工程力学教学质点和刚体公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第一节第一节 点运动点运动 第二节第二节 刚体运动刚体运动 第三节第三节 点合成运动点合成运动 第四节第四节 刚体平面运动刚体平面运动第五章第五章 质点和刚体质点和刚体 运动学基础运动学基础第1页第1页v本章主要讲述质点和刚体运动学基础知识。学习时要明确点运动在不同坐标系下有不同表示方式，重点掌握描述点运动矢量表示法。掌握运动合成和分解基本概念和方法，能应用速度和加速度合成定理分析处理详细运动学问题。了解刚体运动类型和描述方式，能够应用刚体平面运动方程处理详细刚体运动问题。教学目和要求第2页第2页v点运动矢量表示法以及在不同坐标系下表示形式；v刚体定轴转动规律；v点速度合成定理；v刚体平面运动速度分析方法。教学重点教学重点第3页第3页v点运动方程、轨迹、速度和加速度求解；点运动方程、轨迹、速度和加速度求解；v刚体定轴转动描述规律；刚体定轴转动描述规律；v速度合成定理应用；速度合成定理应用；v基点法、速度投影定理和瞬时速度中心法分析刚体基点法、速度投影定理和瞬时速度中心法分析刚体平面运动。平面运动。教学难点教学难点第4页第4页 运动学所研究内容：运动学所研究内容：(1)(1)建立物体运动方程；建立物体运动方程；建立物体运动方程；建立物体运动方程；(2)(2)分析物体运动速度、加速度、角速度、角加速度等；分析物体运动速度、加速度、角速度、角加速度等；分析物体运动速度、加速度、角速度、角加速度等；分析物体运动速度、加速度、角速度、角加速度等；(3)(3)研究物体运动分解与合成规律。研究物体运动分解与合成规律。研究物体运动分解与合成规律。研究物体运动分解与合成规律。第5页第5页vv1.1.参考系、瞬时、时间间隔。参考系、瞬时、时间间隔。参考系、瞬时、时间间隔。参考系、瞬时、时间间隔。vv2.2.运动方程运动方程运动方程运动方程 ：点位置随时间改变规律。：点位置随时间改变规律。：点位置随时间改变规律。：点位置随时间改变规律。vv3.3.速度速度速度速度:描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时运动快慢和运动方向力学量。瞬时运动快慢和运动方向力学量。瞬时运动快慢和运动方向力学量。瞬时运动快慢和运动方向力学量。vv4.4.加速度加速度加速度加速度:描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时速度大小和方向改变率力学量。瞬时速度大小和方向改变率力学量。瞬时速度大小和方向改变率力学量。瞬时速度大小和方向改变率力学量。第一节第一节 点运动点运动几种基本概念几种基本概念几种基本概念几种基本概念第6页第6页一、一、一、一、点空间运动矢量表示法点空间运动矢量表示法点空间运动矢量表示法点空间运动矢量表示法 运动方程运动方程运动方程运动方程变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时t t位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量r r(t t)表示。表示。表示。表示。r r(t t)简称为简称为简称为简称为位矢位矢位矢位矢。x xz zy yrrrr=r(t)MMM动点M运动过程中，矢径r末端在空间描绘出一条连续曲线，即为点M运动轨迹运动轨迹，亦称矢端曲线亦称矢端曲线（或称矢径端图）。第7页第7页 1.1.点速度矢量点速度矢量点速度矢量点速度矢量v vx xz zy yr r(t t)MMvt t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径 r r(t t)点在点在点在点在 t t 瞬时速度瞬时速度瞬时速度瞬时速度t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径 r r(t t t t)或或或或r r(t t)r r(t t)r r r r(t t t t)r r(t t)t t 时间间隔内矢径改变量时间间隔内矢径改变量时间间隔内矢径改变量时间间隔内矢径改变量t t时间时间时间时间内平均速度内平均速度内平均速度内平均速度第8页第8页2.2.点速度矢量点速度矢量点速度矢量点速度矢量a a速度矢端曲线将各不同瞬时速度平行移动到同一出发点O1(任选)，以光滑曲线连接各速度端点。此曲线称为速度矢端曲线，简称速度端图。第9页第9页 v v v v(t t t t)v v(t t)点在点在点在点在 t t 瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：t t 时间间隔内速度改变量时间间隔内速度改变量时间间隔内速度改变量时间间隔内速度改变量t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t t t)或或或或v v(t t)v v(t t)t t时间时间时间时间内平均加速度内平均加速度内平均加速度内平均加速度或或或或第10页第10页二、二、二、二、动点速度和加速度直角坐标表示法动点速度和加速度直角坐标表示法动点速度和加速度直角坐标表示法动点速度和加速度直角坐标表示法 不受约束点在空间有不受约束点在空间有不受约束点在空间有不受约束点在空间有 3 3个自由度，在直角坐标个自由度，在直角坐标个自由度，在直角坐标个自由度，在直角坐标系中，点在空间位置由系中，点在空间位置由系中，点在空间位置由系中，点在空间位置由3 3个方程拟定：个方程拟定：个方程拟定：个方程拟定：x=f1(t)=x(t)y=f2(t)=y(t)z=f3(t)=z(t)1.点运动方程和轨迹方程点运动方程和轨迹方程1)运动方程式运动方程式第11页第11页2)点轨迹方程点轨迹方程消去参数消去参数t平面运动时平面运动时消去参数消去参数t第12页第12页2.点速度点速度 点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点相应坐标对时间一阶相应坐标对时间一阶相应坐标对时间一阶相应坐标对时间一阶导数导数导数导数。第13页第13页3.点加速度点加速度点加速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点加速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点加速度矢量在直角坐标轴上投影等于点点加速度矢量在直角坐标轴上投影等于点相应坐标对时间二相应坐标对时间二相应坐标对时间二相应坐标对时间二阶导数阶导数阶导数阶导数。第14页第14页例例5-1 正弦机构如图所表示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间夹角为其中 为t=0时夹角，为一常数。已知动杆上A、B两点间距离为b。求点A和B运动方程及点B速度和加速度。解 A、B点都作直线运动，取Ox轴如图所表示。运动方程为第15页第15页B点速度和加速度周期运动第16页第16页1.1.弧坐标形式运动方程弧坐标形式运动方程弧坐标形式运动方程弧坐标形式运动方程 假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，则点运动方程可用点在已则点运动方程可用点在已则点运动方程可用点在已则点运动方程可用点在已知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间改变规律描述。改变规律描述。改变规律描述。改变规律描述。三、动点速度和加速度三、动点速度和加速度三、动点速度和加速度三、动点速度和加速度自然坐标表示法自然坐标表示法自然坐标表示法自然坐标表示法轨迹运动方程第17页第17页2.2.自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系第18页第18页3.3.点速度点速度点速度点速度（1）速度大小（2）速度方向与同向，点沿轨迹正向运动。与反向，点沿轨迹负向运动。由由由由得速度大小为得速度大小为得速度大小为得速度大小为第19页第19页4.4.点加速度点加速度点加速度点加速度 点作加速运动，与同向 点作减速运动，与反向 第20页第20页例5-2 半径为r轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所表示。求用直角坐标和弧坐标表示轮缘上任一点M运动方程，并求该点速度、切向加速度及法向加速度。第21页第21页 解 M点作曲线运动，取直角坐标系如图所表示。第22页第22页又点M切向加速度为则有第23页第23页例5-3 列车沿半径为R=800m圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为0，通过2min，速度到达54km/h。求列车起点和末点加速度。第24页第24页解 列车作曲线匀加速运动，取弧坐标如上图。有第25页第25页第二节第二节 刚体运动刚体运动一、刚体平动一、刚体平动一、刚体平动一、刚体平动平动平动平动平动刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其 初始位置保持平行。这种运动称为平动初始位置保持平行。这种运动称为平动初始位置保持平行。这种运动称为平动初始位置保持平行。这种运动称为平动。第26页第26页二、刚体定轴转动二、刚体定轴转动二、刚体定轴转动二、刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体在运动过程中，其上有且只有一刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动。该固定直条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动。该固定直线称为线称为轴线或转轴轴线或转轴。第27页第27页1.1.转动方程转动方程转动方程转动方程称为刚体角坐标，决定了平面图形面积。第28页第28页2.2.转动刚体角位移、角速度和角加速度转动刚体角位移、角速度和角加速度转动刚体角位移、角速度和角加速度转动刚体角位移、角速度和角加速度 1）角位移）角位移 2）角速度角速度3）角加速度）角加速度第29页第29页3.3.转动刚体上各点运动转动刚体上各点运动转动刚体上各点运动转动刚体上各点运动 第30页第30页例5-4 直径为d轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度。解 依据题意将代入得由于轮子作匀速转动，因此 第31页第31页坐标系：坐标系：定坐标系定坐标系：建立在固定参考物上坐标系，称为定坐标系，简称定系。普通将定系固连在地球上。动坐标系动坐标系：把固定于相对于地面运动物体上坐标系，称为动坐标系，简称动系。比如在行驶汽车建立坐标系。第三节第三节 点合成运动点合成运动第32页第32页一、相对运动、牵连运动和绝对运动一、相对运动、牵连运动和绝对运动1.绝对运动、相对运动和牵连运动概念绝对运动、相对运动和牵连运动概念绝对运动绝对运动：动点相对于定系运动。相对运动相对运动：动点相对于动系运动。牵连运动牵连运动：动系相对于定系运动。点运动刚体运动第33页第33页绝对运动中,动点速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重叠点，也就是 设想将该动点固定在动坐标系上，而伴随动坐标系一 起运动时该点叫牵连点。第34页第34页运动方程运动方程绝对运动绝对运动运动方程运动方程相对运动相对运动2.运动方程及坐标变换运动方程及坐标变换运动方程运动方程牵连运动牵连运动坐标变换关系坐标变换关系第35页第35页例5-5 点M相对于动系 沿半径为r圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系Ox y相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所表示。初始时 与重叠，点M与O重叠。求点求点M绝对运动方程。绝对运动方程。第36页第36页(2)相对运动方程相对运动方程代入代入代入代入(1)动点动点 M 动系动系解解 分析分析第37页第37页(3)绝对运动方程绝对运动方程M点相对运动方程：点相对运动方程：第38页第38页例例5-6 用车刀切削工件端面，车刀刀尖用车刀切削工件端面，车刀刀尖M沿水沿水平轴平轴x作往复运动，如图所表示。设作往复运动，如图所表示。设Oxy为定坐标系，为定坐标系，刀尖运动方程为刀尖运动方程为 。工件以等角速度。工件以等角速度 逆时针方向转动。逆时针方向转动。求车刀在工件圆端面上切出痕迹。求车刀在工件圆端面上切出痕迹。第39页第39页（3 3）相对运动轨迹相对运动轨迹（2 2）相对运动方程相对运动方程 解解（1）动点动点M,动系工件动系工件 第40页第40页 速度合成定理将建立动点绝对速度、相对速度和牵连速度之间关系。当t t+t ABAB MM也可当作M M MMM 为绝对轨迹MM 为绝对位移M1M 为相对轨迹M1M 为相对位移将上式两边同除以后，时极限，得取二、点速度合成定理二、点速度合成定理第41页第41页阐明：va动点绝对速度；vr动点相对速度；ve动点牵连速度，是动系上一点(牵连点)速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重叠点速度。即在任一瞬时动点绝对速度等于其牵连速度与相对速度矢量即在任一瞬时动点绝对速度等于其牵连速度与相对速度矢量和，这就是点速度合成定理。和，这就是点速度合成定理。点速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向等六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。第42页第42页解解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度：va=r 方向垂直 OA相对速度：vr =?方向平行O1B牵连速度：ve=?方向垂直O1B例例5-7 刨床急回机构如图所表示。已知OA=r,OO1=l且 亦为已知量，图示瞬时OAOO1 求求摆杆O1B角速度1。第43页第43页由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图所表示。第44页第44页例例5-8 如图所表示，半径为R、偏心距为e凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆端点A始终与凸轮接触，且OAB成始终线。求在图示位置时，杆AB速度。解解 选取杆选取杆AB端点端点A作为研究动作为研究动 点，动系随凸轮一起绕点，动系随凸轮一起绕O轴转动。轴转动。作速度平行四边形，由三角关系得：作速度平行四边形，由三角关系得：第45页第45页例例5-9 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所表示。站在地面上观测矿砂下落速度为，方向与铅直线成30o。已知传送带B水平传动速度度求矿砂相对于传送带B速度。第46页第46页解 （1）动点矿砂M，动系传送带B。牵连运动：平移 （2）绝对运动：直线运动 相对运动：未知 （3)第47页第47页 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行某一平面内运动。含有这种特点运动称为刚体平面运动。第四节第四节 刚体平面运动刚体平面运动一、刚体平面运动方程式一、刚体平面运动方程式一、刚体平面运动方程式一、刚体平面运动方程式 1.1.刚体平面运动概念刚体平面运动概念刚体平面运动概念刚体平面运动概念 第48页第48页刚体平面运动能够简刚体平面运动能够简化为平面图形化为平面图形S在其本身在其本身平面内运动。平面内运动。在研究平面运动时，不需考虑刚体形状和尺寸，只需研究平面图形运动，拟定平面图形上各点速度和加速度。2刚体平面运动简化成平面图形运动刚体平面运动简化成平面图形运动第49页第49页 3刚体平面运动方程刚体平面运动方程为了拟定代表平面运动刚体平面图形位置，我们只需拟定平面图形内任意一条线段位置。任意线段AB位置可用A点坐标和AB与x轴夹角表示因此图形S 位置决定于 三个独立参变量。因此平面运动方程平面运动方程对于每一瞬时 t，都能够求出相应，图形S在该瞬时位置也就拟定了。第50页第50页 当图形上点不动时，则刚体作定轴转动。当图形上 角不变时，则刚体作平动。故刚体平面运动能够当作是平动和转动合成运动。二、平面运动分解为平动和转动二、平面运动分解为平动和转动1基点法是研究刚体平面运动基本办法第51页第51页例例 平面图形在时间内从位置I运动到位置II。以A为基点:随基点A平动到AB后,绕基点转 角到AB。以B为基点:随基点B平动到AB后,绕基点转 角到AB。由图可知 AB AB AB，。第52页第52页v（1）平动部分与基点选择相关平动部分与基点选择相关。v（2）转动部分与基点选择无关转动部分与基点选择无关。v（3）图形角速度与基点选择无关图形角速度与基点选择无关。2.基点法特点基点法特点第53页第53页三、平面运动刚体上各点速度分析三、平面运动刚体上各点速度分析依据速度合成定理则M点速度为：1基点法基点法取M为动点,则M点运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动合成。指向与 转向一致取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。设已知图形S内一点A速度 及角速度，求 。第54页第54页 由于A,B点是任意，因此 表示了图形上任意两点速度间关系由于恒有 ，因此将上式在AB上投影，有速度投影定理速度投影定理即 平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影彼此相等平面图形上任意两点速度在该两点连线上投影彼此相等这种求解速度办法称为 速度投影法速度投影法。即平面图形上任一点速度等于基点速度与该点随图形绕基点转平面图形上任一点速度等于基点速度与该点随图形绕基点转动速度矢量和。动速度矢量和。这种求解速度办法称为基点法基点法，也称为合成法合成法。它是求解平面图形内一点速度基本办法。2、速度投影法、速度投影法第55页第55页1）速度瞬心定义）速度瞬心定义 平面图形S，某瞬时其上一点A速度 ,图形角速度，沿 方向取射线AL,然后顺 转向转90o至AL位置,在AL上取长度 则：3、速度瞬心法、速度瞬心法 即在某一瞬时必唯一存在一点即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时瞬时速度中心，简称该瞬时瞬时速度中心，简称速度瞬速度瞬心心。第56页第56页2）、拟定平面运动刚体速度瞬心位置惯用办法）、拟定平面运动刚体速度瞬心位置惯用办法 （1）纯滚动时，与固定面之接触点即为瞬时之瞬心。第57页第57页 (3)已知某瞬时图形上A,B两点速度 大小,且（2)已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 方位，且 过A,B两点分别作 速度垂线,交点C即为该瞬间速度瞬心。第58页第58页(4)已知某瞬时图形上A,B两点速度方向相同，且不与AB连线 垂直。此时,图形瞬心在无穷远处,图形角速度=0,图 形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平动瞬时平动。(此时各点加速度不相等)第59页第59页例例5-10 有曲柄连杆机构。已知OA=r，AB=l。(1)求图示位置连杆AB之瞬心；(2)求OA在铅垂位置时连杆AB之运动特点。解解（1）OA绕绕O做定轴转动做定轴转动沿沿OB方向，过方向，过A、B两点分别作两点分别作垂线，其交点垂线，其交点C即为瞬时速度中心。即为瞬时速度中心。（2）当OA位于铅垂位置时情形如图所表示。此时A、B速度平行但与AB不垂直，因此，此时AB作瞬时平动。第60页第60页本章小结v1物体运动相对性及参考系（物）概念。v 物体运动是相对于某一参考体而言，离开参考体，无法确定物体在空间位置。这一特点称为运动相对性。通常以地球为参考系。在同一参考系上，能够建立不同坐标系来描述物体位置及其随时间改变。v2点运动方程描述动点在空间几何位置随时间改变规律。对于不同坐标系，将有不同形式。v 矢量形式 直角坐标形式 v 弧坐标形式 极坐标形式 第61页第61页本章小结v3矢量法相关概念。矢量法相关概念。（1）矢径）矢径r运动方程运动方程 （2）有限位移）有限位移 （3）速度）速度 （4）加速度）加速度 （5）矢量端图）矢量端图 矢径端图和速度端图等统称。对于任何矢径端图和速度端图等统称。对于任何时变矢量，均可画出其矢量端图以研究其改变。时变矢量，均可画出其矢量端图以研究其改变。第62页第62页本章小结v4自然法适合用于描述点沿已知轨迹运动自然法适合用于描述点沿已知轨迹运动。（1）运动方程式）运动方程式 （2）点速度）点速度 （3）点加速度）点加速度 第63页第63页本章小结v5切向加速度只反应速度大小随时间改变，法向加速度只切向加速度只反应速度大小随时间改变，法向加速度只反应速度方向随时间改变。反应速度方向随时间改变。当当 ，做加速运动；做加速运动；当当 ，做减速运动。，做减速运动。v6刚体平动和定轴转动称为刚体基本运动。它不可分解，刚体平动和定轴转动称为刚体基本运动。它不可分解，是刚体运动最简朴形态，刚体复杂运动均可分解成若干基是刚体运动最简朴形态，刚体复杂运动均可分解成若干基本运动合成。本运动合成。第64页第64页本章小结v7刚体绕定轴转动。刚体绕定轴转动。（1）用角坐标拟定定轴转动刚体位置，因此其运动方程为）用角坐标拟定定轴转动刚体位置，因此其运动方程为 （2）运动几何性质）运动几何性质 （3）转动刚体上各点速度分布）转动刚体上各点速度分布 转动刚体上各点加速度分布转动刚体上各点加速度分布 v 8.研研究究刚刚体体平平面面运运动动基基本本办办法法有有基基点点法法，以以及及由由基基点点法法推推导导出出速度投影定理和瞬时速度中心法。速度投影定理和瞬时速度中心法。第65页第65页 谢谢大家！第66页第66页