=,BD=.)当DEG=9
17、0时,有如图2,3两种情况,设CE=t.DEF=90,DEG=90,点E在线段AF上.BH=DH=2,BE=14t,HE=BEBH=12t.DHEECA,即,解得.或. 图2 图3 图4FGDAEBCHFGDAEBCHFGDAEBCHNMK) 当DGBC时,如图4.过点F作FKBC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA.连结FM. 则NC=DH=2,MC=10. 设GN=t,则FM=2t,BK=142t. DHEEKF, KE=DH=2,KF=HE=142t, MC=FK, 142t=10, 得t=2. GN=EC=2, GNEC, 四边形GECN是平行四边形. 而ACB=90
18、,四边形GECN是矩形,EGN=90. 当EC=2时,有DGE=90. )当EDG=90时,如图5.FGDAEBCHNMKP图5 过点G,F分别作AC的垂线,交射线AC于点N, M,过点E作EKFM于点K,过点D作GN的垂线,交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12,设GN=t,则FM=2t,PG=PN-GN=12-t.由DHEEKF可得:FK=2,CE=KM=2t-2,HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t,EK=HE=14-2t, AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t,MN=AM=14-t,NC=MN-CM=t,PD=t-2,由GPDDHE可得:,即,解得,(舍去).CE=2t-2=. 所以,CE的长为:,2或.10
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